悬索拉线塔主柱整体稳定极限承载力研究

赵东东，张益国，李占岭，安利强

(1. 华北电力大学 能源动力与机械工程学院，河北保定071003；2. 河北省电力勘测设计研究院，河北石家庄050031)



悬索拉线塔主柱整体稳定极限承载力研究

赵东东1，张益国2，李占岭2，安利强1

(1. 华北电力大学 能源动力与机械工程学院，河北保定071003；2. 河北省电力勘测设计研究院，河北石家庄050031)

摘要：依托工程，对悬索拉线塔变截面格构柱进行稳定极限承载力分析。首先对变截面格构柱进行特征值屈曲分析，获得前2阶屈曲模态，分析屈曲模态，为主柱施加初弯曲提供依据；用屈曲分析得到的临界荷载反算出格构柱的长细比，与《钢规》中的换算长细比计算公式计算结果进行对比；然后考虑材料弹塑性和格构柱的几何非线性，对结构进行ANSYS大挠度弹塑性分析，得到格构柱真实的稳定极限承载力，采用《钢规》中公式分别按照a，b和c类截面求得相应稳定极限承载力，并与ANSYS值进行对比分析。最后，分析初始缺陷大小对格构柱稳定极限承载力的影响进行分析。

关键词：变截面；换算长细比；长度换算系数；稳定承载力

0引言

在我国西北地区，输电走廊较充裕，使用悬索拉线塔能够大大节省钢材的使用量，降低基础施工量，缩短建设周期，可广泛应用于西北联网工程[1]。悬索拉线塔主柱多为变截面格构柱，可以根据主柱不同部位受载大小的不同来改变截面的大小，使构件的性能得到充分利用，既能保证安全运行，又能节约材料。但其主柱为高耸结构，且柔度大，整体稳定性对其安全运行至关重要[2-3]。对于变截面格构柱稳定性的计算通常为将变截面格构柱等效为等截面的格构柱，然后将等截面的格构柱再等效为实腹式构件，最后按照实腹式构件稳定性的计算方法来计算其稳定性[4]。悬索拉线塔主柱稳定极限承载力的准确计算对于结构的合理设计和安全运行意义重大。

依托国外Maraba - Itacaiunas 500 kV 输电工程，本文对其悬索拉线塔变截面格构柱稳定极限承载力进行分析研究。首先对主柱进行特征值屈曲分析，根据第一阶模态对主柱施加初弯曲；用屈曲分析得到的临界荷载反算格构柱的长细比，与《钢规》[5]中的换算长细比公式计算结果进行对比；然后考虑材料弹塑性和格构柱的几何非线性，进行大挠度弹塑性分析，得到格构柱真实的极限稳定承载力，与采用《钢规》中公式分别按照a，b和c类截面求得相应极限稳定承载力值比较。最后，分析初弯曲大小对格构柱极限稳定承载力的影响。

1悬索拉线塔模型参数

图1为国外Maraba - Itacaiunas交流输电工程500 kV双柱悬索拉线塔模型。

图1　500 kV双柱悬索拉线塔

悬索拉线塔结构主要由主柱、上平衡索、下挂线索和拉线4部分组成。其中主柱为承压结构，上平衡索用于立塔时保持体系的平衡，下挂线索用于悬挂绝缘子串，四根拉线通过相互调整来维持整个结构的平衡。

悬索拉线塔的基本尺寸参数：呼高为37 m，单柱长度为46.8 m，主柱根开14 m，顶端中心距离24.8 m，拉线底端正面距离73 m，侧面距离39.6 m，正面主柱中轴线与拉线夹角34.165°，拉线与竖直方向夹角为27.5°。

2特征值屈曲分析

对于理想化的轴心受压变截面格构柱，当达到一定的荷载时，结构会达到一个新的平衡状态，称为平衡分岔失稳，对应的荷载为临界荷载[6]。在数学处理上就是求解特征值问题，特征值方程为：

(1)

