房地产风险投资的复杂网络混沌系统的有限时间同步

常　娟，张　伟，毛北行

(郑州航空工业管理学院数理系， 河南　郑州　450015)



房地产风险投资的复杂网络混沌系统的有限时间同步

常娟，张伟，毛北行

(郑州航空工业管理学院数理系， 河南郑州450015)

[摘要]将房地产风险投资建模为复杂网络混沌系统，根据有限时间稳定性理论设计了控制器，能够使驱动网络与响应网络达到有限时间同步.同步误差按预设的指数速率收敛,得到了误差系统渐近同步的充分性条件.

[关键词]房地产投资；混沌同步；复杂网络

混沌理论自提出以来受到众多学者的关注[1-4],许多文献对房地产的投资风险进行了相应的研究[5-9].在实际工程中，常常要求控制系统的轨迹不超出一定的界限，文献[10]提出了短时间稳定性的概念，文献[11]提出了有限时间有界的概念，文献[12]讨论了一类不确定复杂网络系统的有限时间控制问题.文献[13]研究了离散奇异系统的有限时间控制问题，而关于复杂网络的有限时间同步的文章并不十分多见.本文将房地产风险投资建模为复杂网络混沌系统，根据有限时间稳定性理论设计控制器，能够使驱动网络与响应网络达到有限时间同步.

1主要结果

假设市场上有N个房地产投资开发商，yi(t)为第i个开发商在t时刻投资开发的数量，fi(y(t))分别为第i个投资商在t所建设房子的价格.我们用下面的复杂网络模型来描述房地产的投资开发量：

i=1,2,…,N.

(1)

或者其等价形式：

(2)

其中：y(t)=[y1(t),y2(t),…,yN(t)]T，A=[aij]N×N，J=[j1,j2,…,jN]T是外部输入向量，C是正定的对角矩阵.系统(2)可以将系统的平衡点平移到原点，从而可以将房地产投资模型建立为如下复杂网络混沌模型系统：

(3)

aij代表t 时刻第j 个开发商房产售价对第i 个投资开发商的影响因子，将系统(3)作为驱动系统，对应的响应系统为：

(4)

假设1

‖fj(yj(t))-fj(xj(t))‖≤Lj‖yj(t)-xj(t)‖，

引理1给定适当维数的矩阵Y,D和E,F，则

Y+DFE+ETFTDT<0

对所有满足FFT≤I的矩阵F成立，当且仅当存在一个常数λ>0，使得

Y+λDDT+λ-1ETE<0.

定义1如果对任意初始状态xi(0)、yi(0)，存在有限时间函数T(依赖于xi(0)、yi(0))，使得

‖yi(t,yi(0))-xi(t,xi(0))‖=0,∀t≥T

则称(3)与(4)实现了有限时间同步.

引理2[14]考虑如下n维方程

(5)

引理3[15]设a1,a2,…,an>0,0

定理1假设存在充分大的正数k使得

证明定义系统误差为：

ei(t)=yi(t)-xi(t)

则其导数为：

ui(t)

构造Lyapunov函数

则有：

由于

由于

由引理2、3可得：

2 结论

本文研究了房地产风险投资复杂网络的有限时间同步问题，通过设计适当的控制输入，实现了房地产投资驱动系统与经济增长响应系统的同步.数值算例说明了该方法的有效性.

[参考文献]

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[15]HardyG,LittlewoodJ,PolyaG.Inequalities[M].Cambridge:CambridgeUniversityPress,1952.

(责任编辑穆刚)

The finite-time synchronization of real estate investment

complex network chaos system

CHANG Juan, ZHANG Wei, MAO Beixing

(Department of Mathematics and Physics, Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry Management, Zhengzhou He’nan 450015, China)

Abstract：This paper gives the complex networks chaos modle on real estate investment systems and brings attention to finite -time synchronization between real estate investment drive system and economic increase response system . A controller was proposed based on the finite-time stability theory. The synchronizationerrorsconvergence at the rate of presupposed. The condition was drived when two identical complex networks systems achieve the fast finite-time synchronization.

Key words：real estate investment; finite-time synchronization; complex networks

[中图分类号]O29

[文献标志码]A

[文章编号]1673-8004(2015)05-0039-03

[作者简介]常娟 (1978—)，女，河南温县人，讲师，主要从事复杂网络与混沌同步方面的研究.

[基金项目]国家自然科学基金数学天元基金项目(11226337)；航空基金项目(2013ZD55006)；河南省高等学校青年骨干教师资助计划项目(2013GGJS-142)；郑州航空工业管理学院青年基金项目(2014113002).

[收稿日期]2014-10-06