机载SAR运动补偿残余误差建模及影响分析

毛永飞，高文军，韩运忠

(北京空间飞行器总体设计部，北京 100094)

Analysis of Residual Errors in SAR Motion Compensation

MAO Yongfei，GAO Wenjun，HAN Yunzhong



机载SAR运动补偿残余误差建模及影响分析

毛永飞，高文军，韩运忠

(北京空间飞行器总体设计部，北京 100094)

Analysis of Residual Errors in SAR Motion Compensation

MAO Yongfei，GAO Wenjun，HAN Yunzhong

摘要：在基于运动传感器测量数据的机载SAR运动补偿方法中，IMU/GPS测量误差和地物定位误差等非理想因素的存在会导致相位补偿量的不准确，进而引入残余运动误差，影响SAR图像质量。本文针对IMU的各项测量误差、系统延时误差、多普勒中心频率误差、参考DEM误差等影响轨迹测量和地物定位精度的具体因素展开研究，建立了上述因素与残余运动误差之间的函数关系。该函数关系显示，残余运动误差主要来源于航迹测量误差和地物定位误差，航迹测量误差主要根源于IMU/GPS测量单元中加速度计的常值漂移和IMU关于姿态角的测量误差，地物定位误差主要根源于参考DEM误差等因素。本文通过建模分析，完成了对机载SAR运动补偿精度退化机理的研究。

关键词：合成孔径雷达；运动补偿；残余误差；IMU

一、引言

合成孔径雷达(synthetic aperture radar，SAR)能够借助平台的运动实现对观测场景的二维成像，它不受天气和日照条件的限制，能够全天时全天候地对地观测。SAR原理要求天线相位中心(antenna phase center，APC)做匀速直线运动，但实际中由于受大气湍流和人为控制的影响，APC总是偏离理想运动状态而产生运动误差[1-2]。运动误差会对SAR成像及后续的干涉、定位处理造成严重影响[1-4]。因此，为了保证SAR成像、干涉、定位的质量与精度，必须对SAR的运动误差进行补偿。在工程化处理中，通常选用基于传感器测量数据的SAR运动补偿方法[5-10]。

基于运动传感器测量数据的运动补偿方法利用IMU(inertial measurement unit)和GPS等仪器测量平台的运动状态[2-3]，并由此对SAR回波数据进行相关处理，使之等效为匀速直线运动。但轨迹测量误差和地物定位误差会导致运动补偿中不准确的相位补偿量，从而引入残余运动误差。影响航迹测量误差的因素是IMU测量误差；影响地物定位误差因素主要有系统延时误差、多普勒中心频率误差、参考DEM误差。定量地分析残余运动误差的具体来源、产生机理和影响范围，对于SAR系统有着重要意义，具体表现在：建立运动误差的物理模型，摸清各类运动方式的作用机理和影响程度；为SAR平台飞行控制方案的设计提供参考，以尽可能地抑制影响程度较大的运动方式(如高阶运动、横滚运动)；为运动测量传感器系统的设计提供参考，尽量使测量资源的分配与运动误差的影响程度相匹配，即优先保证对影响程度较大的运动方式的测量精度；为设计残余运动误差的补偿方法提供科学依据。

运动补偿的质量与IMU/GPS的测量精度有着密切关系。因此，有必要定量分析IMU/GPS测量误差与残余运动误差之间的关系，这对于探究SAR产品质量退化机理和确定雷达系统中IMU的选型有重要意义。关于IMU自身测量精度的研究文献较多，而关于IMU/GPS测量误差对运动补偿的影响，现有文献缺乏深入而完备的论述[2,11]。

系统延时误差、多普勒中心频率误差、参考DEM误差等因素同样会影响运动补偿的质量。此类因素会导致地物目标定位误差，进而造成运动补偿中不准确的相位补偿量，从而引入残余运动误差。关于此类误差因素对运动补偿的影响，现有文献多集中于分析参考DEM误差的影响[5,12-15]，而缺乏对多种误差因素的综合分析。

