基于风险指标与非支配故障筛选理论的安全约束机组组合算法

李大虎，孙建波，陈冰松，郭创新

(1. 国家电网湖北省电力公司，湖北 武汉 430077；2. 浙江大学 电气工程学院, 浙江 杭州 310027)

基于风险指标与非支配故障筛选理论的安全约束机组组合算法

李大虎1，孙建波1，陈冰松2，郭创新2

(1. 国家电网湖北省电力公司，湖北 武汉 430077；2. 浙江大学 电气工程学院, 浙江 杭州 310027)

安全约束机组组合(SCUC)是一种常用的电力系统运行调度方法，但在实际的大规模系统应用中需要大量的预想故障及多个时间断面的信息，求解困难。针对如何加快SCUC求解速度的问题，在传统安全约束机组组合算法的基础上，采用改进过载风险指标代替传统的过载严重度指标，结合非支配故障筛选理论，提出一种基于风险指标与非支配故障筛选理论的安全约束机组组合算法。算例结果表明：算法采用的故障集更合理，具有迭代速度快、安全性高和经济性好的特点，可为调度员的实时快速决策提供重要帮助。

风险指标；非支配；故障筛选；安全约束机组组合

近年来，随着智能电网与能源互联网等新概念的提出及发展，“大机组、高电压、远距离、大容量、新技术”逐渐成为了电力系统的发展趋势。现代电力系统设备和容量日益增大，系统电压等级逐步升高，330 kV及以上的超高压、特高压远距离输电技术逐步投入到了实际应用当中。这些电力行业的新发展促使电力系统日益庞大，结构复杂，这种复杂电力系统的形成，一方面提高了系统的运行效率，另一方面又使得系统运行调度风险剧增，电网的调度和控制难度大为增加。

20世纪末以来，国内外频频发生的大停电事故，引起了国内外工业界和学术界的高度关注，研究表明这些停电事故多与不确定性风险因素有关。2012 年7月30日，印度德里邦、哈里亚纳邦等9个邦发生停电；7月31日，印度东部和北部地区20个邦再次陷入电力瘫痪状态，全印度近一半地区的供电中断，超过6.7亿的人口受到了停电的影响[1-2]。中国也有这方面的教训，2008年初，中国南方部分地区遭受了历史罕见的低温雨雪冰冻灾害，电网设施遭受严重破坏，电网陆续发生输电线路倒杆、倒塔、断线等情况，引起大范围的电力供应中断[3]。为了避免出现此类事故，以确保电力系统安全运行，就必须对各类预想故障预先留好冗余度，这对调度计划提出了更高的要求。

机组组合是调度计划首先要解决的问题，从经济效益和安全运行角度看，往往比经济调度问题更加重要[4]。解决了机组组合问题，实际上也就确定了中短期或日前调度计划的安排。安全约束机组组合(SCUC)采用组合优化技术将发电计划和各时段的电网安全校核问题联立求解，解决了电力生产的多时段连续过程优化问题，在日前调度及中短期调度中得到了很好的应用。但在大规模系统，如省网级系统的实际应用中，由于需要考虑大量的N-1预想故障并涉及到多时间断面耦合，优化模型规模非常庞大，模型求解效率较低，传统的同时考虑所有预想故障的SCUC求解方法，无法适应未来互联电力系统实施快速的调度要求[5]。

故障排序和筛选是一种目前较为实用的调度计划加速算法，以Capitanescu F为代表的国外学者首先对基于故障筛选排序的最优潮流算法进行了研究。文献[6]采用非支配故障筛选方法，通过比较预想故障状态下的越限程度对预防性安全约束最优潮流(PSCOPF)的故障集进行筛选，加速了PSCOPF的求解效率。文献[7]进一步考虑故障态下的校正控制过程，在筛选过程中加入校正控制可行性检验环节，提出了校正性安全约束最优潮流(CSCOPF)的故障筛选方法。国内学者也做了一定的研究，文献[8]首先通过最优乘子法求解负荷裕度阀值工况下所有的开断潮流，筛选出不安全故障，再利用连续潮流法对不安全故障进行排序。文献[9]通过最优乘子潮流计算得到的故障后边界点，能快速对故障进行排序和筛选。但目前为止，以上的故障排序和筛选方法主要应用在仅有单一时间断面的最优潮流模型中，无法适应SCUC多时间断面耦合的实际物理背景。

