“高等代数与解析几何”课程中的问题与对策

孙维昆，林汉兴，黄银忠

（天津职业技术师范大学理学院，天津300222）

“高等代数与解析几何”课程中的问题与对策

孙维昆，林汉兴，黄银忠

（天津职业技术师范大学理学院，天津300222）

针对天津职业技术师范大学“高等代数与解析几何”课程教学中存在的问题，基于建构主义等学习理论，提出了相应的课程改革措施，即：在课程中渗透数学文化激发学生的兴趣，使用问题教学法提高学生参与学习的主动性，用3个层次的标准处理教学内容让学生自主选择课程学习所要达到的层次，改变考核方式引导学生用正确的态度进行学习等，通过以上手段达到提高教学质量的目的。

高等代数；解析几何；数学文化；建构主义学习理论；问题教学法

“高等代数与解析几何”是天津职业技术师范大学数学专业为本科一年级学生开设的一门基础课程。该课程的知识体系及讲授内容十分完善，学生学习该课程所应达到的基本要求也很明确。然而，近年来教学实践表明，学生对该课程内容的掌握情况未能达到教学预期。因此，调整课程设置，改变教学方法，就成为该课程教学改革应当关注的重点。本文针对天津职业技术师范大学“高等代数与解析几何”课程教学中存在的问题，基于建构主义等学习理论提出相应的课程改革措施，以达到提升教学质量的目的。

1　课程教学中存在的问题

一直以来，我校数学专业面临的首要问题是生源质量不稳定。由于我校面向全国招生，各地区教育水平的差异造成了入学新生的数学基础参差不齐，特别是一些通过专业调剂招收进来的学生，对数学专业缺乏兴趣，甚至反感。因此，如何激发并培养基础较差和有反感情绪的学生数学学习兴趣，提高他们学习数学的能力，是第一学年教学工作中亟待解决的问题。

近几年教学中，课程组教师通过亲身的教学实践，发现新一代学生群体的一些特点。与以往学生相比，新一代学生学习的主动性相对较差。学生在学习过程中，很少为新课程学习进行准备；课堂上缺乏积极有效的参与；没有主动探索思考问题的意识，遇到问题和困难时更欠缺独立尝试分析和解决问题的决心和意志。学生更习惯于沿袭已养成的学习模式，更乐意以被动的方式来接受知识。学习认识理论的研究表明，机械被动的学习方式很难形成有效的深度学习，学生主体也不易产生建构性的认知。如果学生不能很好地消化和吸收学到的知识，也就无法构建自己对该课程的认知体系，从而影响学习效果。因此，如何创设良好的学习环境来培养学生的学习主动性也成为课程改革关注的重点。

学生学习能力的差异也给教学过程带来了新的问题。“高等代数与解析几何”课程的教学目的是使学生掌握基本的、系统的代数基础知识，学习严谨的代数方法及培养学生的抽象思维能力。课程组的教师对课程教学内容及对学生的整体要求设定了较高的标准。然而，“取法乎上”的教学并没有收获期望中“得乎其中”的效果。近几年的教学实践反映出，学生对该课程总体掌握的程度不理想，学生的课业成绩水平整体较低。学生对课程的掌握程度主要分为以下两类：一类学生对整个课程几乎没有掌握，课程学完后收获很小，这些学生并非一开始没有学习意愿，只是在学习困难面前逐渐地消融了学习的欲望；另一类学生对课程内容的掌握只停留在形式记忆层面，只会运用已掌握的方法解决相同问题，一旦面对新问题时，便无从入手，不会独立分析问题、找到问题与所学内容的联系。当然也存在着极少数学生在掌握教学内容的同时，能够理解知识点之间的联系，对知识点的理解也比较到位，这些学生如果在思考问题、思维方式和自主学习等方面得到进一步的指导和训练，其数学能力和水平可以获得更大提升。依据学生学习状况，课程组教师应当思考课程改革如何进行才能照顾到学生之间的差异，满足不同层次学生的学习要求。

