关于随机受控随机序列滑动平均的若干强偏差定理

汪琼，范爱华

（安徽工业大学数理科学与工程学院，安徽马鞍山243002）

关于随机受控随机序列滑动平均的若干强偏差定理

汪琼，范爱华*

（安徽工业大学数理科学与工程学院，安徽马鞍山243002）

引入渐近对数滑动似然比作为任意相依随机序列联合分布与参考乘积分布的偏差的一种随机性度量，通过限制渐近对数滑动似然比给出样本空间的一个子集，在此子集上，得到随机受控的随机序列部分和滑动平均的一类用不等式表示的强极限定理，即强偏差定理。

强偏差定理；滑动平均；渐近对数滑动似然比；随机受控

随机序列滑动平均的极限性质研究是概率论中重要的研究方向之一，它在时间序列分析、金融数学、信息论等中有极其广泛的应用。对于任意连续型随机序列的渐近性质，许多学者已作了大量的研究，并取得丰富的研究成果。汪忠志等[1]提出滑动似然比以及渐近对数滑动似然比的概念作为任意随机序列联合分布与参考乘积分布的偏差的一种随机性度量，对任意二值随机序列的部分和给出滑动平均的强偏差定理；吴玉等[2]构造了一个带参数的广义似然比函数,然后利用Borel-Cantelli引理证明随机变量序列几乎处处收敛性,得到了关于可列非齐次马氏链序偶广义平均的若干极限定理；范爱华[3]利用样本相对熵给出任意连续型随机变量序列的若干小偏差定理；刘文等[4]研究任意连续型相依随机变量的示性函数序列的极限性质；杨卫国等[5]结合鞅理论和分析方法将随机序列关于乘积分布的强偏差定理从离散状态空间推广到连续状态空间，并得到了任意非负连续型随机变量序列相对于服从Γ分布的独立随机序列的一类用不等式表示的强偏差定理；董云等[6]引入随机序列滑动似然比作为任意二值随机序列相对于Bernoulli分布的独立随机变量序列偏差的一种随机性度量，得到了一类关于随机序列滑动平均的用不等式表示的强极限定理。本文根据已有文献中采用的分析方法及文献[7]中的若干定理，针对一类随机受控的随机序列，利用矩母函数和尾概率矩母函数等分析方法来研究关于一致受控的随机变量序列部分和滑动平均的强偏差定理，推广文献[7]中的结论。

为了证明本文的结论，首先给出一些必要的预备知识。

设{Xn，n≥1}是定义在概率空间（Ω，F，μ）上的随机序列，其联合分布函数为

注意到α（x）≤0，x≤0，由函数的极限定义和（20）、（21）式可知，（11）式得证。

[1]汪忠志，杨卫国.关于随机序列滑动平均的若干强偏差定理[J].工程数学学报，2011，28（5）：702-706.

[2]吴玉,范爱华.关于可列非齐次马氏链的若干极限定理[J].纯粹数学与应用数学，2015（2）：182-193.

[3]范爱华.样本相对熵与相依随机序列的若干小偏差定理[J].兰州大学学报(自然科学版)，2008，44（1）：128-136.

[4]刘文，王玉津.连续型随机变量序列的一类强偏差定理[J].数学物理学报，2001，21（1）：23-28.

[5]杨卫国，王康康.一类随机变量序列关于Γ-分布的强偏差定理[J].江苏大学学报（自然科学版），2005，26（4）：320-323.

[6]董云，丁芳清，胡萍.相依随机序列加权和滑动平均的若干小偏差定理[J].大学数学，2014，30（3）：18-22.

[7]FAN Ai-hua.Some strong deviation theorems for Jamison-type weighted sums of random sequence[J].International Journalof Pure and Applied Mathematics，2007，41（1）：51-60.

Some Strong Deviation Theorems for Moving Average of Stochastically Dom inated Random Sequence

WANGQiong，FAN Ai-hua
(School ofMathematics&Physics Science and Engineering，AnhuiUniversity of Technology，Ma’anshan,Anhui243002，China)

In this paper,we introduce the asymptotic logarithmic moving likelihood ratio as a random measure between the joint distribution of arbitrarily dependent random variables and the product of reference distribution.By restricting the asymptotic logarithmicmoving likelihood ratio,a subsetof sample space is given.On the set,some strong deviation theorems for moving average of partial sums of stochastically dominated random variables,which represented by inequalities,i.e.,the strong limit theorems,are obtained.

strong deviation theorem；moving average；asymptotic logarithmic moving likelihood ratio；stochastically dominated

O211.3

A

1007-4260(2016)04-0030-04

时间：2017-1-3 17:19

http://www.cnki.net/kcms/detail/34.1150.N.20170103.1719.009.html

2016-03-23

安徽工业大学研究生创新基金(2015126)。

汪琼，女，安徽安庆人，安徽工业大学数理科学与工程学院硕士研究生，研究方向为概率论及其应用。

E-mail:1832400104@qq.com

范爱华，女，安徽安庆人，硕士，安徽工业大学数理科学与工程学院教授，研究方向为概率极限理论。

E-mail:fah@ahut.edu.cn

10.13757/j.cnki.cn34-1150/n.2016.04.009