基于设定地震确定非基岩场地弹塑性验算输入地震动探讨

基于设定地震确定非基岩场地弹塑性验算输入地震动探讨

E-mail：jingxu@chinansc.cn。

荆旭1,2

(1.中国地震局地球物理研究所, 北京 100081； 2.环境保护部核与辐射安全中心，北京 100082)

摘要：对非基岩场地的甲类建筑弹塑性验算输入地震动中存在的问题进行讨论，探讨基于设定地震确定弹塑性验算输入地震动的方法。以某设施厂址为例，采用修改后的概率地震危险性公式计算潜源对工程厂址的影响。按照震级(M)-距离(R)-衰减关系标准差系数(ε)组合，对概率地震危险性分析结果进行分解，将三元变量(M,R,ε) 的均值或众值计算的反应谱定义为设定地震动，并根据设定地震及其反应谱，选取实际地震动记录近似模拟地震动的离散；采用随机生成的土层模型进行地震响应分析，最终给出土层地表设定地震动的期望值作为输入地震动。

关键词：概率地震危险性分析； 设定地震； 场地响应； 不确定性

收稿日期：2014-08-11

基金项目：国家重大科技专项子课题 (2013zx06002001-09)；科技部国家软科学研究计划(2013GXS4B075)

作者简介：荆旭(1983-)，男，北京顺义人，在读博士研究生，工程师，主要从事核工程地震危险性分析研究。

中图分类号:P315.9文献标志码：A

DOI:10.3969/j.issn.1000-0844.2015.03.0890

Determination of Input Ground Motion at a Non-rock Site for

Elastoplastic Analysis Based on a Scenario Earthquake

JING Xu1, 2

(1.InstituteofGeophysics,CEA,Beijing100081,China; 2.NuclearandRadiationSafetyCenter,MEP,Beijing100082,China)

Abstract：Acceleration time histories have a significant impact on the safety evaluation of key structures because earthquake duration and loading process contribute significantly to uncertainty in structural analysis. Thus, determining acceleration time histories for time history response analysis is a significant practical problem, particularly for non-rock sites. Epsilon (ε) is the number of standard deviations by which the ground motion is above or below the median-predicted motion for the attenuation relationship. This study clarified the role of ε in determining a scenario earthquake to obtain acceleration time histories. As an example, the seismic hazard at a real site is disaggregated into its contributions from discrete variables (M, R, ε) to determine a scenario earthquake. M is the surface wave magnitude and R is the projected epicentral distance along the minor axis of the equivalent ellipse. The target peak ground acceleration (PGA) and a consistent spectrum for the rock site with a 2% probability of exceedance in 50 years using probabilistic seismic hazard analysis were obtained. As the earthquake ground motion at the site increased, the number of potential seismic sources contributing to the probability of exceedance decreased. The fifth potential seismic source dominated the seismic hazard at the real site, given that the target probability of exceedance in 50 years is 2%, so the scenario earthquake was located in this potential seismic source. A sample space formed of M, R, and ε that may generate a PGA greater than or equal to the target PGA at the site was constructed. Thus, the normalized probability of the exceedance of the target PGA is the joint distribution of M, R, and ε. The mean and mode of M, R, and ε are the expected and the most likely event in the sample space, respectively. As the site is located near the geometrical center of the fifth potential seismic source, high-magnitude, near-field seismic events are a major contribution to the seismic hazard at the site. The predictive PGA of the mean and mode of M, R, and ε were computed using an attenuation relationship: the values are significantly larger than those of the target PGA. The difference between the mean/mode response spectra of M, R, and the target spectrum is obvious, especially for the acceleration response at low natural frequencies. For the computed response spectrum of the scenario earthquake fitted to the target PGA and consistent spectrum, the sample space was adapted so that the PGA of M, R, and ε computed from the attenuation relationship was approximately the same as the target PGA. Strong ground motion records were obtained from the NGA database based on the scenario earthquake for use in simulating aleatory uncertainty in rock ground motion. Stochastically generated soil profiles were used to investigate the uncertainty of the dynamic characteristics of soil and shear-wave velocity testing results. The strong ground motion records were combined with the soil profiles to create input files that were used to perform an equivalent linear site response analysis, which included an assessment of uncertainty in the amplification factor. Here, the amplification factor is the ratio between the response spectrum of soil surface acceleration and that of rock acceleration time histories. Thus, the distribution of the amplification factor of the spectrum was obtained. The response spectrum of the scenario earthquake was multiplied by the estimated amplification factor to act as the soil surface acceleration response spectrum. Although the scenario earthquake is neither the expected nor most probable event, its seismic influence field at the site exceeds the target PGA. By taking into account both the target PGA and consistent spectrum, in which all of the events in the fifth potential seismic source will generate ground motion at the site, the safety of important structures can be achieved.

