自由曲面在离轴反射式空间光学成像系统中的应用

朱钧吴晓飞侯威杨通金国藩



自由曲面在离轴反射式空间光学成像系统中的应用

朱钧吴晓飞侯威杨通金国藩

（清华大学精密仪器系，北京 100084）

在空间光学领域，离轴反射式成像系统凭借其多方面的应用优势，正愈发引起研究人员的关注与开发。相对于传统的球面和非球面，自由曲面拥有更高的设计自由度，能够校正各类非对称像差。随着计算技术的发展，充分具备了设计离轴反射式成像系统的能力，并有潜力满足空间光学领域中的各类高端或特殊需求。文章紧扣自由曲面在空间光学领域提高系统性能、实现特殊结构的两大应用方向，瞄准空间光学成像系统的若干现实需求，包括小F数、大视场角、结构紧凑、带有实出瞳、无焦系统等，从目前相关研究成果中，重点介绍几款具有代表性的自由曲面离轴反射式成像系统，并阐述它们的系统构成、性能指标以及在空间光学中的应用优势，同时提出了应用建议及面临的困难。

自由曲面 离轴反射系统 空间光学

0 引言

近年来，随着光电成像技术的不断发展，在与航空航天密切相关的空间光学领域，离轴反射式成像系统正愈发引起研究人员的关注。这类系统一般由多片离轴反射镜组成，不具备全局的旋转对称性，没有统一的光轴。在离轴反射式系统中，不同视场的成像光束经多次反射后聚焦成像，且在光束传播过程中，不存在传统共轴反射式系统（如卡塞格林系统）中的光束遮拦问题。离轴三反系统是最典型的一种离轴反射式成像系统，图1展示了CODE V软件示例库中的一款离轴三反系统[1]。

图1 离轴三反成像系统示例

离轴反射式成像系统在空间光学中的应用优势主要体现在以下几个方面[2]：第一，反射式系统工作谱段宽、不存在色差，十分适用于空间光学领域中有着重要应用的红外热成像系统；第二，离轴布置的反射镜组能够有效避免光束遮拦、减少光能吸收，提升系统整体的光能透过率，从而提高信噪比，增大目标探测与识别距离；第三，相对于透镜，反射镜在镜片材料选取上更加灵活多样，容易满足空间光学领域特有的质量要求、热膨胀要求等，如选用低密度的碳化硅材料制作镜片，可以显著减小有效载荷的质量。然而，非旋转对称的离轴反射式成像系统天然地存在着一系列非对称的像差[3–6]，而这些像差通常无法由传统的球面或非球面来校正。因此，采用球面或非球面来设计这些离轴反射式系统是十分困难的，尤其是性能要求较高、结构约束复杂的空间光学系统。

自由曲面是一种非旋转对称的非传统光学曲面，是当前国际光学设计领域的一项研究热点。相比于旋转对称的球面和非球面，自由曲面可以为光学设计人员提供更高的设计自由度，有助于实现像质优异、指标先进、结构紧凑、体积小巧的高性能系统设计。同时，作为一种非旋转对称曲面，自由曲面还具有校正离轴系统非对称像差的能力[7-8]。综合上述特性可知，自由曲面充分具备了设计离轴反射式成像系统的能力，并且有潜力达到较高的性能指标，实现复杂的结构约束，满足空间光学领域中各种高端或特殊的需求。

目前，国内外的相关研究小组已成功设计或研制了多款自由曲面离轴反射式成像系统。它们或是拥有先进的性能指标，或是具备特殊的系统结构，恰好符合自由曲面系统在空间光学领域的两大应用方向——提高光学性能和实现特殊结构。本文将从空间光学成像系统的若干现实需求出发，包括小F数、大视场角、结构紧凑、带有实出瞳、无焦系统等，重点介绍几款具有代表性的自由曲面离轴反射式成像系统，阐述它们的系统构成、性能指标，以及在空间光学中的重要应用价值。

1 光学自由曲面的定义

光学自由曲面是指非旋转对称的非传统光学曲面，不具备全局的旋转对称性，没有统一的光轴，通常无法由球面或非球面系数来描述，广义而言包括以下几类：1）没有旋转对称轴的复杂非常规连续曲面；2）非连续有面形突变的曲面；3）非球面度很大的曲面[9]。

第一类自由曲面在空间光学成像领域中具有十分重要的应用价值。这类自由曲面具体包括镯面、复曲面、XY多项式曲面、Zernike多项式曲面、非均匀有理B样条曲面（Non-uniform Rational B-splines，NURBS）等[9]。当前，国内外现有的各类设计或实物系统大多采用这一类自由曲面，其连续的面形也更易于加工、检测与装调，尤其是XY多项式曲面和Zernike多项式曲面。