式中：[KE]为结构的弹性刚度矩阵；[KG]为几何刚度矩阵；λi为第i阶特征值；{φi}为与λi对应的特征向量，是该阶屈曲荷载时结构的屈曲模态。

运用ANSYS对悬索塔格构柱进行特征值屈曲分析，可以获得各阶屈曲模态和相应的临界荷载。如图2所示为两端铰接的单斜材变截面格构柱前2阶屈曲模态。

从图2中看出，悬索塔格构柱的第一阶模态呈现为绕Z轴弯曲的半波形，第二阶和第一阶相似，只是弯曲方向相反，因为格构柱沿X轴方向左右两面为对称布置，刚度相当。一般认为，结构的第一阶模态最接近破坏时的模态，故当格构柱在运行前的初弯曲形状最接近第一阶模型，为后面的弹塑性大挠度分析中施加初始缺陷提供依据。

图2　变截面柱前2阶屈曲模态

特征值分析后可以获得结构的临界荷载Pcr，然后利用欧拉公式，反解得到结构的长细比。

(2)

式中：A为构件横截面总面积，即主材和斜材横截面面积之和。

《钢规》[5]中，对于变截面的换算长细比计算有相关的规定。首先按照表1查取变截面格构柱的长度换算系数μh，将变截面转换为相应长度的等截面格构柱。

表1　变截面构件的长度换算系数μh值

然后按照等截面格构柱换算长细比简化公式(3)来计算其换算长细比。

(3)

故变截面格构柱的换算长细比公式为：

(4)

式中：λ为格构柱实际长度下整个构件的长细比；Az为构件截面中主材截面面积之和；Ax为构件截面中两平行面斜材面积之和。

改变悬索塔主柱的节间个数，分别对单斜材和双斜材布置变截面格构柱采用两种方法计算长细比结果进行了对比，如表2所示。

表2　两种方法计算长细比值对比

从表2中可以看出，当节间个数大于4后，采用《钢规》中简化公式计算出的换算长细比和ANSYS反算准确值很接近，误差均在5%之内，且偏大，导致结构偏于安全。当节间个数为4时，误差较大，因为小长细比时，欧拉公式不适用，ANSYS反算值失准。悬索塔主柱的长细比一般为60～100，故实际应用中采取式(4)来简化计算变截面格构柱的实际长细比是合理的。

3大挠度弹塑性分析

特征值屈曲分析仅考虑了线性行为，将钢材假设为无限弹性体，且忽略结构的初始缺陷。而实际钢材为弹塑性材料，且格构柱带有各种初始缺陷，主要为初弯曲和初偏心[7]。所以特征值屈曲分析得到的屈曲荷载为结构的临界力的上限，要想获得格构柱真实的稳定承载力，需要对格构柱进行大挠度弹塑性分析。

图3(a)所示为实际钢材经简化后的应力-应变曲线，应力达到比例极限fp以前为一直线，斜率为弹性模量E；应力达到fp以后为一曲线，切线斜率随应力的大小而变化，称为切线模量Et。为了分析方便，可以认为钢材为理想弹塑性，本构关系如图3(b)所示，在屈服点fy之前为完全弹性，达到fy就呈完全塑性。

图3　钢材简化和理想弹塑性材料的应力-应变曲线

为了获得变截面格构柱真实稳定极限承载力，在大挠度弹塑性分析前需要对格构柱施加初始缺陷。初始缺陷主要有初弯曲、初偏心和残余应力，由前面可知，初弯曲的形态可认为就是主柱的第1阶模态[8，9]。由相关研究[10]，施加幅值为L/500的初弯曲缺陷可以替代主柱的所有初始缺陷影响。

所以，弹塑性分析之前，首先对格构柱进行特征值屈曲分析，然后按照第1阶模态的1/500更新主柱模型，施加初始缺陷，最后采用弧长法[11]进行大挠度弹塑性分析。如图4所示，为6节间单斜材悬索塔变截面主柱弹塑性分析得到的荷载-位移曲线，可以得到稳定极限承载力Pu为6.67×105N。

图4　弹塑性分析荷载-位移曲线

《钢规》中利用式(5)来计算轴心受压格构柱的稳定性，利用式(5)反解可以得到格构柱极限承载力公式(6)。

(5)

(6)

式中：φ为按式(4)计算得到的换算长细比查得的稳定系数；fy为钢材的受压强度。

如图5和图6所示，分别为变截面单斜材和双斜材格构柱分别按照a，b和c类截面查取相应φ值后利用式(6)得到的稳定极限承载力和采用ANSYS大挠度弹塑性分析获得的承载力值的对比曲线。