在内容安排上，本文首先分析了基于IMU/GPS测量数据的SAR运动补偿方法中残余误差的产生机理，建立了残余运动误差的数学模型；其次分别对航迹测量误差和地物定位误差等非理想因素的影响进行了分析。

二、残余运动误差分析

在基于运动传感器测量数据的运动补偿方法中，IMU/GPS测量误差和地物定位误差会导致运动补偿中不准确的相位补偿量，从而引入残余运动误差[17]。本节致力于分析该残余运动误差的具体来源和产生机理，重点针对IMU/GPS的各项测量误差、系统延时误差、多普勒中心频率误差、参考DEM误差等影响轨迹测量和地物定位精度的具体因素展开研究，推导上述因素与残余运动误差之间的函数关系。

基于IMU/GPS测量数据的SAR运动补偿几何关系如图1所示。图中x轴指向理想航迹方向，y轴指向理想航迹的右视方向，z轴指向正下方向，点A、B、C分别表示理想航迹、真实航迹和测量航迹上的APC位置，点Treal、Tref分别表示地物目标的真实位置和参考位置，Rnreal表示APC理想位置与地物真实位置之间的斜距，Rr表示APC真实位置与地物真实位置之间的斜距，Rnref表示APC理想位置与地物参考位置之间的斜距，Rm表示APC测量位置与地物参考位置之间的斜距，所谓地物参考位置是指运动补偿处理中所用到的地物位置坐标。运动补偿时，首先从测量航迹中拟合出线性理想航迹，然后在窄波束近似的前提下，式(1)所示的相位误差将被补偿掉[16-19]。

图1　SAR运动补偿几何关系(包含轨迹测量误差和地物定位误差)

(1)

式中，λ为雷达波长；η为方位向时间。而实际中应该被补偿掉的相位误差为

(2)

对比式(1)和式(2)可知，运动补偿后雷达信号中残余的相位误差可表示为

e(η)=e1(η)-e2(η)=

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式(3)所表示的相位误差位于完成距离向压缩和距离徙动校正后的二维时域，则此域中包含残余运动误差的信号可表示为[16,18]

(9)

(10)

式中，FFTη表示方位向傅里叶变换。

如果不存在残余运动误差，则在距离多普勒域内完成方位向压缩的信号可表示为[16,18]

(11)

式中，A2为复常数；Wa为距离多普勒域内的方位向天线包络。

对比式(10)和式(11)可知，距离多普勒域内的残余运动误差可表示为[16,18]

(12)

由式(3)—式(12)可知，运动补偿残余相位误差φerr主要依赖于参数误差Δx、Δy、Δz、ΔR0、Δfdc和Δh。其中参数误差Δx、Δy和Δz主要来源于IMU/GPS的测量误差，参数误差ΔR0、Δfdc和Δh主要造成地物目标的定位误差。换言之，SAR系统的残余运动误差主要来源于IMU/GPS测量误差和地物定位误差。鉴于GPS为通用技术，IMU/GPS测量误差主要取决于IMU的性能；地物定位误差主要取决于系统延时误差、多普勒中心频率误差、参考DEM误差等因素。

总之，运动补偿残余相位误差的二次及以上项会影响SAR图像的质量。SAR系统的残余运动误差主要来源于IMU的各项测量误差，以及系统延时误差、多普勒中心频率误差、参考DEM误差等影响地物定位精度的因素。本文后续两节将分别对由IMU测量误差和地物定位误差所造成的残余运动误差进行具体分析。

三、轨迹测量误差导致的残余运动误差

在不考虑地物定位误差的条件下，基于运动传感器测量数据的SAR运动补偿的几何关系如图2所示，其中x轴指向理想航迹方向，y轴指向理想航迹的右视方向，z轴指向正下方向，点A、B、C分别表示理想航迹、真实航迹和测量航迹上的APC位置，点T表示地物目标的位置，Rr、Rn和Rm分别表示地物目标与真实航迹、理想航迹和测量航迹之间的距离。由式(3)的推导过程可知，雷达回波中的运动补偿残余相位误差可表示为

(13)