在以曲面顶点为坐标原点的空间直角坐标系中，一个次XY多项式曲面通常表示为二次曲面与不包含常数项的次XY多项式的叠加，其面形方程为[9]

式中 等号右侧的第一项表示二次曲面；为顶点曲率；为二次曲面系数，后续项即为不包含常数项的次XY多项式；C,n为xy项系数。类似地，一个Zernike多项式曲面可表示为二次曲面与Zernike多项式的叠加，其面形方程为

式中Z(,)为Zernike多项式的第项；C为其系数；为多项式的项数。

2 自由曲面在空间光学成像系统的应用

2.1 小F数离轴反射式成像系统

在空间光学领域，红外探测有着重要的军事应用，与国防安全密切相关。由于红外探测目标一般距离较远，辐射能量较弱，成像系统通常需要较大的相对孔径，即较小的F数，以收集较多的红外辐射，获取较高的信噪比[2]。因此，小F数成像系统有利于增大红外目标探测距离，增强目标识别能力，提升红外探测与识别的效率与成功率，有着重大的军事需求。

清华大学与天津大学的研究人员合作研制了一款自由曲面离轴三反红外成像系统[10]，如图2所示，其F数为1.38，在同类型系统中处于国际领先水平，体现了自由曲面的设计优势。该系统的焦距为138mm，视场角为4°×5°，工作在中波和长波红外波段（7.5~13.5μm），成像质量接近衍射极限。在该系统中，次镜为非球面，且充当系统的孔径光阑，主镜和三镜为自由曲面，它们被一体加工为一个实体元件，大大降低了系统的装调难度。

加工装调完毕后，经实验测定，该小F数红外成像系统的噪声等效温差（NETD）为41mK，最小可分辨温差（MRTD）在0.5周/mrad空间频率处为95mK，在1周/mrad空间频率处为229mK。该系统所拍摄的红外靶标图像如图3所示，其中“四联靶”的空间频率为0.4周/mrad，“十字靶”的线宽为0.5mrad ×14.76mrad，靶标与背景的温差为3K。此外，在3K温差下，该系统能分辨的“四联靶”的最高空间频率为1.5周/mrad。由此可见，该系统具有较强的红外探测与识别能力。

图2 小F数自由曲面离轴三反红外成像系统

图3 小F数红外成像系统拍摄的红外靶标图像

Fig.3 The infrared target picture taken by the low F-number infrared imaging system

2.2 大视场角离轴反射式成像系统

在测绘、遥感等空间光学领域，由于成本和技术的多重限制，经常采用线视场成像系统搭载线阵探测器，基于推扫方式完成地面目标的二维图像获取。在这种方式下，线阵探测器（即成像系统的线视场方向）与飞行器的飞行方向相垂直，能够瞬时获取地面目标的“一行”图像，同时随着飞行器的运动，“逐行”拼接出地面目标的二维图像[11]，如图4所示。成像系统线视场角的大小直接决定了观测范围的大小，因此，拥有大视场角无疑是该应用领域成像系统的一项现实需求。

图4 对地观测示意图

中国科学院长春光机所的研究人员成功研制了一款大视场角自由曲面离轴四反成像系统[12]，它在弧矢方向上拥有76°的线视场角，如图5所示。这样的性能指标在同类型系统中处于领先水平，如不采用自由曲面是难以实现的。该系统的焦距为550mm，F数为6.5，工作在可见光和近红外波段（0.45~0.95μm）。在该系统中，主镜为球面，其他三片反射镜均为自由曲面，其中三镜为系统的孔径光阑，次镜和四镜共用同一个面形方程描述，并被一体加工为一个实体元件，降低了系统的装配难度。

图5 大视场角自由曲面离轴四反成像系统

清华大学的研究人员设计了一款在子午方向上拥有70°线视场角的自由曲面离轴三反成像系统[13]，如图6（a）所示，其焦距为75mm，F数为5.8，工作在可见光波段，成像质量达到衍射极限，如图6（b）所示。在该系统中，次镜为球面，且充当系统的孔径光阑，主镜和三镜为自由曲面，它们在空间上近似相切、平滑过渡，有利于系统的加工装调。由于线视场角分布在子午方向上，反射镜元件的加工面积相对较小，同时整个系统在空间中成“薄片”状，结构紧凑、体积小巧，容易满足航空器或航天器的载荷要求。