为提升SCUC算法的求解效率，提升SCUC调度模型的实时性，笔者在传统的安全约束机组组合算法基础上进行改进，采用改进过载风险指标代替传统的严重度指标，并结合非支配故障筛选理论，提出一种基于风险指标非支配故障筛选的安全约束机组组合算法。

1 数学模型与相关指标

1.1 安全约束机组组合的数学模型

安全约束机组组合调度计划的编制以系统发电费用最小为目标，依据调度计划窗口内的系统负荷预测，实现电力系统的安全经济运行。

安全约束机组组合的优化模型如下：

(1)

Ci(PGit)=ci0+ci1×PGit+ci2×PGit2，

(2)

(3)

(4)

Yit-Zit=Iit-Ii(t-1),∀i,∀t，

(5)

Yit+Zit≤1,∀i,∀t，

(6)

-Fmax≤T0(PGit-PDjt)≤Fmax，

(7)

-Fmax≤Tk(PGit-PDjt)≤Fmax，

(8)

(9)

(10)

式(1)～(10)中NG为系统中参与调度的机组总数；T为机组组合优化时间窗口；Ci为第i个机组的运行成本函数；ci0，ci1，ci2是多项式形式的运行成本函数各次项系数；PGit为机组i在t时刻的出力；Iit为机组i在t时刻的开停状态，Iit为1表示开机，0表示停机；SUit为第i个机组在t时刻的开机成本；SDit为第i个机组在t时刻的停机成本，一般为零；PGjt为负荷节点j在t时刻的负荷；PGimax和PGimin分别为机组i发电功率的上、下限；Yit表示机组i在时刻t是否启动的0-1变量。当机组t-1时段停机而t时段开机时，Yit为1，表示机组在此时开机产生启动成本，否则Yit为0；Zit表示机组i在时刻t是否关停的0-1变量[10]；Fmax为支路或断面传输功率限值集合。T0和Tk分别表示基态情况和预想故障k下系统的功率传输分配系数(power transmission distribution factor, PTDF)；Rampiup和Rampidown分别为机组i的向上和向下爬坡能力。

式(1)表示调度计划模型中的目标函数，其中，第1项为机组运行费用，第2，3项为机组启停费用。该文采用发电机二次函数费用模型描述机组运行费用，即式(2)；式(3)为t时刻系统电力平衡约束；式(4)表示机组出力上下限约束；式(5)、(6)为机组开停状态约束；式(7)表示各输电线路基态时的潮流约束；式(8)表示各输电线路在预想故障k发生后的潮流约束[11]；式(9)、(10)表示发电机组的爬坡约束。

1.2 考虑概率的过载风险指标

为适应SCUC模型中各故障态下的安全约束，实现越限预想故障集的有效筛选，该文参考文献[12]提出的线路过载严重度函数，提出一种改进的线路过载严重度函数，如图1所示，其与传统过载严重度函数的区别在于，只有在输电线路过载时，严重度函数才不为零，即不考虑重载线路对系统安全水平的影响，其故障筛选结果更符合SCUC模型中安全约束的情况。

其为一个分段函数，其数学形式为

(11)

式中 |Fl/Flmax|表示线路l的越限程度；f为线路l过载严重度函数[13]。

对故障发生后其余所有输电线路过载严重度求和，得到预想故障k的过载严重度Rk，其计算式为

(12)

其中，Wl为输电线路l的权重，为体现一般性，该文均设为1。

需要注意的是，这种预想故障的过载严重度指标仅仅考虑越限程度，而未考虑线路停运的概率。这样的缺点是显而易见的，即在筛选时易忽略那些出现概率很高但越限并不十分严重的事故情况，无法反映预想故障对系统风险的实际贡献程度。为综合考虑预想故障发生概率和后果严重度，文献[14]将系统风险定义为

