基于改进最小噪声分离变换的异常检测算法

王　坤，屈惠明

(南京理工大学 电子工程与光电技术学院，南京 210094)

文章编号：1001-3806(2015)03-0381-05

基于改进最小噪声分离变换的异常检测算法

王坤，屈惠明*

(南京理工大学 电子工程与光电技术学院，南京 210094)

摘要：为了降低噪声对高光谱异常检测结果的影响以及提高异常检测率，提出了一种基于改进最小噪声分离(MNF)变换的新型高光谱异常检测算法。首先对传统的MNF变换进行改进，采用加权邻域均值法对噪声矩阵进行估计，对邻域内每一个像元给予一个特定的权值，提高背景像元在邻域矩阵中的比例，进而抑制噪声像元的比例，通过差值计算提取噪声信息，然后应用改进的MNF变换对高光谱图像进行降维去噪处理，最后，将获取的低维去噪图像利用异常检测算法进行检测，并用真实的AVIRIS数据进行了测试。结果表明，该算法有更好的降维去噪效果，提高了异常检测率。

关键词：光谱学；最小噪声分离；加权邻域均值法；异常检测

中图分类号：TP751.1

文献标志码：A

doi:10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2015.03.022

Anomaly detection method based on improved

minimum noise fraction transformation

WANGKun,QUHuiming

(School of Electronic and Optical Engineering, Nanjing University of Science & Technology， Nanjing 210094, China)

Abstract：In order to reduce the influence of noise on the detection results of hyperspectral anomaly detection and improve the rate of anomaly detection，a new anomaly detection process based on improved minimum noise fraction (MNF) transformation was proposed. Firstly, to improve the traditional MNF transform, the weighted neighborhood averaging method was used to estimate the noise matrix,a specific weight was given to each pixel of the neighbor matrix for increasing the portion of background pixels and suppressing the noise pixels in the sample matrix. It was an effective way to extract noise information by calculating the difference. Secondly, improved MNF transform was used to reduce the dimension of hyperspectral image data and to separate the noise from signals effectively．Finally, anomaly detection algorithm was implemented on low-dimensional denoised data. After actual test of AVIRIS data, the results show that the improved algorithm has better effect of reducing the dimension and separating the noise, and the rate of anomaly detection is improved significantly.

Key words:spectroscopy; minimum noise fraction; weighted neighborhood averaging method; anomaly detection

*通讯联系人。E-mail：huimingqu@163.com

引言

在现代遥感技术体系中，高光谱遥感自20世纪80年代异军突起。虽然它是个后来者，但经过近30年的迅猛发展，已充分表现出在信息获取方面的巨大优势和潜力，同时也逐步显露其在数据分析处理及地物与目标精细探测等方面独有的技术特色和魅力[1]。因此，利用高光谱图像对目标进行检测与识别[2]在国内外引起广泛关注。实际应用中，地物的种类是丰富多彩的。受环境的影响及测量条件的变化，完备而又实用的地物光谱数据库很难获得。此外，精准的反射率反演算法还有待发展和完善，这都导致了有先验信息的目标检测在实际应用中变得更加困难[3]。因此,对于不需要先验光谱信息的异常目标检测的研究具有非常重要的意义[4]。

通常的异常检测算法基本都是基于概率统计模型的，主要有RX异常检测算法[5]、低概率目标检测算法[6]和均衡目标探测算法[7]等。其中，由REED和YU发展起来的RX算法[5]是比较经典的异常检测算法之一。由于RX算法只考虑到数据的2阶统计特性，忽略了数据的非线性特性，这在一定程度上限制了算法的性能，于是KWON等人提出了基于核的非线性RX( KRX)算法[8]，利用一个核函数将原始高光谱数据映射到高维特征空间，相比于RX算法大大地提高了检测性能。

不管RX算法还是KRX算法，都是对原始高光谱数据直接进行检测。由于原始高光谱数据存在数据量大，并且包含大量冗余信息及噪声，这在一定程度上限制了算法的检测性能。因此，作者提出了基于改进最小噪声分离(minimum noise fraction，MNF)[9]变换的异常检测算法。首先对高光谱数据使用改进最小噪声分离(improved MNF,IMNF)变换进行降维去噪处理，然后进行异常检测。经实验验证，该方法取得了较好的检测效果。

