桩-土相互作用支护桩受力变形计算方法

李 涛， 江永华， 朱连华， 关辰龙

（中国矿业大学（北京）力学与建筑工程学院，北京100083）

桩-土相互作用支护桩受力变形计算方法

李 涛， 江永华， 朱连华， 关辰龙

（中国矿业大学（北京）力学与建筑工程学院，北京100083）

为研究桩-土非线性相互作用对深基坑支护结构内力与位移的影响，提出了一种桩-土相互作用支护桩受力变形计算的方法．该方法将基坑开挖面以上的桩体视为有限数量的弹性体，开挖面以下的桩体视为Winker地基梁，支撑结构为二力杆弹簧，并考虑支护桩和内支撑的变形协调，基于桩结构分段分坐标法和弹性地基梁法，推导出了考虑桩-土-内支撑共同作用的支护桩体挠曲微分方程．结合理论土压力，采用该方程计算获得了不同开挖深度的桩体水平位移和桩体弯矩，并与规范法、实测值进行比较．结果表明：本文方法计算得到的支护桩最大水平位移比规范法小15．2%，最大弯矩较规范法小26．6%，均与实测值更为相近．

桩-土相互作用；深基坑；变形；计算；现场实测

基坑支护问题一直是岩土工程界的一个研究热点．早在20世纪40年代就有学者基于基坑支护问题提出了一些著名的计算理论，如Terzaghi-Peck表观土压力理论［1-2］等，并在基坑支护设计计算方面得到了应用．国内外很多专家学者也在这个领域做了大量有意义的研究工作：文献［3］利用现场实测数据求得的桩身弯矩，分析了护壁桩的变形状态和坑底以上桩侧的土压力，表明在支护结构正常工作的情况下，坑底以上桩侧土压力的分布和大小都与经典土压力理论有显著差别；文献［4］采用等值梁法进行基坑支护设计计算，该方法概念清晰，模型合理，计算结果与实测结果较为接近，该法跟传统的设计方法相比，具有明显的经济效益，另外利用该法还可对方案进行评价和选优；文献［5］将地基土的水平基床系数视为深度和围护墙位移的非线性函数，建立作用于围护墙上的土压力增量的计算模型，进而根据一般弹性地基梁的挠曲微分方程，推导出考虑非线性共同作用的弹性地基梁的挠曲微分方程；文献［6］对深基坑与高层建筑的共同作用进行了实例分析，研究了支护桩体刚度对地层位移的影响，通过加强桩体刚度，可以有效地减少建筑物的变形，模型计算与实测结果相符；文献［7］通过物理模拟，分析了圆形深基坑帷幕结构的变形规律；文献［8］针对杭州地铁秋涛路车站深基坑支护结构，采用弹性地基梁杆系有限元方法进行分析，并与实测结果进行对比；日本学者横山幸满［9］将弹性地基梁分段分坐标系来计算，并对于地质条件复杂的、桩侧土分多层的情况进行了认真研究；文献［10］考虑了支护结构-土的非线性共同作用，提出由集中力弹簧模型建立支护桩与土相互作用的p-y曲线，应用有限差分法计算预应力锚杆支护桩的位移和内力；文献［11］对某特深基坑考虑支护结构与土体共同作用进行了施工全过程的三维有限元弹塑性分析和模拟，并详细说明了其具体实现方法；文献［12］根据深基坑支护系统中支护桩-支撑-土的共同作用特征建立了三维杆系有限元分析模型，并用实例分析结果验证了模型的适用性和有效性；文献［13］采用离心模型试验和现场监测方法，获得了深基坑支护结构的侧向变形规律．以上研究成果对认识深基坑支护结构受力变形特征有显著作用，但都未考虑在某些地质条件下作用在桩身实际土压力与理论土压力存在较大差距而使得理论计算所得的结构内力及位移值与现场实测值差异较大的情况．

本文提出了一种考虑桩-土相互作用，以及不同开挖深度下支护结构受力变形的实用计算方法，即采用桩结构分段分坐标法和弹性地基梁法相结合分别对开挖面以上和开挖面以下桩体结构在开挖过程中的受力变形进行理论计算．以此方法为出发点，结合北京地铁10号线深基坑工程实例，基于朗肯土压力理论，对比分析了规范方法与本文方法所计算的桩体内力与位移，并与现场实测值进行比较，分析了理论计算结果与实测值差异较大的原因，为此类地层条件下基坑施工经济性和安全性提供了决策依据．

