类比在初中数学教学中的作用

成亮

初中数学教学中，思想方法的运用至关重要。思想方法一般有两种：一种是一般意义上的思想方法，其对各个学科的学习都具有促进作用；另一种是数学思想方法，其源于一般思想方法，同时又具有明显的数学特征。通常情况下，数学思想方法是数学教学的重点，无论是教学研究还是日常教学，常常是言必称数学思想方法。实际上，作为一般意义的思想方法，其对数学学习的作用更大。因此，重视一般思想方法，并以之作为初中数学学习的基础，是初中数学教学的一个重要思路。本文以类比这一思想方法为例，谈谈其在促进初中数学教学方面的作用。

类比在教学中的应用

类比既是一种基本的思想方法，也是一种重要的思维方式。它通常存在于人们认知未知世界的过程当中，当小孩看到苹果需要削皮吃之后，他看到另外一些水果，可能第一反应就是要削皮，这就是类比思维在生活中最直接的反应之一。从科学的角度来看，类比也有着精确的定义，一般情况下，类比就是将一类事物的属性进行比较，并以熟悉事物的性质去判断不熟悉事物的性质的过程。这其中既有分析思维，也有比较与推理思维，这涉及到具体的思想方法层面的内容，在此不赘述。作为一线教师，更多的是引导学生运用这一方法，而不是对方法本身追根究底。

那么，类比在初中数学教学中有着什么样的应用呢？笔者经过分析发现，这一方法在初中数学中的应用还是比较广泛的，只不过因为在日常教学中教师没有刻意地注意或者分析，因此其常常隐藏在许多的数学知识之后。比如说，学生在学习相似三角形的时候，常常会下意识地回忆起之前学过的全等三角形。这其中就有类比方法的运用，实际上，全等与相似只是在图形的比例上有所不同，前者的比例是1：1，而后者则是随机的。在这种情况下，如果能够引导学生在回忆全等知识及判定方法的基础上，通过类比思维引导学生自主探究相似三角形的判定，就是一种很好的教学方式，而类比思维就蕴藏其中。

在初中数学内容中，类似于此的还有不少。关键在于教师要善于从类比思想方法的角度去分析，这样就可以化解学生的学习困难，将陌生的知识学习建立在熟悉知识的基础之上，符合学生的认知规律，也能够促进学生的有效学习，从而实现了教师的有效教学。

类比的思想方法为教学奠基

要让类比的思想方法真正为有效教学奠定基础，首先要认识到类比这一思想方法的一般意义，即上面已经提及的该思想方法的普遍存在性。在此基础上，教师还要努力做到如下两点：

关注类比这一思想方法运用的关键 从类比的定义来看，类比方法的运用首先需要寻找不同数学知识之间的“相似性”，只有发现了这种相似性，类比才有了运用的基础。比如，在学习反比例函数的时候，可以以正比例函数为类比对象，一旦学生形成学习函数就是研究其解析式、图象、定义域、值域等概念时，学生就会自然地借助于正比例函数的知识，去猜想反比例函数可能的性质。在笔者的教学中，有学生回忆出正比例函数的作图方法（描点法），然后就主动地在草稿纸上作出坐标系，然后尝试作出最简单的y=的图象，当他发现该函数的图象并不是一条直线，而是一条双曲线时，其是非常兴奋的——因为发现了不同。而他的兴奋也带动了其他学生的探究热情。这位学生在班上只是一个数学成绩中等的学生，但这样一个偶然的机会，让他在类比思想方法运用的基础上有所发现，并带动了全班的学习气氛，这无论是对他，还是对于全体学生而言，都是一个促进。结果是：许多教师预设的内容都被学生自主发现了，而这位学生的数学学习热情也由此高涨，成绩直线上升。

关注学生的主动建构性 类比的基础是相似性，类比取得成效的关键则在主动建构性，只有学生自主、主动地有所发现时，类比方法的运用才是成功的。在上面所举的例子中，其实已经体现出了主动建构性，在这里笔者想强调的是主动建构性的机制。根据笔者的分析，类比催生主动建构性的关键在于方法的运用，即在发现了比较对象双方的相似之处之后，要能够借助逻辑推理发现新学对象的未知之处。教学实践发现，推理能力强的学生往往能够基于类比，迅速地发现学习方向，而推理能力弱的学生则依然感觉学习困难。因此，教师基于类比思想去教学，要着力于方法的运用，要引导学生在比较发现相似的基础上，培养学生基于逻辑的发现能力。

思想方法与有效教学的关系

初中数学有效教学的呼声日高，有效教学不是靠空喊口号的，而是需要基于有效的教学思路，而从思想方法的角度去寻找有效教学的途径，显然是一个正确的思路。

笔者以为，以思想方法的思路来突破有效教学的樊篱，倒不仅仅是因为课程标准对思想方法的运用有要求，而是从学生数学素养提高的角度来看，思想方法确实存在着提纲挈领的作用。很多学生都能够在某一个知识的学习中成功地运用某个思想方法，从而对数学的学习起到了一种促进顿悟的作用，而学生的学习效果也就因此好了起来。

这就说明，无论是一般思想方法，还是数学思想方法，对于学生的有效学习，对于教师的有效教学来说，都是一个有力的杠杆。实际教学中，教师要善于从思想方法的角度去研究教材，去设计教学，去把握学生，只有实现了教师、教材与学生的有效互动，才能真正实现有效教学。

（作者单位：江苏省如皋市东陈初中）