油气悬架粘性发热研究与优化

第一作者赵敬凯男，硕士，1991年1月生

通信作者谷正气男，博士，教授，博士生导师，1963年12月生

油气悬架粘性发热研究与优化

赵敬凯1，谷正气1,2，张沙1，马骁骙1，朱一帆1，胡楷1

(1.湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙410082； 2. 湖南工业大学，湖南株洲412007)

摘要：针对矿用自卸车行驶道路恶劣载重量大、致油气悬架粘性发热显著、阻尼力偏离设计值甚至产生气穴加剧部件损坏等，对油气悬架粘性发热进行研究、优化。用龙格-库塔公式求解油气悬架非线性热平衡方程，并建立热动力学模型；通过仿真与试验对比，簧上质量加速度响应最大误差为5.5%，较未考虑粘性发热精度时提高4.2%，从而验证模型的准确性。通过对粘性发热现象定量分析表明，E级路面温度升高达65 K， D级路面温度升高达38 K；粘性发热使悬架系统共振频率偏移，幅值发生变化。基于惩罚函数法建立目标函数，采用遗传算法优化后油气悬架温度降低14 K。

关键词：矿用自卸车；油气悬架；粘性发热；遗传算法

基金项目：国家高技术研究发展(863)计划(2012AA041805)；交通运输部新世纪十百千人才培养项目(20120222)；湖南大学汽车车身先进设计与制造国家重点实验室自主课题资助项目(734215002)；财政部创新团队(0420036017)

收稿日期：2014-02-26修改稿收到日期：2014-07-22

中图分类号:TD57

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.20.022

Abstract:Mining dump truck with heavy loads are usually driven on rough roads, which produces obvious viscous heating of hydro-pneumatic suspension, and the damping force generally may deviate from the design value, even cause cavitation and parts damaged, so it is important to research and optimize the viscous heating. Runge-Kutta formula was used to slove the nonlinear heat balance equation and establish a thermal dynamics model. By comparing the results of simulations and experiments it is shown that the maximum error of sprung mass’ acceleration is 5.5%, which indicates the precision is improved by 4.2% as compared with that in the case without considering viscous heating. This proves the corretness of the model and effectiveness of the method. The viscous heating behavior was further explored quantitatively: the temperature rises 65K on E level road, and on D level road which trucks often drives on, the increment is 38K.Meanwhile the viscous heating results in a shift of the resonance frequency and a change in the vibration magnitude. Finally, an objective function was established based on the penalty function method, and was optimized by using genetic algorithm. The temperature decreases by 14K after optimization.

Viscous heating of hydro-pneumatic suspension and its optimization

ZHAOJing-kai1,GUZheng-qi1,2,ZHANGSha1,MAXiao-kui1,ZHUYi-fan1,HUKai1(1. State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body, Hunan University, Changsha 410082, China；2. Hunan University of Technology, Zhuzhou 412007, China)

Key words:mining dump truck; hydro-pneumatic suspension; viscous heating; genetic algorithm

矿用自卸车载重量大，行驶道路恶劣，需通过油气悬架缓解冲击、衰减振动。油气悬架将振动能量转化为热量，导致油温升高、粘度降低。悬架阻尼减小、偏离设计值，甚至会产生气穴，使部件磨损加剧、寿命降低等[1]。因此，研究、优化油气悬架粘性发热对正确设计、保护油气悬架及准确分析系统动力学特性具有重要意义。

对油液粘性发热问题，Makris等[2-3]通过研究不同阻尼形式下活塞式结构的粘性发热，认为流体温度变化与阻尼器振动频率及幅值有关；Piedboeuf等[4]研究不同温度条件对粘弹性材料影响；Els等[5]研究油气悬架系统传热效应，提出热时间常数概念；何玲等[6]研究流体粘性发热对阻尼力反馈作用，分析此对整星隔振影响；陈轶杰等[7]通过建立油气悬架自然对流热力学模型，研究缸体结构参数对温升的影响规律；吴宏涛等[8]通过热平衡试验中不同时刻输出力，研究温度变化对油气悬架动态特性影响；黄夏旭等[9]引入集中参数法研究油气悬架不同位置的温升现象。

以上研究主要利用阻尼力做功与外界换热的热力学方程进行计算，但由于辐射散热具有较强非线性，难以求解，因此忽略辐射散热作用，且只停留于粘性发热分析，未对其进行优化以保证良好的阻尼状态。本文在以上研究基础上考虑非线性辐射散热，采用龙格-库塔公式求解热平衡方程，并与阻尼力形成反馈建立油气悬架热动力学模型；通过试验验证模型的准确性；利用热动力学模型对不同路面激励下粘性发热温升现象进行定量分析，研究温升对悬架性能影响；基于惩罚函数法建立含温度、悬架性能指标的目标函数，用遗传算法进行优化。

