基于后前方交会的变形监测方法研究

李阿竹

（辽宁省基础测绘院，辽宁 锦州121003）

1 引言

随着科学技术和社会经济的日益发展，各类水工建筑物，地下建筑物，大型桥梁，高层建筑物等将越来越多。许多灾害的发生与变形有着极为密切的联系，例如地震、溃坝、滑坡以及桥梁的垮塌等等，都是典型的变形破坏现象。各类建筑物的安全运营就显得十分重要。迫切需要监视地表、地面建筑物和各种工程设施以及生存空间的点位移动状况。传统的变形监测手段是通过水准仪、全站仪、GPS等仪器对变形监测点进行观测，但是遇到恶劣天气等情况，传统仪器会受到很大限制［1，2］。摄影测量手段只需要高分辨率相机即可完成监测，此外，还具有工作周期短、操作方便等优点［3，4］。目前为止虽然有人提出过采用摄影测量中的DLT后方交会手段进行变形监测，但是需要的已知控制点较多，应用起来较为困难［5，6］。到现在为止还没有成熟的摄影测量变形监测方法，为此，本文对摄影测量用于变形监测的方法进行了研究。

2 摄影测量变形监测方法

变形监测的主要目标就是对监测点三维位移的监测，摄影测量中可以求解目标点三维坐标的方法可以由前方交会方法或者相对定向方法获取，但是相对定向方法只能获取相对的三维坐标，因此，本文研究采用前方交会进行目标点的三维求解。但是进行前方交会前还需要知道相机的外方位元素，即三个相机位置参数和三个姿态参数。因此，需要结合空间后方交会共同完成。

2.1 空间后方交会

空间后方交会的基本模型是摄影测量中经典的共线方程［7］，即像点、地面点和相机摄影中心在一条直线上，具体形式如下：

其中，（Xk，Yk，Zk）为控制点的三维坐标，（xk，yk）为对应像点坐标，f为相机焦距，Xs，Ys，Zs为相机的三维坐标，R为外方位元素中三个角元素（φ为相片的航向倾角，ω为相片的旁向倾角，κ为相片的旋角）对应的三角函数计算值，具体如下：

但是很显然（1）式为非线性方程，因此，需要进行泰勒级数展开，并舍去高次项，得到各外方位元素偏导数，最终可得线性化后的方程。

上式中有6个未知数，因此，结合至少3个以上的控制点，通过最小二乘求解即可得到六个外方位元素的改正数d Xs，d Ys，d Zs，dφ，dω，dκ。最终，通过迭代求解即可得到外方位元素Xs，Ys，Zs，φ，ω，κ的精确值。

2.2 空间前方交会

得到相片的外方位元素后，但是前方交会需要有立体相对才能够计算监测点的三维坐标［8］，因此，进行变形监测过程中需要至少获取监测区域的左右两张影像，且监测区域需要位于这两张影像的重叠区域。在左右影像中提取监测点的像点坐标，然后通过空间前方交会即可完成变形监测点的空间坐标计算。将上述已知数据代入共线方程：

式中：（x，y）为监测点的像点坐标，（X，Y，Z）为监测点的待求三维坐标。

整理可得：

其中：

假设监测点在左右影像中的坐标分别为（xl，yl）、（xR，yR），结合左、右影像的外方位角元素Xs1，Ys1，Zs1，φ1，ω1，κ1和Xs2，Ys2，Zs2，φ2，ω2，κ2计算得到相应的旋转矩阵R中的各元素ai、bi（i=1，2，3）。将其代入（5）式可得4个的线性方程，而未知数为（X，Y，Z），所以通过最小二乘直接求解可得该监测点的精确坐标。

2.3 整体算法

本文提出的基于摄影测量的变形监测方法整体实现过程如下：

（1）首先确定每次监测时相机的左右两个架设位置，并用全站仪测得其大致坐标；

（2）在两个预先确定的相机架设位置分别获取左右影像；

（3）获取变形区以外的已知控制点地面坐标（Xk，Yk，Zk），然后提取控制点在左右影像中对应的像点坐标（xkl，ykl）和（xkRl，ykR）；

（4）根据步骤（3）中提取的控制点地面坐标和其在左影像和右影像中对应像点坐标（xkl，ykl）和（xkRl，ykR），结合步骤（1）中获取的左右两个相机位置初值通过空间后方交会迭代法分别计算左右相片的精确外方位元素；

（5）提取左右两张相片中第一个监测点的像点坐标（xl，yl）、（xR，yR）；

（6）将步骤（5）中得到的左右影像的外方位元素 Xs1，Ys1，Zs1，φ1，ω1，κ1、Xs2，Ys2，Zs2，φ2，ω2，κ2、第一个监测点在左右影像中的像点坐标（xl，yl）、（xR，yR）代入公式（5）中，通过最小二乘求得该监测点的三维坐标（X，Y，Z）；

（7）重复步骤（5）和（6），完成其他变形监测点的三维坐标求取。

3 实验验证

为了验证本文提出的方法的可行性和可靠性，采用***相机进行了模拟实验，相机参数如表1所示。并采用徕卡TS30超高精度全站仪实测值与本文算法的计算结果进行比较，验证本文算法的精度。

3.1 实验方案

为了验证本文提出算法的效果，首先在以小车上的标靶点模拟变形物体的监控点，模拟区以外布设若干控制点用来模拟变形监测区以外的控制点，分别在左右两个位置对监控区进行成像。模拟控制点的坐标采用独立坐标系统。

