霍尔效应测试的系统误差分析

王文武，郁骁琦，任胜强，武莉莉，李 卫，张静全

（四川大学 材料科学与工程学院，四川 成都 610064）

霍尔效应测试的系统误差分析

王文武，郁骁琦，任胜强，武莉莉，李 卫，张静全

（四川大学 材料科学与工程学院，四川 成都 610064）

使用霍尔效应测试薄膜样品的电学性质，可获得样品的电阻率、有效载流子浓度、迁移率等性质；但由于计算公式及仪表测试精度的影响，测试得到的结果存在无法避免的误差。该文分析了范德保法测试和霍尔效应测试由于计算公式和测试仪表精度产生的系统误差，由此获知测试结果的误差。

范德保法；霍尔效应；系统误差；薄膜；电学性质

样品的几何形态、性质均匀性、样品测试引线与电极连接的欧姆特性都对测试结果的准确性有很大影响。分析测试系统误差来源，有助于判断测试结果准确性和精度。霍尔效应测试误差包括随机误差、系统误差和粗大误差［7－8］。本文以低阻和高阻半导体多晶薄膜为测量对象，讨论了基于吉时利7085霍尔卡的测试的系统误差。

1 误差分析

1.1 理论原理

文献［9］给出了用四探针法测试任意形状样品的方块电阻Rsh。假设测试的样品性质均匀、厚度均匀，没有针眼等，由此可得：

式中：V表示电压，单位伏特（V）；I表示电流，单位安培（A）；Rsh表示样品的方块电阻，单位为欧姆每平方厘米（Ω／cm2），是一个与薄膜厚度t（cm）无关的物理量，通过式（2）可得到薄膜的电阻率ρ（Ω·cm），再由式（3）可求得薄膜的电导率σ（S／cm）。当把通有电流的半导体放入均匀磁场中，产生霍尔效应，则可测得霍尔电压VH并计算出霍尔系数RH：

对于半导体材料，RH＞0，为p型半导体；RH＜0，为n型半导体。因此在测得霍尔电压VH（V）、电流I（A）和磁场大小B（T）后，可以计算得到霍尔系数RH（cm3／C），继而可以得到载流子浓度p（cm-3）或n（cm-3），再结合电导率σ，可以求得迁移率μ（cm2／V·s）：

在测量过程中，电压V和电流I的测量结果都会有误差，因此由式（1）～式（7）求得误差［5－6］为：

1.2 实际测试原理

本文使用探针式样品表面轮廓仪（Amios Technology Inc.，XP－2）测量薄膜厚度。美国Keithely公司的6220电流源、7065霍尔卡、7001开关体统、2182A纳伏表、6485皮安表作为电学性能测试仪表，美国JANIS公司的VPF－100S低温恒温器作为样品测试的工作台，美国Lakeshore公司的335温控仪来控制测试温度，以及中科院物理所的LX－2－DM控制电流大小来控制磁场大小。

图1 测试样品示意图

测试样品示意图如图1所示。正方形的薄膜样品，在4个角上焊电极。使用霍尔效应测试样品的电学性质。

用四探针法测试样品的方块电阻Rsh和电阻率ρ。在点1、2上加电流，测试点3、4之间电位差，得到V34和-V34，同理测得V12、-V12、V23、-V23、V41、-V41。由此可得：

使用纳伏表2182A［10］测得电压值，使用皮安表6485［11］测得电流值。因此由于测试仪表精度而产生的误差为：

式中，ΔV和ΔI分别为纳伏表2182A和皮安表6485测量精度误差。由于7065霍尔卡存在承受电压极限，因此为了保护7065霍尔卡，通常在测试薄膜范德保电阻时调节恒流源6220输出值，以将8个电压Vi控制在0.3 V左右。式（10）中ΔV、ΔI为确定值，而Vi在0.3 V左右，所以测试薄膜样品电阻越大，测试电流I就越小。

测试样品霍尔效应，是先在磁场＋B下，在点1、3加电流，测试点2、4间的电位差，得到V1和V2；再在点2、4加电流，测试点1、3处的电位差，得到V3和V4。而后将磁场翻转为-B，同理得到V5、V6、V7和V8。由此计算得到霍尔系数RH1和RH2，再取平均值得到样品的霍尔系数RH，即有：