图2　SAR运动补偿几何关系(仅包含轨迹测量误差)

为了分析轨迹测量误差对SAR成像的影响，需要计算IMU/GPS测量误差所导致的各次相位误差。鉴于GPS为通用技术，IMU/GPS的测量精度主要依赖于IMU的性能。IMU的系统组成包括3个正交的加速度计和3个正交的陀螺仪。加速度计可以直接测量平台运动的加速度参数，并可通过积分得出平台的速度和位移参数。陀螺仪用来测量平台转动的角速率，并可通过积分得出平台转动的角度。如图3所示，其中A1代表APC，I代表IMU，T代表地物目标，θr、θp、θy分别表示横滚角、俯仰角、偏航角，x轴指向理想航迹方向，y轴指向理想航迹的右视方

图3　SAR天线与IMU的几何关系

向，z轴指向正下方向，在IMU与APC之间存在一个杠杆臂， IMU直接测量的是I点的运动参数， 而

APC处的运动参数需要将IMU的测量值通过杠杆臂换算得到。总之，IMU的测量误差会在杠杆臂的作用下造成对APC的测量误差(IMU的姿态测量误差会在杠杆臂的作用下造成APC的速度与位置误差)，APC处的轨迹测量误差会导致SAR运动补偿算法中存在残余误差，进而影响SAR图像的质量。

通过对IMU/GPS测量误差所导致的SAR回波的相位误差进行分析计算，可知IMU的测量误差主要会导致APC位置处的三次及以下误差，其中只有沿雷达视线(line of sight，LOS)方向的二次、三次误差才会影响SAR图像的质量。由IMU测量误差所导致的沿LOS方向的SAR二次、三次相位误差可表示为[17]

(14)

(15)

(16)

(17)

由式(16)可知，二次相位误差主要由加速度计的常值漂移和IMU关于横滚角、俯仰角的测量误差所导致。由式(17)可知，三次相位误差主要由陀螺仪测量角速率时的常值漂移所导致。另外，由式(16)和式(17)可知，IMU的测量误差所导致的二次和三次相位误差会随着雷达视角和载频的增大而增大。

图4　二次相位误差随相关参数的变化曲线(g=9.8 m/s2,θ=50°，λ=3.12 cm，t=1 s)

图5　三次相位误差随参数σε的变化曲线(θ=50°，g=9.8 m/s2,λ=3.12 cm，t=1 s)

以POSAV510型号的IMU为例，应用本文模型对其测量误差所导致的SAR回波相位误差进行了分析计算。POSAV510的测量精度指标为σa=0.3mg，σroll=0.008°，在与数据频率为20Hz的GPS配合测量时，IMU/GPS的航迹测量误差会导致SAR回波中出现0.000 5π(X波段)、0.001 8π(Ka波段)的二次相位误差，该相位误差满足SAR高聚焦成像的要求(IRW展宽不超过2%)，这一计算结果能很好地与工程实践结果相符合，这说明了本文模型的正确性。

综上所述，IMU测量误差会在运动补偿阶段引入残余相位误差。具体来说，主要会引入三次及以下次的相位误差。三次相位误差主要来源于陀螺仪关于角速率测量的常值漂移，但其数值通常较小，可以忽略不计。二次相位误差主要来源于加速度计的常值漂移和IMU关于姿态角的测量误差，其数值不可忽略，因而会影响SAR图像的质量。IMU测量误差造成的二次相位误差可由式(14)精确计算，其取值主要依赖于加速度计的常值漂移、IMU关于姿态角的测量误差、雷达载频和雷达视角。

四、地物定位误差导致的残余运动误差

运动补偿时的地物定位误差是指：为了计算准确的相位补偿量，需要计算真实航迹、理想航迹(匀速直线运动)与地物目标的斜距差，这要求获知地物目标的三维坐标。而在SAR测量前地物目标的位置通常是未知的，工程化处理时通常采用平地假设来给定地物目标的高程坐标(即运动补偿中的参考DEM)，再结合斜距延时、多普勒中心等约束条件来近似获取地物目标的三维坐标。这种近似获取的地物坐标会导致相位补偿量的不准确，进而在运动补偿处理中引入误差。

