近5年高考新课标卷（理）导数压轴题难点纵向分析

周莉

摘 要：本文首先例举了2011至2015年高考新课标卷（理）函数与导数压轴题八道，并对这八道例题的第二问得难点进行了纵向对比分析，找到了这八道题的难点的相同和不同点，最后预测了2016年的高考的命题趋势同时提出了一些教学建议。

关键词：函数与导数；难点；对比分析；命题趋势；建议

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）01-204-01

《孙子·谋攻篇》中说：“知己知彼，百战不殆；不知彼而知己，一胜一负；不知彼，不知己，每战必殆。” 意思是说，在军事纷争中，既了解敌人，又了解自己，百战都不会有危险；不了解敌人而只了解自己，胜败的可能性各半；既不了解敌人，又不了解自己，那只有每战都有危险。高考如同战场，近5年，高考新课标卷压轴题21考察的是函数与导数的应用，许多考生对这道题望而生畏，只能完成第一问，第二问很多考生不知如何入手，因此这道题就成了尖子生的分水岭，谁能在高考中战胜这道题，或许就能更易进入清华北大。那么怎样才能在高考中在这道题上得到高分呢，笔者认为，首先应该先认真分析近5年试题，反思这道压轴题的命题思路，命题背景，最关键的是分析近5年导数这道题难点设置的区别，找出其中的相同点和不同点，然后再结合其他省份函数与导数命题的思路，预测2016年函数与导数压轴题的命题趋势，并在高三复习过程中抓基础，抓重点，这样就能做到了知己知彼，就能在高考战场中打败敌人。

一、八道试题难点对比分析

1、八道试题难度关键点分析

这八道试题第一问属基础题型，故难点分析主要是八道试题的第二问或者第三问，现总结成如下表1.

2、八道试题难点关键点对比分析

（1）题型比较。每种题型的压轴试题都是以函数为载体，函数主要是指数函数，对数函数和幂函数，没有出现三角函数，第2问都考带参数的不等式问题，求参数的取值范围或证明不等式恒成立，但2014年21题的第3问，出现估值问题，学生很难想到。

（2）数学思想方法比较。这八道题中都出现分类讨论的思想，而且能否对参数进行正确的分类是关键；其次有4道题需要构造新函数，需要学生有较强的观察和分析问题的能力。

二、2016年高考全国新课标卷命题趋势分析

1、题型估计不会有大的变化

从近五年的8道试题纵向分析可以预知2016年的高考函数与导数应该不会有较大的题型变化，题型可能任然是2问或者3问，第一问一般求函数的不带参数含函数单调区间，极值和最值，或者求切线方程。而第二问是压轴的创新点，它需要有很强的区分度，命题立意要新颖，命题结构要改变，但所有的创新点又不能超过考纲的范围。

2、压轴题考察的知识估计不会有变化

近五年的8道考题只有涉及到函数和导数，没有涉及到与数列的综合，也没有出现与三角的综合，因此预测2016年的高考知识点应该不会有大的改变。

3、构造新函数的思想任然要重视

虽然这8道试题中有4到出现关键点需要构造新函数，但构造新函数的过程学生及时大量练习，但是任然是学生的一大难点，区分度较大，任然可能在2016年的高考中出现。

4、参数的分类讨论任然可能是重点考察的对象

八道试题中七道试题出现了要对参数进行分类讨论，需要学生有较强的逻辑思维能力，故在2016年高考试题中出现的可能性较大。

三、教学建议

1、夯实双基，贵在用好教材

高考压轴题虽然要求创新，但很多的思想方法都来源于教材，所以要想用好教材需要做到三点：一是把教材知识形成知识链条，这样可以加深学生对数学本质的理解，以更高的观点审视数学，更灵活的方法解答问题，那些跨数学分支的知识点所形成的知识链在解题的关键点处往往能发挥意想不到的作用；二是把教材的特例形成知识模块，课本中的特例常可推广到一般情形而得到用途较广的定理、公式，形成相对固定的解题方法，一些高考题用源于课本习题推广的结论来解答往往很简单，这应该引起重视，这个过程对训练学生的思维能力将发挥至关重要的作用；三是把课本中习题的常规做法形成思想方法，这些方法看似平常，似乎无用，其实，有些方法在解决压轴题时会起到关键的作用。

2、训练思维，贵在提高悟性

数学教学与高考复习中要反复渗透数学思想，并培养数学美感，把重点放在研究、探讨上，重在重在通过让学生反复琢磨，提高学生的悟性，“念念不忘，必有回响”。

3、高效复习，贵在紧跟形式

高考备考应以考试规律为指导，以近年高考命题的稳定风格为导向；依纲靠本；以解题训练为中心，以中档综合题为重点，立足中下档题目，以近年新课标高考试题为基本素材。并提出老师们应通过学习考试说明、回归课本、研究考题、推敲评价来把握高考复习的难度、方向；在指导学生全面复习的基础上，应精准地抓住“核心考点”，让复习无限贴近高考真题