在数学教学中如何应用循序渐进原则

2016-02-15胡丰和

中国校外教育 2016年9期

关键词：直角三角形定理原则

◆胡丰和

(吉林省公主岭市第六中学)

在数学教学中如何应用循序渐进原则

◆胡丰和

(吉林省公主岭市第六中学)

数学作为一门应用非常广泛的科学，在教学中占据着不可替代的作用。那么，如何让学生学好数学，作为一名数学教师，认为应该遵循循序渐进的原则。

数学教学循序渐进解题思想数学概念

数学是一种应用非常广泛的学科。伟大的数学家华罗庚说过：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生活之迷、日月之繁，无处不用数学。”由此可见，数学这一学科在日常生活中的重要作用。那么，如何教导好学生学好数学？我认为遵循循序渐进的原则，这基本原则之一。它要求我们能按照数学这一学科的逻辑系统和学生认知发展的顺序进行教学，从而使学生能系统地掌握基础知识和技能，并且逐渐形成严谨的逻辑思维能力。通俗地说，就是由简单—复杂—简单的变化过程。那么，如何应用循序渐进原则呢？

一、在给学生讲授数学概念时要讲究循序渐进

概念是数学知识的重要组成部分，它是双基教学的重要内容，是构造数学知识大厦的基石。因此，探讨数学概念教学具有非常重要的现实意义。在多年的教学中体会到，要搞好数学概念教学，必须掌握循序渐进的原则，注意教学方法的多样化。因此，我们对新概念的教学必须坚持从学生的认识实际情况出发，借助几何或物理模型，运用生动的直观教具，或者下载一些课件图片，使学生从感性认识逐步上升到理性认识，逐步形成概念；如果遇到的概念是旧概念的深化与发展，那就可以通过新旧对比进行讲解。如在讲解一元二次方程概念时，因一元一次方程的概念已经学过，就把一元一次方程的概念提出来，通过类比的方法讲解一元二次方程的概念。学生很容易理解，而且对于一元二次方程的理解能更加深化。把要注意的地方重点强调一下，就会得到意想不到的效果。

二、在讲解定理、公式和法则时要遵循循序渐进的原则

作为一名数学教师，在讲解定理、公式和法则时，一定要明确其产生的前提，弄清其条件、结论；能够推证：正用、逆用、变形用。如：勾股定理，我们不仅要了解该定理的来龙去脉，还有自己能够证明定理的正确性。

“如果直角三角形的两条直角边长分别为，b、a斜边长为c，那么a+b=c.

1.拼图法证明(举例12种)举一例

拼法一：用四个相同的直角三角形(直角边为a、b，斜边为c)按图2拼法。

问题：你能用两种方法表示左图的面积吗？对比两种不同的表示方法，你发现了什么？

分析图2：S正方形=(a+b)2= c2+ 4×ab

化简可得：a2+b2= c2

2.定理法证明(举例3种)举一例

利用切割线定理证明

在RtΔABC中，设直角边BC=a，AC=b，斜边AB=c。如图，以B为圆心a为半径作圆，交AB及AB的延长线分别于D、E，则BD = BE = BC = a. 因为∠BCA = 90o，点C在⊙B上，所以AC是⊙B 的切线. 由切割线定理，得AC2=AE·AD=(AB+BE)(AB-BD)=(c+a)(c-a)=c2-a2，从而可得：a2+b2= c2

如果三角形的三边长c、b、a满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形”。

从探究的角度，对“勾股定理的逆定理”的形成过程进行新的设计：将教科书上“古埃及人用一根绳子围成直角三角形”的问题改编成探究题，让学生先独立思考，再全班交流；运用科学探究，让学生先归纳猜想，再对猜想的结论进行证明；引导反思，让学生探究发现“副产品”。这遵循了学生的由简单到复杂的思维过程，由表及里的认识事物的过程，符合同学的学习认知事物的规律。

三、在给学生讲解解题思想与解题方法的过程中要遵循循序渐进原则

熟悉和掌握数学的各种解题思想和解题方法，是提高解题能力的一条有效的途径。在中学数学中，教学思想众多。我们可以有计划、有步骤的向学生介绍这些思想和方法。如在讲解求不等式组的解集时：初学时，怎样来找不等式组的解集，最好是采用数形结合的方法来找不等式组的解集。等熟练掌握之后，通过归纳总结得出规律：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找。转化与化归的数学思想方法是把数学中待解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化，归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上，最终解决原问题的思想方法，化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程，数学中的转化比比皆是。比如，将未知向已知转化；复杂问题向简单问题转化；命题间的转化；数与形的转化；空间向平面的转化；无限向有限的转化等都是化归思想的体现。