时序回归支持向量机在卫星振动预测中的应用

第一作者付忠广男，教授，1963年生

时序回归支持向量机在卫星振动预测中的应用

付忠广, 曹宏芳, 齐敏芳

(华北电力大学能源动力与机械工程学院，北京102206)

摘要：将支持向量机算法与时间序列原理相结合，可构造出基于时间序列的支持向量机模型。通过对大量遥感卫星振动数据进行分析，得出该卫星振动规律为有随机波动成分的简谐振动。应用时间序列的原理，动态更新模型训练集和预测集，构建基于时序回归的支持向量机在线预测模型。模型测试结果表明，这种方法可以比较准确有效地实现振动趋势的提前预测，为振动抑制措施的快速实现提供帮助。

关键词：遥感卫星振动；支持向量机；时间序列；ARMA模型；在线预测

基金项目：国家自然科学基金项目(50776029, 51036002)；中央高校基本科研业务费专项资金资助(13XS12)

收稿日期：2014-07-08修改稿收到日期：2014-08-29

中图分类号:V233.7

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.17.023

Abstract:A support vector machine (SVM) model based on the time series principle can be constructed with the support vector machine algorithm and the time series principle. Through analyzing a large number of a remote sensing satellite’s vibration data, it was shown that its vibration law is a simple harmonic vibration with some random wave components. Training set and prediction set of its model were dynamically updated by using the principle of time series, and then a SVM online prediction model was built based on the time sequence regression. The model test results showed that this method can effectively predict a remote sensing satellite’s vibration trends in advance, and give helps to realize rapid vibration suppression measures.

A remote sensing satellite’s vibration prediction based on time sequence regression and SVM algorithm

FUZhong-guang,CAOHong-fang,QIMin-fang(School of Energy Power and Mechanical Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

Key words:remote sensing satellite vibration; SVM; time series; ARMA model; online prediction

安装在高分辨率遥感卫星上的空间相机对振动十分敏感。卫星姿态变化等扰振源产生的振动会使相机视线发生抖动，导致其获取的图像产生扭曲、模糊等现象，无法达到预期的分辨能力[1]，所以对卫星振动的控制有重要意义。为了实现振动快速抑制，目前很多学者在振动智能控制方面进行了大量的研究，文献[2]利用Takagi-Sugeno模糊控制原理，构造了模糊变结构控制器以削弱抖振。文献[3]利用带有非线性阻尼器的自适应控制方法对航天器振动进行预测，大大减少了抑制时间。文献[4]对参数未知线性系统提出一种直接自适应分层模糊广义预测控制方法，实现了挠性航天器低频振动的快速抑制。为了实现快速抑制，本文对采集到的某高分辨率遥感卫星空间相机的大量振动数据进行分析，提出利用支持向量机构建模型对遥感卫星振动进行提前预测。支持向量机是一种较稳定的非线性回归算法，在城市用水量[5]，股票预测[6]，发电能源[7]等方面得到广泛的应用。本文将支持向量机和时间序列原理引入到卫星的振动预测中，通过对振动的提前预测实现快速控制，同时也为航天器的振动控制问题引入了一种新的方法。

1支持向量机回归原理

支持向量机(Support Vector Machine,SVM)是由Vapnik提出的一种学习型的机制[8-9]，是基于统计学原理结构风险最小化的近似实现，其中学习机器在测试数据上的误差率以训练误差率和一个依赖于VC维数(Vapnik-Chervonenkis dimension)的项的和为界，在可分模式情况下，对前一项的值为零，并使第二项最小化。支持向量机可用于处理模式分类和回归拟合问题，即支持向量分类机和支持向量回归机(SVR)，本文主要用到SVR算法。

(1)

2时间序列原理

将事物随时间变化的规律按照时间顺序记录成一系列的数据就构成了一个时间序列，充分利用这些数据，便可分析出这些数据随时间变化的规律。其中ARMA(Auto-Regression Moving Average)模型是一种常用的随机时间序列预测方法[12]，它将预测对象随时间变化形成的序列看作一个随机序列，也即，除偶然原因引起的个别序列值外，时间序列是依赖于时间t的一族随机变量。

在多元回归分析中，当预测对象的影响因素有多个时，且影响因素间相互独立时，可以建立因变量与自变量相关关系如下：

Y=b0+b1X1+b2X2+…+biXk+e

(2)

Yt=b0+b1Yt-1+b2Yt-2+…+bkYt-k+et

(3)

而在通常的时间序列中，每个变量之间通常并非简单的线性关系，假设预测对象的历史数据有一种水平样式，另外还含有随机波动成分，那么则可以采用简单指数平滑法进行短期预测，预测公式如下所示：

Ft+1=Ft+α(Yt-Ft)=Ft+α(et)

(4)

Ft=Ft-1+α(Yt-1-Ft-1)

(5)

Ft+1=Ft-1+α(et-1)+α(et)

(6)

所以平滑模型是利用前期预测误差对模型进行修正，从而得到下一期的预测值。以此类推，便可得到时间序列{Yt}的随机波动Ft可以用过去不同时期的误差项表示，如式(7)所示：

Ft=θ0+θ1et-1+θ2et-2+…+θket-k+et

(7)

将式(7)与式(3)结合，便可以得出ARMA模型如下：

Yt=b0+b1Yt-1+b2Yt-2+…+bkYt-k+

Ft-θ0-θ1et-1-θ2et-2-…-θket-k

(8)

其中:b0,b1,b2,…,bk为自回归系数，k为自回归阶数，θ1,θ2,…,θk为移动平均系数。由此可见，时间序列中的数据都可表示成为只与序列内数据和预测误差相关的数据。

