基于主成分分析法的嵌套流域水文相似性研究

葛 青，余 超，李巧玲，李致家，姚 成

(河海大学水文水资源学院，江苏南京210098)

基于主成分分析法的嵌套流域水文相似性研究

葛 青，余 超，李巧玲，李致家，姚 成

(河海大学水文水资源学院，江苏南京210098)

以全国不同地区的4个典型嵌套流域为研究对象，利用主成分分析法将流域地形地貌、土壤植被等32个特征指标降维后进行水文相似性分析，发现下会流域子流域的水文特征基本相似，其他3个流域相似度都较低。为验证基于主成分的水文相似性分析结果，建立各子流域的降雨径流相关图，并分别将每个嵌套流域下子流域的相关图综合到一张图上，计算综合前后径流深合格率，仅有下会流域的合格率变幅在可接受范围内。结果表明，基于主成分分析嵌套流域的水文相似性是合理的，嵌套流域内水文相似度较高的子流域可用同一条降雨径流关系线来表示。

水文相似性；降雨径流相关图；流域特征指标；主成分分析；嵌套流域

0 引 言

水文预报中降雨径流相关方法应用广泛，探寻其降雨径流间的关系具有重要意义[1]。目前，对于有实测水文资料的地区，径流预报通常采用降雨径流相关图和降雨径流模型[2]。但由于某些地区实测资料不足，水文预报存在一定困难。如何对流域的水文相似性进行分析，从而移用现有的降雨径流关系来解决无资料地区的降雨径流问题，逐渐成为水文领域研究的热点[3]。

1981年Moore和Clarke提出的概率分布模型[4]，使用一个相似平行转换函数来进行产流演算。基于水文响应单元或HRUs概念分布函数模型更明确地定义相似性的方法。Kirkby提出的水文相似性指数，利用地形土壤信息来定义流域的水文相似性[5]，并和Beven于1979年引入到TOPMODEL模型[6]中。但影响水文相似性的众多因素增加了分析问题的复杂性，如何取舍依然缺乏相应研究。本文采用主成分分析法将流域特征指标降维，以简化水文相似性分析的计算量和难度。

本文选取湿润和半湿润地区共4个嵌套流域，基于主成分分析其子流域间的水文相似性，并结合降雨径流关系验证该方法的合理性，以期为日后研究无资料流域的降雨径流关系提供新的思路。

1 流域概况和数据资料

本文选取湿润地区的屯溪流域(嵌套屯溪、月潭和呈村子流域)，及半湿润地区的东湾流域(嵌套东湾、栾川和潭头子流域)、张坊流域(张坊和紫荆关子流域)和下会流域(嵌套下会、戴营和大阁子流域)作为研究对象。

屯溪流域地处皖南黄山，属亚热带季风气候，地势西高东低，植被状况良好。东湾流域上游林地面积大，降水量分布极不均。张坊流域内植被相对少，水土流失严重。下会嵌套流域属土石山区，土层较薄，植被良好。以上4个嵌套流域的特征和数据选取见表1。

表1 各流域特征及数据选取

本文采用的数据包括降雨、径流等水文气象资料，摘录自水文年鉴；精度为90m的SRTM 3数字高程数据(DEM)(下载自CGIAR-CSI网站)；欧盟委员会联合研究中心的GLC2000数据库的植被、土地覆盖数据等。

2 研究方法

2.1 主成分分析法

本文利用主成分分析法[7]得到降维后的综合指标，这些综合指标是对原始流域水文特征的精简，但能反映原始变量的主要特征[8]。

设有m个水文特征变量X.j(jm)，有n个流域Xi.(in)。计算水文特征变量均值及标准差Sj；计算标准化矩阵以消除性状间的量纲影响和变异大小因子的影响；建立相关系数矩阵，并通过正交变换计算相关系数矩阵R的特征值λ1,λ2,…,λm；按累积方差贡献率(通常取80%或85%)取前k个主成分Z1,Z2,…,Zk，则

Zj=l1jY1+…+lmjYm,j=1,2,…,k

(1)

式中，Y1,…,Ym为标准化的流域特征值。

计算主成分的样本值，统计分析大于1的主成分

(2)

2.2 流域水文相似性分析法

通常用流域水文特征相似度来刻画水文特征相似程度[9]。

采用综合相似性分析，流域水文特征相似度在0～1间，相似度值越高，两个流域就越相似[10]。流域i和流域j间的相似度simij为

(3)

(4)

令

(5)

式中，[]为求整符号；等式第一项表示[m/2]个流域最大标准特征属性值的和；第二项表示[m/2]个流域标准特征属性值的和，可反映这些系统在此流域特征属性上的不一致性。

本文定义的流域水文相似度评价级别见表2。

表2 水文相似度对应的评价级别

2.3 降雨径流相关图法

制作降雨径流相关图需要计算降雨量、径流量和前期影响雨量。由实测降雨量资料，用泰森多边形[13]法求出流域面平均降雨量P，并用递推公式求出各雨量站的前期影响雨量，然后按雨量站面积权重，用加权平均法计算流域平均前期影响雨量Pa[14]。由实测流域出口断面的时段流量资料，用面积包围法求出流域总径流深R[15]。

