基于反应谱方法的双曲冷却塔地震响应特征分析

第一作者张军锋男，博士，讲师，1983年生

基于反应谱方法的双曲冷却塔地震响应特征分析

张军锋，陈淮，李静斌(郑州大学土木工程学院，郑州450001)

摘要：为明确冷却塔结构的振型特征、不同振型在地震响应中贡献及地震内力环向分布特点，便于冷却塔结构设计，以某大型双曲冷却塔为例，在动力特性分析基础上采用反应谱方法进行地震响应计算，并与其它荷载作用下内力进行对比。研究表明，冷却塔振型可据其形状、方向分为环向与子午向谐波耦合振型、侧向弯曲振型、竖向伸缩振型及竖向扭转振型4类。第1类振型为冷却塔主振型；水平、竖向地震响应贡献分别来自第2、3类振型，第1、4类振型对地震作用均无贡献。侧弯振型的截面变形特征决定水平地震作用下塔筒内力在环向呈正弦或余弦分布。无论水平或竖向地震作用，塔筒中主要产生双向轴力，在下支柱主要产生轴力及弯矩，且水平地震作用产生的内力远大于竖向地震。较其它荷载作用效应，地震作用对塔筒的关键效应为塔筒中下区段内子午向拉力及塔筒顶端0.2HS范围内环向拉力，且地震效应对下支柱影响明显大于对塔筒影响。

关键词：双曲冷却塔；地震响应；振型贡献；内力环向分布；荷载效应组合

基金项目：中国博士后科学基金(2014M552016)

收稿日期：2014-01-20修改稿收到日期：2014-04-24

中图分类号:TU33+2; TU271.1文献标志码：A

Seismic response features of hyperboloidal cooling towers based on response spectral analysis

ZHANGJun-feng,CHENHuai,LIJing-bin(School of Civil Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China)

Abstract:In order to illustrate the features of free vibration modes of hyperboloidal cooling towers (HCTs) and their contributions to seismic responses, response spectral analysis was conducted for a certain HCT and its dynamic feature analysis was done too. Then, latitude distributions of its internal forces were discussed. Comparative study under other load effects was also presented to identify the status of its seismic responses for structure design. It was shown that according to their shapes and directions the modes of the HCT can be classified into four types including coupled modes between latitude and meridian hrmonics, lateral bending modes, vertical stretching modes and vertical torsion modes; the first type is the most dominant, but it has no contributions to seismic responses just like the forth type; the contributions to horizontal and vertical seismic responses all come from the second type and the third one, respectively; all internal forces are in sine or cosine distribution along the latitude direction, depending on the cross section deformations of lateral bending modes; the prominent internal forces in the shell are axial forces in latitude and meridian directions for horizontal or vertical seismic inputs, the corresponding prominent internal forces in columns are axial force and moment; the horizontal seismic responses are much larger than the vertical seismic responses; based on the comparison with other load effects, the key seismic responses for structure design of the shell are the latitude axial force at the top of the shell and the meridian axial force in the lower half shell, and the seismic responses of columns are more significant than those of the shell.

Key words:hyperboloidal cooling towers; seismic response; mode’s contribution; latitude distributions of internal forces; load effect combination

作为火/核电厂冷却系统的重要设施，双曲冷却塔因其超大体量的塔筒而成为最为高大的混凝土薄壁构筑物。作为一种工业构筑物，冷却塔所受荷载种类较少，在运营阶段仅有自重、风、温度和地震4类荷载作用，其地震作用是传统的关注内容，计算分析[1-10]和试验研究[1,4,10]均有展开，并且计算分析多采用反应谱方法进行。

进行地震响应分析，首先应了解结构振型特征以及振型参与程度，文献[1-9]尽管对此有所介绍但均未进行系统阐释； 对地震内力的关注点也主要是内力最值而均未涉及内力的环向分布特征，不方便与其它荷载进行效应组合。另外，现有研究[1-2, 4-5, 7-8]多针对地震响应本身，且多针对塔筒的受力，未与其它荷载效应对比，无法获知地震作用对结构设计影响。文献[3]虽然给出了冷却塔在风和地震作用下的结构响应，但主要侧重于风和地震两种随机荷载对结构共振效应控制频段的差异，也未对下支柱内力进行详细分析，而下支柱正是冷却塔地震作用影响最大的部件[6]。文献[9]尽管给出了冷却塔在风、自重、温度和地震作用下的内力响应，但并未进行对比分析。