3在线预测模型

3.1模型数据介绍

表1中所示数据为某卫星振动的数据，由于篇幅限制，表1中只列出了采样时间20 ms内的数据，从中可以看出振动幅值相对较小。为了更加清楚的分析振动规律，利用1 000个采样数据作图，见图1和图2。

图1　X方向振动曲线 Fig.1 The vibration curve of X direction

图2　Y方向振动曲线 Fig.2 Thevibration curve of Y direction

从图1，图2中可以看出，卫星的振动可以看作有随机干扰项的不规则简谐波振动，每时刻的振动数据与此时刻之前的振动数据有关，按照时间采集的数据符合ARMA规律。从图中还可以看出，X方向和Y方向的振动规律基本相似，所以本文主要选择X方向的振动数据进行研究。

表1　振动幅值随时间的情况

3.2模型结构分析

见图3,即为SVM预测模型的结构图。在模型中，随着新数据的输入，不断滚动更新最近一次训练集和预测集，同时舍弃此前的旧值，从而保证在整个过程中，训练集和预测集窗口长度不变，以便完成实时预测和提高预测精度。

在本模型中选用的滑动窗口长度为500，且输入变量个数为5，输出变量个数为1，如表2中所示。即假设Ft为t时刻的数据，整个关系可表示为：Ft=g(Ft-1,Ft-2,Ft-3,Ft-4,Ft-5)。

由于振动数据的采样频率较高，为了使振动预测过程更加有效进行，采用时间延迟法[13]，对预测模型数据重新采样，设Δt为原始空间的采样间隔，τ为重构空间序列的采样间隔，τ=m·Δt(m为整数)。为了衡量预测模型的精度，选择正规化均方误差作为评价标准，称为确定性因子：

(9)

图3　SVM预测模型结构 Fig3 SVM prediction model structure

样本输入集序列/μm输出集/μm11.3701.1801.1501.3201.6702.13022.1302.5802.9002.9702.7402.20032.2001.4400.599-0.157-0.675-0.8594-0.859-0.686-0.2170.4191.0601.55051.5501.7601.6601.2700.6780.01460.014-0.586-1.010-1.200-1.150-0.908…………………

模型中首先利用如表2中所示的1～500组样本对模型进行训练，训练结束后，利用训练好的模型对第2～501组样本的输入序列进行预测，可得到预测输出序列，其中的第500个数据即为第501组样本的预测值。然后滑动窗口向后移动一个样本,更新训练集为2～501组样本数据，对模型进行训练，在模型进行训练的同时对预测集输入序列进行更新，训练完成后对更新的第3～502组预测输入序列进行预测，得出第502组样本的预测值，依次递推。所以预测模型得到的预测值是对应大量采样数据中的第2 506 ms，2 511 ms，…，(2 501+5n)ms，n=1，2，3，…，n表示预测的次数。此外SVM模型中采用的核函数为径向基函数，惩罚参数C和核函数中系数g的选择方法采用的是交叉验证方法[14]。

3.3数据归一化处理

从表1中的数据可以看出，有些数据数量级相差比较大，所以为了取消各维数据间数量级差别，避免因为输入输出数据的数量级差别较大而引起预测误差大，对输入集和输出集进行归一化处理[15]，映射如下，

(10)

其中:xmin为数据序列中的最小值，xmax为数据序列中的最大值，归一化的效果是将原始数据规整到[-1，1]范围内。

3.4模型结果分析

本文中利用上述的模型进行试验，得到预测20次的预测结果，也即按照时间先后顺序预测得到第2 506到2 601个数据。如表3中所示为预测得到的预测值与采集到的真实值对比。图4为预测值与真实值对比图，图5为预测结果绝对误差曲线，其中绝对误差为预测值与真实值之差。

图4 预测值与真实值比较Fig.4Comparisonofthepredictedvalueandthetruevalue图5 预测值与真实值的绝对误差Fig.5Absoluteerrorofthepredictedvalueandtherealvalue图6 预测点值在振动曲线上的表示Fig.6PredictionPointonvibrationcurve

表3　SVM预测模型预测结果

从表3中得到，基于本文所述模型预测得到的20个时刻的振动预测数据与真实数据相差非常小，所得的绝对误差都比真实数据小1到2个数量级，最小的达到0.002 μm，最大的也只有0.057 μm，测试精度非常高，基本可以实现预测的目标。为了使测试结果更加一目了然，图4中给出真实值和预测值的对比图表，从图中可见预测值与真实值拟合非常好。图5为绝对误差曲线，可见绝对误差都很小，满足精度要求。鉴于本模型是每隔5个点进行一次预测，图6中则描述了这些时刻预测值与真实振动曲线的关系，从图中可以看出，这些点对整个曲线的振动过程有一定的代表性，对这些点进行准确预测即可以满足对振动趋势的整体预测，表明了该模型的适用性。

4结论

(1)本文通过对大量的高分辨率遥感卫星的振动数据进行挖掘，利用时间序列中ARMA的思想，对这些数据进行分析，得出每个时间点的振动数据受此刻之前5个时间点的振动影响最大。在此基础上，构建了支持向量机模型，并且针对时间序列中数据不断更新的特点，动态的更新训练集和测试集，为遥感卫星振动预测引入了一种新方法。

(2)此外本文采用了每隔5个点进行一次预测的方法，在模型训练的同时更新预测集。虽然在预测精度上稍有降低，但是可以实现模型训练时间和数据采集时间的匹配，使在线预测模型能及时更新又不会因模型的训练造成预测中断，从而实现了对振动数据的实时预测。利用上述模型对采集的数据进行预测，验证了这种模型的准确性和可行性，适用于遥感卫星振动的在线预测。

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