图6 大视场角自由曲面离轴三反成像系统

2.3 带有实出瞳的离轴反射式成像系统

在空间光学领域中，红外热成像系统是一类有着重大应用价值的光学系统。为减少杂散光，提高信噪比，改善探测性能与识别能力，红外热成像系统大多采用制冷型红外探测器。这类探测器一般封装于真空杜瓦瓶中。杜瓦瓶前端配有一个限制热辐射孔径角的光阑，称为冷光阑[14]，如图7所示。为有效屏蔽背景辐射，实现尽可能高的冷光阑效率，冷光阑最好与热成像系统的出瞳相重合[14]，这就要求热成像系统在其末端（最末表面与像面之间）带有一个实出瞳，用于安置冷光阑。由此可见，在红外热成像系统中，实出瞳的作用十分关键。不带实出瞳的系统难以与冷光阑相匹配，无法达到预期的制冷效果。

清华大学的研究人员面向红外空间成像系统，从“实出瞳”这一现实需求出发，完成了一款带有实出瞳的自由曲面离轴三反成像系统设计[15]，如图8所示。设计方法的大致思想为：基于不同视场与孔径位置的特征光线，采用一种逐点求解的方式与分步求解的策略完成自由曲面面形求解，并在求解过程中综合考虑系统的预期结构、物像关系、实出瞳的位置与大小等制约因素。该系统关于YOZ平面对称，三片反射镜均为自由曲面，其F数为1.667，视场角为4°×0.1°（水平方向线视场），工作于长波红外波段（8~12μm），成像质量接近衍射极限。该系统的实出瞳位于系统末端、像面之前，直径为12mm，距离像面20mm。在该实出瞳位置安装相匹配的冷光阑与制冷型探测器，理论上能够实现100%的冷光阑效率。

图7 红外热成像系统的实出瞳与冷光阑

图8 带有实出瞳的自由曲面离轴三反成像系统

2.4 离轴反射式无焦系统

在空间光学成像领域，无焦系统常被用作后续成像系统或光谱分析系统的前置望远系统，有着重要的应用价值。德国耶拿大学的研究人员成功研制了一款自由曲面离轴四反无焦系统[16]，如图9所示。该系统是欧洲航天局Infrared Limb Sounder（IRLS）仪器中的一部分，作为傅里叶变换红外光谱仪的前置望远系统。该系统的物方视场角为（±0.47°）×（±3.22°），像方视场角为（±1.61°）×（±1.41°），将150mm×25mm矩形入瞳变换为50mm×50mm方形出瞳，它工作于长波红外波段（6~13μm），成像质量达到衍射极限。该系统中的四个反射面均为自由曲面，其中主镜与三镜被一体加工为一个实体元件，次镜与四镜被一体加工为另一个实体元件，系统的装调难度得到大幅降低。此外不难发现，该自由曲面望远系统在水平和竖直方向拥有不同的放大（缩小）倍率，这是传统球面、非球面系统难以实现的一种特殊功能。

图9 自由曲面离轴四反无焦系统

2.5 结构高度紧凑的离轴反射式成像系统

在空间光学领域，航空器或航天器等平台通常希望实现载荷的小型化和轻量化，因而，结构紧凑、体积小巧成为了空间光学系统设计的一项刚需。来自美国罗切斯特大学等单位的研究人员采用一种十分新颖巧妙的系统布局，成功研制了一款结构高度紧凑的自由曲面离轴三反成像系统[17-18]，如图10所示。在该三反系统中，成像光束在多次反射传输过程中相互交错、相互“覆盖”，三片反射镜与像面共同组成一个“环形轮廓”，高度压缩了系统的封装体积，充分体现了自由曲面在特殊结构系统设计方面的优势。该系统的F数为1.9，视场角为6°×8°，工作于长波红外波段（8~12μm）。在加工、装调完毕后，经实验测定，系统的成像质量可以达到衍射极限。图11展示了系统实物。

图10 结构高度紧凑的自由曲面离轴三反成像系统

图11 系统组件和整体

3 应用建议与困难

综合上节的讨论可知，在小F数、大视场角、结构高度紧凑、带有实出瞳、无焦系统等面向空间光学若干重大需求的情景中，自由曲面离轴反射式成像系统有着其突出的应用前景，实现了常规光学曲面、常规光学系统难以实现的性能、结构与功能。因此，建议将自由曲面应用到这类有着较高性能指标或特殊结构约束的离轴反射式空间光学成像系统中。此外，考虑到现阶段加工技术与加工成本的限制，更推荐将自由曲面应用到精度要求相对宽松的中长波红外系统中。