在课程的考核方式方面，目前课程的总成绩由平时成绩和期末成绩加权平均得到，其中平时成绩占20%，主要依据平时作业、课堂出勤、课堂参与等方面综合评定给出；期末成绩即考试卷面成绩，占总成绩80%。在现有考核方式下，课程教学已经突显出一些问题：一方面，学生平时作业存在比较严重的抄袭现象，主要依据作业和出勤评定的平时成绩不能客观体现学生平时的用功程度和学习水平；另一方面，由于期末考试所占比重较大，很多学生只到考试临近时才会投入时间学习，从而忽视了平时的学习。课程考核是课程教学中的重要一环，除了承担评价学生学业的角色外，还应当起到引导学生以正确的动机和方式学习的作用。如何改革现有的考核方式，既能让成绩更客观真实地反映学生对课程的掌握水平，又能调动学生的学习积极性、发挥指导学生有效学习的导向作用，最终提升课程的教学效果，也是课程改革中的一个重要方面。

2　课程改革措施

2.1在课程中渗透数学文化，培养学生对数学的兴趣

学生对数学课程不感兴趣的一个原因是学生不了解真正的数学，没有领略到数学的真实面貌，无法感受到数学也可以贴近生活。如果教师能在教学过程中有意识地指导学生了解数学，扩展学生对数学领域的视野，那么通过这种点滴渗透式的引导，将有益于激发学生对数学的热情。

一种让学生更了解数学的方式是在教学过程中贯穿渗透数学史教育。数学圈中有许多大众喜闻乐见的趣闻轶事、数学家的故事及数学历史长河中一些重要问题、关键数学思想的诞生，这些素材应该让数学专业的学生了解并熟知。一方面可以让学生得到数学的熏陶，另一方面也可以提升学生数学方面的素养。通常在数学本科课程设置中，数学史为高年级的选修课程，但如果在学习某个数学知识点的同时介绍相应的历史发展和逸闻趣事，将会让学生对数学课程的学习产生更大的兴趣，这远胜于一门选修课的效果。数学家的工作、一门学科的发展历程及一些数学思想方法的演化，都可以融汇于平时的课程知识点中，并且这种方法已经在中等教育阶段进行了有效实践。因此，在高等教育阶段，更应该采用这种方法，提升学生对课程的兴趣。

另一种方式则是穿插讲授所谓“身边的数学”。数学是一门基础的理论学科，是自然科学的理论基础，在现实生活中也发挥着重要的作用。但其学科特性常隐藏在底层，无法被大众直接感知，从而无法获得大众的关注，使学生形成数学没有“实用性”的印象。在课程中，让学生阅读一些优秀科普著作和科技文献，使学生能直接感知贴近他们生活的数学。这方面已经有许多教师在进行着有益的实践，文献［1］中列举了人口模型和传染病模型的例子；而谷歌公司赖以成名的网页搜索排序算法（PageRank）则是一个数学问题，其数学原理十分简单，只要在高等代数课程中学过矩阵的特征值、特征向量等概念便可拥有理解该算法的能力。这些例子在课程教学过程中对于激发学生的学习热情、调动学生的学习积极性非常有效，同时也能提升学生的数学修养。

培养学生对数学学习兴趣的方法多种多样，只要是有益的方法和途径都可以利用；但这需要一个长期的过程，因此应在课程教学中进行点滴渗透。

2.2采用问题教学，创设环境提高学生的学习主动性

建构主义学习理论认为，知识不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定情景下，借助他人帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。建构主义提倡在教师指导下，以学习者为中心的学习，既强调学习者的认知主体地位，又不忽视教师的指导作用。基于建构主义的教学思想特别重视教师通过创设符合教学内容要求的情境和提示新旧知识之间联系的线索，帮助学生完成建构所学知识的意义［2-3］。

