基于线性锥优化的电网架线最优规划

吴传玺，姜炳世，李海春

（国网本溪供电公司，辽宁 本溪 117000）

基于线性锥优化的电网架线最优规划

吴传玺，姜炳世，李海春

（国网本溪供电公司，辽宁 本溪 117000）

电网架线的最优规划问题本质上属于一个带边界约束的线性规划问题，目前针对这类问题的求解方法大多采用单纯形法，但单纯形法在多变量的计算上尚具有局限性，而线性锥优化在多变量问题的求解上更具有可行性。通过所有线路送到所有负荷点的负荷矩总和最小为目标函数，确定了电网架线最优规划的数学模型，并通过线性锥优化的方法对优化模型求解。通过算例分析，验证了线性锥优化的寻优稳定性和计算高效性。

线性锥优化；最优规划；电网架线

电能作为国民经济各个领域的基础能源，在社会发展中起到了举足轻重的作用，而电力工业的先行建设，是保证经济发展的先决条件。作为电力工程前期工作的重要组成部分，合理系统规划是电力系统安全、可靠、经济运行的前提，也是具体单项电力工程设计建设的方针和原则。

电力系统规划研究通常包括电源规划和电网规划。电网规划可进一步分为输电网规划即主网规划和配电网规划两类。输电网络优化规划的目标是寻求最佳的电网投资决策以保证整个电力系统的长期最优发展。其任务是根据规划期间的负荷增长及电源规划方案，确定相应的最佳电网结构［1］。

电网架线是在负荷预测、电源规划及电源点与负荷点间的可行路径基本确定的前提下，用于确定未来电力系统的输电网络。网架往往有多种规划方案，由于网架规划的运行方式不一，如不同时期的正常运行方式、出现事故时的运行方式等，规划所用的原始数据（规划点的位置、电源点的装机容量、负荷点的负荷）多变。设计人员需要一套完整的选取方法，才能在众多的规划方案中进行选优。

现阶段对于电网架线问题的解决，主要依靠单纯形法求解，由于单纯形法在求解多变量问题中的局限性，使得电网架线问题并没有得到十分合理的解决。本文针对电网架线中的多变量求解问题，提出了一种新的解决方案。

1 线性锥优化方法

线性锥优化（Linear Conic Programming）是对决策变量取自锥，而约束和目标函数为决策变量的线性函数这类优化问题系统研究的统称，其内容包括模型的建立、最优解性质的理论分析、最优解的计算求解和模型的应用等。

最简单的线性锥优化问题是线性规划问题，其决策变量限定在n维欧氏空间中第一卦限这个锥上，而目标函数和约束都是决策变量的线性函数［2］。线性规划问题是线性锥优化中最为经典的一类，可通过CVX工具箱求解线性规划程序。

线性锥优化问题涵盖线性规划、二阶锥规划和半定规划这些可计算的问题，使得大量实际应用问题得以解决。

1.1 线性规划数学模型

线性规划在运筹学中产生较早，但应用却是最广泛的，它是研究在一组自变量的线性约束条件下，求线性函数的最大或最小值［3］。

线性规划的数学模型有三要素：①与自变量有关的若干个线性约束条件；②自变量的取值限制；③关于自变量的线性目标函数值。

线性规划的一般形式为

1.2 线性锥优化模型

线性锥优化问题的标准形式可记为

式中：x∈E为决策变量；c∈E和ai∈E，i＝1，2，…，m为给定向量；bi∈R，i＝1，2，…，m；K⊆E为闭凸锥。

2 电网架线最优规划问题的数学模型

在电网架线设计时，假设有m个电源点、n个负荷点，有功功率由线路传输，无功功率采取就地补偿的方式。当电源点的容量为ai，负荷点吸收的功率为bj，各点间的距离为cij时，在假设忽略线路损耗的情况下，电源点发出的总功率完全被负荷点吸收。在一般情况下，若通过所有线路送到所有负荷点的负荷矩总和为最小，那么该接线方式是最经济的运行方式。因此对于电网架线的最优规划问题就转换成了如何选择允许架空线路的传输容量，使通过所有线路送到所有负荷点的负荷矩的总和最小。