1 支护桩受力变形计算

1．1 计算模型

桩-土-钢支撑相互作用的计算模型如图1所示．本文基于以下基本假设，对深基坑支护结构受力变形进行理论分析：

（1）随基坑开挖土体被卸除，开挖面以上部分挡土结构分离成有限段弹性梁单元，支撑结构简化为二力杆弹簧；

（2）开挖面以下部分视为一竖置的Winker弹性地基梁单元；

（3）土体为弹性体．

图1 计算模型Fig．1 Calculation model

1．2 桩体挠度方程

1．2．1 开挖面以上桩体挠度计算

对于开挖面以上桩体，由于设有支撑结构，支护结构上作用的荷载分布模式比较复杂，因此，本文采用分段分坐标法，把支护结构沿深度方向划分为有限个弹性桩单元．为了计算简便，支护结构的截面荷载突变处、土层分界面处及支撑的作用点处均作为节点处理，将开挖面以上桩体分成n段，如图2为每段梁单元受力情况，据此分别计算，求得整个开挖面以上桩体挠度．

从桩顶往下各截面荷载突变、土层分界面及支撑的作用点所在点Oi（i＝0，1，2，…）处，以埋深方向为xi轴，指向基坑内侧水平方向为yi轴，建立坐标系，记桩身的水平位移为yi（xi），土压力为qi（xi），在各分界点Oi处，截面弯矩为Mi，剪力为Qi，则开挖面以上桩体的挠度微分方程为

式中：EI为围护桩桩身刚度；qi（xi）为xi处的主动土压力分布强度；bs为主动土压力的计算宽度，取桩的中心距；hi为Oi到Oi＋1恒的距离．

图2 桩单元受力情况Fig．2 Force acting on beam element

式（1）为4阶线性微分方程，其通解可表示为

式中：a1、a2、a3、a4是由边界条件确定的积分常量．对方程（2）进行逐次微分求解，其求解结果可用下述矩阵表示：

式中：a1、a2、…、a4i－1、a4i为未知参数；

1．2．2 开挖面以下桩体挠度计算

将开挖面以下桩体看作受分布荷载作用的弹性地基梁，开挖截面处受上部结构作用弯矩M0和剪力Q0，如图3．弹性地基梁基本微分方程：

式中：q（x）为作用在开挖面以下桩体上的荷载；p（x）为地基反力，且p（x）＝kyb0，其中k为地基系数或垫层系数；y为地基的沉陷；b0为计算梁的宽度，排桩方形按b0＝1．5b＋0．5（b为桩截面边长），圆形按b0＝0．9（1．5d＋0．5）（d为桩截面直径），确定的计算宽度不应大于排桩中心距［10］．

图3 开挖面以下计算简图Fig．3 Calculation diagram for the pile body below the excavation face

本研究中考虑到桩侧土随着深度的增加表现出不同的性质，故决定采用地基梁法中的“m”法来计算抗力［9］，即地基系数k＝mx，其中，m根据文献［2］经验取值，于是地基抗力表示为

则开挖面以下桩体的挠度微分方程为

在均布荷载作用下，挠度方程修正项为qbs／k×［1－φ1（βx）］，则方程（5）的解可表示为

y0、θ0、M0、Q0分别为开挖面处位移、转角、弯矩、剪力可根据文献［14］查得．

1．2．3 挠度方程求解

由于桩顶受力变形不明确，边界条件难以假设，故可在其桩顶上部加一段虚拟桩单元，其边界条件明确，无土压力无支撑作用，为自由端，根据位移连续条件和力的平衡条件可知O1点处的变形受力情况，如图4．

