基于互惠动机的团队激励动态博弈分析

唐　瑜，魏光兴，彭京玲

(1.重庆交通大学 管理学院，重庆　400074；

2.四川省达州市经济与信息化委员会，四川 达州　635000)

基于互惠动机的团队激励动态博弈分析

唐瑜1,2，魏光兴1，彭京玲1

(1.重庆交通大学 管理学院，重庆400074；

2.四川省达州市经济与信息化委员会，四川 达州635000)

摘要：引入被传统经济学忽略了的互惠动机行为心理特征，建立团队博弈模型，以线性契约激励为基础，分别在静态博弈和动态博弈框架下分析均衡努力和均衡产出，并进行比较分析。研究发现，无论是在静态博弈还是在动态博弈下，互惠动机都会促使代理人提高努力水平，提高团队产出，而且在动态博弈下，互惠动机的作用更强。

关键词：互惠动机；团队产出；努力水平；动态博弈

中图分类号：F270.5

文献标识码：标识码：A

文章编号：：1674-8425(2015)10-0053-07

Abstract:This paper developed a team model incorporating reciprocity which had been ignored by classical economics in approach of dynamic game theory, and analyzed the efforts and outputs at equilibrium on the base of linear contract incentive within the frame of static and dynamic game respectively, and hereby compared the difference. It is found that in approach of static and dynamic game, the reciprocity can increase the efforts of agents and team outputs, which both grow with the strengths of the reciprocity, while the extent under dynamic game is bigger than that under static game.

收稿日期：2014-11-08

基金项目：重庆理工大学研究生创新基金项目“关于我国新型军人养老保险制度设计的研究”(YCX2014245)

作者简介：陈元刚(1968—)，男，重庆人，教授，研究方向：社会保障；冯丹(1991—)，女，湖南衡阳人，硕士研究生，研究方向：社会保障制度改革与创新。

doi:10.3969/j.issn.1674-8425(s).2015.10.010

Team Incentive Under Reciprocity in Approach of Dynamic Game

TANG Yu1, 2, WEI Guang-xing1, PENG Jing-ling1

(1.School of Management, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China;

2.Dazhou Provincial Economic and Information Commission, Dazhou 635000, China)

Key words: reciprocity; team outputs; efforts; dynamic game

一、引言

团队是被广泛使用的一种组织形式，由于固有的搭便车行为的存在，单独衡量每位成员的努力和产出贡献十分困难[1]，因此也是经济学博弈论一直研究的典型多代理问题之一。基于契约结构的显性激励[2-3]和基于职业生涯的隐性激励[4-5]都可以在一定程度上解决团队搭便车行为。近年来，随着行为经济学和实验经济学的发展，被传统经济学忽略了的公平偏好和互惠动机等心理偏好也是解决团队搭便车行为的重要因素[6]。在公平偏好方面(fairness，也称不平等规避inequity aversion)，Rey Biel通过设计一种非均衡路径上实施惩罚的激励机制证实公平偏好可以促进团队自发形成并产生合作[7]，Li研究发现当代理人公平偏好强度相同时随机惩罚机制能够解决团队搭便车行为[8]，Barling和Siemens研究发现团队规模越小公平偏好就越可能解决团队搭便车行为[9]，Barling通过比较研究给出了公平偏好促进团队合作的条件[10]，Huck和Rey Biel比较研究了公平偏好在静态博弈和动态博弈下解决团队搭便车行为的差异时发现在动态博弈下的促进作用更大[11]。在互惠动机(reciprocity)方面，吴国东等研究发现互惠动机在一定条件下能够解决团队搭便车行为，实现帕累托最优[12]，钱峻峰等研究指出对行为动机的推断结果是决定互惠动机能否解决团队搭便车行为的一个重要因素[13]。

这些研究中只有Huck和Rey Biel考虑了动态博弈[11]，其他研究都是在静态博弈下分析引入公平偏好或互惠动机之后的团队激励与效率，而且研究公平偏好的较多而研究互惠动机的较少。特别地，尚未发现研究动态博弈下基于互惠动机的团队激励的文献。对此，下文把互惠动机引入经典Holmstrom[14]和Rasmusen[2]参数化团队激励模型，在风险规避条件下，以线性契约激励为基础，进行动态博弈分析，并比较静态博弈和动态博弈的异同，以期为团队激励机制提供新的理论视角和决策参考。

二、基于互惠动机的团队激励模型

(一)基本模型

为了必要的数学简化而又不失一般性，遵循文献通行做法，对Holmstrom[14]和Rasmusen[2]经典的参数化团队激励模型(其简化版可以参见张维迎[15])进行扩展，不仅引入风险规避特征，而且引入互惠动机心理偏好特征，并进行动态博弈分析。设团队中包括一个风险中性的委托人和两个风险规避的代理人。其中，委托人是纯粹自利的，以追求最大期望利润为目标；代理人具有互惠动机，存在“以牙还牙”和“投桃报李”的行为特征，会牺牲自身利益来报答善意行为或报复恶意行为，以追求最大期望效用为目标。那么，代理人i(i=1,2)选择委托人不可观察的努力水平xi>0，团队产出y是努力xi的线性函数，即