(13)

式中Xt,f是t时刻的预计运行状态；Xt,j是t时刻可能的负荷状态；Pr(Xt,j|Xt,f)是t时刻Xt,j出现的概率；Ei是第i个事故；Pr(Ei)是第i个事故发生的概率；Sev(Ei,Xt,j)是在第j个可能的运行条件下发生第i个预想事故的严重程度。Risk(Xt,f)表示系统在t时刻的运行风险水平。

图1 线路过载严重度与越限程度关系曲线

为简化优化模型，该文暂不考虑负荷的不确定性，只考虑预想故障的发生可能性，结合式(13)将t时刻故障风险水平定义为预想故障发生的概率Pkt和事故Rkt造成的后果的乘积之和，提出一种考虑输电线路停运概率的故障过载风险指标：

hkt=Pkt·Rkt。

(14)

式中hkt为t时刻下预想故障k的过载风险指标。其中，Pkt为预想故障k的发生概率。

对t时刻所有的预想故障过载风险指标求和，即得到系统t时刻的过载风险指标：

(15)

式中c为预想故障总数。

2 非支配故障筛选方法

[6]，提出2种非支配故障筛选方法来筛选SCUC问题中需要考虑的故障态安全约束，以此达到减小故障集规模、加快求解速度的目的。

非支配故障筛选理论基于这样的思想：如果一个故障所引起的系统越限程度相比其他故障较小，则可以通过消除其他更严重故障的越限，达到同时消除此轻微预想故障越限的目的。因而可以认为，此时该轻微预想故障在机组组合的安全约束中是被支配的，该预想故障对应约束为无效约束。事实上，若仅保留非支配预想故障相应约束，最终获得的调度计划已能够非常接近通过保留所有预想故障获得的调度计划，但其考虑的故障集却大大减小，降低了优化算法的求解难度。

非支配筛选方法具体步骤如下：

1)初始化。令P0为初始运行点，C={1,2，…,c}为所有的预想故障集合，经过筛选后的故障集为Cb，初始化为空集；

4)从Cv中筛选出新增故障集Cb+，加入到Cb中，返回步骤2继续求解。

将调度问题中的不等式安全约束(8)改写为

Hkt(xk,u0)≤0,k=1,2,...,c。

(16)

其中，Hkt为t时刻第k个故障状态下的各安全约束的集合，c是考虑的故障的总数。xk是第k个故障状态变量的向量，u0是基态控制变量的向量。

(17)

其中，Hktr代表集合Hkt中的第r个安全约束。为简化模型，该文安全约束仅考虑故障后线路潮流越限，故r=1，但涉及到多个时间断面，故t=1,2，…,T。

2.1 独立非支配故障筛选技术(INDC)

如果满足

(18)

则在t时刻下，故障k独立支配故障j。

若存在一个预想故障j属于Cv{k}支配故障k，则预想故障k在Cv中是被独立支配的。用IDC和INDC(INDC=CvIDC)分别表示这些被独立支配的故障的集合及其补集。

1)初始化。让IDC=Ø。

2)对于每一个时间点t。对t时刻下的每一个故障j∈Cv来说，若存在故障k在t时刻支配故障j，则让IDCt←IDCt∪{j}；IDC=∑IDCt。

2.2 非支配故障集筛选技术(NDCG)

将非支配故障集NDCG定义为Cv中包含各项安全约束最严重越限的最小故障集，DCG则表示它在Cv中的补集。它们在t时刻的关系如下：

(19)

1)初始化。让NDCG=Ø。

通过比较2种筛选方法可以发现，在SCUC模型的每一次迭代更新求解过程中，采用NDCG所筛选出的故障集都包含在INDC所筛选出的故障集之中，NDCG筛选效率较高。为提高运算速度、减少加入到优化问题中的故障约束的数量，采取NDCG作为该文的故障筛选方法。

