两道2015年高考题对数列复习的启发

两道2015年高考题对数列复习的启发

文/卢春丽

摘要：2015年高考福建省最后一次自主命题，2016年福建高考回归全国卷 ，对各个知识点的要求差别有多大？数学学科应该怎样应对？2016届高三数列该怎样复习？

关键词：2015年高考;2016年高考;高三数学;数列复习思考

中图分类号:G613文献标志码：A

2015年高考福建省最后一次自主命题，2016年重新回归全国卷，对各个知识点的要求差别有多大？数学学科应该怎样应对？2016届高三数列该怎样复习？“数列”是高中数学的重要内容，历来受到各个层面的高度重视．近几年高考数学试题具有一定的连续性和稳定性，同时也在不断的创新和发展．笔者主要以2015年2个数列高考题的对比分析福建卷与全国1卷的差别，并以此谈一些笔者的思考。

一、首先我们来看看2题高考题和试题解析

1．(福建理8)若a,b是函数f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点，且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于( )

A．6B．7C．8D．9

【答案】D

(Ⅰ)求{an}的通项公式：

(Ⅱ)设 ,求数列}的前n项和。

二、表一：(2015年两试卷数列考查的对比)

试卷题型分值难易度考察知识点福建理选择题第8题5中等韦达定理;等差中项和等比中项全国1理解答题第1题12解答题数列前n项和与第n项的关系;等差数列定义与通项公式;裂项求和法

表二　(福建卷与全国1卷5年的数列题目分布对比)

从以上两个表格可以看出对数列考察的变化，纵观历年高考题，福建卷对数列考查以选择填空为主，近4年没有考察解答题，而全国1卷则恰恰相反，近3年以解答题为主，2013年题目一大一小，所考查知识点更多，更全面。

例如：(2013年全国1卷)

(考点：等比数列前n项和及通项公式)

17．(本小题满分10分)

(考点：等差数列前n项和,等比数列性质，等差与等比的综合应用)

(2014全国1卷)

17.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an≠0，anan+1=λSn-1，其中λ为常数。

(Ⅰ)证明：an+2-an=λ；

(Ⅱ)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．

(考点：递推公式，等差数列定义及性质，分类讨论思想)

三、为了更快的适应全国高考，笔者提出对2016年福建省高三复习数列中的几点思考：

1、在保留原来应对福建高考的一些好的做法基础上，在高三一轮复习的教学中尤其要加强数列解答题的训练，周练中更要重视数列解答题；2、加强解题方法的指导，对重点知识(证明数列，求通向公式的方法，求前n项和公式的方法等)要多指导，多练习，力争人人会，熟练掌握，并且书写必过关；3、数列知识灵活易错，知识点多但关联性强，注意帮助学生区别与联系各知识点；4、在解答题中数列与其他知识点的交汇也是值得关注：数列与数学归纳法、数列与不等式、数列与数集、数列与函数的关系，这些交汇点会不会成为全国高考的出题方向有待于进一步研究；5、广大一线数学老师要加强对近几年全国卷的特点研究，在现在的教学工作中不断渗透相关内容的考察，特别是考试说明中的不同点，尤其要加以关注，使得高三复习中各知识点的讲解更加适应全国高考的新步伐。

历年高三数学专题复习都是由"量的积累"到"质的飞跃"的过程，是进一步完善学生的知识网络,全面提升学生学习能力的关键时期．高考要考查的知识不会因为出题方的变化而有大的变动，但分值会有些变化，考生只要按照计划认真复习备考即可。

(作者单位：福建省长汀一中)

参考文献：

[1]2012年高考“数列”专题分析,刘会金,中国数学教育,2012/Z4

[2]数列求和的几种重要方法,丁建,数理化解题研究,2011/08