数学教学中探究性学习途径再探

肖健

探究性学习是新课程倡导的主要学习方式之一。新课程视阈下的初中数学课堂，如何引领学生有效开展探究性学习是值得思考的问题。笔者试结合实践中的经验，略陈一些粗浅的见解，祈盼指正。

一、实践引领，经历探究过程

《课程标准》（2011版）把课程内容分为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个部分，并指出：有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。基于此，教师应根据教情学情积极地为学生提供动手实践的机会，促使学生的探究能力、创新精神在动手实践中获得发展。

【案例1】在探究和理解二次函数图像的平移现象及其规律时，笔者借助几何画板，设计了三个实验内容与步骤：

1.探究函数y=ax2与函数y=ax2+k图像之间的关系；

2.探究函数y=ax2与函数y=a（x-h）2图像之间的关系；

3.探究函数y=ax2与函数y=a（x-h）2+k图像之间的关系。

在探究活动中，笔者没有把现成的数学结论直接告诉学生，而是引领学生亲自操作、动手实验，亲历抽象知识的获得过程。这对学生来说，无论是过程的体验，知识、能力、技能的获得，还是情感境界的提升，都有着不可替代的促进作用。

二、情感渗透，愉悦探究心理

在探究性学习中，情感因素对学生探究过程的启动、引领、调节、持续和强化起着重要作用。据此，教学者应创设各种特定的教育情境，设计各种体验性教育活动，渗润、激发学生情感，达到愉悦学生探究心理的目的，从而增强探究性学习的有效性。

【案例2】李老师布置“完全平方公式”作业时，有这样一题：计算252-2×25×5+52。学生M写到：原式=675-250+25=400。李老师没有批评他，而是给他打了A，并批注：“真棒，作业认真，答案正确。想一想，你还有更好的算法吗？”过了一会儿，该生重新交上作业本，解：原式=（25-5）2=400。李老师又给他打了个A+，并写上：“你真是个肯动脑的孩子，解法真简捷！加油！”

学生M数学成绩一直不好，缺乏学好数学的信心和勇气。李老师关注他的情感需要，用批语这一无声的语言对孩子进行评价、鼓励。在这种民主、宽松、和谐的交流中，学生会对学习越来越有信心，其学习兴趣、学习能力的逐渐提高也是不言而喻的。“情感、态度、价值观”的培养是新课程改革倡导的三维目标之一，也是持续发展学生探究心理的重要因素。因此，教师平时应多关注学生的情感体验，充分调动其情感因素，激发其探究欲，从而让课堂焕发出青春活力。

三、组织优化，拓展探究空间

罗杰斯提出：“有利于创造活动的一般条件是心理的安全和心理的自由。”探究式教学的主要特点是注重学生的探究、思考过程，这就需要教师在教学过程中充分体现学生的主体作用，激发、调动学生积极主动地探求知识，发挥创造力。基于这一点，教师需不断优化、完善教学组织形式，从而最大限度地优化其心理品质，构建起使学生探究兴致和能力得以充分发挥的心理空间和思维空间。

【案例3】在学习“二次函数”概念后，王老师组织学生采取小组合作（兼顾优生、中等生和学困生，全班36人，分成6组，学生“蜂窝”式围坐）的形式，让学生自编二次函数的生活情境。在老师的引领下，学生合作交流热情高涨，编出了很多不同生活情境的题目，既加深了对二次函数本质的理解，又对二次函数在生活中的广泛应用有了更深刻的认识。

另外，在平时的教学过程中，笔者经常采用充满民主氛围的“师生易位教学法”，取得了较好的教学效果—不仅大大地调动了学生的学习积极性，培养了学生的创新意识，更提高了学生的综合素质和能力。总之，教师要在理解数学、理解教材、理解学生的基础上，不断优化教学组织形式，拓展探究空间，才能真正提高探究学习效率。

四、课外延伸，维系探究兴趣

培养学生的探究性学习能力，课堂是主阵地，但绝不是唯一阵地。因为学生对某些问题的探究，不是靠一两节课所能完成的，需要利用课余时间继续追探和思考。这就要求教师审时度势，把这些问题，从课堂向课外延伸，进一步维系学生探究活动的兴趣，提高学生的探究水平和综合解决问题的能力。

【案例4】一道中考数学题的延伸探究

（2012.无锡）如图所示，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点）。已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x（cm）。

（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；

（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？

在研究完（1）、（2）两个问题后，有学生提出来，能不能求出该包装盒的最大体积。笔者随即与学生一起探索体积的表达式：

设包装盒的底面边长为acm，高为hcm，则a= x， h= = （12-x），

∴体积V=（ x）2. （12-x）=2 x2.（12-x）=-4 x3

+24 x2，

其中 0

显然，V是关于x的三次函数，学生没有接触过此类函数最（极）值的求解，但有解决一次函数、二次函数最大（小）值的经验。于是笔者将这个问题抛给学生，给他们两个星期的时间，求出体积的最大值。

两个星期后，大部分学生交上了自己的研究成果，有的学生用列表描点法画出了该函数在0

一个学生的追问，变成了一个探究问题，促使学生的探究活动不断深入，不仅培养了学生的学习兴趣和信心，也拓展了学生的数学视角，更提高了学生自主探索、合作交流及勇于创新的能力。

以上为笔者对课堂教学中有效开展探究性学习的认识和思考。新课程倡导的探究性学习在新的时代背景下，其重要性是不言而喻的。作为教师，我们应尽可能地运用智慧演绎探究性学习之精彩，从而促使学生各项能力和素质的全面发展。