基于DEA交叉效率模型的城市公共基础设施经济效益评价

基于DEA交叉效率模型的城市公共基础设施经济效益评价

孙钰1,2，王坤岩1,3，姚晓东4

(1.天津大学管理与经济学部，天津300072；2.天津商业大学公共管理学院，天津300134；

3.中共天津市委党校，天津300191；4.天津经济发展研究所，天津300202)

摘要：城市公共基础设施经济效益反映了投入与产出之间的对比关系，是衡量运营效果的重要指标。本文运用基于二次目标函数的DEA交叉效率模型，对中国35个大中城市2012年公共基础设施经济效益状况进行了评价和分析。结果表明，35个大中城市公共基础设施经济效益整体状况并不乐观，且呈现出由东南沿海向西北内地效益递减的特征；进一步基于投入规模的聚类分析表明：城市公共基础设施经济效益与投入规模并不成正比。对于效益状况较差的城市，采取区域公共基础设施协调发展战略，并以具有相似投入规模的高效城市为标杆调整公共基础设施投入结构，将有助于总产出的增加和效益的提升。另外，国家的政策倾斜也将有助于矫正城市间公共基础设施经济效益不平衡状况。

关键词：城市公共基础设施；经济效益；DEA交叉效率模型

收稿日期：2014-05-11修回日期：2014-08-15

基金项目：2012年国家自然科学基金资助项目“城市公共基础设施利用效益研究”(71273186)。

作者简介：孙钰(1965-)，女，天津人，天津大学管理与经济学部教授、博导，天津商业大学公共管理学院院长，博士，研究方向:城市公共基础设施利用效益与优化配置。

中图分类号：F294

文献标识码：A

文章编号：1002-9753(2015)01-0172-12

Abstract：The economic benefits of urban public infrastructure is an important target of the public infrastructure department.Such benefits reflect the relations between input and output . The DEA cross-efficiency model based on the quadratic objective function is used to evaluate and analysis the urban public infrastructure economic benefits of 35 Chinese large and medium-sized cities in 2012. The results indicate that, in 2012, the overall state of public infrastructure economic benefits of 35 Chinese large and medium-sized cities is not ideal. What’s more, a decreasing trend in efficiency level from coastal to inland is presented obviously.A cluster analysis based on input scale shows that, the economic benefits of urban public infrastructure does not proportional to the input scale. For cities with low efficacy, the regional coordinated development strategy and adjustment in structure of input aiming at those have high efficiency and similar input scale can lead to an increase in total output and improvement in economic benefits of public infrastructure. Additionally, the National policy tilt also could help to correct the imbalance in infrastructure economic benefits among different cities.

Economic Benefits Evaluation of Urban Public Infrastructure

Based on the DEA Cross-Efficiency Method

SUN Yu1,2, WANG Kun-yan1,3，YAO Xiao-dong4

(1.SchoolofManagementandEconomics,TianjinUniversity,Tianjin300072,China;

2.SchoolofPublicManagement,TianjinUniversityofCommerce,Tianjin300134,China;

3.SchoolofMunicipalPartyCommitteeofTianjin,Tianjin300191,China;

4.TianjinResearchInstituteofEconomicDevelopment,Tianjin300202,China)

Key words： urban public infrastructure; economic benefits; DEA cross-efficiency model

一、引言

公共基础设施是人类社会生存和发展的基础。经济学研究中对于基础设施的关注最早可追溯至亚当·斯密对于国家职能的论述，即认为国家的第三个职能是“建设并维持某些公共事业及公共设施”[1]。而对于基础设施与经济增长之间关系的深入系统研究始于上世纪40年代中后期，Rosenstein-Rodan、Ragnar Nurse和Albert O. Hirschman等一批发展经济学家将基础设施划分为“社会间接资本”，详细论述了其概念、特征及其对经济发展的影响[2]。

对于基础设施与经济增长关系的定量研究始于Aschauer(1989)的开创性贡献，他利用C-D生产函数来计算基础设施对于经济增长的贡献率[3-4]。此后，很多学者拓展了研究方法，运用包括生产函数法、成本函数法、向量自回归法等在内的多种模型和方法检验了基础设施与经济增长之间的相关关系[5]。大多数研究表明，基础设施对经济增长具有正向的促进作用[6-8]。国内对于基础设施与宏观经济发展关系的实证研究兴起于本世纪初，一些学者创新性地使用生产函数法、向量自回归法等检验了不同基础设施部门对经济增长的贡献[9-13]，考察的部门主要集中在交通运输、邮电通信、能源动力等领域。

