一种基于Polar码的可抗差错图像传输方法

朱柳泉，孙　娜，肖东亮

(中国农业大学 信息与电气工程学院，北京 100083)



一种基于Polar码的可抗差错图像传输方法

朱柳泉，孙娜，肖东亮

(中国农业大学 信息与电气工程学院，北京 100083)

摘要Polar码是第一种理论上被严格证明能达到香农限的信道编码方法。结合Polar码的构造特点，提出了一种基于Polar码的可抗差错的图像传输方法，将传输图像进行离散变换后获取的频率分量与Polar码极化后信道的可靠性一一对应，然后进行编码传输。仿真结果表明，新构造的图像传输系统，能以较少的信息完成图像传输，同时达到较高的传输质量，具有良好的可抗差错性和较高的传输效率。

关键词Polar码；图像传输；图像压缩；纠错编码

0引言

Polar码[3]是Erdal Arikan于2007年提出的目前唯一一种在理论上被严格证明能达到二进制离散无记忆信道(Binary-Discrete Memoryless Channel，B-DMC)香农限的信道编码方法。其构造基于信道极化现象，性能优异[4-6]，且具有较低的编译码复杂度，自提出以来，一直是编码领域的一大研究热点，被迅速应用到信源压缩编码[7,8]、窃听信道保密通信[9,10]和无线衰落信道通信[11,12]等多个领域。

由于Polar码的误码率性能优异，文献[13,14]中将Polar码应用于图像传输并获得了比LDPC码更好的传输质量，性能得到明显的提高。虽然采用Polar码直接编码传输能有效提高传输图像的抗噪性，但这种方法系统的开销较大，传输效率不高。本文提出了一种新的基于Polar码技术的可抗差错图像传输方案，充分考虑Polar码自身的构造特点，在保证图像传输可靠性的同时能有效提高系统的传输效率。

1Polar码基本理论

在极化操作中，另外一个重要参数是Bhattarcharyya参数。巴氏参数是在信道上传输1比特信息时进行最大似然译码的错误概率上限，是极化后信道可靠性的评估标准。以2个B-DMC信道W为例，极化过程记作(W,W)→(W′,W″)，巴氏参数间有如下关系：

Z(W′)+Z(W″)≤2Z(W)，

(1)

Z(W′)≥Z(W)≥Z(W″)。

(2)

以上公式说明对2个信道W进行极化操作后，其中一个信道的可靠性得到了提升，信道条件变得更好，而另一个信道可靠性低于原信道，变得较差。将其扩展到N=2n，n≥1的情况，可知极化操作会使得信道的对称容量和巴氏参数均发生变化，使得每个极化后信道具有不同的信道容量和可靠性。

图1　极化后信道对称容量和巴氏参数分布

GN(A)和GN(AC)分别为生成矩阵GN根据集合A和AC挑选出的行向量所组成的子矩阵。

为了方便对会员的信息进行定量分析，引入dav表示会员与任务的距离值；引入ps代表任务定价范围内的预定任务配额数；引入tav表示任务定价范围内预定开始时间；引入Tav表征任务定价范围内会员的信誉值。假设任务定价y满足多元非线性关系式：

2基于Polar码技术的图像传输系统

Polar码在理论上被严格证明能达到香农限，且性能出色，本节将Polar码应用于图像传输系统中来提高图像传输的可靠性。并结合Polar码自身的构造特点，给出一种新的图像传输方法，以保证传输的可靠性的同时提高传输的效率。

2.1基本的Polar码图像传输方法及性能分析

在基础的Polar码传输系统中，直接将图像信息按照Polar码编码后进行传输。其处理流程为：先读入图像，将其转换为二进制数据后作为信息比特采用Polar码对其进行编码，经过BPSK调制后送入信道进行传输，在接收端则是发送端的逆向操作，解调后进行译码，最后把二进制数据恢复为图像信息进行重构。

首先在信噪比SNR=3 dB的高斯信道下对码率R=0.5，码长分别为256、512和1 024的Polar码进行仿真对比，最大仿真帧数为105，当错误帧数达到100帧或达到最大仿真帧数时停止仿真。仿真结果如图2所示。随着码长的增大，Polar码的误帧率明显降低，码长为1 024的Polar码在误帧率为10-2时与码长为256的Polar码相比，能获得约0.5 dB的增益。

图2　不同码长Polar码误帧率对比

下面对未压缩的256×256的“Lena”灰度图像进行传输，每一个像素点用8 bit信息表示。图3中所示为信噪比为3 dB的高斯信道下采用码长N=210，码率R分别为0.75、0.5和0.25的Polar码的传输性能对比。

图3　N=1 024,SNR=3 dB Polar图像传输性能对比

从图3中可以看到，当信噪比固定时，采用Polar码编码传输的图像随着码率的减小，重构图像的PSNR逐步增加，分别为21.395 4 dB、68.034 9 dB和81.824 0 dB。仿真结果表明，Polar码应用于图像传输中，可有效地减少噪声对图像的污染，使重构图像获得较高的峰值信噪比，改善重构图像的质量。

2.2一种新的Polar码图像传输方法及其性能分析

上述传输系统中，将图像的全部像素作为有用信息采用Polar码的信息位进行编码传输，获得了很好的传输效果，但这种传输方法下，传输数据量巨大，传输效率有待提高。如果能把图像信息中的冗余去掉，可有效降低系统开销，提高图像的传输效率。