图5　单斜材各类截面值与ANSYS值对比

图6　双斜材各类截面值与ANSYS值对比

从图中可以看出，两种布材形式的变截面格构柱ANSYS弹塑性分析结果与b类截面值最接近；当长细比较大时，b类截面值比ANSYS值稍小，偏于安全；当长细比较小时，b类截面值比ANSYS值偏大，偏于不安全，因为此时极限承载力为强度控制，而非稳定控制，在达到稳定极限承载力之前已经发生强度破坏。故在悬索塔主柱长细比范围60～100内，按照b类截面查取φ值是合理的。

4初始缺陷对稳定极限承载力影响

输电线路运行中，悬索拉线塔变截面主柱往往不是理想的轴心受压，会存在不同程度的初弯曲和偏心受载，而初弯曲和初偏心的影响都导致结构出现极值点失稳，都使承载力下降，两种影响在本质上并无差别，故可以用初弯曲来考虑初始缺陷的影响[2]。

为研究初始缺陷大小对格构柱极限稳定承载力的影响，改变初弯曲的大小，幅值分别为L/1000，L/750，L/500，L/250，进行大挠度弹塑性分析，得到对应的极限稳定承载力。如图7所示，为单斜材和双斜材变截面格构柱在不同初弯曲下的极限稳定承载力。

图7　不同初弯曲下格构柱的极限承载力

从图中看出，双斜材的极限承载力比单斜材的大；随着初弯曲的增大，两种斜材布置型式的变截面格构柱的极限承载力下降，且下降速度越来越快，可见初弯曲的大小对格构柱极限承载力的影响是很大的，《电力工程高压送电线路设计手册》[12]中规定格构柱的初弯曲取为L/750，在实际运行中应尽量减少初始缺陷，避免因初弯曲过大造成极限承载力下降，导致主柱设计不合理。

5结论

通过对悬索拉线塔变截面格构柱特征值分析，得到主柱的第1阶屈曲模态为半波形，为初弯曲的施加提供依据；将临界荷载反算得到的主柱长细比和《钢规》中换算长细比公式计算结果对比分析，可见《钢规》中的换算长细比简化公式(4)是合理的，且偏于安全；对施加初始缺陷的主柱进行大挠度弹塑性分析，获得其极限稳定承载力，并与按照a，b和c类截面计算值进行了对比，可见在悬索塔主柱长细比范围60～100内按照b类截面查取φ值是合理的。主柱极限承载力会随着初弯曲的增大而降低，且下降速度随着初弯曲的增大而增大，故在格构柱加工制作、安装运输过程中，应严格遵循相关标准，尽量减小初始变形。

参考文献：

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Research on the Global Stability Capacity of Suspension Guyed Tower’s Main Column

Zhao Dongdong1，Zhang Yiguo2， Li Zhanling2，An Liqiang1(1. School of Energy Power and Mechanical Engineering，North China Electric Power University，Baoding 071003，China；2. Hebei Electric Power Design & Research Institute, Shijiazhuang 050031，China)

Abstract：Based on the engineering, it analyzes the stability capacities of suspension guyed tower’s tapered lattice column. First, this paper goes on the Eigen value buckling analysis for tapered lattice column to get the first two buckling modes, and analyzes the buckling modes to provide the basis for applying initial bending to the column. And it compares the slenderness ratios of the columns calculated by critical load received after buckling analysis with the ones calculated according to the slenderness ratios calculation figure in “the Rules”. Then, considering the elastic-plastic material and geometric nonlinear of columns, it goes on the large-deflection and elastic-plastic analysis for the structure by ANSYS to receive the real global stability capacities of the lattice columns, which are compared with the values obtained respectively according to a, b, and c-section by using the figure in “the Rules”. Finally, it also analyzes the influence of initial defection on global stability capacities.

Keywords：tapered section; conversion slenderness ratio; length conversion coefficient; stability load-carrying capacity

作者简介：赵东东(1990-)，男，硕士研究生，主要从事输电线路结构设计研究，E-mail：hdzhaodongdong@163.com。

基金项目：国家自然科学基金(51408221)。

收稿日期：2015-09-17。

中图分类号:TM762

文献标识码:ADOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2015.12.009