对GEO卫星在轨加注的服务航天器组网方案优化

蒙波，徐盛，黄剑斌，李志，庞羽佳，韩旭

1.钱学森空间技术实验室，北京 100094 2.北京跟踪与通信技术研究所，北京 100094

对GEO卫星在轨加注的服务航天器组网方案优化

蒙波1，*，徐盛2，黄剑斌1，李志1，庞羽佳1，韩旭1

1.钱学森空间技术实验室，北京 100094 2.北京跟踪与通信技术研究所，北京 100094

对地球静止轨道(Geosynchronous Orbit，GEO)卫星在轨加注燃料以延长其工作寿命蕴含着巨大的经济价值，而执行加注任务的服务航天器在轨组网方案直接影响在轨加注任务全局。文章以GEO卫星为在轨服务对象，开展了提供加注服务的航天器最优组网方案研究。提出了1个燃料存储站加N个加注飞行器的服务航天器体系架构，燃料存储站承载大量燃料，长期在轨稳定运行；加注飞行器机动运行，执行对GEO卫星加注任务，当加注飞行器燃料不足时，返回燃料存储站获取燃料。燃料存储站的质量、运行轨道，加注飞行器的数目、质量与运行轨道、对GEO卫星提供加注的加注飞行器任务分配等是组网方案研究的重点，建立了以对GEO卫星加注任务的响应时间短、服务系统成本低为互斥评价准则的服务航天器组网方案的多目标优化设计数学模型，分析了组网方案优化问题的求解方法及流程，采用多目标粒子群算法对服务航天器组网方案进行了优化设计，通过分析一组非支配优化设计结果对于2个互斥评价准则的平衡性，提出了1个燃料存储站加4～6个加注飞行器的服务航天器最优组网方案。

地球静止轨道卫星；在轨加注；燃料存储站；加注飞行器；组网方案；优化

随着空间电子技术水平的不断提高和卫星平台日趋成熟，卫星所携带燃料不足已经成为制约卫星寿命的主要因素。对卫星实现在轨燃料补给，可以相对低的代价，快速使卫星的任务能力得以延续，使卫星的工作寿命得到大幅提高，从而显著提升卫星应用价值，这蕴含着巨大的经济效益。

地球静止轨道(Geosynchronous Orbit，GEO)运行着通信、中继、导航等大量高价值卫星，并且GEO卫星主要运行在GEO带附近，分布集中，相对于轨道面分散的低地球轨道(Low Earth Orbit，LEO)、中轨(Medium Earth Orbit，MEO)，对GEO卫星提供加注服务能够获得更高的效费比，文献[1]阐述了相比其他轨道，针对GEO卫星在轨服务的优势；文献[2]分析了对GEO卫星在轨加注的任务策略；文献[3]研究了CX-OLEV飞行器在地面引导下对GEO非合作目标卫星的交会策略；文献[4]分析了利用轨道拖船对寿命到期GEO卫星在轨服务的经济可行性；文献[5]对GEO卫星在轨服务进行了较为全面综述。通过在轨服务延长GEO卫星寿命是国内外研究的热点。

服务航天器的组网方案研究是对GEO卫星在轨服务的顶层设计问题，直接影响GEO在轨服务任务全局。如果采用服务航天器对目标星“一对一”加注，其成本可能比发射1颗新的GEO卫星还高。为了提高在轨加注经济效益，必须采取“一对多”加注方式。同时随着在轨服务技术的发展，可以预计未来GEO轨道上需要接受在轨加注的卫星数目将会持续增长，1个服务航天器将无法满足所有服务对象的加注需求，需要N个服务航天器对M个服务对象(N

关于在轨服务，前期的文献主要针对服务航天器对目标卫星抵近过程的姿轨控制问题开展研究[6-8]。近年来，逐渐开始开展在轨服务任务策略研究工作。文献[9-12]分别对在轨加注任务规划问题、服务航天器任务指派问题进行了研究，分析了如何确定各服务对象由哪个服务航天器提供加注以及服务航天器的加注路径，但没有给出服务航天器的在轨组网方案研究方法，同时也没有考虑服务航天器执行多次加注任务，以及自身燃料耗尽后应当如何处理问题。文献[13-14]对执行对地覆盖任务的星群组网进行了研究，但相关研究方法并不适于执行对空间目标服务任务的星群组网问题。