毋庸置疑，基础设施对于经济增长的贡献已经得到了检验和认可，但对于基础设施是否有效实现了其对总产出的促进作用，即基础设施的生产效率如何却尚未得到系统的论证。国内一些研究在这方面进行了尝试性的探索[14-16]，主要从投入产出的角度对城市基础设施的投资绩效进行了评价，采用了DEA方法的BCC模型和CCR模型。

本文从投入产出的角度对城市公共基础设施的宏观经济效益进行考察，通过计算具有相似规模的各城市公共基础设施的投入产出相对效率值，来比较各城市公共基础设施宏观经济效益状况的差异和特征，并分析导致这些差异的可能原因。为了避免传统DEA模型在相对效率评价问题中存在的一些缺陷，本文引入DEA交叉效率模型，运用自评与他评相结合的方法使评价结果更加精确可信。鉴于被评价单元间博弈关系的复杂性，以竞争、合作、中立关系为指导思想的不同二阶段模型被共同用于对城市基础设施投入产出效益的评价。实证经验证明，他们对于决策单元相对有效性的排序是显著一致的。

二、城市公共基础设施经济效益评价指标体系构建

综合已有的研究[17-18]，将城市公共基础设施分为六个子系统，包括城市能源动力系统、城市水资源和供排水系统、城市道路交通系统、城市邮电通信系统、城市生态环境系统和城市防减灾系统，各系统之间相互影响和相互作用，共同构成城市公共基础设施的复杂系统。

(一)城市公共基础设施经济效益及其作用机制

根据《现代经济词典》的定义，经济效益是指经济活动中，资源利用、劳动消耗与所获得的符合社会需要的劳动成果之间的对比关系*中国社会科学院经济研究所.现代经济词典[M]. 南京：江苏人民出版社, 2005.，其本质是反映一种投入产出的对比关系，由此定义城市公共基础设施的经济效益为城市公共基础设施部门在建设运营过程中，资源利用、劳动消耗与所产生的符合社会需要的劳动成果之间的对比关系。本文考察的是城市公共基础设施部门在生产经营活动中所消耗的资源与全社会由此而产生的经济成果之间的对比关系，即广义的经济效益。

城市公共基础设施促进整个国民经济总产出增加的作用机理表现在:一方面，城市公共基础设施作为一项投资，通过需求拉动和资本积累两个途径来导致总产出增加，可以称为投资乘数作用；另一方面，城市公共基础设施作为一项公共品，通过外部性对其他生产部门产生作用，从而间接导致总产出增加，可以称为溢出效应。

(二)评价指标体系的构建

本文从投入-产出的角度对城市公共基础设施的经济效益进行考察，选取的指标力求反映城市公共基础设施的投入产出水平。首先，为科学区分城市公共基础设施经济效益不同的产生途径和作用机制，将指标分为增量指标和存量指标两大类。增量指标用来描述样本城市公共基础设施新增投资数量；存量指标用来描述样本城市公共基础设施建成投入使用数量，即城市公共基础设施系统所能提供的用于城市生产生活的设施数量。其次，为全面反映城市公共基础设施投入状况，存量指标的选取涵盖了城市公共基础设施六个子系统。指标的选取还充分考虑了数据的可得性、适应性等原则。

根据以上原则，本文构建了城市公共基础设施经济效益评价指标体系，如表1所示。

表1　城市公共基础设施经济效益评价指标体系

如表1所示，城市公共基础设施经济效益评价指标体系包含7项投入指标和3项产出指标，7项投入指标中，x1是反映城市公共基础设施投资水平的指标(即增量指标)，用城市市政公用设施固定资产投资额表示；x2—x7是反映城市公共基础设施各子系统设备存量的指标，分别用城市公共供气管道长度、供水管道长度、城市道路面积、邮政局数量、市容环卫专用车辆设备总数、医院床位数表示。3项产出指标中，y1是反映总产出水平的指标，用地区生产总值表示；y2是反映财政收入状况，用地方财政一般预算内收入表示；y3是反映城市集聚能力(吸引投资能力)的指标，用实际利用外资金额表示。