在不加磁场B时，测试对角电压存在一个本底值，即不等位电势［12］。对于均质的薄膜，如图2（a）所示，电流从点1流向点3，电场在薄膜中均匀分布，测试点4与点2之间的电位差理应为0。但薄膜样品的实际测试结果情况很难达到理想状态，如图2（b）所示，样品形状不对称，薄膜厚度、掺杂、元素分布、晶界方向等不均匀，薄膜中存在针眼、缺陷等，都会导致电场分布不均匀，因此测得点4与点2之间的电位差不为0，即在不加磁场B测试时存在不等位电势。不等位电势越高，表明薄膜越不均匀，而且如果其值过高，仪表测试产生的误差可能会掩盖霍尔电压，导致测试结果不准确，无法计算出准确的霍尔系数RH1和RH2，也就无法计算出准确的载流子浓度、迁移率。

图2 不加磁场情况下电势分布示意图

式（11）计算中以通过两两之间的相减，既扣除了地磁场对测试结果的影响，也扣除了不等位电势对测试结果影响，所以这种方法是可行的。但只有样品的霍尔电压比测试误差大几个数量级条件下，方可通过计算得到准确的霍尔系数RH1和RH2。

由式（11）和测试仪表精度而产生的误差为：

通过查阅吉时利纳伏表2182A和皮安表6485的使用手册，电压测量的误差为（读数＋量程）× 10-6，当测量结果接近量程时，误差最大（接近量程×2×10-6）；电流测量误差为0.105～0.402，其误差随着量程减小而增大，即测量低阻（小于500 kΩ）样品，电流读数误差为0.105，测量高阻（大于500 MΩ）样品，电流读数误差最大，为0.402。因此电压测试结果有6位有效数字，电流测试结果有3位有效数字。对于霍尔电压测试，通常测试结果显示出霍尔电压比不等位电势2～3个数量级，因此在扣除不等位电势后，电压测试结果有效数字为3～4位。这就给霍尔效应测试带来了极大的困难，测试误差比范德保法测试方块电阻大，降低了测试精度。

将电流、电压仪表测量误差带入式（10）和式（11）可得，对于低阻薄膜样品的方块电阻和电导率误差分别为：

对于高阻薄膜样品的方块电阻和电导率误差分别为：

若霍尔电压比不等位电势小2个数量级，则对于低阻薄膜样品霍尔系数、载流子浓度、迁移率误差分别有：

对于高阻薄膜样品霍尔系数、载流子浓度、迁移率误差分别有：

若霍尔电压比不等位电势小3个数量级，则对于低阻薄膜样品霍尔系数、载流子浓度、迁移率误差分别有：

对于高阻薄膜样品霍尔系数、载流子浓度、迁移率误差分别有：

表1给出了由以上计算公式可得到该测试系统范德保法测试方块电阻、电导率的误差以及霍尔效应测试得到的霍尔系数、载流子浓度和迁移率的误差。

表1 各参数误差

以上结果可见，由计算公式和电学性质测试仪表在低阻情况下产生的误差为高阻情况下的四分之一。由范德保法测试得到的方块电阻和电导率的误差小于0.5，可信度较高。而霍尔系数、载流子浓度和迁移率的误差相对于方块电阻和电导率的高，但小于1，也是可信的。因此这套计算公式和测试仪表用于测试得到低阻或高阻样品的电阻率、载流子浓度和迁移率是可信的。

2 结束语

使用美国Keithely公司的6220电流源、7065霍尔卡、7001开关体统、2182A纳伏表、6485皮安表作为电学性质测试仪表以及测试软件上的公式来测试薄膜样品的电导率、有效载流子浓度和迁移率等，使用这套系统通过霍尔效应测试样品，在低阻情况下误差较小，为高阻情况下的四分之一，但是两种情况下的误差均小于1，因此整个霍尔测试的系统误差很小，得到的结果是可信的。

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［11］Keithley.Model 6485 Picoammeter Instruction Manual［EB／OL］.［2015－06－24］.http：www.Keithley.com.

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Analyzing Systematic Errors of Hall Effect Testing System

WANG Wenwu，YU Xiaoqi，REN Shengqiang，WU Lili，LI Wei，ZHANG Jingquan
（College of Materials Science and Engineering，Sichuan University，Chengdu 610064，China）

Electric properties of thin films，such as resistivity，effective carriers density and carrier mobility，can be obtained by using Hall Effect to test thin film samples.But the test results have unavoidable errors affected by computational formulas and the resolution of testing instrument.This paper analyzes the systematic errors caused by computational formulas and the resolution of testing instrument in VDP test and Hall effect test，and thus obtains the error of test rsults.

Van Der Pauw；Hall effect；systematic errors；film；electric properties

O341；G642.423

A

10.3969／j.issn.1672－4550.2016.06.006

2015－08－12；修改日期：2015－09－11

国家高技术研究发展计划专项经费资助（2015AA050610）。

王文武（1981－），男，博士，讲师，主要从事光电材料与器件方面的研究。