因此电网架线最优规划问题的数学模型如下。

a.目标函数

所有线路送到所有负荷点的负荷矩的总和最小：

式中：xi为电源点到电源点或电源点到负荷点或负荷点到负荷点的传输容量，MW；ci为与传输容量xi对应的架线路径距离，km。

b.约束条件

等式约束为电源点发出的总功率等于传输给负荷点的总功率：

不等式约束条件为传输容量的边界约束：

式中：a、b为传输容量的上下限，MW。

3 算例

本文以8节点输电网络为测试算例（见图1），该系统参数取自文献［4］，该系统具有8个节点的规划区域，其中节点1—3为电源点，节点4—8为负荷点，允许架线路径距离如表1所示，电源点的容量和负荷点吸收的功率如表2所示，设电源点的容量为正，负荷点吸收的功率为负，各路线的传输容量限制均为40 MW。

图1 8节点输电网规划图

由式（3）描述的数学模型可知，本例中的数学模型为

目标函数：

表1 允许架线路径距离

表2 电源点容量和负荷点吸收功率

为了验证线性锥优化的计算性能，利用Matlab编程来解决这一问题，并调用CVX算法包验证本文方法的有效性。

本例中的不等式约束条件可以等价成1个在第一卦限内，小于40的锥。

用线性锥优化的方法计算该数学模型并与单纯形法的计算结果对比情况如表3所示，其中单纯形法的结果数据来自文献［5］。

由求解结果可以看出，利用单纯形算法得到的最小负荷矩总和为44 628.1 MW·km，采用线性锥优化得到的最小负荷矩总和为42 509.9 MW·km。显然，采用线性锥优化的计算结果优于单纯形法的计算结果。

4 结论

a.基于线性锥优化的电网架线规划方法实现了在多变量（本文共15个变量）的情况下最优规划，得出了最小负荷矩总和［6－7］。

表3 电网架线最优规划方案的计算结果对比

b.通过与单纯形法得到的结果进行对比，采用线性锥优化方法得出的最优解比单纯形的最优解更优，体现了线性锥优化方法的的寻优稳定性和计算高效性。

［1］翟海保，程浩忠，陈春霖，等.输电网络优化规划研究综述［J］.电力系统及其自动化学报，2004，16（2）：17－23.

［2］方述诚，邢文训.线性锥优化［M］.北京：科学出版社，2013.

［3］黄红选.数学规划［M］.北京：清华大学出版社，2006.

［4］王竹萍，焦秀涅.线性规划在电力系统规划中的应用［J］.应用科技，1994，21（2）：53－60.

［5］刘兴高.最优化方法应用分析［M］.北京：科学出版社，2013.

［6］Binato S，Pereira M V F，Granville S.A new benders decom⁃position approach to solve power transmission network design problems.IEEE Transactions on Power Systems.2001：33－40.

［7］Laura B，Gerson C O，Mario P.A mixed integer disjunctive model for transmission network expansion.IEEE Transactions on Power Systems.2001：45－47.

Optimum Programming of Transmission Network Based on Linear Conic Programming

WU Chuanxi，JIANG Bingshi，LI Haichun
（State Grid Benxi Power Supply Company，Benxi，Liaoning 117000，China）

The optimal planning of transmission network belongs to a linear programming problem with boundary constraint.The current method for solving the problems are mostly used.However，simplex method in the calculation of multi⁃variable problem still has limita⁃tions.Linear conic programming is more feasible on solving multi⁃variable optimization problem.In this paper，considering the total load moment through all load points as the objective function，the optimal mathematical model is determined and solved by linear cone programming.Numerical tests shows that the proposed method is capable of efficient global optimal solution.

linear conic optimization；optimal planning；power grid stringing

TM715

A

1004－7913（2016）11－0035－03

吴传玺（1971），男，学士，高级工程师，从事过电压与绝缘监督工作。

2016－08－20）