混沌理论在雷达中的应用研究*

刘江波

(91404部队　秦皇岛　066000)



混沌理论在雷达中的应用研究*

刘江波

(91404部队秦皇岛066000)

混沌是非线性动力学系统所特有的一种运动形式、是确定性的、类似随机的过程。混沌信号具有遍历性、非周期、连续宽带频谱、类似噪声的特性。论文研究了混沌理论在雷达中的应用,分析了其在杂波建模、干扰对抗、目标识别、波形设计和雷达信号检测与估计等领域中的应用情况,预测了未来研究发展的趋势。

混沌理论; Lyapunov指数; 雷达技术

Class NumberTN957

1　引言

混沌是一门新兴交叉学科。自从1963年洛伦兹发表《决定论非周期流》论文以来,非线性科学获得了迅猛的发展,从而进一步揭示了非线性系统的共同性质、基本特征和运动规律。混沌是非线性科学中十分活跃,应用前景极为广阔的领域。混沌现象作为一种复杂非线性运动行为,正在缩小着物理学中确定论和概率论描述间的鸿沟。本文介绍了混沌在雷达领域中的发展及应用背景,重点分析了混沌在杂波分析、干扰对抗、目标识别、波形设计和雷达信号检测与估计中的应用。

2　混沌的本质

混沌是非线性动力学系统特有的一种运动形式,隶属于确定系统却不可预测,隐含于复杂系统但又不可分解,看似“混乱无序”却又颇有规律[1]。简单地说“混沌就是有秩序的无序”,它使得描述某个确定系统的长期行为必须借助于概率论的方法。所谓“确定系统”是指描述该系统的数学模型是不包含任何随机因素的完全确定的方程。

混沌是具有随机性的非周期振动。当系统作通常的规则运动时,无法避免的涨落所引起的初始条件的微小变化一般只引起运动状态的微小差别,即初始状态接近的各个轨道始终是接近的,从而人们可以对系统的运动做出预测。混沌则不然,它具有对初始条件的敏感依赖性,即初始条件的微小差别使轨道按Lyapunov指数分离,时间不长时,两轨道非常接近,但随着时间增长,两轨道相距越来越远,而且很快就变得完全不一样。

3　混沌理论在雷达中的应用

3.1基于混沌理论的杂波特性分析与建模重构

混沌理论认为自然界中许多貌似随机的复杂现象,往往存在着内在规律性,复杂现象本质上是由于大系统中多个变量的非线性交互作用而产生的。雷达发射的高频无线电波与海浪作用后,海杂波信号表现出不确定的随机性,并呈现出分形特征。

1990年,Leung和Hyakin在题为《Is there a radar clutter attractor》的论文里通过考察海杂波的相关维数第一次提出X波段海杂波具有混沌特性的观点,并采用G-P(Grassberger-Procaccia)算法计算出海杂波相关维数的值在6～9之间[2]。1992年,Leung和Hyakin又计算得出海杂波的最大Lapyunov指数为一正值,从而更加证明了海杂波的混沌特性[3]。为了进一步研究海杂波的混沌特性,Haykin等在1995年使用IPIX(Intelligent PIXel Processing)相参雷达测得了大量数据,并得出以下结论[4]: 1) 海杂波具有有限的相关维数； 2) 海杂波的最大Lyapunov指数为正,说明了海杂波对初始条件的敏感性； 3) 海杂波是局部(短时)可预测的。由以上结论可知海杂波是混沌的。

D.L.Jaggard等的研究发现[5],对于自然疆土、树木、云雨等表面形状可以用典型Weierstrass分形函数的有限形式来描述的分形目标,电磁波与之相互作用的回波信号时间序列也具有分形特征。特别地,随雷达分辨率的提高,所得到的回波杂波更接近具有分形特征的混沌过程。我国的王炼等基于混沌时间序列的关联积分C-C法、相空间重构法及小数据量法等混沌特性研究方法,对微波雷达实际采集的海杂波数据进行了混沌特性分析,分析结果表明,微波雷达海杂波数据具有混沌特征[6]。

经过工程上的应用,表明依据混沌理论建立的海洋杂波模型更接近于海杂波原形,从而进一步验证了海杂波的混沌动力学特性[7],以及结合现代信号处理手段和计算机智能算法进行海杂波混沌建模特性愈明显,亦可考虑运用混沌理论对其进行建模研究,从而使雷达杂波的传统认识和分析建模的观念受到挑战,为雷达杂波更准确的建模和雷达信号检测的新发展提供了新理论、新思路。