三、评价方法与模型

数据包络分析(data envelopment analysis，简称DEA)是一种利用数学规划模型计算具有相同投入和产出的若干个决策单元(decision making unit，简称DMU)相对有效性的评价方法。自1978年第一个DEA模型问世以来，经过不断的发展和完善，DEA评价方法在社会各个领域得到了广泛的应用。

(1)

(2)

为了克服上述缺陷，很多学者对CCR模型进行了发展和完善，其中，Sextion等(1986)提出交叉效率评价方法，使用自互评体系代替单纯的自评体系，从而得到更为客观有效的评价结果[19]。交叉效率评价方法的基本原理是：在CCR模型求解的基础上，用第j个决策单元DMUj的最佳权重wj和μj来计算第i个决策单元DMUi的效率值，得交叉效率评价值Eij：

(3)

Eij称为决策单元DMUi基于决策单元DMUi的交叉效率评价值，当i=j时，即得决策单元DMUi的自评值Eii。将第i个决策单元DMUi的n个评价值(包括1个自评值和n-1个他评值)求均值，以此作为评价DMUi优劣的标准。

(4)

εi越大表示DMUi越优，反之则反。

(5)

(6)

(7)

尽管，与对抗型和友好型交叉效率模型相比，中立性交叉效率模型似乎更符合实际。但一些实证研究[21-22]中得出的结论显示，三种模型计算的交叉效率值虽然结果不同，但对于评价次序并无显著影响。本文将分别使用CCR模型与三种交叉效率模型对决策单元进行评价，从而一方面证明交叉效率模型在评价中的合理性和可行性，另一方面通过三个交叉效率模型评价结果的互相印证来强化最终评价结果的可信性。

四、中国35个大中城市公共基础设施经济效益评价

(一)样本的选取与数据来源

在以往对于城市公共基础设施经济效益的评价中，一些学者对于区域层面的城市(如某个地区范围内的若干个城市)进行了比较分析，另一些学者则进行了省际层面(如全国31个省市)的比较分析，前者的分析虽然基于城市层面，但同一区域内的若干城市在投入产出规模上具有较大差异，从而对评价结果产生一定影响；后者的研究对象则偏离的城市层面，同时也忽视了省际间的巨大差异。因此，本文选取全国35个大中城市作为评价单元，一方面符合对研究对象范围的要求，另一方面35个大中城市在基础设施投入产出方面的差异相对较小，更利于对其经济效益的客观比较。本文利用35个城市2012年的横截面数据来考察其经济效益状况。相关指标数据取自《2013中国城市统计年鉴》、《中国城市建设统计年鉴2012年》以及相关城市2012年国民经济和社会发展统计公报。

(二)中国35个大中城市公共基础设施经济效益评价结果分析

本文选取中国35个大中城市2012年相关指标数据，同时运用三种DEA交叉效率模型对城市公共基础设施经济效益状况进行了评价，结果如表2所示。之所以同时运用三种模型分别求解，一方面，通过以往的研究经验证明，三种模型的评价结果存在显著一致性，不会对结果的分析造成实质性影响；另一方面，利用三组评价结果相互印证，可以强化评价结果的可信性和科学性。作为对比，表2同时给出了用原始CCR模型进行评价的结果。

1.DEA交叉效率模型与CCR模型评价结果的对比分析

如表2所示，运用CCR模型所产生的评价结果中出现了14个城市均为DEA有效的情况，其他城市表现为DEA无效。尽管CCR模型的评价结果能够将所有被评价单元粗略地划分为DEA有效和非DEA有效两个等级，但对于DEA有效的14个城市无法显示其相对优劣状况。与之相比， DEA交叉效率模型的评价结果则很好地解决了这一问题。由表2可知，三组DEA交叉效率模型的评价结果中均不存在DEA有效(即评价值为1)的单元，即使是表现最好的城市大连，其评价结果在任一交叉评价方法下均未达到1，说明其公共基础设施的投入产出比并非完全有效，仍存在进一步提升空间，这样的结果更符合各城市的实际情况。对三组DEA交叉效率模型评价结果的效率值进行比较可见，采用友好型交叉效率模型得到的各决策单元效率值较高，而采用对抗型交叉效率模型得到的效率值较低，采用中立性交叉效率模型得到的效率值介于二者之间，这与前人研究[21-22]中所得出的结论是一致的。