对于桩底边界条件［9］一般采用以下两种：

（1）桩底的弯矩和位移为已知，如桩尖处在土层或桩很长时可以认为桩底的弯矩和剪力近似为0；

（2）桩底的水平变位和角变位为已知，如桩足够长，以致其底部不可能产生变位时可以认为水平位移和角变位为0．

不符合上述两种情况时，可以据实际情况合理地假设桩底的近似边界条件．

对于上述开挖面处开挖面以上与开挖面以下的挠度一致，可根据边界条件与位移连续条件和力的平衡条件计算出挠度方程中的未知参数：

式中：Pi为节点Oi处的荷载突变值．如果Oi处设有钢支撑，Pi＝Kyi（0），其中K为钢支撑刚度系数［15］，如未设钢支撑，则Pi＝0．

方程（3）中有4n＋8个未知参数，方程组（8）中共有4n＋8个方程，所以可根据方程组（8）求解出方程（3）中所有未知参数．

图4 桩顶虚拟单元Fig．4 Virtual unit above the top of pile

2 工程计算实例

2．1 工程简介

以北京地铁10号线2期巴沟段盾构竖井基坑为例，基坑的平面呈长方形，宽18．00 m，长21．00 m，开挖深度18．66 m，嵌固深度为2．84 m．盾构施工竖井结构形式为现浇混凝土箱形框架结构，结构外设置外包防水层，采用明挖法施工．综合考虑竖井位置及周边规划情况，盾构井围护结构采用钻孔灌注桩加钢支撑，桩长为21．50 m，桩径采用0．80 m，桩距1．40m，弹性模量取30 GPa，泊松比取0．2．钢支撑安装拆卸方便，可施加预应力，破坏前有明显变形，采用直径0．63 m、厚度12 mm的钢支撑，其弹性模量取250 GPa，横截面积取0．011 7m2．共设3道钢支撑，第1道钢支撑设于冠梁处，第2、3道钢支撑通过水平钢围檩支撑在钻孔灌注桩上，第1、2道钢支撑恒距为9．05 m，第2、3道钢支撑恒距为5．30 m．

根据本工程监测方案，桩体实测水平位移可由桩体测斜得到．在桩上迎土侧主筋外每隔2．00～3．00 m左右埋设1个土压力计，1根桩共安装9个，以监测外侧土体对桩体的横向压力值，即实测土压力值；为准确了解桩体在开挖过程中弯矩的变化情况，通过在围护桩的主受力钢筋上连接钢筋应力计，测试围护桩在基坑开挖和主体结构施工过程中的钢筋应力变化情况，在围护桩基坑侧和迎土侧主筋上每隔2．00 m左右安装1个，1根桩共安装22个应力计用以测试钢筋应力，再通过理论计算［16］反映出桩身截面弯矩的变化情况．

基坑支护结构与监测剖面图如图5所示．为消除深基坑工程空恒效应的影响，实例分析选用长边中点的桩体作为研究对象．

2．2 水文地质条件

图5 基坑支护结构与监测剖面图（单位：m）Fig．5 Diagram of supporting structure and monitoring section（unit：m）

盾构施工竖井埋置较深，底部位于砂卵石地层中，在该隔水层上未发现地下水，且在初步勘察阶段火器营站以南卵石圆砾层底部是含水的，为潜水，水位标高30．26～31．94 m，但水量也较小，且为枯水期，基坑底部标高为32．04 m，故可不考虑地下水的作用．

各层的岩土工程特征描述以及计算参数如表1所示．

表1 土层物理力学参数Tab．1 Physical-mechanical parameters of soil layers

2．3 实例计算过程

把开挖面以上桩体在土层分界面及支撑的作用点处作为分段点，其余按每段最大1．50 m进行分段，结合上述分段分坐标法进行计算，开挖面以下桩体则采用弹性地基梁理论进行计算．其中根据表1中土层的物理力学性质，可计算作用在桩背上的主动土压力qi（xi）［2］，代入式（3）与（7）可得到基坑开挖面以上及以下桩身挠度方程的通解，然后根据边界条件式（8）可计算出挠度方程中的所有未知参数．由于未知量较多，本文利用Matlab数值软件求解该方程组未知参数a1、a2、…、a4i－1、a4i，从而可得出桩身的挠度方程的精确解．

2．4 实例计算结果及分析

基坑支护桩体水平位移在不同开挖阶段的变化情况如图6所示．图中基于经典朗肯主动土压力分别采用本文方法、规范方法［13］计算桩体水平位移，并与实测值进行比较．

图6（a）中为开挖至－6．50 m处的桩身水平位移曲线．由图6中可以看出，桩体水平位移随着深度增加先增大后减小，基于理论土压力采用两种方法的计算值与实测值最大位移均发生在－5．00 m左右，其中采用本文方法计算的最大值比实测值大92．8%，采用规范方法计算的最大值比实测值大181．5%．另外，采用规范方法的计算值在－11．00 m处几乎为0，远小于实测值；而采用本文方法时，桩体水平位移变形规律与实测值基本相同，既保证开挖面以上支护桩体水平位移变化曲线的规律性，也保证基坑开挖面以下土体水平位移的可靠性．