3 算法流程

3.1 算法概述

需要注意到，由于实际电力网络往往非常庞大，如果同时考虑所有N-1预想故障对应的安全约束，将导致SCUC优化问题难以求解。通过故障集的筛选将主要故障对应约束加入SCUC模型中，可以取得与同时考虑所有故障相同的计算结果，同时大幅减少运算量，提高计算速度。

所提算法在每次迭代中，计算此时最优解下各时间点除故障集外其余预想故障的过载风险指标，并选取各个时间点风险指标最高的预想故障作为新增故障加入故障集，SCUC模型中加入新增故障安全约束并再次求解，直至各时间点的任何预想故障态下都不发生安全约束的越限，即所有过载风险指标为零，此时得到最终的安全约束机组组合调度计划。

3.2 基于风险指标非支配故障筛选的SCUC算法流程

笔者结合所提的过载风险指标和非支配故障筛选方法，提出一种新的SCUC求解方法，其流程如图2所示。

其具体算法步骤如下：

1)求解不考虑任何预想故障的基态SCUC问题。

2)在现有状况下的最优解的基础上，评估各个时间点故障集外其余预想故障的越限情况。若发生越限，计算所有越限故障的过载风险指标；

3)基于非支配筛选方法及步骤2中得到的各时点故障风险指标，筛选出各时间点的新增故障集。

4)将各个时间点新增故障的安全约束加入到现有的SCUC模型中并求解更新后的SCUC问题，返回步骤2。

5)若步骤2中各个时间点都没有出现越限故障，则现有的最优解即为最终解，终止程序并输出SCUC调度策略。

图2 基于风险指标非支配故障筛选的SCUC算法流程

这种优化算法的优越性在于，一方面，通过非支配故障筛选方法，优化模型中仅涉及基态机组组合问题和筛选出的故障集相应安全约束，不需要一次性地对所有预想故障的安全约束进行考虑，减小了SCUC模型规模，大大提升了算法的求解效率。另一方面，由于采用了风险指标代替传统的确定性后果严重度指标，能筛选出对系统风险水平影响更大的故障集。在故障集容量相同时，所求得的机组组合方案能将系统风险控制在更低的水平。

4 算例分析

4.1 测试系统介绍

笔者采用MATLAB软件建立所研究安全约束问题的数学优化模型，调用GUROBI求解器求解此MILP优化模型，并在MATPOWER.case30系统(图3)上进行仿真计算。

图3 6机30节点系统

在6机30节点系统中，共有41条输电线路和6台发电机组，仿真时间为7 h，以1 h为一个时间断面。对系统标准参数进行修改：7个时间点面的负荷值分别为标准值的0.9，1.0，0.8，1.1，1.2，0.9和1.0倍；各输电线路传输容量提升为标准值的1.1倍；各发电机组的向上、向下爬坡能力为其最大发电功率的20%；编号前10的线路故障率为0.02，11～20条输电线路为0.05，剩余线路故障率为0.01；初始时刻只有G4和G6机组停机，其余机组均处于开机状态。该文考虑所有的N-1线路故障，即存在41个预想故障。

4.2 6机30节点系统仿真结果

采用该文所提基于风险指标的非支配故障筛选方法对安全约束机组组合模型进行求解，获取测试系统7 h内的最优机组组合方案，结果如表1所示。

从最终机组组合方案可以看到，由于G6机组开始处于停机状态，启动它需要提供一定的开机费用，在其余机组调节能力足以满足电网安全运行要求的情况下，通过保持G6机组的停机状态以提高系统运行经济性。对于G4机组，虽然也有开机费用，但由于其运行费用相对较低，故系统倾向于启动G4机组，以运行成本经济性的提升弥补所需的开机费用。对于其他初始状态已经处于开机状态的机组，为最小化运行费用，系统尽可能让经济性高的机组多发电(G1，G2)，经济性低的机组少发电 (G3，G5)。