服务航天器在轨组网方案的研究是一个复杂的问题，不同组网方案所对应的在轨加注性能指标和组网成本存在较大差异，通常来讲，性能的提高伴随着成本的增多，成本的节省则带来性能的下降，因此服务航天器在轨组网方案面临着性能与成本这样一对互相矛盾的目标，通过加权组合将它们合成单目标显然不科学，应当从多目标优化的层次考虑组网方案的设计，以期得到成本与效益达到较好平衡的设计结果。

本文针对GEO卫星在轨加注的服务航天器组网方案设计问题，提出“1+N”，即1个燃料存储站加N个加注飞行器的服务航天器新型体系架构，基于“多对多”加注服务思想，针对服务航天器的服务效益和经济成本两方面评价指标，以GEO卫星为加注服务对象，建立服务航天器组网方案优化模型，基于多目标粒子群优化算法对服务航天器组网方案进行多目标优化设计，得出多目标最优解集并对结果进行分析。

1 服务航天器体系架构

图1 服务航天器体系架构示意Fig.1 Architecture of on-orbit servicing system

服务航天器在轨组网的目的是为给提出燃料补给需求的服务对象提供加注服务，对服务航天器有两个要求：1)服务航天器承载服务对象所需的燃料量，具有较强机动能力，抵近服务对象，停靠对接后实施加注操作；2)服务航天器在轨存储大量燃料，以满足较多服务对象加注需求。然而，如果对服务对象实施加注操作与承载大量燃料由同一个服务航天器实现，那么该航天器质量大、体积大，同时还要频繁轨道机动，耗费较多燃料，且难以快速灵活变轨。为了解决上述矛盾问题，在此提出1个燃料存储站加N个加注飞行器的服务航天器新型体系架构，如图1所示，图中燃料存储站为常驻轨道的大型空间设施，是用于支撑在轨加注的燃料库、存储站，自身也可接受地面发射的加注飞行器在轨燃料补给。燃料存储站除卫星常规分系统外，根据任务要求配置服务操作系统，由服务操作机械臂/手、推进剂存储罐和在轨停泊接口等组成；加注飞行器数目为多个，机动能力强，能主动与服务对象实现自主交会对接，对服务对象(图中待加注目标星)实施燃料加注，自身燃料不足时，可抵近燃料存储站停靠对接，接受燃料存储站的燃料补给。

2 服务航天器任务场景

在“1+N”的服务航天器体系架构中，燃料存储站和加注飞行器都发射到地球静止轨道带内，并将N个加注飞行器视为相同。对服务对象的燃料加注任务由加注飞行器执行，对加注飞行器的燃料加注任务由燃料存储站执行，燃料存储站不进行轨道机动。

多个服务对象在轨运行过程中，先后出现燃料不足的情况，随即提出接受在轨加注的服务请求。

对于提出服务请求的对象，从加注飞行器中选择燃料足够、且距离服务对象最近的飞行器对其提供加注服务；对于加注飞行器，当其剩余燃料已经不能满足对最近的服务对象加注需求时，需要机动至燃料存储站接受燃料加注，接受加注完成后返回自身运行轨道，等待执行下一次对服务对象加注任务。

加注飞行器需要通过轨道机动消除加注飞行器与服务对象或燃料存储站之间的相位差和高度差调整，将会消耗加注飞行器燃料。加注飞行器每完成1次加注服务，其燃料质量相应减少。加注飞行器剩余燃料不足以支持1次加注服务时，机动至燃料存储站接受燃料加注，每次可接受存储站的燃料加注量为将加注飞行器燃料贮箱加满，燃料存储站的燃料质量随之减少。在论文研究过程中，需要对多种服务航天器组网方案进行比较，如果燃料存储站、加注飞行器的燃料均已耗尽，且尚未完成对所有服务对象加注服务时，则判定此组网方案无效。

3 服务航天器组网方案数学模型

建立数学模型，对可执行GEO卫星加注的服务航天器组网方案进行分析，探索服务航天器的服务效益、经济成本之间具有一定普适性的规律，并提出优化的服务航天器组网方案。

3.1 评价指标

针对对GEO卫星的在轨加注任务，以加注操作响应时间、服务航天器经济成本为评价指标，对服务航天器的组网方案进行分析。

(1)加注操作响应时间

加注操作响应时间是指从服务对象发出服务请求，到加注飞行器抵近服务对象并停靠对接所经历的时间，利用加注操作响应时间来评价服务航天器的服务效益，加注操作响应时间越短，则服务效益越好。假定加注飞行器接收到服务请求后，立即进行轨道机动抵近服务对象至零距离，轨道机动所用时间即为加注操作响应时间。