本节主要分析系统延时误差、多普勒中心频率误差、参考DEM误差等影响地物定位精度的因素所引入的残余运动误差[5,18]。地物目标的定位主要由3个约束条件决定：①地物目标的斜距，由雷达采样延时给出；②地物目标处的多普勒频率，可由雷达回波数据估计出来；③地物目标的高程，由运动补偿时的参考DEM给出。由上述3个约束条件，即可计算出地物目标在距离向、方位向、高度向的坐标。式(7)和式(8)分别给出了在理想和包含误差的条件下由上述3个约束条件求解地物目标位置的数学表达式。

参数误差ΔR0、Δfdc、Δh所造成的残余运动误差可由式(12)计算，本节结合雷达实测数据对参数误差ΔR0、Δfdc、Δh所导致的残余运动误差进行了试验分析。所选雷达数据为机载X波段SAR数据，该雷达数据对应的航迹三维坐标如图6所示。本节仅讨论地物定位误差对运动补偿的影响，故认为雷达航迹是准确的，并将其作为已知条件使用。

图6　雷达航迹的三维坐标

影响地物定位精度的各参数误差如图7所示。图7(a)所示的斜距误差ΔR0(即系统延时误差)通常比较稳定，试验时将回波延时的测量值与估计值之差作为ΔR0的取值；图7(b)所示的多普勒中心频率误差是指由SAR回波数据估计出的多普勒中心频率与其真实值之间的误差，试验时将由载机运动和姿态数据计算得出的多普勒中心频率视作真实值；图7(c)所示的参考DEM误差是指运动补偿所用的参考DEM与真实DEM之间的高程差，实际处理中常用平地假设作为参考DEM，试验时将干涉处理后得到的DEM视为真实高程。

图7　影响地物定位精度的参数误差

导致地物定位误差的各因素所引入的运动补偿残余相位误差如图8所示。图8(a)为雷达回波域的残余运动误差，是在图6所示的航迹条件和图7所示的参数误差条件下，由式(3)计算得出的；图8(b)为完成二维聚焦和距离徙动校正后距离多普勒域内的运动补偿残余相位误差(方位向两端不完全孔径内的数据已去除)，此相位误差的各次分量直接反映了SAR图像的质量；图8(c)为图8(b)中的相位误差去除常数项和一次项后的结果，由图8(c)可知，运动补偿残余相位误差中二次及以上量的数值不超过0.41πrad，这说明SAR图像的主瓣展宽不超过5%[17]。这一结果与实际处理中所得SAR图像的质量效果基本相符。

图8　地物目标的定位误差所引入的运动补偿残余相位误差

五、结束语

本文围绕SAR系统的残余运动误差展开研究，分析了基于IMU/GPS测量数据的运动补偿方法的残余误差来源，建立了残余运动误差的数学模型，并基于该模型分析计算了航迹测量误差与地物地位误差对SAR成像的具体影响。本文分析结果认为残余运动误差主要来源于航迹测量误差和地物定位误差，航迹测量误差主要根源于IMU/GPS测量单元中加速度计的常值漂移和IMU关于姿态角的测量误差，地物定位误差主要根源于系统延时误差、多普勒中心频率计算误差、参考DEM误差。在本文工作的基础上，进一步的研究工作分为两个方面：一是分析各种来源的残余运动误差对下游处理(干涉、定位)的影响；二是针对残余运动误差的影响机理，设计相应的误差补偿算法。

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引文格式： 毛永飞，高文军，韩运忠. 机载SAR运动补偿残余误差建模及影响分析[J].测绘通报，2015(1)：44-49.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2015.0008

作者简介：毛永飞(1983—)，男，博士，工程师，主要从事合成孔径雷达、雷达系统设计、相控阵天线方面的研究。E-mail： myfchn@163.com

基金项目：国家自然科学基金(61302165)

收稿日期：2014-07-30

中图分类号：P237

文献标识码：B

文章编号：0494-0911(2015)01-0044-06