基于最快速度策略的列车仿真研究

莫晓波

（西南交通大学 信息科学与技术学院，成都 611756）

基于最快速度策略的列车仿真研究

莫晓波

（西南交通大学 信息科学与技术学院，成都 611756）

对高速列车进行受力分析，动态建立多质点列车运行的数学模型，详细介绍列车最快速度策略的设计思想并结合某铁路车站的线路数据，将牵引能耗设为目标函数，利用Matlab设计算法模拟仿真列车的牵引和制动阶段，求得最佳制动点。

多质点；数学模型；牵引能耗

列车的牵引仿真计算对分析列车的实际运行效果具有重要的参考价值，列车在运行过程中采用的牵引策略对于提高列车速度，能耗节省以及乘客舒适度有着重要意义。本文结合高速列车实际的运行特点，以CHR3型动车组为例，在保证安全的前提下，采用最快速度策略建立牵引计算模型，并详细分析了最快速度算法的设计思想，利用Matlab对其进行精确仿真。

1 高速列车的受力分析

1.1 牵引力和制动力

牵引力和制动力是导致列车运行和制动的外力，是由列车动力装置和制动装置产生，其大小主要依据生产厂商提供的特性曲线来确定。由于机车的牵引和制动特性曲线的各点都是离散的，一般采用线性插值的方法来取得各个速度值对应的力的大小。本文根据收集的CHR3动车组的牵引和制动特性曲线 ，采用n次拉格朗日线性差值法来逼近牵引力和制动力与速度的对应关系。图1为通过拉格朗日插值后利用Matlab画出的牵引和制动特性曲线。

图1 线性插值后的CRH3牵引和制动特性曲线

1.2 阻力

1.2.1 基本阻力

根据文献[3]分析，高速列车运行过程中受到基本阻力的主要影响因素有车轴轴承的摩擦阻力，轮轨间的滚动摩擦阻力和滑动摩擦阻力，震动阻力以及空气附加阻力，当列车在高速运行时（V＞200 km/h），空气阻力占主要部分。基本阻力的计算一般都是通过牵引试验，根据不同的车型和编组采用近似的方法来计算。

列车单位重量基本阻力的计算公式为：

式中， a，b，c是与车辆有关的经验常数。v为列车运行速度，单位是km/h。w0为单位重量列车基本阻力，单位是N/kN。

1.2.2 附加阻力

（1）坡道附加阻力

《列车牵引计算规程》中规定坡道的坡道i是坡道起始和终点高度的差与水平长度的比值，用千分数（‰）来表示，规定取两位小数。其中，上坡道为正，下坡道为负。在牵引计算中一般用单位重量坡道阻力来表示。单位重量坡道阻力的计算公式：

式中，θ为坡道与水平面的夹角， wi为单位重量坡道阻力。

由于本文考虑的是多质点列车运行模型，列车在通过坡道时，受力角复杂，坡道i的计算必须进行修正，如图2所示。假设列车长度大于坡道长度， l1是列车在坡道i1上的长度，l2是列车在坡道i2上的长度，则此时动车组的计算坡度i 为：

图2 列车在变坡道的示意图

（2）曲线附加阻力

曲线附加阻力是列车在曲线运行时轮轨间的纵向和横向滑动，转向架转向和侧向力的作用等造成的，根据《列车牵引计算规程》中规定，列车在曲线上运动时，单位重量曲线附加阻力wr为：

其中，R为曲线半径。

（3）隧道附加阻力

列车在进入隧道时，空气阻力会变大，空气阻力增大的部分叫做隧道附加阻力，通过经验单位重量隧道附加阻力的计算公式为：

其中，Lt为隧道长度。

2 高速列车牵引模型建立

2.1 基本符号说明

Ek：高速列车的动能，单位是J。

Wr：高速列车所有阻力做功，单位是J。

W：高速列车牵引力做功，单位是J。

M：高速列车的总质量，单位是kg。

n：根据线路的设计情况将线路分为n段。

Vkc，Vkm：k个路段的入口速度和出口速度，单位都是m/s。

p：满足距离计算精度下速度间隔的总数。

Fkj：第k个路段第j个时间间隔内高速列车所受到的阻力，单位是N。

Skj：第k个路段第j个时间间隔内高速列车所所运行的距离，单位是m。

Vkj：第k个路段j个间隔的速度，单位是m/s。

Δ1：0,1变量；Δ1=1，表示列车通过曲线段，否则 Δ1=0。

Δ2：0,1变量；Δ2=1，表示列车通过隧道，否则Δ2=0。

Δ3：0,1变量；Δ3=1，表示列车实施制动，否则Δ3=0。

Δ4：0,1变量； Δ4=1，表示列车速度不为0，否则 Δ4=0。

γ：γ是回转系数，用来修正加速度，取0.15。

2.2 高速列车能耗分析

列车在运行过程中主要经历4个过程：启动加速，匀速运行，惰行和减速制动。启动加速过程需要提供牵引力，此时牵引力做功等于列车动能的变化和阻力做功；匀速运行时需要列车提供一定的牵引力来平衡阻力，此时牵引力做功等于阻力做功；惰行时牵引力不做功，列车阻力做功等于动能的减小；减速过程中，同时存在牵引力、阻力和制动力做功。此时牵引力做功加动能的损失等于制动力和阻力做功。