由前文可知，多个服务对象逐次提出服务请求，其提出服务请求的时序随机产生。为了避免随机序列的偶然性，对于每种服务航天器组网方案，所有服务对象随机生成200个服务请求时序，针对每个时序均对服务航天器组网方案进行评价，200个随机时序综合后得到对此种服务航天器组网方案的综合评价。

(2)服务航天器经济成本

服务航天器经济成本是指为了实现对服务对象的加注操作，所需要付出的服务航天器成本价格，利用经济成本来评价服务航天器的经济效益。航天器经济成本是很难确定的量，目前还没有公认的准确数学模型可以进行计算，为了对经济成本进行量化评估，本文利用服务航天器入轨后的总质量(1个燃料存储站质量与N个加注飞行器质量之和)来表征服务航天器经济成本，入轨后总质量越轻，则经济效益越好。

航天器总质量包括干重与燃料质量之和，对于在轨加注航天器而言，燃料是其主要承载物，本文设定燃料存储站、加注飞行器入轨后的燃料质量与干重之比为3∶1。另一方面，燃料存储站、加注飞行器为了实现其在轨功能，还必须具有一定质量的干重，才能配备相应的电源、热控、控制、推进、有效载荷等功能系统，本文将燃料存储站的干重取为不小于3 t、加注飞行器的干重取为不小于500 kg。

3.2 评价模型

前文提出了服务航天器组网方案的两个评价指标，从提高效益、节省成本的基本优化原则来讲，最优目标是找到加注操作响应时间最快，同时经济成本最低的服务航天器系统。

然而，加注操作响应时间、服务航天器经济成本是一对互斥的评价指标，即加注操作响应时间短，则要求服务航天器携带燃料多、变轨能力强，要求分布部署有一定数量的加注飞行器，可选出具有对服务对象具有最快抵近窗口的加注飞行器执行任务，而燃料多、加注飞行器数量多，都直接要求系统在轨组网质量高、经济成本高；而系统经济成本低，则携带燃料少，变轨能力弱，可组网的加注飞行器数量少，难以选出具有快速抵近窗口的加注飞行器，这就导致加注操作响应时间长。

因此，服务航天器组网方案的优化实际上是一个多目标优化问题。第1个目标是加注操作响应时间，用T(X)表示；第2个目标是服务航天器经济成本，用C(X)表示。X是优化变量，包括加注飞行器数目n、加注飞行器入轨质量wc、燃料存储站入轨质量wz、加注飞行器轨道高度hc、燃料存储站轨道高度hz、加注飞行器初始星下点经度lc1，lc2，…，lcn，则服务航天器组网方案优化的数学模型可表示为

加注飞行器数目n越大，越有利于实现快速的加注操作响应，但数目太大会导致服务航天器规模庞大、成本过高，因此将n的取值范围取为1～6；加注飞行器入轨质量wc越重，其在加注过程中轨道机动消耗燃料越多，再结合前文提出的加注飞行器干重最小值，将wc的取值范围取为2～4 t；将燃料存储站入轨质量wz的取值范围取为12～20 t；燃料存储站、加注飞行器均运行于地球静止轨道带，为了避免占用GEO轨位，将hc、hz的取值范围取为35 886～36 086 km(即从GEO+100 km到GEO+300 km的轨道高度范围)；加注飞行器初始星下点经度的取值范围为0°～360°。表1列出了X中各优化变量的定义域。

表1 优化变量的定义域

Table 1 Definition domain of design variables

变量取值范围n1～6wc/t2～4wz/t12～20hcGEO+100km～GEO+300kmhzGEO+100km～GEO+300kmlc1…lcn/(°)0～360

3.3 评价指标求解方法

加注操作响应时间T(X)的计算较为复杂，本文的计算方法为对于某种组网方案，先假定其对应的加注操作响应时间为Tt(按经验选为一个较大的值)，随后计算在各个服务对象发出服务请求后，加注飞行器要在Tt时间内实现加注服务需要消耗的燃料质量(包括加注飞行器向服务对象加注的燃料量、加注飞行器轨道机动消耗的燃料量)，在总燃料量限制的前提下，如果对于各个服务对象都能在Tt时间内实现加注服务，则减小Tt为Tt1，再次计算对于减小后的Tt1能否实现对所有服务对象加注服务，直到找出最小的Tt-min1，随后采用另一种服务请求时序，计算Tt-min1对于该种服务请求时序是否适用，若不能适用还需增大Tt-min1取值，直到找到对于所有服务请求时序均适用的Tt-min1，将其记为Tt-min并作为此种组网方案对应的T(X)评价指标值，其计算流程如图2所示。