Key words： probabilistic seismic hazard analysis (PSHA); scenario earthquake; site response; uncertainty

0引言

输入地震动对结构的抗震设计影响显著,根据《建筑抗震设计规范》(GB50011-2010)的要求，甲类建筑需要采用弹塑性时程分析方法计算罕遇地震下结构的变形[1-2]。在确定非基岩场地甲类建筑的输入地震动时程时，需要同时考虑基岩地震动和场地性质的不确定性。控制工程场地基岩地震危险性的地震称为设定地震(Scenario earthquake)， 通常以震级(M)及其与工程场地的距离(R)来表示。确定设定地震的基准可以是烈度、有效峰值加速度(EPA)、峰值加速度(PGA)或加速度反应谱(Sa(f,ζ))[3-4]。

在我国的水电工程实践中，通常以选择贡献最大的潜源和最高的发生概率为原则，综合考虑发震构造的分布特征，从满足峰值加速度(PGA)条件的震级(M)-距离(R)组合中选择设定地震[5-6]。由于一致概率谱综合了区域内不同震级-距离组合对场点的影响，单个地震的反应谱可能无法在整个周期范围内都不低于一致概率谱。也有专家建议以Sa(1 Hz,0.05)和Sa(10 Hz,0.05)为基准，以各自的超越概率为权重，取其加权平均值作为设定地震[7]。但在上述研究中，均未考虑衰减关系不确定性的影响，或者说仅采用了衰减关系的中值进行设定地震影响评价。对此，陶夏新[8]在相关研究中提出衰减关系不确定性校正对概率地震危险性(PSHA)结果存在较大影响，并建议选择与设防加速度对应的未校正加速度，以其地震危险性贡献分布为依据来确定设定地震，但该研究仍未完全说明衰减关系不确定性校正对设定地震的影响。McGuire和Bazzurro[9-10]在研究设定地震时，以震级(M)-距离(R)-衰减关系标准差系数(ε)组合的超越概率为权重，建议取加权平均值或众值作为设定地震，能够保证用衰减关系计算的Sa(f,ζ)不低于目标Sa(f,ζ)[9-10]。Barani[11]在意大利地震动区划图项目中应用了该方法，确定了不同区域场点的设定地震。

本文拟对确定设定地震的方法进行探讨，为了合理估计衰减关系不确定性校正对设定地震的作用和影响，提出采用直接校正的方法,对于给定的地震动水平，选择对该地震动超越概率贡献起控制作用的潜源，以该潜源内的M-R-ε组合的超越概率为依据来确定基岩设定地震动。根据基岩设定地震动从NGA数据库中选取实际记录，反映地震动的不确定性；为了表征土层动力特性和剪切波速的不确定性，根据动力特性和剪切波速的分布，随机生成土层剖面模型。结合地震动记录和土层剖面模型进行场地响应分析，获取反应谱放大系数的分布。