对图像进行离散余弦变换后，得到的图像信息包含低频和高频2个部分。图像不同频率部分的信息熵值不同，即各部分所含图像信息量不同。低频信息熵值较大，而高频部分信息熵值较小，几乎为0[15]，这说明图像的低频部分包含了图像的大量信息，而高频分量包含的信息量较小，冗余较多。在传输过程中，如果包含图像主要特征的低频部分受到噪声的干扰发生畸变，则可能影响图像的辨识。因此，对于图像传输量大，而并不要求图像质量特别精细的系统，可以把传输系统更优的资源分配给低频部分。

根据图1所示的极化现象，可知N个信道在极化后各信道的对称容量偏移程度不同，可靠性也不同，因此，可以将每一个像素的频率分量与极化后信道的信道条件进行一一对应。在新的图像传输方案中，先进行离散变换获取图像的频率分量，根据频率分量与各信道条件间的对应关系，将低频部分采用可靠性高的信道进行传输，高频部分则选择可靠性较低的部分进行传输。给定码长和码率后，低频部分和高频部分分别作为信息比特和冻结比特进行编码传输。在接收端，对其解调及译码后，将频率分量组合在一起并进行DCT逆变换，对图像进行重构。新的Polar码图像传输系统的结构框图如图4所示。

图4　Polar码纠错图像传输系统结构

下面对新的Polar码图像传输系统进行仿真分析。仿真中，仍然在SNR=3 dB的高斯信道下对256×256的“Lena”灰色图像进行传输。Polar码的码长设为N=210，码率为R=0.5，译码采用SC译码算法。传输前，先进行8×8的DCT变化，获取DCT系数，对每一分块系数进行ZigZag排序后，低频部分集中在分块的左上角，高频部分集中在分块的右下角，分别挑选不同个数的低频系数作为信息比特，剩下频率分量作为冻结比特进行编码传输。仿真图像如图5所示，表1中为不同情况下的传输图像的PSNR、MSE以及传输压缩比的对比。

图5　不同传输效果对比

保留频率分量数PSNRMSE压缩比673.60120.002210.671076.43580.00156.401577.84810.00114.262179.23597.7533×10-43.052880.18546.2307×10-42.29掩模保留21个系数51.08460.50653.05

表1中采取PSNR、MSE和压缩比作为评价标准，对每分块分别将左上角3、4、5、6、7行的低频分量作为信息比特的传输效果进行评估，并以直接通过掩模保留21个频率分量完成压缩传输的重构图像进行对比。图5中则展示了部分传输情况的重构图像。图5(a)为传输前的初始图像。图5(b)和图5(c)分别为以左上角3行共6个频率分量和6行共21个频率分量作为信息比特传输后的重构效果，其PSNR分别为73.601 2 dB和79.235 9 dB，并且分别达到了10.67和3.05的压缩比，显著提高了系统的传输效率。图5(d)为直接通过二值掩模保留21个频率分量实现压缩后传输的重构图像，传输时受噪声干扰严重，PSNR仅为51.084 6 dB，已难以辨别。图5(c)与图5(d)相比，尽管实现的压缩比均为3.05，但是通过Polar码编码传输的图5(c)的峰值信噪比为79.235 9 dB，而未经过编码的图5(d)中恢复图像的PSNR=51.084 6 dB，二者相差28 dB，可见采用Polar码编码的传输效果明显优于不经过编码的传输效果。

3结束语

结合Polar码独特的构造特点，本文提出一种新的基于Polar码技术的可抗差错图像传输方法，与传统的Polar码图像传输方法相比，能有效减少传输量，提高传输效率。且本文提出的方法与直接掩模压缩相比，具有明显的抗差错性，在压缩比均为3.05时，恢复图像的PSNR可获得28 dB的提高，验证了本文方法的有效性。

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朱柳泉女，(1991—)，硕士研究生。主要研究方向：信道编码。

孙娜女，(1975—)，副教授。主要研究方向：压缩感知理论及其图像处理。

引用格式：朱柳泉,孙娜,肖东亮.一种基于Polar码的可抗差错图像传输方法析[J].无线电工程,2016,46(1):30-33,38.

A Novel Image Transmission Scheme Based on Polar Codes

ZHU Liu-quan,SUN Na,XIAO Dong-liang

(CollegeofInformationandElectricalEngineering,ChinaAgriculturalUniversity,Beijing100083,China)

AbstractPolar code is the first code family that has been proven to be capable of achieving the capacity of Binary-input discrete memoryless channels(B-DMC).Considering its unique structure characteristics,we propose an image transmission scheme based on Polar codes in this paper.After digital image processing and creation of a one-to-one correspondence between the difference frequency components and the polarized channels,the frequency will be coded by Polar codes and transferred through the channel.The simulation results show that,this new scheme can complete the image transmission with less data,which can improve the transmission efficiency,and effectively protect the image from the noise at the same time.

Key wordsPolar codes;image transmission;image compression;error correction code

作者简介

基金项目：国家自然科学基金资助项目(61271273)。

收稿日期：2015-09-22

中图分类号TN919.8

文献标识码A

文章编号1003-3106(2016)01-0030-04

doi:10.3969/j.issn.1003-3106.2016.01.07