退一步海阔天空——稚化思维在高中数学课堂上的应用

☉江苏省白蒲高级中学 宗新中

退一步海阔天空
——稚化思维在高中数学课堂上的应用

☉江苏省白蒲高级中学 宗新中

韩愈《师说》云：师者，传道授业解惑也.“传道”需要老师用自身的人格魅力去感染学生，而在课堂上，老师与学生最多的互动却是授业解惑.“业”怎么授？“惑”怎么解？是我们一直研究的课题.目前，课堂的形式很多，但很多时候老师都是将自己的理解和知识硬塞给学生，而不是让学生回到知识生成的原生状态.考虑问题多是从自我的角度而不是从学生的角度.如何将我们的所学采用合理的方式传授给学生，让学生能乐于学习、享受学习，笔者认为在课堂上适时的稚化自己的思维，是一种行之有效的方法.所谓稚化思维，就是把自己的思维“降到”到学生的思维水平，把熟悉的当成陌生的，从学生的角度看待问题和思考问题，和学生共同学习，共同犯错，并带领学生共同进步.

一、稚化思维的方式

1.“接地气”的情境设计

通过“接地气”的情境设计来稚化思维，从而激发学生的学习兴趣.教与学的思维点和出发点是不一样的，教学的过程就是师生之间互相交流，共同成长的过程.教师经过专业的培养，对于知识点驾轻就熟，对于很多知识的理解觉得顺理成章，而学生则一片茫然.此时，学生面对全新的内容，就需要我们帮他们建立起新旧知识之间的联系.学生之所以提不起学习的兴趣，很大一部分原因就是因为课本上的内容脱离他们实际和认知，枯燥而无味，无法让他们产生共鸣，无法让他们在情感和认知上产生融合.所以教师要根据学情，精心设计与教学内容相关的并且学生感兴趣的问题情境.

案例1（苏教版高中数学必修1）学习《指数函数》时，设计的情境是利用放射性碳法测定古莲子的年代.学生对这个例子本身涉及的内容就难以理解，更不要说理解案例想要引入的课题了.所以，笔者用以下案例引入课题.

师：初中的时候我们学过《愚公移山》这篇文章，其中愚公准备移山时，河曲智叟笑其不智，愚公怎么回答的？

学生们一听，顿时来了兴趣，异口同声说：虽我之死，有子存焉，子又生孙，孙又生子，子又有子，子又有孙，子子孙孙无穷匮也，而山不加增，何苦而不平？

师：果然子孙很多，那到底有多少人呢？我们假设愚公有子两人，每子又生两子，试问十代之后，愚公此辈后代几人？

生思索片刻，很快得到答案：210人.

师：210=1024，好多人啊，怪不得愚公敢于移山，人多力量大啊.那第x代多少人呢？

生：2x人.

师：说得对，也就是说每代的人数y与代数x之间建立了一种函数关系，即y=2x，这种函数就是我们今天要研究的指数函数.

点评：此例从学生熟悉的寓言故事中来，不但激发学生的学习兴趣，而且可以借机对学生进行情感教育：只要有顽强的毅力，坚定的决心，再大的困难也能克服.在获得知识的同时，提高思想境界认识，一举两得.

2.“阶梯式”的变化教学

用变题的形式稚化思维，搭建起新旧知识之间的桥梁.数学学习的根本任务就是教会学生自主探究自主解决问题.然而有不少问题学生都是思而不得其解的，这就要求我们教师及时地加以引导，合理地搭建一个平台，让学生拾阶而上，从而把未知的问题一直延伸到已掌握的技能.

本题主要考查了基本不等式在求最值时的应用，涉及消元、裂项、配凑、“1”的代换以及取等条件的确定.看到此题时，学生纷纷表示有似曾相识的感觉，但又有些无从下手.我们在讲解此题时，不妨给学生两个变式，逐步降低思维的难度，一步步地把它从“似曾相识”引导到“原来如此”.

变式1 已知a，b∈R+且a+b=1，则的最小值为_______.

变式2 已知a，b∈R+且a+b=1，则的最小值为_______.