1油气悬架热动力学模型建立

1.1油气悬架结构与原理

矿用自卸车油气悬架结构见图1，主要由套筒1及杆筒组件4组成。其中Rto为套筒外径；Rgi为杆筒内径；lh为活塞长度；lg为杆筒换热长度；lt为套筒换热长度；lcy为充油高度。杆筒设阻尼孔2、单向阀3，整个悬架缸内形成Ⅰ、Ⅱ空腔。悬架处于压缩行程时Ⅰ腔油液通过阻尼孔及单向阀流向Ⅱ腔，产生较小阻尼力，利用Ⅰ腔氮气的弹性抑制套筒、活塞杆的相对运动；悬架处于拉伸行程时Ⅱ腔油液只能通过阻尼孔流向Ⅰ腔，产生较大阻尼力以迅速衰减振动。

图1　油气悬架结构简图 Fig.1 Instruction diagram of hydro-pneumatic suspension

图1油气悬架阻尼力Fc主要由油液通过阻尼孔、单向阀时的剪切力产生[10]，即

Fc=

(1)

式中：A2为Ⅱ腔截面积；Cz，Cd为粘度μ时阻尼孔、单向阀流量系数；Az，Ad为阻尼孔、单向阀有效过流面积；ρ为油液密度；v为悬架套筒与活塞杆相对速度，悬架处于压缩行程时v≥0，sign(v)=1；悬架处于拉伸行程时v<0，sign(v)=-1。

1.2油气悬架热平衡方程

矿用自卸车通过悬架阻尼衰减振动，将振动能量转化为热量，致油液温度升高、粘度降低。流体粘度与温度关系[11]可表示为

μ=μ0exp[-α(T-T0)]

(2)

式中：μ0，μ为温度T0，T时油液粘度；α为油液粘温系数。

稳态下以油液为研究对象，阻尼力对油液做功转化为油液对外界的热量传递及油液内能。其中热量传递含油液对套筒、杆筒及氮气的热量传递，由此建立油液热平衡方程为

hqyAqy(T-Tq)

(3)

式中：m，cv，T为油液质量、比热容、温度；hti，hgi为油液与套筒、杆筒换热系数；Ati，Agi为油液与套筒、杆筒换热面积；hqy，Aqy为氮气与油液换热系数及换热面积；Twi为悬架内壁温度。

以氮气为研究对象，油液传递给氮气的热量转化为氮气对套筒热量传递、外界做功及其内能。由热力学第一定律得

(4)

式中：Uq，P1，Vq为氮气内能、压强、体积；hqti，Aqti为氮气与套筒换热系数及换热面积。

通过范德瓦尔实际气体状态方程得氮气内能变化量为

(5)

式中：mq，cqv，a为氮气质量、比热容、范德瓦尔常数。

由式(4)、(5)可得氮气温度计算方程为

(6)

油气悬架油液与外部环境间传热过程见图2，含油液与悬架内侧壁面对流换热、悬架内外壁面热传导、悬架外侧壁面热辐射及与空气对流换热三环节。图中，Twi为悬架内侧壁面温度；Two为悬架外侧壁面温度；Ri为悬架内侧壁面半径；Ro为悬架外侧壁面半径。稳态条件下通过各环节的热流量φ不变。对悬架套筒分析得

φ=htiAti(T-Twi)=ftAt(Twi-Two)=

(7)

式中：ft，At为悬架缸壁传热系数及传热面积；hto为套筒外部换热系数；ε为油气悬架缸壁发射率；σ为黑体辐射常数。

图2　油气悬架传热示意图 Fig.2 Heat transfer diagram of hydro-pneumatic suspension

由式(7)求出函数Twi=u(T)代入式(6)得函数Tq=w(T)。u(T)，w(T)均含T的4次方根，具有较强非线性及时变性，用式(3)难以获得解析解，故用二阶龙格-库塔公式计算n时刻温度，即

(8)

式中：h为时间间隔；n-1为n前一时刻；Tn=0、1=Ta。

1.3热动力学模型

悬架振动模型见图3，其中m1，m2为满载时簧下、簧上质量；q，z1，z2为路面及簧下、簧上质量竖直位移；Fk，Fc为油气悬架弹性力及阻尼力；kt为轮胎刚度。

图3　悬架振动模型 Fig.3 Suspension vibration model

温度主要影响悬架阻尼力，对弹性力影响较小，由油气悬架运动微分方程得n时刻油气悬架热动力学数学模型为

(9)