图2 加注操作响应时间计算流程Fig.2 Arithmetic flow of calculation of response time of refueling GEO satellites

根据前文所述，服务航天器经济成本C(X)用服务航天器入轨后的总质量来表征。当加注飞行器数目大于1时，为每个飞行器都要配置各套完整的分系统以及开展各类地面配套试验，因此，在总质量相同的情况下，多个较轻质量加注飞行器的经济成本高于单个较大质量的加注飞行器，为了体现这一差别，在计算服务航天器经济成本时，对加注飞行器质量按式(5)进行修正：

另外，由于加注飞行器数目n可能为多个，因此需要考虑到产品批量生产时其每个产品生产成本相较于只生产单个产品成本的下降。

认识曲线是在生产单元具有一定数目时用来计算生产力提高程度的一种数学方法。批量生产时，随着产品数目的增加、生产者认识能力的提高、规模经济的采用，可降低生产总成本[15]。CF为首次生产某单元产品的成本，L是认识曲线系数，SS是认识曲线的百分比斜率，B是成本因子，则n个单元产品的生产总成本CT为

根据公式(7)，C(X)的计算式为

4 计算结果及分析

4.1 优化条件设置

补给对象数目为30，运行于GEO轨道，星下点经度在0°～360°范围内均匀分布。单个补给对象的燃料加注需求量为500 kg。

加注飞行器在GEO轨道带内轨道机动采用化学动力，变轨发动机比冲2 850 m/s。加注飞行器每次可接受补给站的燃料加注量为将加注飞行器燃料贮箱加满。

根据上述条件，以加注操作响应时间、服务航天器经济成本为评价指标，设置多目标粒子群(MOPSO)算法种群中粒子数为30，迭代次数为400，归档中最多粒子数为30，采用MOPSO算法对各个优化变量在其取值范围内寻优搜索。

4.2 计算结果

根据前述优化条件，采用MOPSO算法得出一组以加注操作响应时间、服务航天器经济成本为评价指标的多目标非支配解，如图3所示。由图3可以明显看出加注操作响应时间与服务航天器经济成本之间的矛盾关系：性能的改善伴随着成本的上升，成本的节省则带来性能的下降。图3中矩形框上部的非支配解随着服务航天器经济成本的迅速上升，加注操作响应时间只获得了非常有限的改善；矩形框右部的非支配解随着加注操作响应时间性能的迅速下降，服务航天器经济成本的节省则较为有限，可以认为矩形框内部的7个非支配解达到了性能与成本之间的较好平衡，是较为理想的优化结果，对这些解的详细分析见表2。

图3 多目标优化非支配解集Fig.3 Results of multi-objective optimization

4.3 结果分析

对表2中给出的7个非支配解进行分析可知，该组非支配解对应的服务航天器组网方案可实现对GEO卫星17.5～26.2 h范围的加注操作响应时间。加注飞行器的数目均不小于4个，且加注飞行器的质量均收敛到了取值范围的下边界2 t，这表明一定数目的加注飞行器有利于实现较短的加注操作响应时间，同时加注飞行器质量不宜过大，以利于降低服务航天器经济成本。

表2 非支配解的设计参数

Table 2 Design parameters of non-dominated solutions

序号nwc/twz/thc/kmhz/kmlc1…lcn/(°)14219GEO+100 2kmGEO+100 3km184 5 261 3 358 4 80 626216GEO+100 1kmGEO+100 2km11 3 63 9 126 8 181 6 251 8 312 934220GEO+100 1kmGEO+100 1km108 0 190 9 292 4 11 745219GEO+100 3kmGEO+100 1km141 9 213 6 291 4 1 3 83 256218GEO+100 1kmGEO+100 2km36 9 101 5 169 3 225 7 290 1 342 965220GEO+100 2kmGEO+100 3km79 5 150 3 225 9 300 2 365 476219GEO+100 1kmGEO+100 1km126 8 180 3 236 7 290 5 352 8 61 3