1MNF变换及改进

考虑了噪声和区域对影像的影响，并且以信噪比为度量的最小噪声分离变换可以对高光谱影像进行成分分解和排列。该方法具有完备的理论支撑，是一种比较有效的降维去噪方法。

为了实现MNF变换，最重要的一步就是对噪声进行准确估计以获得噪声协方差矩阵。以下是MNF变换的具体实施步骤。

(1)把混有噪声的信号进行高通滤波处理，得到噪声协方差矩阵Σn。

(2)计算噪声协方差矩阵Σn的特征值λ和特征向量P，由λ组成的对角矩阵记为Δ，由P组成的矩阵记为E。

(3)求Σn的白化矩阵F：

(4)计算噪声白化之后的观测数据FTZ的协方差矩阵:

式中，Z为影像数据，Σz为影像的协方差矩阵。

(5)由Σw求得特征值和特征向量，由所有特征值构成的对角矩阵记为Λ，相应特征向量构成的矩阵记为G。

(6)将G作用到FTZ的每个像元上，GTFTZ即为MNF变换后得到的图像。

变换后获得的向量中的各元素相互独立，其中第一分量中聚集了大量的信息，影像质量随着维数的增加而逐渐下降，以信噪比从大到小的顺序进行排列，不同于主成分分析法，从而克服了噪声对影像质量的影响[10]。

传统的MNF变换中，通常采用像元与相邻像元的差值对影像数据噪声进行估计。但是，图像中噪声是随机的，既可能为椒盐噪声也可能为条带噪声，或者二者都有。条带噪声可能是水平条带，也可能是纵向条带。这种情况下采用像元与相邻像元的差值来对噪声进行估计就会受到很大的影响。为了弥补该算法的局限性，作者提出了加权邻域均值法对噪声矩阵进行估计，对目标像元邻域内8个像元赋予一定的权值，如图1所示，增强背景像素在邻域矩阵中的比例，压制噪声像素的比例。通过计算目标像元与邻域均值之间的差值来提取噪声信息。

Fig.1　Example of detection window

本文中采用的权值为各个像素到均值像素的距离倒数，可以写为：

邻域均值为：

由此可得每一像元处的差值为：

最后通过dX来对噪声进行评估。

2高光谱异常检测算法

异常检测将不同于背景光谱的像素点判定为目标，此过程不需要待检测目标的先验光谱特征。由REED和YU(1990年)发展起来的RX算法是比较经典的异常检测算法。KWON等人在RX算法的基础上提出了基于核的RX算法(KRX)，通过一个核函数将原始高光谱数据映射到高维特征空间，提高了异常检测率。本节中主要对这两种算法进行简要介绍。

2.1　RX算法

假设目标点的光谱向量为r，背景的均值向量为μ，背景的协方差矩阵为C，则RX算法表达式可写为：

该算法主要通过计算δRX的值来寻找异常目标。图像中的异常目标一般与协方差矩阵C的小特征值相对应，从(6)式中可以看出，特征值越小，则δRX越大，将δRX大于某个固定阈值η的认定为异常目标。

2.2　KRX算法

KWON等人将RX算法应用于高维特征空间，构造了基于核空间投影的RX异常检测算法(KRX)，对应于特征空间的RX算法为：

式中,Φ(r)为原始高光谱数据r通过非线性函数Φ映射到高维特征空间所得，CΦ和μΦ分别为特征空间中从背景样本估计出的协方差矩阵和均值向量。

由于特征空间是高维的，上式不能直接实现，采用核函数化的RX算法为：

式中,IQ是Q×Q的方阵，所有元素都为1/Q。

2.3　异常检测算法流程

鉴于原始高光谱数据存在数据量大，并且包含大量冗余信息及噪声等特点，在对数据进行异常检测前作者首先对数据进行降维去噪处理，跟未进行降维处理相比，大大提高了算法的运行速率和效率。具体流程如图2所示。

Fig.2　Algorithm process

3实验结果及其分析

3.1　数据描述

为了说明该算法的有效性，实验中采用AVIRIS数据进行验证，该数据采集地点为美国圣地亚哥某机场的上空，其波长范围为0.4μm～2.5μm，总共224个波段，覆盖了从可见光到近红外的光谱范围。将水吸收和噪声污染厉害的波段去除，选取其中的150个波段进行研究。图像大小截取为100×100，其中含有38个待检测目标。图像的第4个波段和地面真实的目标分布如图3所示。