表3 主成分分析计算结果

表4 流域相似度计算结果

以P+Pa以为纵坐标，R为横坐标，根据点据的分布趋势，建立降雨径流相关图，并采用径流深合格率作为精度评价指标[16]。后将所有相关场次的洪水点绘到一张图上并评价精度，比较合格率的变化。

3 结果与分析

3.1 主成分计算结果

本文选取的32个流域特征指标可分为两类：

第一类，18个地形地貌指标包括流域面积、流域长度、形态因子、伸长比、河网密度、河道维持常数、平均河链长、河链平均汇水面积、河网总长度、近似常数、河流频度、河链频度、常年性主河道长、常年性主河道比降、流域高程曲线面积、面积坡度、流域平均坡度和流域平均高程等。采用主成分分析法，按特征值大于1且累积方差贡献率大于80%的要求提取出4个主成分来代替原流域特征。

第二类，14个土壤类型和植被指标包括林地、农田、草地、灌地、始成土、淋溶土、浮土、冲击土、人为土、强淋溶土、薄层土、沙性土、栗钙土和灰色土等。按同样的要求提取出5个主成分来代替原流域特征。

3.2 流域相似性的计算和分析

对流域相似性的计算是基于3.1节计算出的9个主成分的样本值。计算结果见表4。

由计算结果可以看出，相似程度最高的是戴营与大阁，达到了0.92，而下会与大阁以及下会与戴营分别达到了0.88和0.89，属于基本相似的等级。其他嵌套流域的子流域之间相似度较低，无法构成流域相似。

3.3 基于降雨径流相关图法的合理性评价

以上4个嵌套流域的综合降雨径流相关图如图1～图4所示。

图1 屯溪流域降雨径流相关

图2 东湾流域降雨径流相关

图3 张坊流域降雨径流相关

图4 下会流域降雨径流相关

对屯溪、东湾、张坊和下会流域的降雨径流相关图进行精度评定结果如表5所示。

表5 各流域精度评定结果 %

结果显示，下会、戴营和大阁流域的精度等级在乙级以上，且合格率几乎无变化，大阁流域的合格率也只下降了2.30%；表明这三个流域水文相似度较高，可以用1条降雨径流关系线来综合描述，与该嵌套流域下3个子流域基本相似的结论吻合。同时，屯溪、东湾、张坊流域的子流域相似度不高，都属于不相似的范围，且径流深合格率变化很大，变幅最小的为3.9%，最大达35.3%，不能用一条综合降雨径流关系线来表示。

从主成分分析法和降雨径流关系法的计算结果对比来看，两种方法所得结论一致，因此可以认为基于主成分的流域相似性分析是合理的。

4 结 语

(1)主成分分析法在指标降维方面收效良好，原来的32个流域特征指标简化为现在的9个主成分，大大降低了对数据的处理量和难度。基于主成分来分析流域相似性，发现下会流域的子流域达到基本相似，其他嵌套流域的子流域相似度较低。

(2)从降雨径流相关图上看，下会、大阁和戴营3个子流域可用1条共同的降雨径流关系线描述；而屯溪、东湾和张坊流域的合格率变化较大，与基于主成分得出的流域水文相似性结论一致。日后在某嵌套流域内无资料地区的水文预报工作中，可利用基于主成分的流域水文相似性分析法找出相似度较高且有实测资料的其他子流域，用后者的降雨径流相关图来反映无资料地区的降雨径流关系。

(3)降雨径流关系本身受很多因素影响，因而增加了二者关系的复杂性。基于主成分的流域水文相似性分析是利用降维的思想，把多个水文特征指标转化为少数综合特征指标，单纯从数学角度出发，缺乏物理成因，这样的处理方式对复杂降雨径流问题的适用性还需要进一步研究。另外本文的研究对象仅局限于嵌套流域，主成分分析法对其他非嵌套流域是否适用，还有待后续研究。

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(责任编辑 陈 萍)

Research on Hydrological Similarity among Nested Basins Based on Principal Component Analysis

GE Qing, YU Chao, LI Qiaoling, LI Zhijia, YAO Cheng

(College of Hydrology and Water resource, Hohai University, Nanjing 210098, Jinagsu, China)

The Principal Component Analysis is used to reduce the dimensions of 32 characteristic indexes related to topography and geomorphology as well as soil and vegetation in order to analyze the hydrological similarity of four typical nested basins nationwide. The basic similarity is shown among sub-basins of Xiahui nested basin while low similarity appeared in other three nested basins. To verify the results of Principal Component Analysis, the rainfall-runoff correlation diagram of sub-basins are developed and then comprehensively assessed for each nested basin. Comparing the qualified rate of runoff depth of each sub-basin with the comprehensive assessment one, only the variation in Xiahui basin is acceptable. It is concluded that the analysis of hydrological similarity among nested basins based on principal component is reasonable and a common rainfall-runoff relationship can describe the sub-basins with high hydrological similarity in one nested basin.

hydrological similarity; rainfall-runoff correlation diagram; characteristic index of basin; Principal Component Analysis; nested basin

2015-10-23

国家自然科学基金资助项目(41201028；41130639；51179045；41101017)

葛青(1992—)，女，安徽芜湖人，硕士研究生，主要从事水文预报研究；李巧玲(通讯作者).

P333.1

A

0559-9342(2016)12-0029-04