利用Lunar Prospector Doppler数据解算并分析月球重力场

黄昆学，常晓涛，孙　玉

(1. 武汉大学测绘学院，湖北 武汉 430079； 2. 国家测绘地理信息局卫星测绘应用中心，北京 100830；

3. 代尔夫特理工大学，荷兰 代尔夫特)

Using Lunar Prospector Doppler Data to Recover and Analyze

Lunar Gravity Field

HUANG Kunxue，CHANG Xiaotao，SUN Yu



利用Lunar Prospector Doppler数据解算并分析月球重力场

黄昆学1，常晓涛2，孙玉3

(1. 武汉大学测绘学院，湖北 武汉 430079； 2. 国家测绘地理信息局卫星测绘应用中心，北京 100830；

3. 代尔夫特理工大学，荷兰 代尔夫特)

Using Lunar Prospector Doppler Data to Recover and Analyze

Lunar Gravity Field

HUANG Kunxue，CHANG Xiaotao，SUN Yu

摘要：Doppler技术可高精度测定卫星之间的距离变化率，可以和其他技术联合用于月球卫星定轨。本文利用Lunar Prospector月球项目4个月的Doppler跟踪数据，解算了75阶次月球重力场模型。首先介绍了数据预处理方法、力模型的使用及参数设置等关键技术，然后把解算的重力场模型与同阶次的其他月球重力场模型进行比较，可以看出低阶位系数较LP75G月球重力场模型稍差，但高阶位系数精度有所提高，可能是仅利用了低轨单星数据的原因。

关键词：Lunar Prospector；月球重力场；Doppler；数据解算

Lunar Prospector(LP)是美国NASA的月球探索任务，卫星于1998年1月6日发射升空，经过一系列调整之后进入月球极地近圆轨道。LP绕月轨道被设计为过两极的圆轨道,轨道高度设计为100 km,运行速度约为5517 km/h,运行周期为118 min。LP的设计初衷是用于探测、研究月球全球构成等，重点是探测南极水冰和分析月球的重力场及磁场。为完成不同的科学任务,LP任务分成3个阶段。正常任务阶段从卫星进入月球轨道至1999年1月，历时1年。其轨道为极地圆轨道，平均高度为100 km[1]。之后，LP进入短暂的过渡阶段，平均轨道高度为40 km。过渡阶段的主要任务是验证轨道预测的能力，为其后的扩展任务阶段做准备。LP扩展任务阶段开始于1999年1月29日，直到7月31日撞击月球表面为止，平均轨道高度约为30 km。采用较低的环月轨道是为了得到高精度、高分辨率的月球重力场模型。

美国JPL已经利用LP数据研制了一系列高精度、高阶次月球重力场模型，包括LP75D、LP75G、LP100J、LP100K、LP150和LP165等[2-3]。此外，也有学者利用GEODYN和SOLVE软件处理了公布在PDS上的LP Doppler跟踪数据，从而实践了月球重力场解算技术流程。文献[4]利用正常任务阶段数据模制了75阶月球重力场模型。也有学者利用扩展任务阶段数据，以LP100J为初始重力场模型解算了100阶月球重力场模型。但上述文献主要介绍了基本解算原理和方法，均未涉及LP数据预处理等具体信息。本文详尽介绍了数据预处理方法、力模型的使用及参数设置等关键技术，然后对解算的重力场模型进行了比较分析。

一、数据处理方法和流程

本文所采用的数据来自美国PDS的LP轨道数据文件(ODF)。该数据文件包含美国深空网(DSN)对LP的Doppler跟踪观测数据，包括距离变率(测速)和距离(测距)两种数据。距离变率数据采样间隔为10 s，精度较高(约为0.3 mm/s)；距离数据采样间隔为33 s，精度平均约为0.5 m。由于最终要使用GEODYN Ⅱ软件处理观测数据，因此需要将ODF中的数据记录转换为GEODYN Ⅱ可识别的格式。首先根据数据格式说明文件TRK-2-18将ODF由二进制文件转为ASCII文件。ODF中的距离变率数据以Hz为单位,距离数据则以range unit(RU)为单位，为了使其符合GEODYN Ⅱ对于数据格式的特殊要求，需要按下式将二者单位分别转换为m/s和m

Doprate=0.5×C/(T×Fref)×Dopfreq

(1)

Doprange=0.5×C/(FRU×Fref)×Doprange

(2)

式中，C表示光速；T为转换器上下行信号比，S波段应取为240/221；Fref为基准频率，可由数据文件中读取，其值接近于2093 MHz；FRU取值为0.5。由于ODF实际上为Ramp格式数据，其基准频率通常是随时间线性变化的。但在实际计算过程中，注意到绝大部分情况下基准频率的变率实际上为零，因此可以将其作为普通的Doppler数据来处理，即基准频率为常量。

本文研究所采用的卫星定轨及大地参数解算软件为GEODYN Ⅱ和SOLVE。GEODYN Ⅱ软件主要由3部分构成，即TDF、IIS和IIE。TDF是格式转换器，能够将某种数据记录转换为GEODYN II可处理的格式。但由ODF转换得到的ASCII数据记录格式仍然不能被TDF识别，因此需要利用程序再次进行转换。经过TDF转化后，观测数据文件的格式变为GEODYN II binary格式，该格式可以被GEODYN II所识别。根据情况进行弧段划分(Arc1，Arc2，…，Arcn)。由于月球背面存在重力信息空白，轨道弧段不宜过长，一般取为2 d。还要注意同一弧段中不应包括对卫星的人工操作，即卫星机动的时间段应排除在连续弧段之外。上述数据预处理过程如图1所示。SOLVE严格意义上应该属于GEODYN Ⅱ的一部分，其主要功能是进行矩阵求逆运算。图1中的ReadODF与Trans2TDF为数据格式转换程序。