具体实验方案为：将模拟变形物体移动5次，并分别拍摄对应的左右影像。第一组实验为移动9号监测点，其它监测点不动；第二组实验为移动9、10号监测点，其它点不动；第三组和第四组实验将4个监测点全部移动。

图1为模拟实验过程获取的一组左右影像。

变形区以外的各控制点独立坐标具体见表1。

表1 控制点坐标

在进行变形监测计算前，还需要已知相机的各项参数，包括：像主点坐标、焦距、像素大小、镜头畸变参数（k1、k2、k3、p 1、p 2）等，具体见表2。

根据这些相机参数可以对后续提取的像点坐标进行改正，从而提高最终结果的精度。

3.2 本文方法精度验证

首先对5次模拟过程中拍摄的左右相片中的控制点和监控点的像点坐标进行提取，通过空间后方交会迭代法计算各自的精确外方位元素，并与全站仪实测真值进行了比较。由于相机的三个外方位元素的角元素（φ，ω，κ）没有办法精确测得，在此只以三维坐标值进行比较，空间后方交会结果与全站仪实测值见表3。

表2 相机参数表（单位：mm）

表3 相机坐标

模拟实验中，左右影像对应的三个方向的定位误差（如图2所示）。

由空间后方交会定位结果可得，X方向的最大误差为11mm，最小误差为1mm，将误差取绝对值得平均误差为7mm。Y方向的最大误差为10mm，最小误差为3mm，平均误差为6.8mm。Z方向的最大误差为6mm，最小误差为3mm，平均误差为4.3mm。

综上所述，由于每次模拟的拍摄位置大致相同，且拍摄位置近似已知，即为空间后方交会迭代求解提供了较为精确的初值。最终通过空间后方交会迭代法在三个坐标轴方向的计算误差都较小，在本实验中XY方向的平均误差略大，但仍然小于10mm，Z方向的平均定位误差小于5mm。上述结果表明，选用空间后方交会迭代法进行相机精确位置的确定是可行并且稳定的，从而为后续的空间前方交会提供可靠的起算数据。

获取左右相片各自的外方位元素后即可进行监测点在左右相片中对应像点坐标的提取，然后通过前方交会计算变形点的三维坐标。得到每次模拟实验的监测点三维坐标即可得到每次变形量，为了验证结果的精度，将其与全站仪实测的变形量进行了比较。图2为9号点利用摄影测量技术得到的变形值与全站仪实测值之间的比较。

通过对比上述全站仪和本文方法在X、Y、Z三个方向的模拟变形结果，将高精度全站仪实测位移结果作为真值，得出本文方法在各个方向的计算误差如图6所示。

图6 可得，本文方法在X方向的最大误差为9mm，最小误差为2mm，取绝对值后的平均误差为6mm。在Y方向的最大误差为10mm，最小误差为0.2mm，取绝对值后的平均误差为5mm。在Z方向的最大误差为5mm，最小误差为0.2mm，取绝对值后的平均误差为1mm。9号点第二次的位移精度最高，X方向为3mm，Y方向为2mm，Z方向为0.2mm，主要是由于相片的成像质量清晰，提取监测点的像点坐标精确，所以计算结果精度很高；11号点最后一次位移精度最低，X方向为8mm，Y方向为10mm，Z方向为2mm，主要是成像质量略微下降，导致全站仪瞄准的监测点与相片中提取的像点不完全是一致，出现了细微的偏差，最终导致该点的定位精度较差。

综上所述，首先变形监测时刻的成像质量要尽可能的清晰。此外，采用无棱镜全站仪测量变形区以外的控制点地面坐标时尽量瞄准控制点的中心，此外，提取这些点在对应相片中像点坐标时也尽量提取这些点的中心位置，使得两者尽可能对应同一实际位置，以提高外方位元素的求解精度。在此基础上，提取监测点在左右相片中的像点坐标时，应尽可能提取点的中心，使得两个像点尽可能对应同一实际位置，以提高最终位移的计算精度。

有上述结果可得，本文提出的基于摄影测量的变形监测方法与全站仪的监测结果误差很小，在低等级的变形监测工作中，完全可以代替传统手段来进行监测，大大的节约监测的时间和资源的消耗。

4 结论

本文结合摄影测量技术的特点，提出了基于摄影测量的变形监测方法。为了验证提出方法的可行性和可靠性，进行5组模拟实验，并以高精度全站仪实测值作为真值，对方法的最终结果的进行了精度分析。通过对实验结果分析可得到以下几点结论：

（1）基于后前方交会的摄影测量变形方法是可行的。首先只需要3个或以上的控制点，通过空间后方交会即可求得相片的精确外方位元素，然后结合监测点在左右相片中的像点坐标完成监测点三维坐标的求解，最终对比得到监测点的位移。根据对实验结果精度进行分析，X方向的平均误差为6mm，Y方向的平均误差为5mm，Z方向的平均误差为1mm。

（2）影响本文方法最终监测精度的因素主要包括：控制点地面坐标测量精度、控制点对应像点坐标的提取精度、监测点在左右相片中像点坐标的提取精度。地面控制点测量精度越高，控制点与像点的对应程度越高，相片外方位元素求解精度越高。监测点在左右相片中的像点坐标越精确，最终变形量求解精度越高。

本文提出的方法可以用于等级较低的变形监测工作中，减少变形监测过程的耗时，降低监测成本。