怎样在小学数学教学中培养学生的数学能力

王志

摘 要：小学数学能力的掌握对学生的后续学习至关重要，基本能力的流畅性对于进一步的数学学习是必需的。但在实际教学过程中，经常存在学生能力掌握不佳的情况。

关键词：小学数学；数学能力

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）01-113-02

小学数学能力的掌握对学生的后续学习至关重要，基本能力的流畅性对于进一步的数学学习是必需的。但在实际教学过程中，经常存在学生能力掌握不佳的情况。在数学能力培养过程中，一些根本性的问题没有理清楚，如基本能力泛化现象、脚手架使用不当、思维定势的消极影响、训练的“质”的问题等。本文从能力培养的认知定向、具体化模仿、言语化模仿和内化这四个阶段入手，深入思考以上四个问题，以期引起大家对能力培养的关注和讨论。

一、在认知定向阶段，泛化基本能力如何实现

在小学数学教学实践中，不乏许多泛化基本能力的教学例子。如四年级上册有一道解决问题：每棵树苗16元，买3棵送1棵。一次买3棵，每棵便宜多少钱？这是一道需要缜密思考的解决问题。可有的老师把“16÷（3+1）=4元”这种简便解法当作基本能力来训练。其实用“单价÷（买的数量+送的数量）”只适合此题这种情形，并不是通性通法。当老师把这种题目当作基本能力来对学生进行训练的时候，学生的思维就不见了，它解题需要的只是记忆。当题目变成“买几送二”或“买几送三”的情况，学生往往也像套公式一样做题，更可悲的是做错了还不自知。类似例子比比皆是，这无疑会增加学生的记忆负担和学习成本， 甚至导致机械性学习。为什么教师会泛化基本能力？

首先，教师没有明确什么是基本的数学能力。基本数学能力包括：数值运算能力、符号操作能力、图形处理能力、数据分析能力、推理论证能力和数学交流能力。它是通过数学练习而在个体上固定下来的自动化活动方式，而不是像类似问题解决和逻辑思考。

其次，有些教师没有转变观念并不着眼于学生的长远发展，而过分追求考试成绩， 并将其作为唯一的评价手段和考核目标，这就很可能导致一些教师将基本能力泛化。

最后，在追求实效高效的大环境下，教师在限定时间内，忽略对问题初始状态的分析、解决问题策略分析以及学生个体差异间的分析，把学生当作解题机器，训练多了，学生形成条件反射，看到题目就会做，根本无需思考，真正做到了所谓的“高效”。

综上所述，在能力形成的认知定向阶段，教师要给学生明确的定向，学生清楚自己要掌握的能力是什么，避免将基本能力泛化。然后通过讲解、示范，让学生了解并记住与活动任务有关的知识，明确活动的过程和结果，在头脑里形成活动本身及其结果的表象。这样才能初步建立自我调节机制，为后面顺利进行认知活动提供内部控制条件。

二、在具体化模仿阶段，“脚手架”如何搭建

在能力培养过程中，通过合理设置的“脚手架”，不但能降低任务的难度，还能在没有完成低层次任务的情况下也可以从事高层次的任务，在小学阶段最基本的搭建“脚手架”的方法是具体化。但在实际教学过程中，关于“脚手架”的使用经常存在以下几种偏差：一种是不用也罢，如圆锥的体积是等底等高圆柱体积的1/3，有的老师为了省事，甚至冠冕堂皇说不浪费课堂时间，不让学生经历这个探究过程，而是自己演示一下，就告诉学生结果；第二种是为了使用而使用。某位教师在执教“三位数加三位数”一课时，为了让学生明白算理，让每位同学都动手摆一摆小棒，由于数量较大，课堂上耗费了很多时间。而实际上，学生已经学过两位数加减法，只要借助计数器甚至利用旧知识的顺向迁移，学生很快就能掌握三位数加减三位数的算理和算法。

还有一种情况是脚手架的使用游离重点。如教学梯形面积公式的课上，让学生通过剪、拼的操作活动，把梯形转化为已经学过的平行四边形，方法是多样的。而有的教师看到这种剪拼的多样性，就把本节课的操作目的转向探寻剪拼的方法多样性上来，而忽视了让学生经历梯形面积公式的推导过程。

三、在言语化模仿阶段，如何消除思维定势的消极影响

在言语化模仿阶段，学生的活动已开始向智力活动水平转化，在这一阶段，学生很容易形成思维定势。思维定势是指人们用一种固定了的思路和习惯去考虑问题，表现为人们思维的一种趋向性和专注性。在教学中，思维定势是把“双刃剑”，它有其积极的一面，同时又有消极的影响，甚至会导致错误的结论。比如，在“乘法分配律”言语化模仿阶段，学生常会犯如下错误：一是把连乘的题目按照乘法分配律来计算，如32×（7×3）=32×7+32×3；二是两个加数没有和因数分别相乘，如56×（19+28）=56×19+28。这正是思维定势的消极影响造成的。为了克服思维定势消极影响，首先，我们应启发学生进行对比分析，此时，学生的认知活动已不通过对具体化模仿的视觉模仿来实现，而代之以运用自己的口头言语表述进行模仿训练，教师就应引导学生用口头言语抓住能力的本质属性，揭示它们的精髓，使学生深刻理解有关数学能力的本质区别。上面例子中，应该让学生明白乘法分配律是乘、加这两种运算之间的一种规律，而乘法交换律、结合律只是乘法一种运算内部的规律。其次，为克服“功能僵化”，对基本数学能力，应让学生从不同角度去理解和掌握，对关键性词句认真斟酌，弄清题意，养成严格审题的习惯，而不是仅凭先入为主，完全纳入过去的经验。最后，在这一阶段后期，学生可以不出声，自己在头脑中完成相应能力，此时教师有必要指导学生认识和运用学习的迁移规律，以促进能力的有效迁移并提高辨别是非的能力，防止思维定势或混淆。

四、在内化阶段，如何提高训练的“质”

数学能力是通过数学练习而在个体上固定下来的自动化活动方式，也就是说作为一项数学能力，从言语化到内化，离不开反复的练习训练。问题是如何训练？由于学生很少甚至没有自己的感悟与思考，其结果是只能获得一些非本质问题的辨别和解题技巧上的能力，而达不到概括和迁移的水平。如果过早地把学生的“成长成本”耗在没完没了的变式练习上，不仅削弱了学生能力内化的质量，而且还会使学生的思维僵化，学习情绪恶化甚至厌学。长此以往，学生便习惯于各种题型的操作与演练，依赖于老师的指导，成为数学学习中的思维懒汉。基于此，关注训练的“质”成了一线教师面临的迫切问题。笔者认为，能力训练的“质”应从训练后的熟练程度和能否类化两方面衡量。其中，变式起了关键作用，它包含两层含义：一是通过非本质特征的变化的题组训练，突出其本质属性，使学生熟悉并熟练新的数学能力；二是通过变式训练，在形式变化中把握不变的东西，将操作方式内化，以促进数学能力的纵向迁移。当然，练习的次序及度的把握将是影响教学有效性的关键因素。首先，能力训练的时间分配要适当，一般认为分散练习效果优于集中练习。其次，练习的形式要多样化，以实现能力的有效迁移。最后，充分利用练习及时反馈的强化与矫正功能，使正确动作成分得到巩固，错误之处得到纠正。