变化的题型 不变的思想

⌾ 陆鑫昶 指导教师：黄开雄

变化的题型 不变的思想

⌾ 陆鑫昶 指导教师：黄开雄

本文结合高考物理命题特点，总结典型物理问题解法，并分析物理研究问题的思想——追寻不变量．

高考； 不变量 ；守恒； 动态平衡； 欧姆定律

物理是理科综合中的得分重点及难点。一般而言，理综卷中物理部分答题情况决定了理综的整体水平。2017年考试大纲将选修3-5变为必考模块，故物理命题可选择难点越来越多，选拔功能越来越强。物理学习重在思考及实践，在分析问题过程中不断的体会研究问题的方法，兵书有云：知己知彼，百战百胜。物理是实验性学科，是理科中的理科，学好物理的关键，在于寻找并把握不变量。德国物理学家劳厄说过：物理学的任务是发现普遍的自然规律，因为这样的规律的最简单的形式之一表现为某种物理量的不变性，所以对于守恒量的寻求不仅是合理的，而且也是极为重要的研究方向。因此，学好高中物理的关键在于体会“追寻不变量”的思想。

纵观高中物理教材体系，研究问题的核心是利用不变量，匀变速直线运动中，不变量是加速度。静力学模块，我们体会的是平衡思想，合力为零；牛顿运动定律中，结合F=ma，体会的是力是如何改变物体的运动状态，即产生加速度；功和能的学习中，追寻的不变量是能量，需体会能量守恒的思想；选修3-5模块中，动量定恒也是非常重要的解题思想。因此，“不变量”或者“守恒量”为我们解题提供了重要的思路及方向，通过审题，学会从题中找到不变量，实为解决复杂问题之上策。

一、动态平衡中的不变量

动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而物体始终处于平衡状态，该问题是典型的力学问题，解决此类问题的关键在于受力分析及几何关系的把握。对于几何关系，不变量的呈现多以边长或者角度不变。

例题1 如图所示，挡板垂直于斜面固定在斜面上，一滑块m放在斜面上，其上表面呈弧形且左端最薄，一球M搁在挡板与弧形滑块上，一切摩擦均不计，用平行于斜面的拉力F拉住弧形滑块，使球与滑块均静止，现将滑块平行于斜面向上拉过一较小的距离，球仍搁在挡板与滑块上且仍处于静止状态，则与原来相比( )

A.木板对球的弹力增大

B.滑块对球的弹力增大

C.斜面对滑块的弹力不变

D.拉力F减小

例题1都是典型的三力动态平衡问题，例题1中，通过对小球M的受力分析，不变量是小球M所受重力及挡板对球的弹力的方向，变化的是弧形滑块对小球弹力及挡板对小球弹力的大小，可采用先整体后隔离的思想及矢量三角形分析，答案为C。把握住了不变量，方法自然顺手得来。

二、电路中的不变量

稳恒电流内容主要考查电学实验及闭合电路的欧姆定律。电路中的不变量为定值电阻、电源电动势及内电阻。解题时需结合部分电路的欧姆定律及公式U=E-IR，体现了构造函数的思想。

例题3 、(2013·新课标全国卷Ⅰ，23节选)某学生实验利用图5所示电路，测量多用电表内电池的电动势和电阻“×1 k”挡内部电路的总电阻。使用的器材有：多用电表；电压表：量程5 V，内阻十几千欧；滑动变阻器：最大阻值5 kΩ；导线若干。

回答下列问题(第(1)(2)问略)：

(3)将滑动变阻器的滑片调到适当位置，使多用电表的示数如图6所示，这时电压表的示数如图7所示。多用电表和电压表的读数分别为_______kΩ和________ V。

(4)调节滑动变阻器的滑片，使其接入电路的阻值为零。此时多用电表和电压表的读数分别为12 kΩ和4.00 V。从测量数据可知，电压表的内阻为______ kΩ。

(5)多用电表电阻挡内部电路可等效为由一个无内阻的电池、一个理想电流表和一个电阻串联而成的电路，如图8所示。根据前面的实验数据计算可得，此多用电表内电池的电动势为______V，电阻“×1 k”挡内部电路的总电阻为______ kΩ。

这道题的综合性较强，同时考查了多用电表工作原理及闭合电路的欧姆定律，第(5)问难度较大。通过电路分析，电压表测路端电压，即多用电表欧姆挡输出电压，多用电表内阻相当于电源内阻，多用电表的读数反映了外电路的总电阻，通过把握电压表内阻不变，可以分别计算出第(3)问及第(4)问中的电流，再列关于E和r的二元一次方程组。

三、动量——有条件的不变量

动量守恒定律是力学中非常重要的物理定律。其成立有四种情况：不受外力(理想情况)、合外力为零(实际情况)、内力远大于外力(近似条件)、某方向合外力为零或者不受外力，某方向动量守恒。因3-5模块已经是必考模块，动量守恒定律可以与能量守恒定律及动能定理结合出题，针对考纲变化，我们更要学会利用条件，把握住可能的不变量——动量，灵活应用动量守恒的思想解决问题。以2017年湖北省八校联考25题为例。

例题4、如图所示，质量为m3=2kg的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的AB部分是半径为R=0.3m的四分之一圆弧，圆弧底部与滑道水平部分相切，滑道水平部分右端固定一个轻弹簧。滑道除CD部分粗糙外其他部分均光滑。质量为m2=3kg的物体2(可视为质点)放在滑道的B点，现让质量为m1=1kg的物体1(可视为质点)自A点由静止释放。两物体在滑道上的C点相碰后粘为一体(g=10m/s2)。求：(1)物体1从释放到与物体2相碰的过程中，滑道向左运动的距离；(2)若CD=0.2m，两物体与滑道的CD部分的动摩擦因数都为μ=0.15，求在整个运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能；(3)物体1、2最终停在何处。

此题如果稍有不慎，将会于第(1)问便满盘皆输。第(1)问应以m3、m1为研究对象， 水平方向不受外力，故不变量是动量，再结合平均动量守恒，m3及m1位移大小之和为圆弧的半径。第(2)问过程较复杂，m2、m1发生完全非弹性碰撞，动量守恒，能量有损失。，m2、m1整体向右运动过程中，，m2、m1、m3为整体，系统动量守恒。CD段有能量损失，系统损失的动能数值上等于摩擦生热。第(3)问可以在第(2)基础上入手，弹性势能最终转化为CD段摩擦生热，体会能量守恒的思想。

综上所述，新课程下的高考命题重在能力考查，要求我们熟练应用物理知识及物理原理解题，题目综合性较强；信息量大，体现了高考改革新要求，学会筛选信息，提高物理学科基本素养。不管题型如何变化，追寻不变量，寻找守恒量是物理学科研究问题的重要思想，也是我们解决物理问题的核心思想。通过审题，结合物理定律，从中找出不变量，利用不变量构造函数关系及方程，是快速找到解题突破口的重要方法，值得我们去研究。

1 湖北省武汉市第一中学 430000

2湖北省巴东一中 444300 )