图6 桩身水平位移曲线Fig．6 Horizontal displacement curve of pile

随着基坑开挖至－12．50 m处，其水平位移曲线如图6（b），实测最大值出现在－7．50 m处，其值为5．73 mm；采用本文方法计算最大位移也出现在－7．50 m处，最大值为10．45 mm，比实测值大92．8%；采用规范方法计算最大位移也出现在－7．50 m处，最大值为12．68 mm，比实测值大121．3%．三条曲线沿桩身的变化规律基本一致．

从图6（c）中可知，开挖至设计深度－18．66 m时桩体最大位移实测值为8．7 mm，发生在－9．50 m左右；采用本文方法计算最大位移值为21．1 mm，比实测值大142．5%，大约发生在－9．00 m处；采用规范方法计算最大位移出现在－8．00 m左右处，最大值为24．89 mm，比实测值大186．1%．由于本文方法考虑桩-土的相互作用，因此，桩体位移随深度变化曲线在钢支撑处出现了较为明显的凸点，说明钢支撑的作用较为明显．

基于朗肯土压力理论，分别采用本文方法、规范方法计算所得桩体水平位移与实测结果相比较发现：

（1）在开挖深度较浅的情况下，采用规范方法的计算值在－11．00 m处几乎为0，远小于实测值；而采用本文方法时，桩体水平位移变形规律与实测值在开挖面以上和以下都基本相同；当开挖深度到达一定深度时（图6（b）所示为基坑最终开挖深度的70%），规范方法、本文方法计算值和实测的桩体水平位移变形规律基本相似，但两种计算值都大于实测值，有较好的安全储备．

（2）基坑开挖到一定深度时，采用规范方法和理论土压力计算所得的桩体水平位移与实测值具有一定的相似性（见图6（b）），但在基坑开挖较浅（见图6（a））和开挖较深（见图6（c））时，桩体水平位移曲线具有明显的不同，不能很好预测桩体的水平位移变化规律，而本文方法能基本符合实测桩体水平位移规律，同时也具有较好的安全储备．

（3）从图6中可以看出，本文方法与规范方法的计算值与实测值有相对较大的差异，这主要是因为该地区土层作用在桩身的实际土压力比本文采用的朗肯土压力小很多，从而根据上述方法所求的桩身挠度也偏大．而基于实测土压力采用本文方法对桩身挠度的计算值与实测值比较相符，说明了本文方法对于桩体的变形特征有较好的计算结果．

图7为实测桩身弯矩、基于朗肯土压力理论分别采用本文方法和规范方法计算的弯矩变化曲线，弯矩极大值和极小值见表2中的黑体数值．由表2可知，就弯矩最大值而言，本文方法计算值比实测值大65．13%，而规范方法比实测值大114．98%．

图7（a）中可以看出：（1）基坑开挖面以上，在第1道钢支撑和第2道钢支撑之恒存在1个极大值，同时也是最大值；在基坑开挖面附近有第2个极大弯矩值，小于第1个极大值．（2）在基坑开挖面以下5．00～6．00 m处存在1个最大负弯矩，其值较小．（3）钢支撑对弯矩有明显的限制作用，在钢支撑处存在弯矩极小值．（4）两种方法计算值较为接近，实测弯矩值小于两种方法的计算值，表明了本文计算方法的科学合理性．（5）两种方法基于朗肯土压力对弯矩的计算值均较实测值要小很多，这主要是因为本文理论计算所采用的朗肯土压力比该基坑桩体所受实际土压力要小，从而导致桩身弯矩的计算值偏大，而基于实测土压力采用本文方法对桩身弯矩的计算值与实测值比较相符，说明了本文方法的合理性和适用性．

表2 不同方法弯矩值比较Tab．2 Comparison of bending moment by different methods

图7 桩身弯矩比较Fig．7 Comparison of pile body bending moments

图7（b）为基坑开挖至基坑底－18．66 m时，桩弯矩的计算值与实测值，从中可以看出：（1）桩体极大弯矩值有3个，且都为正弯矩，分别在第1道钢支撑和第2道钢支撑之恒、第2道钢支撑和第3到钢支撑之恒，以及基坑坑底附近．弯矩最大值在第1道钢支撑和第2道钢支撑之恒，实测弯矩在－6．50 m处，弯矩最大值为114．23 kN·m；规范方法的弯矩最大值为240．12 kN·m，在－5．00 m处，比实测的弯矩最大值大78．69%；本文方法计算值为176．29 kN·m，在－5．50 m处，比实测值大54．33%．（2）钢支撑处弯矩明显变小，两种方法计算结果较为接近，变化规律也基本一致．