激光自动刻型(见图1b)作为替代手工刻型的重要工艺方法，具备加工快速、走线精准等特点，在满足胶层刻型质量要求的基础上，可进一步提高化铣质量稳定性和可靠性[2]。

自由曲面离轴反射式空间光学成像系统的广泛应用主要面临以下两方面的困难。

第一，设计难度大。多参数优化法是目前常用的一种自由曲面成像系统设计方法。该方法基于已有的初始结构，通过适当调整其结构参数和空间布局，并借助商业软件进行逐步优化，最终完成系统设计。由于离轴反射式结构的特殊性，可供选择的初始结构往往十分有限，尤其是空间光学中性能指标较高（如小F数、大视场角）或附带额外约束（如带有实出瞳）的系统，有时鲜有可利用的初始结构。此外，该方法需经历反复的试错过程，设计周期较长，对设计人员的经验要求也较高。

第二，加工检测难度大、成本高。不同于传统的光学曲面，自由曲面是一种非对称、不规则的曲面，其构造灵活、形态复杂，因此加工难度大、精度要求高，传统的加工技术和设备难以满足其加工要求[19]。当前，五轴超精密加工机床是自由曲面加工制造的主要设备[19-20]。该类设备涉及高精密主轴、高精密导轨、高精密进给驱动系统、纳米级激光在线检测系统、机床隔震与环境控制等关键部件与技术[19]，因此加工成本极高。另一方面，为评价加工质量、补偿与修正加工误差，检测是实物化过程中不可或缺的环节。然而在现有技术水平下，对非对称、不规则自由曲面的高精度测量仍然存在较大的难度[19]。

4 结束语

离轴反射式成像系统凭借其多方面的应用优势，正愈发引起空间光学领域研究人员的关注与开发。由于非对称像差的天然存在，传统的球面和非球面难以完成此类系统的设计。非旋转对称的自由曲面拥有更高的设计自由度，能够校正各类非对称像差，充分具备了设计离轴反射式成像系统的能力，同时有潜力在性能指标较高、结构约束复杂的空间光学领域发挥重要作用。本文紧扣自由曲面在空间光学领域提高系统性能、实现特殊结构的两大应用方向，面向空间光学成像系统的若干重大需求，包括小F数、大视场角、结构紧凑、带有实出瞳、无焦系统等，从国内外相关研究小组的研究成果中，有针对性地挑选出了几款具有代表性的自由曲面离轴反射式成像系统，并重点介绍了它们的系统构成、性能指标，以及在空间光学中的应用优势。

[1] CODE V Reference Manual[Z]. Synopsys Inc., 2009.

[2] 李林, 黄一帆, 王涌天. 现代光学设计方法[M]. 2版. 北京: 北京理工大学出版社, 2015. LI Lin, HUANG Yifan, WANG Yongtian. Modern Optical Design[M]. 2nd ed. Beijing: Beijing Institute of Technology Press, 2015. (in Chinese)

[3] THOMPSON K P. Description of the Third-order Optical Aberrations of Near-circular Pupil Optical Systems without Symmetry[J]. JOSA A, 2005, 22(7): 1389-1401.

[4] THOMPSON K P. Multinodal Fifth-order Optical Aberrations of Optical Systems without Rotational Symmetry: Spherical Aberration[J]. JOSA A, 2009, 26(5): 1090-1100.

[5] THOMPSON K P. Multinodal Fifth-order Optical Aberrations of Optical Systems without Rotational Symmetry: the Comatic Aberrations[J]. JOSA A, 2010, 27(6): 1490-1504.

[6] THOMPSON K P. Multinodal Fifth-order Optical Aberrations of Optical Systems without Rotational Symmetry: the Astigmatic Aberrations[J]. JOSA A, 2011, 28(5): 821-836.

[7] FUERSCHBACH K, ROLLAND J P, THOMPSON K P. Theory of Aberration Fields For General Optical Systems with Freeform Surfaces[J]. Optics Express, 2014, 22(22): 26585-26606.

[8] YANG T, ZHU J, JIN G. Nodal Aberration Properties of Coaxial Imaging Systems Using Zernike Polynomial Surfaces[J]. JOSA A, 2015, 32(5): 822-836.

[9] 程德文. 自由曲面光学系统设计方法及其在头盔显示技术中的应用研究[D]. 北京: 北京理工大学, 2011. CHENG Dewen. Study on Design Methods of Freeform Imaging Systems and Their Application in Head-mounted Displays[D]. Beijing: Beijing Institute of Technology, 2011. (in Chinese)

[10] ZHU J, HOU W, ZHANG X, et al. Design of a Low F-number Freeform Off-axis Three-mirror System with Rectangular Field-of-view[J/OL]. Journal of Optics, 2014, 17(1): 1-8. DOI: 10.1088/2040-8978/17/1/015605.