表2　中国35个大中城市公共基础设施经济效益评价结果

另外，通过对各城市CRR模型效率值与交叉模型效率值的比较可见，一些在CCR评价中表现为DEA有效的城市，在交叉评价中的表现并不好，如北京、天津、银川等，在CCR评价中效率值为1，而在交叉评价中效率值均较低，几乎低于平均效率值；相反，一些在CCR评价中为非DEA有效的城市，在交叉评价中却有很好表现，如郑州，在CCR评价下为相对无效，排名次序仅为16，而在交叉评价中效率值较高，排名上升至第5。这种情况进一步表明， DEA交叉效率评价模型能够很好地修正传统CCR模型评价结果的偏差，从而使结果更符合客观现实。因此，本文将采用DEA交叉效率模型得到的评价结果作为进一步分析的依据。

2. 三种DEA交叉效率模型评价结果的一致性检验

很明显，尽管大多数决策单元在三种模型评价结果中的排序是相同的，但仍存在少数决策单元三种排序不相同的情况。为科学验证三组评价结果的一致性，本文引入Kendall’s W检验对各决策单元在三组评价结果中的排序是否具有一致性进行检验。当检验结果中W值越接近1，P值越小，则表明一致性越显著。对上述三组评价结果的检验结果显示，W值为0.992， χ2值为101.206，P值为0.000，由此可以认为三组评价结果存在显著的一致性。

对三种模型评价结果的一致性检验表明，即使不考虑决策单元间的博弈关系，DEA交叉效率评价模型仍可给出有效且可信的评价结果。但另一方面，通过对三组评价结果中效率均值的比较，可以得出这样的推断：当决策单元间采取合作而非对抗的策略时，将有助于改善整体的效率状况。

3. 中国35个大中城市公共基础设施经济效益状况的分类描述

进一步，根据三组DEA交叉效率模型的评价结果将中国35个大中城市公共基础设施经济效益状况划分为优秀、良好、一般、较差和很差五种类别，分类依据如下：

设第i个城市在三组评价结果中的排序分别为Ai，Bi、Ci，(i=1,2,…,35)，则有：

根据上述标准，得中国35个大中城市公共基础设施经济效益状况分类表，如表3所示。

表3　中国35个大中城市公共基础设施经济效益状况分类表

结合表2和表3进行分析，总体来看，中国35个大中城市公共基础设施经济效益总体状况并不理想，特别是DEA交叉效率模型评价结果显示，35个大中城市公共基础设施投入产出效率均值较低，即使是最为乐观的友好型交叉效率模型评价结果中效率均值也仅达到0.6519，说明中国35个大中城市公共基础设施经济效益状况仍有待进一步改善。具体而言，大连、宁波、深圳、长沙、郑州五个城市公共基础设施投入产出效率值较高，表明其公共基础设施经济效益状况较好。而兰州、乌鲁木齐、贵阳、西宁、南宁、海口五个城市公共基础设施投入产出效率值很低，说明这些城市公共基础设施对总产出的贡献并没有得到有效发挥，其公共基础设施的经济效益仍存在较大提升空间，亦即在现有公共基础设施资源投入情况下，这些城市应该得到更多的总产出。

进一步分析发现，中国35个大中城市公共基础设施经济效益状况呈现出明显的区域特征，具体来讲，属于东部地区的16个城市中，有13个城市公共基础设施经济效益较好(表现为一般及以上水平)，只有济南、南京、海口三个城市表现欠佳；属于中西部地区的21个城市中，只有长沙、郑州、呼和浩特、成都四个城市表现较好，其余17个城市公共基础设施经济效益均表现为较差和很差。这一结果表明，我国城市公共基础设施效益状况表现出明显的区域不平衡特点，具体呈现出东部高、中西部低的特征。由此可以得出这样的推断：城市公共基础设施经济效益状况与城市经济发展水平之间存在一定的相关性。