在上述建构主义学习理论的指导下，随之产生了一种新的教学理论——问题教学理论。问题教学理论就是让学生处于问题解决者的角色。一方面强调通过问题来进行教学，把问题看作是教学的动力、起点或贯穿教学过程的主线；另一方面通过教学来生成问题，把教学过程看成是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，让学生在教师的协助下主动学习并尝试去解决问题［4］。

对于数学课程，一种有效创设学习情境的方式是将教学内容恰当处理并呈现为数学问题的形式，让学生主动参与到分析问题和问题解决的过程中，同时在该过程中完成教学内容的学习［5］。这种方式能使学生处于学习的主体地位，有助于培养并提高学生学习的主动性。下面用一个案例来阐述这种教学方法。

线性方程组理论是高等代数中的重要内容。这部分内容的教学目标是让学生掌握线性方程组的一般求解方法、线性方程组解的情况判定及线性方程组解集的代数结构。这部分内容是中学代数方程知识的自然延伸。教学开始阶段，教师可以引导学生来思考3个基本问题，即线性方程组如何求解、解的情况如何判定及解集具有什么样的结构。问题呈现在学生眼前后，教师指导学生来逐步解决这些问题。以解决第一个问题为例，学生在中学阶段已基本学会用消元法来求解二元一次方程组。教师可以先给出一个三元线性方程组并让学生自己尝试求解，此时学生完全有能力依照消元法的思想用自己的方式解决该问题。但该方法存在缺陷，教师可以引导学生发现自己方法的局限性，帮助学生来探索更具一般性的、可以适用一般线性方程组的求解办法。在这样的情境下，教师适时地介绍线性方程组的高斯消元法，让学生将该方法和自己的方法比照，使学生体会该方法的思想及优越性，体会处理该问题的方式。在学生学习并体会了高斯消元法之后，再给出一个具体的线性方程组求解问题，让学生自己使用高斯消元法完成求解，强化学生对该方法的理解，最终使学生找到并掌握解决线性方程组求解问题的一般方法。

在“高等代数与解析几何”课程的教学过程中，很多教学内容都可以采用问题驱动的方式让学生理解并掌握［6］。在这一教学过程中，教师只是作为旁观者，而学生处在解决问题者（发现者）而不是被教育者的位置，有益于提高学生的学习主动性，同时培养了学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。

2.3贯彻“分层教学”，对不同层次学生制定不同标准

由于学生的兴趣程度、学习投入精力及能力水平等方面存在差异，学生群体在学习上会呈现出不同的层次结构。“高标准”并不能获得“高产出”，反而会给部分学生带来痛苦和沮丧的学习体验。而降低课程整体标准来迎合学生，则会使得课程变得没有价值［7］。鉴于学生表现的差异，有人提倡采取对学生进行分流，即采用“分级教学”。这种做法通常把学生分成快、慢两班，对慢班的学生降低学习要求。这种做法固然有它的可取之处，但是也存在弊端。这样的分流会让学生感觉自己被贴上标签，对慢班学生的心理会造成负面影响，导致其学习效果更加糟糕，且这种做法不尊重学生个体在学习过程中是发展变化的这一事实，将学生进行简单的好与差的归类并不可取。在现有状况下，可以采用“分层教学”的做法。

“分层教学”不对学生进行形式上的归类，而在教学要求上进行分层，采取3个层次的教学要求：基本要求、期望要求和发展要求。基本要求是课程最低要求，是所有学生都应达到的标准；期望要求指学生平均能够达到的标准，这种要求可能部分学生无法达到，但大部分学生都能够达到；发展要求是拓展少数学生的能力，提升学生水平的进阶标准。基本要求的内容一般只需学生知道了解；期望要求的内容是教学处理的重点，要求大部分学生要能够理解；发展要求的内容通常不在课堂上要求，而以自主阅读材料、思考题、小项目等形式出现，由学生根据意愿来完成。教师将每个具体内容的3层标准明确告知学生，鼓励和调动学生去努力达到最高层次的要求，但将选择权留给学生，让学生来决定自己希望达到的层次。正视学生的个体差异，承认学生的发展变化，尊重学生的自由选择，依据这些理念在课程教学过程中实施“分层教学”，使不同层次的学生收获相应的学习效果。