另外，图7表明：在基坑开挖过程中，开挖面以上的弯矩极大值位于钢支撑之恒和基坑开挖面附近处．基坑开挖存在一个临界深度，开挖深度未超过临界深度时，开挖面以下某位置处存在一个负弯矩，且负弯矩值远小于正弯矩值；超过临界深度时，桩身弯矩全部为正弯矩．

通过以上深基坑不同开挖阶段水平位移和弯矩值的计算分析表明：（1）基坑开挖深度较浅时，本文方法要明显优于规范方法的计算值；（2）基坑开挖达到一定深度后，两种计算方法的水平位移和弯矩值具有相似的变化规律，因此本文方法的计算结果能更好地满足工程的需要；（3）基于理论土压力时，两种方法计算结果都明显大于实测值，而采用实测土压力计算出来的结果与实际情况基本相符，该理论方法计算结果可信．

3 结 论

（1）本文提出的方法考虑了桩-土的相互作用，同时也可考虑施工过程对支护结构受力变形的影响．本文方法改进了规范方法，使计算值与实测值更为接近，同时在基坑开挖深度较浅时，本文方法计算值较规范方法更为合理．

（2）在深基坑开挖过程中，开挖面以上的弯矩极大值位于钢支撑之恒和基坑开挖面附近处，基坑开挖存在一个临界深度，开挖深度未超过临界深度时，开挖面以下某位置处存在一个负弯矩，且负弯矩值小于正弯矩值．

（3）桩-土相互作用机理、桩体前后水平土压力值的大小及分布形式等都会对基坑支护结构受力变形产生非常重要的影响．因此，结合地区经验的合理的土压力计算方法，以及支护结构体系-土体相互作用机理等还需做进一步的研究．

［1］ 杨光华．深基坑支护结构的实用计算方法及其应用［J］．岩土力学，2004，25（12）：1885-1902．YANG Guanghua．Practical calculation method of retaining structures for deep excavations and its application［J］．Rock and Soil Mechanics，2004，25（12）：1885-1902．

［2］ 周景星，王洪瑾，虞石民，等．基础工程［M］．北京：清华大学出版社，1996：169-194．

［3］ 夏永承，董道洋，胡敏云．深基坑锚拉护壁桩的受力特性和土压力［J］．西南交通大学学报，2000，35（2）：111-115．XIA Yongcheng，DONG Daoyang，HU Minyun．Behavior and earth pressure of the retaining piles with anchors for deep excavation［J］．Journal of Southwest Jiaotong University，2000，35（2）：111-115．

［4］ 李仁民，施占新，刘松玉，等．弹性地基梁法和等值梁法进行基坑支护设计研究［J］．西部探矿工程，2007（10）：17-19．LI Renmin，SHI Zhanxin，LIU Songyu，et al．Elastic foundation beam method and the equivalent beam method for the design of foundation pit［J］．West-China Exploration Engineering，2007（10）：17-19．

［5］ 邓子胜．深基坑支护结构-土非线性共同作用弹性地基反力法［J］．土木工程学报，2006，39（4）：68-72．DENG Zisheng．An elastic subgradereaction method considering nonlinear inter action between protectionstructure and soil for deep excavations［J］．China Civil Engineering Journal，2006，39（4）：68-72．

［6］ 李涛，刘波，陶龙光．深基坑-高层建筑共同作用实例研究［J］．中国矿业大学学报，2008，37（2）：241-245．LI Tao，LIU Bo，TAO Longguang．Interactions between deep excavations and nearby high-rise buildings［J］．Journal of China University of Mining＆Technology，2008，37（2）：241-245．

［7］ 东兆星，周国庆，齐燕军．圆形深基坑中冻土帷幕变形规律试验研究［J］．中国矿业大学学报，2007，36（2）：137-141．DONG Zhaoxing，ZHOU Guoqing，QI Yanjun．Experimental research on deformation features of frozen wall around circular deep foundation pit［J］．Journal of China University of Mining＆Technology，2007，36（2）：137-141．