将式(8)计算的n时刻温度代入式(9)可求得相应时刻悬架阻尼力；该阻尼力又影响下一时刻温度，从而形成反馈。油液粘性发热量与外部环境换热量平衡时油液温度趋于稳定。

2油气悬架热动力学模型验证

矿用自卸车油气悬架承载量多达几十吨且体积庞大，较难在台架试验中直接获得粘性发热现象。为验证悬架热动力学模型的准确性，对矿用自卸车进行道路试验，车速按通常行驶车速20 km/h、30 km/h、40 km/h，测量油气悬架簧上质量加速度，见图4。

图4　加速度传感器安装位置 Fig.4 Installation positon of acceleration sensor

图5　有无粘性发热加速度曲线 Fig.5 Acceleration curves of whether viscous heating

图6　有无辐射散热加速度曲线 Fig.6 Acceleration curves of whether radiation heat

30 km/h车速下未考虑、考虑粘性发热加速度功率谱密度与试验加速度功率谱密度对比见图7，功率谱密度幅值及幅值频率对比见表1。

图7　加速度功率谱密度仿真与试验值对比 Fig.7 Acceleration PSD’s comparison of simulation and experiment

试验未考虑粘性发热(误差/%)未计算辐射散热(误差/%)考虑粘性发热(误差/%)幅值/(m2·Hz·s-4)0.3870.352(9.0)0.423(4.1)0.373(3.4)幅值频率/Hz2.341.97(15.8)2.59(10.7)2.21(5.6)

矿用自卸车各车速下油气悬架簧上质量加速度均方根值试验与仿真值对比见表2。由表2知，未考虑粘性发热仿真误差最大为9.7%；未计算辐射散热仿真误差最大为7.6%；考虑计算辐射散热的粘性发热仿真误差最大为5.5%，较未考虑粘性发热、未计算辐射散热的仿真结果精度分别提高4.2%及2.1%。因此，考虑计算辐射散热的粘性发热更接近实际结果，表明油气悬架热动力学模型的准确性。

表2　各车速下加速度均方根对比

3粘性发热对悬架性能的影响

据GB7031路面不平度分类标准，在油气悬架热动力学模型基础上对系统在C级、D级、E级随机路面激励下的粘性温升进行定量分析，获得不同等级路面下悬架温升曲线，见图8。由图8看出，C级路面温升效果不明显为20.4 K，D级路面温度升高38 K，而E级路面温度升高达65 K。路面越恶劣温度升高越剧烈，应引起足够重视。

图8　不同路面下的温升曲线 Fig.8 Temperature curves under speeds

各路面输入下温度平衡时阻尼力曲线与阻尼力原始设计值对比见图9。由图9看出，C级路面激励下温度稳定后悬架阻尼力与设计值较符合；D级、E级路面下悬架阻尼力偏离设计值较大，且矿山多为D级～E级路面，因此应对油气悬架粘性发热进行优化，减小温度升高。

图9　各路面下阻尼力曲线与设计值对比 Fig.9 Damping force under design value and roads

图10　悬架性能指标幅频特性曲线 Fig.10 Amplitude-frequence curves of suspension performance

表3　悬架性能指标变化表

4粘性发热温升优化

粘性发热不仅影响悬架阻尼力，亦对正确设计、优化阻尼力造成困难；且随温度升高油液及密封件寿命降低、机械发热变形磨损加剧、油液产生气穴现象、降低系统工作性能、造成部件损坏等。因此，需对粘性发热进行优化，减小温度升高。

4.1优化变量

油液的质量、换热系数、换热面积等可表示为悬架参数即套筒外径Rto、杆筒内径Rgi、活塞长度lh、杆筒换热长度lg、套筒换热长度lt、充油高度lcy(尺寸标注见图1)的函数；且该参数不影响悬架弹性力、阻尼力的设计值。选此6参数为优化变量，其初始值及变化范围见表4。

表4　各设计变量取值范围

4.2目标函数

优化温度不可大量牺牲悬架性能，采用惩罚函数法建立目标函数为

(10)

若悬架性能指标值中有若干项过大会与最优解的最小值矛盾，该次迭代适应度降低；通过交叉、变异等生成下一代种群，在群体中保持一定数量的性能指标值大的个体；使优化算法从性能指标值大、小两方向进行搜索，找到满足较低的T及一定范围性能指标值的全局最优解。

4.3优化结果分析

通过自带优化工具箱将优化变量赋值给matlab程序并返回函数值F，采用遗传算法[12]在变量变化范围内寻求最优解。经多次试验设置遗传算子为：交叉概率0.8，变异概率0.04，每隔10代迁移一次，迁移概率为0.2。优化前后变量与温度对比见表5，优化后油气悬架温度降低14 K。