2.4改革考核方式，引导学生进行有意义学习

课程的考核方式不仅要能够调动学生平时学习的积极性，还应该引导学生以正确的方式，更有意义地进行课程学习，因此可采用由教师评价、平时考试和期末考试组成的课程考核方式［8］。教师评价主要根据学生的平时表现给出成绩。平时考试是课程的阶段性考试，次数依据课程内容决定。对本课程建议采用3次平时考试，将学期的内容划分为3部分，讲授完一部分就进行一次的阶段性测试，以此来督促学生在平时的学习中投入精力，帮助学生养成平时学习的习惯。期末考试是该课程的综合测试，用来进一步检验学生对课程的整体掌握程度。学生的总成绩由3部分的成绩加权得到，建议这3部分的比重为2∶3∶5，其中每次的平时考试成绩占总平时成绩的10%。此外，平时考试和期末考试应参照学生的层次水平进行试题设计。试题应该具有相应的层次结构，应更倾向于考察学生对基本内容的理解和对基本能力的掌握，不提倡以教材的课后习题为考试试题，转变学生背题应试的观念，引导学生进行更有意义的学习。

3　结束语

“高等代数与解析几何”是数学专业一门重要的基础课程，该课程教学效果的好坏直接影响到学生对后续课程的学习，也决定了人才培养的质量。对于课程教学中存在的问题，若能以积极的态度和正确的方式进行有效解决，不仅有利于教师的教和学生的学，也能够切实提高数学专业基础课程的教学质量。

［1］陈琦，刘儒德.当代教育心理学［M］.2版.北京：北京师范大学出版社，2007.

［2］何克抗.建构主义的教学模式、教学方法与教学设计［J］.北京师范大学学报：社会科学版，1997（5）：74-81.

［3］达尼洛夫MA.教学过程［J］.全球教育展望，1984（4）：35-43.

［4］任北上，刘立明，李碧荣.问题型教学模式在高等代数教学中的探索［J］.数学教育学报，2013，22（2）：95-98.

［5］BAIN K.如何成为卓越的大学教师［M］.明廷雄，彭汉良，译.北京：北京大学出版社，2007.

［6］薛有才.“高等代数与解析几何”课程建设实践［J］.高等理科教育，2009（4）：53-56.

［7］曹慧，周蕊，蔺小林.应用实例在高等代数教学中的作用［J］.大学数学，2015（3）：122-126.

［8］刘桂荣，闫卫平.提高高等代数教学质量的策略探讨［J］.教育理论与实践，2012，32（30）：44-46.

Problems and countermeasures in Advanced algebra and analytic geometry

SUN Wei-kun，LIN Han-xing，HUANG Yin-zhong
（School of Science，Tianjin University of Technology and Education，Tianjin 300222，China）

Based on constructivism learning theory，four countermeasures are given to Solve the problems emerging from the course Advanced Algebra and Analytic Geometry in vocational normal universities.Develop students'interest in mathematics through mathematical culture materials，cultivate their initiative in learning by problem-based learning method，set different course standards to different student levels，and adjust assessment methods to help students develop good learning habits.

advanced algebra；analytic geometry；mathematical culture；constructivism learning theory；problem-based learning method

O151.4；G712

A

2095－0926（2016）02－0049－04

2016-03-07

天津职业技术师范大学教学改革与质量建设研究重点项目（JGZ2015-08）.

孙维昆（1976—），男，副教授，博士，研究方向为计算机代数与符号计算.