［8］ 杨有海，武进．杭州地铁秋涛路车站深基坑支护结构性状分析［J］．岩土力学与工程学报，2008，27（增刊2）：3386-3392． YANG Youhai，WU Jin．Analysis of retaining structures for deep foundation pit of qiutao road station in Hangzhou metro［J］．Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2008，27（Sup．2）：3386-3392．

［9］ 横山幸满．桩结构物的计算方法和计算实例［M］．唐业清，吴庆荪，译．北京：中国铁道出版社，1984：6-13．

［10］ 朱彦鹏，魏升华．深基坑支护桩与土相互作用的研究［J］．岩土力学，2010，31（9）：2840-2844．ZHU Yanpeng，WEI Shenghua．Research on interaction between deep excavation supporting pile and soil［J］．Rock and Soil Mechanics，2010，31（9）：2840-2844．

［11］ 陆新征，宋二祥，吉林，等．某特深基坑考虑支护结构与土体共同作用的三维有限元分析［J］．岩土工程学报，2003，25（4）：488-491．LU Xinzheng，SONG Erxiang，JI Lin，et al．3-dimensional FEA for the interaction between supporting structure of excavation and soil in a very deep pit［J］．Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2003，25（4）：488-491．

［12］ 陈晓平，闫军．深基坑支护结构的三维杆系有限元分析［J］．岩土力学，2001，22（3）：258-261．CHEN Xiaoping，YAN Jun．3D pole system FEM analysis for bracing structure of deep foundation pit［J］．Rock and Soil Mechanics，2001，22（3）：258-261．

［13］ 梁穑稼，徐伟，陈宇．格形地下连续墙基坑施工阶段侧向变形［J］．西南交通大学学报，2015，50（1）：150-155，172．LIANG Sejia，XU Wei，CHEN Yu．Lateral deformation of cellular diaphragm wall at excavation stage［J］．Journal of Southwest Jiaotong University，2015，50（1）：150-155，172．

［14］ 龙驭球．弹性地基梁的计算［M］．北京：人民教育出版社，1981：19-22．

［15］ 中国建筑科学研究院．JGJ120—2012建筑基坑支护技术规程［S］．北京：中国建筑工业出版社，2012．

［16］ 陈忠汉，黄书秩，程丽萍．深基坑工程［M］．北京：机械工业出版社，2003：61-113．

（中文编辑：唐 晴 英文编辑：周 尧）

A Novel Method for Calculating Stress and Deformation of Supporting Pile Considering Pile-Soil Interaction

LI Tao， JIANG Yonghua， ZHU Lianhua， GUAN Chenlong
（School of Mechanics and Civil Engineering，China University of Mining and Technology（Beijing），Beijing 100083，China）

To study the pile-soil interaction on the internal force and deformation，a novel calculation method for calculating stress and deformation of supporting pile considering pile-soil interaction was proposed．This method treats the pile body above the excavation surface as a finite number of elastomers，the section below the excavation surface as Winker elastic foundation beam，and support structure as two-force elastic rod．The deformation compatibility between supporting pile and inner supporting system is also considered．Based on segmentation coordinate system and elastic beam-on-foundation system，the differential equation of pile deflection considering soil-pile-internal bracing interaction was proposed．By using this method and theoretical values of soil pressure，the lateral displacement and bending moment of supporting pile at different excavation depths were obtained and compared with the standard values and measured values．The results show that the calculated maximum lateral displacement of the supporting pile is15．2%smaller than that of the standard method，and the calculated maximum bending moment is 26．2%smaller than that of the standard method，both of which are more close to the measured values．

pile-soil interaction；deep foundation pit；deformations；calculations；field monitoring

TU432

A

0258-2724（2016）01-0014-08 DO I：10．3969／j．issn．0258-2724．2016．01．003

2014-11-13

国家自然科学基金重点项目（U1261212）；国家自然科学基金青年科学基金资助项目（51508556）；北京高等学校青年英才计划资助项目（YETP0944）；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（2009QL02）

李涛（1981—），男，副教授，博士，硕士生导师，研究方向为城市地下工程，E-mail：litaocumtb＠163．com

李涛，江永华，朱连华，等．桩-土相互作用支护桩受力变形计算方法［J］．西南交通大学学报，2016，51（1）：14-21．