表5　优化前后设计变量与温度对比

优化前后油气悬架粘性发热温升曲线见图11，阻尼力曲线见图12。由两图看出，优化后粘性温升减弱，阻尼力变化量减小，悬架衰减振动能力增强，阻尼力更贴近设计值，能保证油气悬架良好的工作状态。

图11　优化前后悬架温升曲线 Fig.11 Suspension’s temperatures before and after optimization

图12　优化前后阻尼力曲线与设计值对比图 Fig.12 Damping force curvesbefore and after optimization

5结论

(1)在油气悬架热平衡方程基础上采用龙格-库塔公式求解非线性温度，建立油气悬架热动力学模型；通过仿真与试验对比获得油气悬架簧上质量加速度响应最大误差为5.5%，较未考虑粘性发热的仿真结果精度提高4.2%，从而验证热动力学模型的准确性。

(2)在油气悬架热动力学模型基础上对系统在随机路面激励下的粘性温升进行定量分析表明，E级路面时温度升高达65 K，对自卸车常行驶的D级路面，温度升高达38 K；通过研究粘性发热对悬架性能影响表明，粘性发热使悬架系统共振频率偏移，共振幅值发生变化。

(3)选不影响弹性力、阻尼力设计值的悬架参数为优化变量，基于惩罚函数法建立目标函数，采用遗传算法进行优化，优化后油气悬架温度降低14 K，悬架阻尼力更贴近设计值。

参考文献

[1]Lipinski W, Steinfeld A. Transient radiative heat transfer within a suspension of coal particles undergoing steam gasification[J]. Heat and Mass Transfer, 2005, 41(11): 1021-1032.

[2]Makris N. Viscous heating of fluid dampers. I:small-amplitude motions[J]. Journal of Engineering Mechanics, 1998, 124(11): 1210-1216.

[3]Makris N, Roussos Y, Whittaker A S, et al. Viscous heating of fluid dampers. II:large-amplitude motions[J]. Journal of Engineering Mechanics, 1998, 124(11): 1217-1223.

[4]Piedboeuf M C, Gauvin R, Thomas M. Damping behaviour of shape memory alloys: strain amplitude, frequency and temperature effects[J]. Journal of Sound and Vibration, 1998, 214(5): 885-901.

[5]Els P S, Grobbelaar B. Heat transfer effects on hydropneumatic suspension systems[J]. Journal ofTerramechanics, 1999, 36(4): 197-205.

[6]何玲, 杨庆俊, 郑钢铁. 流体阻尼器粘性发热对整星隔振的影响[J].机械工程学报,2007, 43(9): 61-64.

HE Ling, YANG Qing-jun, ZHENG Gang-tie. Effect of viscous heating of the fluid damper on the whole-spacecraft vibration isolation[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2007, 43(9): 61-64.

[7]陈轶杰, 顾亮, 管继富. 油气弹簧自然对流热力学模型研究[J]. 系统仿真学报, 2008, 20(15): 4198-4201.

CHEN Yi-jie, GU Liang, GUAN Ji-fu. Research on natural convection thermodynamic model of hydro-pneumatic spring[J].Journal of System Simulation, 2008, 20(15): 4198-4201.

[8]吴宏涛, 张明. 油气弹簧热平衡仿真及试验研究[J]. 车辆与动力技术, 2007 (3): 37-40.

WU Hong-tao, ZHANG Ming. Hydro-pneumatic spring thermal equilibrium simulation and test research[J]. Vehicle & Power Technology, 2007 (3): 37-40.

[9]黄夏旭,申焱华,杨珏,等. 基于集中参数热模型法的自卸车油气悬架系统热分析[J].农业工程学报,2013, 29(10): 64-70.

HUANG Xia-xu,SHEN Yan-hua,YANG Jue, et al.Thermal analysis of hydro-pneumatic suspension system for dumper based on a lumped-parameter thermal model[J].Transaction of the Chinese Society of Agricultural Engineering, 2013,29(10): 64-70.

[10]徐道临，张林，周加喜.重型矿用自卸车油气悬架参数优化[J]. 振动与冲击，2012，31(24): 98-107.

XU Dao-lin, ZHANG Lin, ZHOU Jia-xi. Parametric optimization of hydro-pneumatic suspension of a heavy mining dumper[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(24): 98-107.

[11]陈卓如.工程流体力学[M].北京: 高等教育出版社, 1992.

[12]杜恒，魏建华.基于遗传算法的连通式油气悬架平顺性与道路友好性参数优化[J]. 振动与冲击,2011,30(8): 133-138.

DU Heng, WEI Jian-hua. Parameters optimization of interconnected hydro-pneumatic suspension for road comfort and road-friendliness based on genetic algorithm [J].Journal of Vibration and Shock, 2011, 30(8): 133-138.