从具体的城市来看，北京、上海、广州、深圳四个一线城市公共基础设施经济效益状况整体并不乐观且表现良莠不齐，只有深圳表现为优秀，上海表现为良好，北京和广州表现一般，这种状况与其一线城市的应有功能并不匹配。北京、天津、上海、重庆四个直辖市的状况更令人堪忧，其中三个城市表现为一般和较差，与直辖市的地位极不相符。与上述情况形成鲜明对比的是，某些中西部城市的公共基础设施经济效益状况却比较好，如郑州、长沙、呼和浩特，表现均达到了良好及以上水平。

(三)进一步的讨论

CCR模型的一个优势在于，其可以通过投影分析，为非DEA有效单元转变为DEA有效单元提供改进方案：非DEA有效单元的改进目标是DEA有效单元的线性组合。而交叉效率模型在解决这一问题时天然地存在着缺陷，一个根本原因在于交叉效率模型评价中并不存在完全有效的决策单元，从而无法为其他决策单元的投影提供一个可靠的标杆。但是，CCR模型的投影分析同样忽略了这样一个现实，即由于被评价单元在资源禀赋、经济规模、发展水平以及其他一些客观因素方面存在差异，导致其投入规模、结构也存在很大差异，对于与有效决策单元存在巨大差异的非有效单元而言，短时间内调整投入数量和结构使其达到有效是不现实的。对此，一些研究提出采用聚类分析方法，根据投入指标对被评价单元进行分类，将具有相同规模投入的决策单元归为一类，每一类中以效率值最高的决策单元作为其他决策单元调整投入水平的标杆[23-24]。

上文中的分析表明，35个大中城市公共基础设施经济效益的优劣程度具有很鲜明的区域特征，说明经济水平对于城市公共基础设施经济效益状况存在不容忽视的影响。同时，通过对原始数据的观察发现，在公共基础设施投入指标方面，确实存在明显的区域差异。因此，本文将采用聚类分析方法，首先根据投入指标将中国35个大中城市划分为公共基础设施投入水平相当的若干组，将每组中效率值最高的城市作为该组中其他城市改进公共基础设施经济效益的标杆城市。考虑到研究样本的数量较多，为避免同组内城市之间投入规模差距过大，使得低效率城市向高效率城市的学习存在困难，本文将35个大中城市划分为五个组别，从而使各组内的若干城市之间在公共基础设施投入规模方面具有近似可比性，如表4所示。

由表4可知，聚类分析的结果将35个大中城市分为投入规模相异的五个组，每组中包含公共基础设施经济效益不同的若干城市，为使各组中标杆城市的选择更为直观，将城市分组及效益评价状况列示如表5。

表4　中国35个大中城市公共基础设施投入聚类表

表5　基于投入规模分组的35个城市公共基础设施经济效益评价结果

由表5可见，投入规模相似的各组中不同城市公共基础设施经济效益状况存在显著差异，这为标杆城市的选择以及其他城市公共基础设施经济效益的改善提供了可能。传统分析认为，导致决策单元无效的原因可归结为投入规模与投入结构的扭曲，那么对于投入规模相似的各决策单元来说，导致其效率差异的最可能原因就必然是投入结构的不合理。对于投入产出相对低效的城市，调节投入结构就成为第一要务。在第一组中，北京和上海两个城市的公共基础设施投入规模相似，而上海的产出效率要显著优于北京，以上海为标杆，对北京市公共基础设施投入结构进行调整将有助于北京市总产出水平的提高。在第二组至第五组中，深圳、沈阳、大连和呼和浩特可以被选择为各组的标杆城市，作为同组中其他城市调整基础设施投入结构的标准。结合原始投入数据的分析表明，表5中列示的各组别的公共基础设施投入规模基本遵从从一组到五组递减的趋势，这基本上与人们的主观判断一致，即我国城市公共基础设施投资规模及存量规模大致遵循从一线城市到三线城市、从东南沿海到西北内陆依次递减的规律。但对35个城市公共基础设施经济效益的评价则表明，城市公共基础设施的投入产出效率并不必然与投入规模成正比。具体而言，在投入规模相对较小的组别中存在若干城市，其公共基础设施经济效益状况要明显优于投入规模较大组别中的多数城市。比如第二组中的深圳，经济效益状况排名优于第一组中的北京和上海。尤其在第四组中，有4个城市(大连、宁波、长沙、郑州)公共基础设施经济效益状况排序在前五名，明显优于前三组中投入规模相对较大的一些城市(北京、上海、天津、重庆、沈阳、哈尔滨、南京、武汉、广州、成都)。在第二组和第五组中也存在类似情况。