(1)

其中，ki≥0是代理人i的能力系数，其值越大说明能力越强；θ～N(0，σ2)表示外生不确定性因素。因此，E(y)=E(kixi+kjxj+θ)=kixi+kjxj。委托人不能观察到代理人付出的努力水平，从而也不能判断其对团队产出的贡献大小，对每个代理人都采用线性契约m(y)=α+βy来实施激励。其中，α是固定收益，提供基本保险；β是分享的团队产出份额，也就是激励系数，激励代理人在追求个人利益时也增加团队产出。于是，代理人i的物质收益为

(2)

(3)

(4)

代理人通过选择最优的努力水平追求最大的期望效用，也就是追求最大的确定性等价收益。因此，在式(4)中，由一阶条件，代理人i最优努力水平的反应函数为

(5)

同理，可得代理人j最优努力水平的反应函数为

(6)

(二)静态博弈

在静态博弈中，代理人i和j同时选择努力水平，与外在随机因素一起共同决定团队产出。联立式(5)和(6)求解，计算得到静态博弈下代理人i和j的均衡努力分别为

(7)

和

(8)

(9)

(三)动态博弈

在动态博弈中，代理人先后选择各自的努力水平，且后行动者观察到先行动者的努力水平之后再决定自己的努力水平。不妨设代理人i为先行动者，代理人j为后行动者。后行动者代理人j看到了先行动者代理人i选择的努力水平xi之后，会选择反应函数式(6)所规定的努力水平；先行动者代理人i也会预料到，如果自己选择努力水平xi，后行动者代理人j会依据反应函数式(6)选择努力水平xj(xi)。那么，把式(6)代入式(4)，得

(10)

其中，dynamic表示动态博弈。根据一阶条件，先行动者代理人i的均衡努力为

(11)

将式(11)代入式(6)，得后行动者代理人j的均衡努力为

(12)

把式(11)和式(12)代入式(1)，得均衡团队产出为

(13)

三、模型结果分析

(一)均衡努力分析

一方面，在式(7)中，对静态博弈下代理人i的均衡努力分别关于代理人i的互惠动机强度和代理人j的互惠动机强度求偏导数，得

(14)

和

(15)

(16)

和

(17)

结论1：在静态博弈和动态博弈中，互惠动机都会相互促进代理人提高努力水平。

此外，分别根据式(7)、(11)、(8)、(12)，比较代理人i和j在静态博弈和动态博弈下的努力水平差异。具体而言，有

(18)

和

(19)

结论2：与静态博弈相比，代理人在动态博弈下付出的努力水平更高，互惠动机的促进作用更显著。

(二)均衡产出分析

一方面，在式(9)中，对静态博弈下均衡团队产出关于代理人的互惠动机强度求偏导数，得

(20)

和

(21)

(22)

和

(23)

结论3：在静态博弈和动态博弈中，互惠动机都会提高团队产出，互惠动机越强，团队产出越大。

此外，根据式(9)和式(13)，可得静态博弈和动态博弈下的团队产出差异为

(24)

分析可知ydynamic>ystatic。可见，动态博弈下的团队产出更高。正式的，有

结论4：与静态博弈相比，团队产出在动态博弈下更高，互惠动机的促进作用更显著。

四、结论

在风险规避条件下，引入互惠动机行为心理特征，建立团队博弈模型，以线性契约激励为基础，分别在静态博弈和动态博弈框架下分析均衡努力和均衡产出。研究发现，无论是在静态博弈还是在动态博弈下，互惠动机都会提高代理人的努力水平，互惠动机越强代理人努力水平越高，而且动态博弈下更高；互惠动机也都会提高团队产出，互惠动机越强团队产出越高，而且动态博弈下更高。因此，在组建工作团队时，应该深入了解员工的互惠动机强弱。优先选择互惠动机强度大的员工，因为互惠动机越强，员工会付出越高的努力水平，从而也会得到越高的团队产出。同时，应采取措施确保员工先后行动而不是同时行动，因为员工努力水平和团队产出在动态博弈下都会更高。

参考文献：

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(责任编辑许若茜)

引用格式：陈元刚，冯丹.我国社会保障支出地区差异性的聚类分析[J].重庆理工大学学报:社会科学，2015(10):60-66.

Citation format：CHEN Yuan-gang, FENG Dan.Clustering Analysis on Regional Disparity of Social Security Expenditures in China[J].Journal of Chongqing University of Technology:Social Science，2015(10):60-66.