1地震危险性分解

弹塑性验算输入地震动的年平均超越概率是较低的(约4e-4)。在这一前提下，潜源内发生的地震对工程场点的影响A,超过给定地震动水平a的年平均概率P可以近似表达为：

其中:I为示性函数;Mi、Rj,εk分别为变量M、R、ε的不同分布区间；P(M∈Mi、R∈Rj,ε∈εk)是三元变量(M,R,ε)的离散分布函数。

需要说明的是，变量R为表征地震到工程场点的距离，不同衰减关系中采用了多种不同的定义。地震动衰减关系的一般形式如下：

其中:A是地震动参数;c1～c6为回归系数;σ为lg(A)的标准差；ε为σ的系数，服从标准正态分布。

在我国的地震危险性分析工作中，衰减关系多采用椭圆模型。在计算地震对工程场点的影响时，除震级和震中距以外还需要考虑长短轴方向。因此，R定义为震中距在短轴方向的投影，M为面波震级MS。

令Pi,j,k为归一化后的超越概率，由式(1)可知，在由对场点影响不小于给定地震动的M-R-ε组合形成的样本空间上，Pi,j,k是变量M,R,ε的联合分布。利用联合分布函数就可以导出二元变量和单变量的边际分布，观察边际分布的特征可以直观地了解场点地震危险性的来源。同时，三元变量(M,R,ε)的期望或众值计算的地震动均不低于目标地震动，可作为确定设定地震的参考。

2设定地震确定

随着地震动水平的增大，对其超越概率有贡献的潜在震源区会逐渐减少。图1为某一工程场点在预定PGA为50gal时，对其超越概率有贡献的潜在震源区分布图。其中1～3号潜在震源区属于祁连—六盘山地震带，4～6号潜在震源区属于龙门山地震带。地震带的地震活动性参数见表1，各潜在震源区的空间分布函数见表2。

图1　厂址和潜在震源区划分方案 Fig.1　Site and seismic source zones

地震带bV4Mu祁连山—六盘山带0.5402.108.5龙门山带0.7284.768.0

表 2　主要潜在震源区的空间分布函数

采用西部地区地震动衰减关系，其中 PGA衰减的回归系数和对数标准差见表3 [12]。

某工程场点50年超越概率2%的PGA为327 gal，各潜源的超越概率分别为4.37e-7, 0, 0, 9.91e-9, 4.03e-4, 1.02e-7。显然，5号潜源对工程场点的地震动影响起控制作用。在计算5号潜源对工程场点的影响时，dM为0.2MS，dR为1 km,dε为0.3，ε的取值范围为[-3.15, 3.15]。满足对场点影响不低于目标PGA值的M,R,ε的边际分布如图2所示。

由图2可知，ε主要分布在区间[0.45,1.95]内，M主要分布在区间[6.8, 7.5](MS)内，R主要分布在区间[0,21](km)内。根据边际分布可知，M、R、ε的均值和众值分别为

图2　变量ε、M、 R的边际分布 Fig.2　 Margin distribution of ε，M and R

(7.06, 7.3)、(8.03, 0.5)、(1.29, 1.2)。将单变量M,R,ε的均值和众值组合代入衰减关系，计算出的PGA分别为865gal和1 698gal。

满足对场点影响不低于目标PGA值的二元变量(M,R)的边际分布如图3所示。由图3可知，二元变量(M,R)主要分布在平面[6.3, 7.5] ×[0, 30]内，根据边际分布可知，二元变量(M,R)的均值和众值分别为(6.6, 8.0)、(5.9, 0.5)。为了使PGA近似等于目标值327gal，则相应的ε 值分别为0.12和-0.66。

图3　二元变量(M,R)的边际分布 Fig.3　Margin distribution of binary variables (M,R)

将二元变量(M,R)的均值和众值带入衰减关系，根据目标PGA值调整ε,其5%阻尼比的反应谱与一致概率谱(UHRS)的对比情况如图4所示。其中二元变量(M,R)的均值(6.6, 8.0)，在ε等于0.12的条件下，代入衰减关系计算出的反应谱为二元均值(Bimean)谱;二元变量(M,R)的众值(6.6,8.0)，在ε等于-0.66的条件下，代入衰减关系计算出的反应谱为二元众值(Bimode)谱。由图4可知，各反应谱之间存在明显差异。Bimean谱和Bimode谱在高频部分略高于UHRS,自振频率低于5Hz时，Bimean谱和Bimode谱均低于UHRS，尤其是Bimode谱，在低频部分远低于UHRS，Bimean谱则介于二者之间。