图1　LP 数据预处理流程

二、月球重力场模型解算

本文解算使用1998年1月11日至5月1日正常任务阶段约4个月的Doppler跟踪双程、三程数据，所使用的LP数据稍多于LP75G(3个月)。解算流程如图2所示，图2中Ematrix表示法方程矩阵。所采用的力学模型、星历及参数设置等见表1。用于解算GLGM2的数据主要来自轨道高度约为200km的Clementine任务。以该模型作为初始重力场模型对LP进行轨道积分时，显然精度不够，即使积分弧段为2d仍然会导致部分弧段不收敛。对于不收敛的弧段，先缩短其积分长度直至收敛[5-6]。利用所有积分弧段解算重力场模型，将更新后的重力场模型作为先验重力场模型替换GLGM2[7-12]。更新后的重力场模型包含LP探测的重力场信息，可使所有2d积分弧段均收敛。

图2　利用GEODYN II和SOLVE解算月球重力场位系数的具体流程及所需文件

ftn01行星星历文件ftp:∥navigator.jpl.nasa.govJPLftn02集成了地磁、太阳通量等文件ftp:∥ftp.ngdc.noaa.govNOAAftn12重力场模型GLGM2(70阶)PDSLemoineetal.1997ftn05控制文件太阳光压模型:简单柱状模型多体摄动模型:太阳及其他主要模型精密初始轨道:利用spicetoolkit软件提取并可同时进行坐标框架转换 PDSNAIFDSN测站坐标:DSN16、24、27、54、61、66、34、42、46Folkner1997测站速度模型:ITRF93框架Folkner1997测站坐标改正:固体潮、海潮、极潮ftp:∥geodesy.gsfc.nasa.govLOVE:h2=0.609;k2=0.0852

续表1

首先，根据所选初始力模型(月球重力场模型、三体摄动模型、太阳光压模型等)对LP轨道进行数值积分；然后便可得到线性观测方程，该观测方程建立了观测数据(距离、距离变率数据)与重力场位系数、初始状态向量等未知参数之间的函数关系，并可形成法方程矩阵(Ematrix)；最终利用SOLVE对该法方程矩阵求逆，便可得到待求参数[13-14]。

三、模型分析

LPD75的模型阶方差曲线与LP75G比较接近(如图3所示)，但在低阶次(7～20阶)出现了明显误差，这在其误差阶方差曲线中也体现了出来。主要原因是由于GLGM2及LP75G都融合了多个历史探月任务的数据，而本文解算的LPD75仅利用了LP的Doppler跟踪数据，所恢复的月球重力场模型低阶位系数精度较差。图4显示了LPD75和LP75G模型与月球地形模型STM359_grid-03的相关性。LPD75与地形的相关性在前50阶次与LP75G相比总体上略差，50阶次以上则优于LP75G。显然，轨道较低(正常任务阶段月100 km)的LP任务对月球重力场短波信息较为敏感，所增加的一个月的LP数据，有助于提高模型高阶位系数的精度，但对50阶以下的重力场位系数没有改进。

图3　模型阶方差及误差阶方差

由LPD75解算的月球自由空气重力异常 (如图5(a)所示)、月球大地水准面起伏(如图6(a)所示)与LP75G(如图5(b)、图6(b)所示)可以看出，两个模型的差别主要集中在月球背面和极区。LPD75的高频噪声明显少于LP75G。

图4　重力场模型与地形模型相关性

图5　月表自由空气重力异常及其差值

图6　月球大地水准面起伏及其差值

四、结束语

本文基于LP Doppler数据，利用GEODYN Ⅱ和SOVLE软件解算了月球重力场模型，得到了合理可靠的结果，验证了数据处理、软件使用的正确性。文中重点说明了其他学者忽略的LP数据预处理方法和过程，详细阐述了月球重力场解算的流程，给出了必要文件及参数设置信息。除LP数据预处理过程外，文中所述GEODYN Ⅱ与SOLVE的解算过程均为通用过程，对于其他任务和类型的数据，只需要进对预处理过程和控制文件(ftn05)作相应改动即可，可对今后利用GEODYN Ⅱ和SOLVE软件进行月球重力场模型解算提供有借鉴。

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引文格式： 黄昆学，常晓涛，孙玉. 利用Lunar Prospector Doppler数据解算并分析月球重力场[J].测绘通报，2016(1)：19-22.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0005.

作者简介：黄昆学(1985—)，男，博士生，主要研究方向为月球重力场解算。E-mail：shulang2003@163.com

基金项目：国家自然科学基金 (41204007); 国家高技术研究发展计划(2013AA122502); 国家重点基础研究发展计划(2013CB733302); 中国地质调查局地质调查工作项目(12120113019100)

收稿日期：2014-11-25； 修回日期： 2015-10-16

中图分类号：P228

文献标识码：B

文章编号：0494-0911(2016)01-0019-04