解析：变式2，式子整体乘以1，然后用基本不等式即可.变式1，分母之和仍然可以配凑出1，然后用基本不等式.而本题，先消元，再裂项，然后再配1用基本不等式，解题思路几乎一致，很快得到答案

点评：运用两个变式，逐步稚化思维，降低教学的起点，帮助学生从原有的知识经验中找到通向成功的“道路”，从而揭示题目的本质，让学生在解题的过程中“恍然大悟”，在思维的水到渠成中掌握新知，并很好地归纳总结达到多题一解的效果.

3.“装傻式”的“明知故问”

反其道而行之，用“难得糊涂”的方式来稚化思维，从而加深学生对题目的理解.学生知识技能的掌握绝大多数都是教师从正面加以引导而生成的，但有时不妨另辟蹊径，故意装糊涂，可能会收到意想不到的效果.平时的教学过程中，针对学生概念理解易错的地方进行设计，和学生一起走走“歪路”“装装傻”，让学生自己在探求的路上发现错误，继而明辨是非，提高对概念认识的全面性与准确性.

学生上黑板（部分略）：由题意可知，tanα=tan［（α-β）则tan2α=故tan（2α-β）=1.

又α，β∈（0，π），则2α-β∈（-π，2π），

师：先求出某一个三角函数值然后根据角的范围确定角，正是解决这类问题一般方法.这位同学做得很好，我看了一下，大部分同学也都是这个结果，大家掌握得不错啊.

得到老师的表扬，大多同学都面露笑容，但也有一部分学生呈犹豫不决思索状.

师：生1，你有什么想法吗？

生1：我的直觉告诉我答案太多了.

同学们听了哈哈大笑.

师：学数学可不能全凭直觉，你觉得问题出在哪里呢？

这时，生2站起来，很激动地说：“我知道了，是角的范围太大了.由故故

师：说得好，角的范围的确定要越小越好，这样就不会多解了.好，这道题目其实只有两个解，如果没有问题，我们就下一题了.

大家如释重负，纷纷表示没有什么异议，生3突然站了起来.

生3：我觉得这个范围还可以进一步的缩小.

师：哦，还可以再缩小？（装作一脸茫然的样子，同学们也很惊讶.）

生3：因为α，β的正切值是确定的，所以可以利用它们与特殊值之间的大小关系来进一步的缩小范围.因为且α，β∈（0，π）

师：说得太好了，真是步步惊心啊，终于有人做对了.本题虽说是考查两角和的正切公式的应用，但真正的难点却在于角的范围的缩小.不容易啊，以后遇到这种问题可要多留意点，否则容易出错.

点评：老师在课堂上的这种欲擒故纵，使得整个解题过程一波三折，让学生的思维与结论产生冲突，激发了学生的求学欲望，培养了学生遇到问题要多质疑的精神，提高了学生的创新拓展的能力.难得糊涂，不失为稚化思维的一种可行方式.

二、稚化思维的意义

1.有利于促进教学相长

《礼记》云：教学相长也.教学的过程，就是师生互相交流，共同成长的过程.“给学生一杯水，自己要有一桶水.”拿得起才能放得下，教师只有放下身段低下头来，稚化自己的思维，走到学生中去，想学生所想，思学生所思，才能真正地把握教材把握难度把握学生，才能真正地备好课备好人，才能把教的过程和学的过程融为一体，从而提高自己的教学水平，促进自己的专业发展，同时更好地教书育人.

2.有利于拉近情感距离

现在的学生思维活跃个性强，教师摆出高高在上的态度学生未必买账，通过稚化思维，让学生觉得老师也有“犯迷糊”的时候，也是“寻常人”，一下子拉近了师生之间的距离.亲其师方能信其道，在稚化思维中协调情感和思维，让教师和学生的心灵“共振”，这样学生就更容易接受教师的观点，自然对学习感兴趣.

三、总结

总之，稚化思维对我们教师也提出了较高的要求，只有认真备课，不断了解学生，不断研究教学内容，我们的稚化思维才有针对性、有效性.时刻从学生的“最近发展区”着手，把握思维的起点，且行且教，一定会使我们的课堂更高效，更精彩，更灵活.退一步海阔天空，降低飞翔的高度，有时是为了飞得更快更远.