3.2基于混沌理论的雷达干扰技术

雷达对含有噪声的回波信号进行有无目标检测的两种假设检验具有后验不确定性,而对雷达的压制干扰机理正是根据雷达的这一弱点通过施加非相干的强干扰噪声来降低雷达对目标的检测能力,从而达到压制干扰的目的。在对敌方雷达参数了解很少的情况下,由信息论知识可知,最佳压制干扰噪声是高斯白噪声。混沌过程非周期、不收敛、有界并且对初值有及其敏感的依赖性。故通过混沌系统对初始值的敏感依赖性,可以提供数量众多、宽带、连续频谱、类似噪声而又确定可再生的信号。

典型的Logistic混沌映射的动力学方程为[8]

(1)

它具有以下特性:

1) 对初始值非常敏感,利用不同的初始值可以得到不相关的序列；

2) 相位在0～2π间随机分布；

3) 自相关函数为冲击函数ρ(x)=δ(x)/2,具有极低的距离副瓣；

4) 功率密度函数为常数S(w)=1/2,具有白噪声性质。

如果取Logistic混沌映射若干个值进行周期复制,可以得到一个混沌相干信号,其频谱为等间隔分布在频带范围内的离散谱线,谱线根数就是一个周期内Logistic混沌映射的点数。将复制后的噪声与目标回波的基带信号相乘,产生基带干扰信号,这种调制称为混沌相干干扰调制。混沌相干干扰调制得到的干扰信号经过雷达匹配滤波后将在目标对应位置前后出现等间隔分布的峰值,这些峰值将使雷达误判回波,从而在雷达距离向形成干扰。

3.3基于混沌理论的雷达目标识别

宽带或超带宽雷达得到的目标精细一维、二维或三维像,比传统点目标回波具有更多的局部起伏特性,广义上讲也是一种非平稳的随机过程。Jagganl D. L等研究发现[5],对于自然疆土、树木、云、雨等表面形状可以用典型Weieratrass分形函数的有限形式来描述的分形目标,电磁波与之相互作用的回波信号时间序列也具有分形特征。随着雷达分辨率的提高,得到的回波杂波更接近具有分形特征的混沌过程。鲜明等用混沌与分形理论研究雷达目标特征的提取与识别[9],结果表明:在高频雷达电磁波激励下,目标散射场的产生机理非常复杂,各散射成分相互作用,散射信号呈现较强的非线性和随机性。实验计算了几种飞机目标的Lyapunov指数,发现在不同角度Lyapunov指数均为正,表明飞机的雷达回波具有一定的混沌特性。通过计算飞机回波信号的多重分形,揭示了电磁波激励下雷达目标回波产生复杂结构的非线性演化过程及其混沌动力学根源的形成,重新认识和阐述了雷达目标“散射体结构”的本质特征。

许嫁等针对PRC-CW雷达回波频谱的非线性时变特性[10],通过对多类实际采集数据的混沌特性分析,首次得到了X波段PRC-CW雷达运动目标回波具有混沌特性的结论,进而通过各类目标混沌参数的比较,探讨和明确了将混沌特性参数运用到PRC-CW雷达目标识别中的可行性。

杨绍清利用混沌信号中的一个基本特征——自然尺度来对高分辨雷达目标进行了识别[11],仿真结果表明,雷达目标回波的混沌特性要比功率谱特征更有效,识别的效果更好。

3.4基于混沌理论的雷达波形设计

在现代雷达应用环境日趋恶劣的情况下,运用具有良好抗干扰性和低截获概率的雷达波形显得越来越重要。混沌是确定性的非线性动力系统中产生的类随机的现象,它具有长期不可预测性、对初值敏感的性、存在奇异吸引子等特殊的性质,形状与噪声很像似,它反映了非线性系统的内在随机性,呈现出极强的抗干扰性能,具有各态历经的特性。因此,具有尖锐的相关特性、“图钉型”模糊函数的混沌信号正好符合现代雷达系统的需要,现代雷达越来越倾向于使用具有更宽频带、更高频率,以及越来越随机的信号形式,而混沌信号明显的符合这些要求。相对于其他宽带平稳随机信号产生困难得情况,混沌信号本质上的确定性,使得混沌雷达波形的产生系统简单、统计特性及轨迹的控制容易控制,在实际使用中比直接采用随机信号比如噪声信号具有更大的优势[12]。