Fig.3Hyperspectral image of AVIRIS and actual distribution of the corresponding target

a—the 4th band of hyperspectral imageb—the distribution of the actual ground target

3.2　实验结果与分析

首先对原始高光谱数据进行MNF变换，经过变换后得到以信噪比从大到小顺序排列的各成分。图4中显示了各成分的特征值。

Fig.4Eigenvalue curve of the improved MNF transform and the traditional MNF transform

从图中可以看出，较低编号的特征值和较高编号的特征值的比值在两种变化中完全不同。经过改进的MNF变换比值明显高于传统MNF变换，这说明改进的MNF变换能够更加有效地提取不同地物的光谱特征。变换后获得的向量中的各元素相互独立，其中第一分量中聚集了大量的信息，影像质量随着维数的增加而逐渐下降，信噪比也随之降低，通过信噪比跟每一分量的影像质量综合考虑来确定选取的波段数目，本文中选取前10个成分组成变换后的低维影像。

综合考虑图像的空间大小以及地面分辨率后，在进行RX算法跟KRX算法时,背景窗口设为15像素×15像素，目标窗口设为5像素×5像素。另外，在KRX算法中，采用的核函数为高斯径向基核函数，函数中的参量只有一个，其表达式为：

(11)

经过多次试验，系数c取值为40时具有最理想的检测效果。

对检测效果进行灰度阈值分割，该方法是最经典的图像分割方法[11]。本文中阈值的获取是通过不断试验得到的，目的在于保证具有较少虚警数目的前提下能够显示出更多的目标。在试验过程中首先对数值进行粗糙的分割，选取效果最好的两幅图，然后再对所选的两幅图所对应的阈值之间进行更细的分割，直到选取出最佳阈值。

为了使检测结果有更好的可比性，作者使用IMNF-KRX的最佳阈值对不同的检测结果进行分割，分割获得的图像如图5所示。

Fig.5　Threshold segmentation figure of different algorithms

从图5的检测结果比较可以看出，本文中所改进的MNF算法应用于RX算法(IMNFRX)及KRX算法(IMNFKRX)获得的检测性能优于未进行降维的RX算法、KRX算法及使用传统MNF算法进行降维的RX算法(MNF-RX)、KRX算法(MNFKRX)。这是由于直接将RX算法、KRX算法用于原始的高光谱数据时忽略了波段间的相关性，产生了较多的虚警。使用传统的MNF算法进行降维未考虑到噪声的复杂性，仅仅采用像元与相邻像元的差值来对噪声进行估计就会使算法的性能受到影响，而本文中的方法有效地避免了该种问题的发生。

为了更形象地展示检测结果，通过3维效果图(见图6)来对检测结果进行展示。

Fig.6　3-D renderings of different algorithms

通过3维图可以看出，在进行RX及KRX检测前经过改进MNF变换算法降维可以取得较好的检测效果。经过降维之后的检测目标更突出，虚警更少。

另外，接收机工作特性(receiveroperatingcharac-teristic,ROC)曲线可以用于呈现虚警概率Ρf与检测概率Ρd之间的关系，可以对算法的检测性能提供定量分析。从图7中可以看出，在进行RX算法及KRX算法前使用本文中改进的降维算法,能够获得较好的检测性能以及较低的虚警率。

Fig.7　ROC curve of different algorithms

4结束语

提出了基于改进MNF变换的新型异常检测方法，采用加权方法对MNF变换中样本噪声协方差矩阵估计进行改进，对邻域内每一个像元给予一个特定的权值，提高背景像元在邻域矩阵中的比例，进而抑制噪声像元的比例，通过差值计算提取噪声信息。用真实的AVRIS数据进行实验测试，结果表明：该方法对高光谱图像进行降维去噪是有效的，克服了原始数据存在冗余信息及包含噪声的缺点，提高了异常检测率。

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收稿日期：2014-04-18；收到修改稿日期：2014-07-29

作者简介：王坤(1989-)，男，硕士研究生，从事高光谱异常检测及其在隐身评估方面的研究。

基金项目：“十二五”装备预研资助项目(62201050103);国家自然科学基金资助项目(61171164)