采用所提算法，6机30节点系统的SCUC模型经过4次迭代收敛，模型优化的具体过程如表2所示。

表1 安全约束机组组合调度方案

表2 所提算法的具体迭代过程

表2显示，所提算法共需迭代4次后获得最终解。首先求解基态的UC问题，并对此时最优解进行各时间点的故障潮流分析，检测到各个时间点均有N-1故障可导致安全约束的越限，系统安全性较低。采用NDCG非支配筛选方法筛选出各个时间点的新增故障集，并在基态UC问题中添加对应的安全约束，进行下一次的迭代优化。更新后的最优解仅在2，4，5，7 h有N-1越限事故发生，系统安全可靠性较之前有了显著提升，经过故障筛选后更新故障集，再次添加相应的安全约束，进入下一步的迭代。如此进行，经过第4次迭代后的调度策略在各时刻各预想故障下均不发生越限情况，此时的最优解即为最终解。

由此可以看到，整个算法最终考虑的故障集仅含13个预想故障，相较于一次性将所有时段所有N-1故障考虑其中的传统SCUC算法(故障集为7×41=287个)，模型规模大大减小，特别是针对更大规模的实际电力系统，其计算效率的优势更加明显，具有很高的实时性。

对比该文提出的过载风险指标和传统的过载严重度指标在故障筛选中的不同，给出采用2种指标下第5 h系统风险随迭代次数的变化关系，如图4所示。

图4 不同指标下第5小时系统风险随迭代次数变化曲线

从图4中可以看到，由于该文所提的改进过载风险指标对预想故障发生的概率和发生的后果严重程度进行了综合考虑，其对系统实际风险水平的反映更加合理。在相同的迭代次数下，采用2种指标所筛选出的故障集容量虽然相同，但采用过载风险指标所筛选出的预想故障集能将系统风险控制在更低的水平。尽管在该文算例中，无论采用哪种指标都可以使SCUC方案最终收敛并将风险值控制为零，但可以预想的是，在大规模电力系统系统的实际应用中，若对故障集的容量有所限制，采用所提的改进过载风险指标将有利于筛选出实际中对系统风险影响更大的故障集，从而得到系统运行风险更低的机组组合方案。

5 结语

笔者对传统的安全约束机组组合算法做出改进，一方面采用改进的过载风险指标代替传统的过载严重度指标，另一方面结合非支配故障筛选理论，提出了一种基于风险指标非支配故障筛选的安全约束机组组合算法。算例分析表明，所采用的故障集能更合理地反映系统的实际风险水平，在故障集容量有限时，能辅助调度人员获得风险性更低的调度方案。同时，所提出的筛选方法具有迭代速度快、安全性高和经济性好的特点，可为调度员的实时快速的运行决策提供重要帮助。

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Security constrained unit commitment algorithm based on risk index and non-dominated contingency screening theory

LI Da-hu1, SUN Jian-bo1, CHEN Bin-song2, GUO Chuang-xin2

(1.State Grid Hubei Electric Power Company, Wuhan 430077,China; 2. College of Electrical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)

Security constrained unit commitment (SCUC) is a method which is frequently used for power system scheduling. However, in the large-scale system application, it's difficult to solve the optimization problem due to numerous contingencies and time information. According to the problem of accelerating the speed of solving SCUC, the traditional solution method of SCUC was improved in this paper. By using advanced overload risk index instead of the traditional severity index and the application of non-dominated contingency screening technique, a proved method for SCUC was proposed. The experimental results show that the contingency set of the proposed algorithm is reasonable, and with high iteration speed, safety and economy. The proposed algorithm is of great benefit for dispatcher to make decision in real-time.

risk index; non-dominated; contingency screening; security constrained unit commitment (SCUC)

2016-09-10

国家重点基础研究发展计划(“973”计划)(2013CB228206)

李大虎(1978—)，男，博士，高级工程师，主要从事电网调度方面的研究；E-mail: lidh20@hb.sgcc.com.cn

TM734

A

1673-9140(2016)04-0065-08