混沌信号具有类随机性,从观测序列上来看,常常被误认为噪声。Torhu Kohda等研究了由混沌非线性映射产生伪噪声序列的方法[13],并分析了该序列的相关特性,后来又研究了混沌二进序列的一些特性,并给出了这类映射产生伯努利序列的简单充分条件。我国学者施群等针对 MIMO雷达波形设计的特殊要求,将混沌理论应用于MIMO雷达的波形设计中[14],设计了基于混沌序列的跳频编码波形,该编码方式省略了波形序列寻优过程,使雷达波形设计问题得到了很大程度的简化。仿真结果表明,基于混沌编码的MIMO雷达波形具备良好的正交性,并具有类似图钉形的模糊特性,是一种理想的雷达信号。

3.5基于混沌理论的雷达信号检测与估计

非线性理论中的混沌信号检测,可利用确定性系统解释高度不规则的非线性扰动。在传统检测方法中,随机过程常被选作不规则物理现象的模型,当过程自身较复杂,存在大量独立的、不可获缺的自由度时,随机过程建模是合适的[15]。但事实上,人们往往又仅基于数学上的方便来选用随机处理模型,而不是根据现象的物理根源。混沌信号检测可以弥补这一不足。如果过程是混沌的,应用混沌信号检测可扎根于深厚的物理背景中,处理所需的自由度会大大减少[16]。另外,混沌信号处理的方法一般是非线性的,可以弥补通常的用线性处理近似非线性过程的不足。

现有的基于混沌的微弱信号检测方法主要有两种情况,一种是利用混沌在相空间吸引子的几何特性不同于待检测信号的几何性质,分离信号和噪声(混沌),检测出微弱信号。Leung利用最小相空间体积方法估计嵌入混沌中多项式参数。国内的汪芙平等提出利用混沌吸引子固有的几何性质,借助微分流形切空间的概念实现混沌干扰和微弱信号分离。另一种方法利用背景为混沌这一先验知识,利用混沌时间序列预测的方法对混沌背景建立预测模型。这种方法主要是依据Takens嵌入定理,利用混沌吸引子在重构相空间轨迹与原空间微分同胚,寻求非线性函数逼近嵌入空间中吸引子轨迹的状态映射,作为混沌背景的预测模型,从而达到分离混沌和待测信号的目的。目前重构混沌模型的方法主要有多项式参数估计方法、神经网络的方法和自适应非线性预测。第一类方法对于某些特定的信号检测精度高,但是计算繁杂,抑制噪声能力差。后一种信号检测方法计算量相对要小,广泛应用于混沌背景下微弱瞬态信号的提取。例如李小玲等结合混沌和神经网络构建检测模型实现了混沌背景下的微弱信号检测[17],他们运用混沌时间序列的相空间重构理论计算嵌入维数作为神经网络的输入维来构建网络模型,并采用单步预测方法,在混沌状态下直接测量混沌背景中微弱信号,获取微弱信号的波形。

4　结语

本文分析总结了近年来混沌动力学理论在雷达中应用的现状。混沌理论作为研究非线性系统的一种新方法已引起雷达界的重视,已在分析研究雷达目标杂波和目标检测估计等理论方面得到广泛研究,并取得了一些突破性成果,可以预见,在雷达应用技术中引入混沌理论是雷达技术发展的必然趋势。

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Application of Chaos Theory in Radar

LIU Jiangbo

(No. 91404 Troops of PLA, Qinhuangdao066000)

Chaos is a special moving form of nonlinear dynamics system, and it is definite and random like process. Chaotic signal has the properties of ergodicity, nonperiodicity, continuous broadband power spectra, and noise like etc. This paper studies the status of chaos theory applied in radar system. The developments of chaos theory in radar clutter modulation, radar jamming, target recognition, radar wave forms generation and signal detection is analyzed in this paper. The future of chaos technique to apply in the radar systems is analyzed in the end.

chaos theory, Lyapunov exponent, radar technique

2016年4月12日,

2016年5月20日

刘江波,男,工程师,研究方向:雷达信号处理。

TN957

10.3969/j.issn.1672-9722.2016.10.011