随机系统的非脆弱∞H控制器设计

宫亚梅,邓志辉,孙磊厚

（1.常州信息职业技术学院机电工程系,江苏 常州 213164;2. 江苏大学机械工程学院,江苏 镇江 212013）

随机系统的非脆弱∞H控制器设计

宫亚梅1,邓志辉2,孙磊厚1

（1.常州信息职业技术学院机电工程系,江苏 常州 213164;2. 江苏大学机械工程学院,江苏 镇江 212013）

本文研究了状态和控制输入同时具有时滞的随机系统的非脆弱∞H可控性问题，主要目的是在控制器存在容许的不确定条件下，设计一个状态反馈控制器，使得闭环系统不仅均方渐近稳定，而且满足给定的∞H 性能指标。应用线性矩阵不等式(LMI)方法，给出该时滞随机系统非脆弱∞H 可控性问题可解的充分条件，并用它们的可行解给出了非脆弱∞H 控制器的参数表达式。最后提供数值算例表明该方法的应用。

非脆弱；∞H 控制；线性矩阵不等式(LMI)； 随机系统；时滞

1 引言

由于不确定性和时滞是普遍存在的，它们的存在又是导致系统不稳定和系统性能严重受损的主要根源，因此，很多专家、学者研究了各种系统，并得出可行性结论[1-3]。文献[1]讨论了一类由任意有限多个奇异子系统组成的切换奇异系统。文献[2]利用T—S模型进行建模，研究了模糊保性能控制问题。然而，这些成果很少考虑控制器的非精确实现问题。在实际中，往往由于仪器的精度不足和计算的舍入误差使得控制器参数发生变化，进而导致闭环系统的性能下降或稳定性被破坏。因此，在设计控制器时必须考虑不确定性，也就是非脆弱性。近年来，非脆弱控制已取得了一系列的成果[4,5]。文献[4]采用状态反馈的并行分布补偿方法，研究了一类T—S模糊模型描述的非线性时滞系统的非脆弱问题。另外，由于随机系统的重要应用，许多的研究方法和理论已逐渐由确定性系统推广到随机系统中[6-7]。就目前所知道的文献看，对于非脆弱控制问题在状态和控制输入都具有时滞的随机系统中还没有被讨论过。本文结合控制器中出现的加性不确定，对上述系统进行论述，以线性矩阵不等式(LMI)的形式给出问题可解的充分条件。最后，提供数值算例说明该方法的有效性。

2 系统概述及知识预备

讨论如下状态时滞和控制输入时滞同时存在的随机系统：

在前面讨论的系统中，假设状态反馈控制器加性不确定性形式如下

3 主要结果

其中

证明：将满足式(12)状态反馈控制器作用于时滞随机系统(1)～(2)，得到闭环系统形式如下：

其中

构造如下Lyapunov函数

应用Ito公式有

其中，微分生成元为

其中

且

令

运用文献[10]定理2的证明方法，可以得到：

把式(14)和式(21)代入式(25)中，有

其中

结合式(24)和式(29)，显然可知式(16)是成立。证明完毕。

4 数值示例

例1 关于系统(1)～(3)，设计具体参数如下：

然后，运用MATLAB中的LMI工具箱，可求解线性矩阵不等式(11)，结果为：

5 结语

本文中讨论了状态、输入都具有时滞的随机系统，研究了该系统的非脆弱控制的问题。非脆弱控制考虑了当设计的控制器存在不确定性时，仍然能够保证系统不仅均方渐近稳定，而且满足给定的指标，以LMI的形式表达研究结果，可以方便直接用Matlab中的LMI工具箱快速求解。

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10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.22.213

江苏省普通高校研究生科研创新基金，基金号：CXLX13647

宫亚梅(1979-),女,江苏姜堰人,研究生，讲师/工程师，研究方向：随机系统的鲁棒控制。