[11] 郭永祥. 长焦距宽视场航天测绘相机光学系统研究[D]. 西安: 中国科学院西安光学精密机械研究所, 2010. GUO Yongxiang. Optical Design of Space Mapping Camera with Long Focal Length and Wide Field of View[D]. Xi’an: Xi’an Institute of Optics and Precision Mechanics, Chinese Academy of Sciences, 2010. (in Chinese)

[12] ZHANG X, ZHENG L, HE X, et al. Design and Fabrication of Imaging Optical Systems with Freeform Surfaces[C]//Proc SPIE 8486, Current Development in lens Design and Optical Engineering XIII. SPIE, 2012, 848607. DOI: 10.1117/12.928387.

[13] HOU W, ZHU J, YANG T, et al. Construction Method Through Forward and Reverse Ray Tracing for a Design of Ultra-wide Linear Field-of-view Off-axis Freeform Imaging Systems[J/OL]. Journal of Optics, 2015, 17(5): 1-11. DOI: 10.1088/ 2040-8978/17/5/055603.

[14] 郁道银, 谈恒英. 工程光学[M]. 3版. 北京: 机械工业出版社, 2011. YU Daoyin, TAN Hengying. Engineering Optics[M]. 3rd ed. Beijing: China Machine Press, 2011. (in Chinese)

[15] YANG T, ZHU J, JIN G. Starting Configuration Design Method of Freeform Imaging and a Focal Systems with a Real Exit Pupil[J]. Applied Optics, 2016, 55(2): 345-353.

[16] BEIER M, HARTUNG J, PESCHEL T, et al. Development, Fabrication, and Testing of an Anamorphic Imaging Snap-together Freeform Telescope[J]. Applied Optics, 2015, 54(12): 3530-3542.

[17] FUERSCHBACH K, ROLLAND J P, THOMPSON K P. A New Family of Optical Systems Employing φ-Polynomial Surfaces[J]. Optics Express, 2011, 19(22): 21919-21928.

[18] FUERSCHBACH K, DAVIS G E, THOMPSON K P, et al. Assembly of a Freeform Off-axis Optical System Employing Three φ-Polynomial Zernike Mirrors[J]. Optics Letters, 2014, 39(10): 2896-2899.

[19] 李荣彬, 杜雪, 张志辉. 超精密自由曲面光学设计、加工及测量技术[M]. 北京: 机械工业出版社, 2014. LI Rongbin, DU Xue, ZHANG Zhihui. Design, Machining and Measurement Technologies of Ultra-precision Freeform Optics [M]. Beijing: China Machine Press, 2014. (in Chinese)

[20] FANG F, ZHANG X, WECKENMANN A, et al. Manufacturing and Measurement of Freeform Optics[J]. CIRP Annals-Manufacturing Technology, 2013, 62(2): 823-846.

Application of Freeform Surfaces in Designing Off-axis Reflective Space Optical Imaging Systems

ZHU Jun WU Xiaofei HOU Wei YANG Tong JIN Guofan

（Department of Precision Instrument, Tsinghua University, Beijing 100084, China）

In the field of space optics which is closely related to aeronautics and astronautics, off-axis reflective imaging systems are attracting more and more researchers’ attention due to their various advantages. Compared with traditional spheres and aspheres, freeform surfaces have higher degrees of design freedom, and are capable of correct a variety of asymmetric aberrations. Therefore, freeform surfaces have full capability of designing the off-axis reflective imaging systems, and furthermore they have the potential to meet some high-end or special requirements in space optics. Improving optical performance and realizing special structure are two main application directions of freeform surfaces in space optics. In this paper, following the two directions and aiming at some real requirements of space optical imaging systems, including low F-number, wide field-of-view, compact structure, having a real exit pupil and afocal system, the authors have selected several representative freeform off-axis reflective imaging systems, and emphatically introduced their system configurations, optical performance, and application advantages in space optics.

freeform surfaces; off-axis reflective systems; space optics

（编辑：毛建杰）

O439

A

1009-8518(2016)03-0001-08

10.3969/j.issn.1009-8518.2016.03.001

朱钧，男，1971年生，2000年获浙江大学光学工程专业博士学位，副研究员。主要研究方向为光学设计和光学仪器。E-mail：jzhu@tsinghua.edu.cn。

2016-04-15