图4　二元变量(M,R)的均值和众值的反应谱 　　　与一致概率谱对比图 Fig.4　Comparison between UHRS,Bimean spectrum 　　　 and Bimode spectrum of variables (M,R)

根据三元变量(M,R,ε)的分布函数，其均值和众值分别为(7.06,8.04,1.29)、(6.9, 0.5, 0.6)。将三元变量(M,R,ε)的均值和众值代入衰减关系计算出的PGA分别为860gal和1 027gal。

工程场点位于5号潜源内，并且5号潜源内6级以上各震级区间的年平均发生率均在同一量级上(1e-7/km2)，使得根据单变量组合和三元变量的均值或众值所计算出的PGA值都远远大于目标值，不适用于工程抗震验算。而根据PGA目标值和二元变量(M,R)的均值或众值，调整ε值，带入衰减关系计算出的加速度反应谱，在自振频率低于5Hz时小于一致概率谱，且差异显著。若将这样的设定地震动应用于结构抗震验算，可能会引起偏于不安全的结果。因此，为了使设定地震动与目标地震动尽量接近，将式(1)中的“≥”修改为“=”，实际计算中通过限定计算值与目标值之间差异的绝对值小于10gal来实现。

按照修改后的式(1)计算5号潜源对工程场点的地震动影响，三元变量(M,R,ε)的均值和众值分别为(7.16,29.6,1.22)、(7.30,29.7,0.99),采用衰减关系计算5%阻尼比的反应谱，与一致概率谱的对比如图5所示。其中,将三元变量(M,R,ε)的均值代入衰减关系，计算出的加速度反应谱为三元均值(Trimean)谱;将三元变量(M,R,ε)的众值代入衰减关系，计算出的加速度反应谱为三元众值(Trimode)谱。由图5可知，三者之间的差异很小，Trimean谱和Trimode谱仅在低频部分略低于UHRS,二者均可以作为场点50年超越概率2%条件下的基岩设定地震动。

图5　满足目标PGA的(M,R,ε)的均值和众值的 　　　反应谱与一致概率谱对比图 Fig.5　Comparison of UHRS,Trimean spectrum and 　　　 Trimode spectrum of variables (M, R, ε) matched 　　　 to target PGA

3场地响应和土层地表谱

工程场地为非基岩场地，地形比较平整,土层分布也比较均匀，土层的剪切波速(VS)和动力特性在水平向变化较小，可用一维模型表征基岩上覆土层，并采用适用于水平土层的等效线性化波动解法进行场地地震反应分析[13]。由于基岩地震动输入包络线参数、基岩条件、土层结构等因素均会影响场地地震反应分析结果，石玉成等[14-18]采用蒙特卡洛方法研究了一维场地地震反应分析结果的不确定性来源、分布和特征。

基于土层模型参数的中值和标准差，随机生成土层模型，辅以根据设定地震选取的实际记录作为基岩地震动，分析工程场地土层对地震动的影响。

根据上节确定的设定地震及其反应谱(Trimean谱)，从NGA数据库中选取实际强震记录，表征基岩地表加速度时程。在选择过程中，限定震级区间为(6.5, 7.5)，距离区间为(5, 30)(km)，并且要求VS30≥ 500m/s，加速度时程的反应谱如图6所示。其中,μ+3σ和μ-3σ是由采用衰减关系计算的设定地震(M=7.16MS,R=29.6km,ε=0)的反应谱乘以和除以常数e3σ得来的加速度反应谱。由图6可知，加速度时程的反应谱分布在μ+3σ和μ-3σ之间，近于均匀分布在Trimean谱上下两侧，可以用来近似模拟实际地震动的离散现象。

图6　基岩地表加速度时程反应谱与基岩 　　　设定地震反应谱对比图 Fig.6　Comparison between response spectrum of bedrock surface 　　　 acceleration time history and that of scenario earthquake

工程场地土层由上至下分为三个单元，分别为黏土、卵石和泥岩。为了表征土层模型中剪切波速(VS)的不确定性，假定不同单元中的VS随深度增加而线性增大，截距和斜率服从正态分布，随机生成60个波速模型，用于生成波速模型的参数见表4。每个单元按表4中的小层厚度划分为多个小层，作为实际计算中的土层。