由于线路坡道阻力属于保守力，保守力做功对列车系统的机械能无任何影响，因此在考虑列车功能关系时不考虑坡道附近阻力做功[4]。

2.3 模型建立

最快速度策略就是：在保证安全的前提下，列车以最高速度运行。

根据高速列车的功能关系以及上述能耗分析，以列车最高速度小于等于250 km/h为例[3]，可以求得列车在运行过程中牵引力的功耗为：

其中：

Fkj=Fb+Fe，Fb=Mgfr，Fe=wi+wr+ws，结合式（1）～（6）可以建立出列车牵引功耗模型为：

2.4 算法设计

高速列车运行过程中，由于合力通常是个变数，列车做变加速运动，加速度∂不确定，因此距离和时间的关系很难表示出来，需要进行简化。通常是在一个速度变化范围内对时间进行分割，每一个时间段内认为合力不变，即牵引力和阻力保持不变，经验值时间间隔取10 km/h可以满足计算精度 。但是，当列车速度到达一定水平，经过Matlab仿真测算，约200 km/h时，10 km/h的间隔会对结果产生很大的误差，为了提高计算精度，本文取时间间隔为0.1 km/h。

2.4.1 最佳制动点的确定

设S是列车距离起点站的距离，Si是列车在每个时间间隔内行驶的距离，Sr列车在每个路段行驶的距离，St记录列车在每个特殊点范围内行驶的距离，flag_Road为变坡道标志位，flag_Point为列车通过特殊点标志位，Vcc用于记录前一次列车的运行速度。

确定最佳制动点的流程是：（1）判断列车是否通过下一个坡道，是否通过曲线/隧道来确定基本阻力的大小；（2）利用线性差值方法计算列车牵引力来求得合力，计算列车运行距离，每增加一个Δv，判断一次列车是否超速，如果超速制动标志位置1，施加弱常用制动，同时进行牵引力做功计算；（3）将当前列车运行参数传入反推程序，确定最佳制动点。本程序使用Matlab作为编程软件，部分程序如下：

2.4.2 列车牵引运行算法

程序流程图如图3所示。

图3 列车牵引运行流程图

2.4.3 多质点列车基本阻力计算方法

多质点列车基本阻力计算方法流程图如图4所示。

图4 多质点列车基本阻力计算方法流程图

2.4.4 列车反推求取最佳制动点

列车反推求取最佳制动点流程图如图5所示。

图5 列车反推求取最佳制动点流程图

2.5 实例测试

图6是某铁路车站两站之间的线路剖面图，其中有2个曲线段，2个隧道，全程11 861 m,列车最高限速250 km/h。利用上述算法求得最佳制动点距离始发站6 766 m,列车做功5.62×109J。仿真结果如图7所示。

图6 某铁路车站线路剖面图

图7 多质点列车运行仿真结果

3 结束语

本文以多质点列车为研究对象，对列车进行受力分析，通过对列车运行过程进行数学建模，得到了以行驶距离和功能关系变化的牵引能耗函数。在此基础上利用Matlab对列车运行过程进行模拟仿真，并以某铁路车站的线路数据为基础，求出最佳制动点并进行牵引能耗的计算。

[1]胡跃兵，蔺红生.多质点列车牵引计算系统设计与实现[J].中国铁路，2013（6）：47-50.

[2]江东杰.CRH3型动车组牵引传动系统[J].铁道机车车辆，2008，28（12）：96.

[3]陈 涛.高速列车运行能耗测算方法及其影响因素量化分析[D].北京：北京交通大学，2011（6）：21.

[4]王长林，林 颖.列车运行控制技术[M].成都：西南交通大学出版社，2008.

[5]马少坡，刘 炜，周晓辉.基于惰行节能规律的列车运行仿真研究[J].铁道机车车辆，2011，31（3）：25-29.

责任编辑 陈 蓉

Train simulation based on fastest speed strategy

MO Xiaobo
( School of Information Science and Technology,Southwest Jiaotong University,Chengdu 611756, China)

The paper analyzed the stress of high speed train,established a dynamic mathematical model for multi particle train,explained the design idea of train fastest speed strategy in detail,combined with a railway station data,set the traction energy consumption as the objective function,simulated the train traction and braking stage to obtain the optimum braking point by using MATLAB.

multi particle;mathematical model;traction energy consumption

U266.2∶U260.141∶TP39

A

1005-8451（2016）11-0009-06

2016-03-21

莫晓波，在读硕士研究生。