五、结论及对策建议

本文运用基于不同二次目标函数的DEA交叉效率评价模型对中国35个大中城市公共基础设施经济效益状况进行了评价分析，实证结果表明：DEA交叉效率评价模型能够很好地修正传统CCR模型评价结果的偏差，从而使结果更符合客观现实；三种不同二阶段模型的评价结果具有显著的一致性，表明即使不考虑决策单元间的博弈关系，DEA交叉效率评价模型仍可给出有效且可信的评价结果，但当决策单元间采取合作而非对抗的策略时，将有助于改善整体的效率状况；35个城市公共基础设施效益整体状况并不乐观且表现出明显的区域性特征，表明城市公共基础设施经济效益状况与城市经济发展水平之间存在一定的相关性。进一步基于投入规模的聚类分析表明，城市公共基础设施的投入产出效率并不必然与投入规模成正比；对于具有相似投入规模的城市而言，以标杆城市为目标调整公共基础设施投入结构将有助于总产出的提高。基于以上结论，本文提出如下对策建议：

(一)城市公共基础设施的区域协调发展

近年来，我国公共基础设施的规划和建设基本是以城市为单位，各城市公共基础设施自成系统，为城市发展提供条件。但是，对于特定经济区域内的若干城市而言，采取公共基础设施协同发展的策略将有助于区域总产出的提高。尤其是对于诸如能源动力、交通运输、生态环境等基础设施，采取统一规划、合理布局、分工建设的区域协调发展措施，能够在一定程度上节约建设及管理运营成本，提高产出效益。目前，我国一些区域规划已经开始尝试公共基础设施的区域协调发展战略，如近期“长江经济带”规划中提出打造立体交通运输体系，京津冀协同发展也将建立统一的生态环境规划。

(二)城市公共基础设施投入结构调整

我国城市公共基础设施经济效益总体状况并不理想，并没有达到最佳的投入产出状态，说明各城市在公共基础设施方面存在不同程度的投入冗余和产出不足情况。只有对当前的投入产出关系进行调整，才能提高其利用效益。由于城市总产出水平是由公共基础设施投入状况决定的，无法进行调整，因此只有对城市公共基础设施投入状况进行调整，从而间接实现对总产出的影响。具体而言，一方面，要对城市公共基础设施投入数量进行合理削减，以矫正投入冗余状况；另一方面，对投入结构进行调整，科学配置公共基础设施存量和增量在六大系统间的投入比例，以提高总产出水平。

(三)城市公共基础设施投入的政策倾斜

研究表明，城市公共基础设施经济效益状况与城市的经济发展水平密切相关。我国西北内陆地区的大多数城市经济发展水平明显低于东南部沿海地区，对于一些需要大规模建设资金的公共基础设施项目投入不足，导致部分西北内陆城市公共基础设施投入结构严重失调，反过来又阻碍了总产出的提高，如此而形成恶性循环，进一步拉大区域经济差距。在这种情况下，国家应加强对于西北内陆地区公共基础设施的政策扶持，首先，加强政策指导，对于西北内陆地区公共基础设施的投入结构进行科学和严格的审查把关，防止盲目投资、重复建设等现象加剧公共基础设施结构失衡状况；其次，对于有助于改善西北内陆地区基础设施投入结构和提高总产出的基础设施项目，国家应给予资金和技术支持。国家的政策倾斜将有助于西北内地公共基础设施的发展，从而变负向循环为正向循环，起到提振内地经济、缩小区域差距的目的。

(四)城市公共基础设施建设与运营的标杆管理

标杆管理的实质是寻找同类决策单元中的最佳范例，以此为基准通过比较、判断、分析，从而找到自我改进的途径和方法。对于公共基础设施经济效益较差的城市而言，以经济效益表现较好的城市为标杆，比较各自在城市公共基础设施投入方面存在的差异，并分析产生差异的可能原因，将有助于这些城市建立公共基础设施投入数量和结构的调整目标，从而实现对总产出的改进。考虑到我国城市间发展不平衡，各城市在公共基础设施投入规模上存在较大差异，选择与自身投入规模相适应且效益状况较好的城市为标杆，对于效益状况较差城市的公共基础设施效益改进行动具有更加现实的指导意义。

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(本文责编：辛城)