表 4　土层模型参数

加速度反应谱放大系数(土层地表/基岩地表)的分布如图7所示，其中μ、μ+1σ,μ-1σ分别为其几何均值，均值加减一倍标准差。

图7　加速度反应谱放大系数 Fig.7　Amplication factors of acceleration response spectra

用设定地震反应谱乘以放大系数的几何均值作为土层地表加速度反应谱，见图8。其中，基岩反应谱为设定地震反应谱，土层反应谱为土层地表加速度反应谱。人工拟合加速度时程，使其与土层地表加速度反应谱相匹配的过程，与传统安评方法一致，不再赘述。

图8　土层地表加速度反应谱 Fig.8　Acceleration response spectra of soil surface

4讨论

根据对设定地震的讨论可知，将单变量组合和三元变量(M,R,ε)的均值或众值带入衰减关系，计算出的PGA与目标PGA之间差异显著。在潜源内部地震空间均匀分布的前提假设条件下，影响工程场点的震级分布范围中，各震级区间内单位面积上的年平均发生率在同一数量级上。根据式(1)，给定目标PGA及变量M和ε后，不低于目标PGA的概率取决于以场点为中心的等效椭圆与潜源相交部分的面积。由于工程场点位于5号潜源内，在相同震级条件下，随着ε的增大，等效椭圆的半轴长逐渐增大，与潜源相交部分的面积也逐渐增大。因此，距场点距离较近的区域，参与累加计算总年平均超越概率的次数较多，即变量R的边际分布偏向数值较小的方向。所以震级较高的直下型或近场地震的贡献量较大，带入衰减关系后计算出的PGA就远远超过了目标PGA。

修改式(1)，即只在与目标值接近的三元变量(M,R,ε)的分布空间中确定设定地震, 原来的等效椭圆变成了等效椭圆环。由于目标PGA较高，在ε较小(如-2)时，即使M为震级上限7.5MS，距离R为0.5km,代入衰减关系计算出的PGA为316gal，仍略小于目标PGA；当 增大至-1.8时，计算出的PGA为352gal。因此,与修改前的样本空间相比，新的样本空间中缺失了大部分超过目标PGA值的(M,R,ε)，如(M,R,ε≥1.8);增加了略小于目标PGA值的(M,R,ε)。这样的处理方式虽然保留了部分大震近场事件，却忽略了大部分可能超过目标PGA的(M,R,ε)。为了使设定地震动尽量与一致概率谱相匹配，作为一种折衷方案，本文所定义的设定地震并不是所有可能地震事件的期望或其中的最可能事件(众值)。但是在确定目标PGA和一致概率谱时，纳入了所有可能的(M,R,ε)，使得目标PGA和一致概率谱满足安全目标。因此，设定地震动作为工程弹塑性验算的输入，若分析结果满足验收准则，仍然能够保证结构符合规范要求的安全目标。

5结论

本文的分析和计算结果表明：

(1) 在50年超越概率2%的前提下，厂址所在的5号潜源对工程场点的地震危险性起控制作用。

(2) 对于衰减关系不确定性，采用直接校正的方式计算5号潜源对场点的地震影响。地震危险性分解结果说明，只考虑二元变量(M,R) 确定设定地震，其反应谱与一致概率谱差异显著，用于结构抗震验算可能会引起偏于不安全的后果；由于场点位于潜源几何中心附近，单变量组合和三元变量所确定的设定地震动，震级较高的直下型或近场地震的贡献量较大，带入衰减关系后，所计算出的PGA就远远超过了目标PGA，也不适用于结构抗震验算。

(3) 采用修改后的公式，通过分解场点地震危险性所给出的设定地震，其反应谱与一致概率谱比较接近。虽然忽略了大部分可能超过目标PGA的(M,R,ε)，但是由于在确定目标PGA和一致概率谱时纳入了所有可能的(M,R,ε) ，用于结构抗震验算仍能保证结构的安全目标。

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