燃料存储站的质量均不小于16 t，这表明燃料存储站需要较大的质量以存储较多的燃料，从而满足对于众多服务对象的加注需求。

燃料存储站、加注飞行器的轨道高度均收敛到了GEO+100 km附近，这表明服务航天器轨道适宜尽量接近服务对象轨道高度。

加注飞行器的初始星下点经度在0°～360°范围内近似均匀分布。

5 结束语

本文以“多对多”在轨服务为研究背景，以GEO卫星在轨加注任务为研究对象，开展了在轨服务顶层任务设计问题的研究，基于多目标粒子群算法，以加注操作响应时间与服务航天器经济成本为目标对服务航天器组网方案进行了多目标优化设计，所得结论如下：

1)加注操作响应时间短与服务航天器经济成本低是一对互相矛盾的目标，无法采用单目标优化算法对这2个目标同时进行优化。通过多目标优化算法对这2个目标进行优化设计，能得到一组互不支配的多目标最优解。

2)通过服务航天器组网方案的多目标优化设计，可以找到在加注操作响应时间一定的情况下，什么样的组网方案可以达到服务航天器经济成本的最节省；也可以找到在服务航天器经济成本一定的情况下，什么样的组网方案能带来最短的加注操作响应时间。决策者可根据自身条件(如对性能的要求，能够承担的成本等)从多目标最优解集中选取最适合自己的解作为最终设计方案。

3)加注飞行器的数目宜不小于4，同时加注飞行器质量宜较轻，有利于取得加注操作响应时间与服务航天器经济成本这两个评价指标的较好平衡。燃料存储站的质量宜较大，以提供较多燃料满足众多服务对象的加注需求。

4)燃料存储站、加注飞行器的轨道高度均适宜尽量接近服务对象轨道高度。

5)加注飞行器的初始星下点经度适宜在0°～360°范围内均匀分布。

对于在轨服务航天器这样的复杂系统，其组网方案是一个非常复杂的问题，在本文研究基础上，还可进一步深化分析对于服务航天器经济成本的评价方法、服务对象位于异轨道面的情况等。本文的研究工作为这些问题的解决奠定了较好的基础。

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(编辑：车晓玲)

Deployment strategy optimization of on-orbit servicing system for refueling geosynchronous orbit satellites

MENG Bo1，*，XU Sheng2，HUANG Jianbin1，LI Zhi1，PANG Yujia1，HAN Xu1

1.Qian Xuesen Laboratory of Space Technology，Beijing 100094，China 2.Institute of Tracking and Telecommunications Technology，Beijing 100094，China

Prolong life-span of geosynchronous orbit(GEO)satellites by refueling satellites on orbit has economic value.As a result, it is very important to assess the on-orbit servicing(OOS)paradigm and optimize its utilities.The assessment of OOS system for refueling geosynchronous satellites and optimization methods of its deployment strategy were studied. A new architecture of OOS system was proposed，which included a fuel storage station andNrefueling spacecraft (1+N). The fuel storage station carried a great deal of fuel，running on orbit steadily. The refueling spacecraft maneuvered on geosynchronous orbit and implemented the refueling mission for GEO satellites，when the spacecraft rans out of fuel，it came to the station and acquired fuel. The weight and orbit of fuel storage station，the number，weight and orbit of refueling spacecraft were the key problems of deployment strategy. The mathematic model of optimization of the deployment strategy which shorten the response time of refueling GEO satellites and lower the price of servicing system as multi-objectives was constructed. The calculation process of the optimization was analyzed. By analyzing the optimization results，the optimal deployment strategy of servicing system containing a fuel storage station and 4-6 refueling spacecraft used for refueling GEO satellites was proposed.

geosynchronous satellites；on-orbit refueling；storage station；refueling spacecraft；deployment strategy；optimization

10.16708/j.cnki.1000-758X.2016.0067

2016-06-03；

2016-09-22；录用日期：2016-11-24；

时间：2016-12-16 10:49:57

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20161216.1049.002.html

蒙波，徐盛，黄剑斌，等. 对GEO卫星在轨加注的服务航天器组网方案优化[J].中国空间科学技术，2016，36(6)：

14-21.MENGB，XUS，HUANGJB，etal.Deploymentstrategyoptimizationofon-orbitservicingsystemforrefuelinggeosynchronousorbitsatellites[J].ChineseSpaceScienceandTechnology，2016，36(6)：14-21(inChinese).

V412.4

A

http:∥zgkj.cast.cn

*通讯作者：蒙波(1981-)，男，高级工程师，mengbowawj@163.com，研究方向为卫星在轨服务与维护技术