初中数学函数的教学设计分析

2016-02-18朱美红

人生十六七 2016年35期

关键词：列表概念解题

朱美红

（江苏省启东市天汾初级中学,江苏启东 226200）

初中数学函数的教学设计分析

朱美红

（江苏省启东市天汾初级中学,江苏启东 226200）

函数是初中数学中的重要组成部分。为了保证数学教学的效率、提高学生的数学成绩，有必要设计出有效的函数教学方案。本文将从初中函数在数学课程中的地位入手，并介绍当前函数教学的状况，提出初中数学函数的教学设计方案。

函数；初中数学；教学设计

函数是描述数与数之间的变化与关系的基本概念，是初等数学的重要组成、是高等数学的基础。从知识结构来看，除了平面几何问题之外，其他的任何知识点都离不开函数。笔者在研究近几年的中考考题时发现，函数的比重和分值越来越大，无论是填空题、选择题还是解答题，都会考察函数的基本概念、基本性质和综合解题的能力，因此，在教学过程中，需要重点培养学生的函数思想和综合分析问题的能力。

尤其是在中考中的最后一道大题（压轴题）中，通常都是以函数的形式出现，或者将其他知识点与函数知识点相结合（包括：代数、方程、解析几何、不等式等），要求学生能够将其他的问题和模型抽象到函数模型中，并利用函数的相关知识与方法进行解题。所使用的数学思想包括了数形结合、类比、化归思想等等。

一、初中函数在数学课程中的现状

我国在初中实行函数教学，是从1929年开始的，起初的重点是三角函数；1941年，开始关注函数思想和函数观念的培养。在随后的几十年间，函数逐渐成为了初中数学中的重点与核心。目前，初中数学的教学大纲中，涉及到的函数知识点包括了：函数概念、函数性质、一次函数、反比例函数、二次函数、三角函数等，重点要求教师培养学生“发现数量关系和变化关系”的能力，能够从代数、方程、解析几何、不等式等各个数学模型中进行概括和抽象，提炼为函数模型。由此可以看出，建模、求解、综合分析，是函数教学中需要培养的重点能力。

笔者在教学中发现，函数已经成为学生感到困惑的学习板块，很多学生认为函数的概念非常抽象、不易把握。例如：学生对“变量”、“对应关系”这些词汇，没有理解透彻，对变量之间的对应关系没有梳理清楚，导致后期审题和解题的错误。另外，由于学生长期接触到的都是“常量”，因而对变量的理解有很大的障碍。最后，函数的解题方法很多，例如：列表法、图像法、解析式法等等，如何在不同的题型中正确使用这些方法，也是难点之一。

二、初中数学函数的教学设计

针对上述问题，笔者提出了针对初中数学函数的教学设计方法，从概念入手，重点培养学生的函数思想和概念，帮助学生养成正确的思维方式和学习习惯。

（一）函数概念的引入

学生对函数这一抽象的概念，无法正确理解，是函数教学中面对的第一个问题。如何将抽象的概念具体化，是教师需要重点考虑的问题。笔者认为，可以通过情景的创设，来帮助学生从日常经验和典型事实中，正确理解函数的概念。

例如：（1）如何理解变量。函数本质上是两个变量之间的数量关系，教师可以引入时间函数，包括股票走势图、人的身高、电话费等生活中的素材，来帮助学生理解变量的对应关系和变化过程。（2）如何理解二元一次不定方程。针对这种较难的概念，可以通过已有的数学概念，进行拓展，将它理解为函数与自变量组成的动点坐标，从而增加学生对新概念和知识点的接受程度。

（二）函数表达式的理解

函数的符号、表格、图形，都是函数关系的表达方式，图像法、列表法、解析法、自然语言等都是常用的表述形式。这些多样化的表达方式，也是影响学生正确认识函数的障碍之一。在初中数学中，主要使用的是图像法、列表法、解析法，因此在教学过程中，需要经常将三种方法进行转换使用。

例如：解析法的表达形式是Y=3.14R2，这是一个典型的求圆的面积的函数表达式。为了帮助学生理解三种表达方式的相互转换，可以将这种学生熟悉的表达方式转化为图像法和列表法。详细如图1和表1所示。

图1 求圆的面积的图像法表达

表1 求圆的面积的列表法表达

（三）培养建模思想

函数的主要任务，是讨论数量之间的变化关系。因此，在了解变化关系之后，需要进过抽象化和简单化的过程，得到数学符号、表达形式和对应关系。同样的，建模的方式，也可以采用图像法、列表法、解析法任意一种。例如：用解析式来表达两个变量之间的等式，用列表法写出自变量每一个取值状态下的因变量取值，用图像法画出变量关系可能能够组成的图形，并利用几何性质进行解题。

（四）注重反思学习

针对函数作业和考试中的错误，教师需要引导学生建立自己的反思习惯，将不熟悉的知识点进行总结。尤其是考卷中的函数压轴题，是知识点综合运用的关键。教师需要利用这些题目，帮助学生掌握应该如何综合运用不同知识点、如何分析问题、如何抽象问题，从而真正提高学生的解题能力和思考问题的能力。