以一座典型冷却塔为例，在结构动力特性分析基础上进行基于设计反应谱方法的地震响应特征分析，明确冷却塔结构振型分布特征、不同振型对地震响应贡献及内力环向分布特点，并与其它荷载作用的内力对比，探讨地震作用在冷却塔结构设计中的重要性。

1工程背景

该冷却塔[11]淋水面积13 000 m2，尺寸见图1。塔筒采用分段等厚，最小厚度0.271 m，塔筒下缘最大厚度1.40 m，上缘厚度渐增为0.40 m。塔筒由48对Φ1.30m人字柱与基础连接，每对下支柱上下端间距分别为2.0 m、1.70 m。塔筒及下支柱分别采用C40、C45混凝土。不考虑基础影响，下支柱下端选在与环基承台交界处，按固结处理。用ANSYS进行计算，塔筒用Shell181单元模拟，下支柱、顶端檐口用Beam188单元模拟。塔筒子午向据施工模板划分131个单元，为便于下支柱与塔筒连接，环向划分48×9=432单元。下支柱上端与附近塔筒节点采用刚域连接。

采用振型叠加反应谱法进行冷却塔抗震计算，设计反应谱及其参数按《构筑物抗震设计规范》(GB50191-2012)取值：为使与其它荷载效应对比更具代表性，取设防烈度为8度，设计基本地震加速度EA=0.2 g，多遇地震下反应谱水平地震影响系数最大值αmax=0.16，竖向地震系数αvmax=0.65αmax，据场地类别及设计地震分组确定场地特征周期Tg=0.55 s，结构阻尼比ζ=5%；水平向、竖向地震响应均采用CQC方式进行模态响应组合。

塔筒轴力、弯矩以环向为X方向(FX，MX)，子午向为Y向(FY，MY)。FXY，MXY为塔筒平面内剪力、扭矩；FX，MX为下支柱轴力、扭矩；FYZ，MYZ为截面剪力、弯矩合力。地震效应内力仅为幅值无正负。便于对比，给出自重及风荷载作用下的塔筒内力。对此两类荷载，轴力F以受拉为正，弯矩M以外表面受拉为正。为便于分析塔筒、下支柱内力的环向分布，以水平地震激励方向与塔筒环向前后交点分别为θ=0°，180°；θ以逆时针为正值(图6，图7)。因位移并非冷却塔结构设计的控制指标[12]，限于篇幅，不再给出。

为明确不同振型对地震响应的贡献，定义λi为第i振型参与系数，mi为第i振型振型参与质量，μ为前n振型参与质量系数，即

λi={φi}T[m]{I}

(1)

(2)

(3)

式中：[m]为质量矩阵；{I}为单位列向量；{φi}为对[m]归一化第i振型向量，即{φi}T[m]{φi}=1；M为结构总质量；结构地震响应分析一般要求μ>90%。

2动力特性分析

为进行基于反应谱方法的地震响应分析，需获得结构动力特性并截取一定数量模态参与计算。冷却塔典型振型及频率分布见图2、图3。由两图看出，冷却塔结构振型复杂、频率密集。分析前1 000阶振型，据其形状、方向可分4类，即环向、子午向谐波耦合振型(图2(a)～(c))、侧向弯曲振型(图2(d)～(f))、竖向伸缩振型(图2(g)～(i))及竖向扭转振型(图2(j)～(l))。由于结构的轴对称性，其双向谐波耦合振型及侧向弯曲振型成对出现且振型方向呈正交性，竖向伸缩及扭转振型则因分别沿竖向Z轴、绕竖向Z轴振动故独立出现。

双向谐波耦合振型为冷却塔主振型，前1 000阶振型中超过90%均属此类，低阶模态(前46阶)均为第1类振型，颇受关注[3-4,10,12,14]，但对其它3类却未见系统分析。

由图2知，冷却塔的侧弯振型与普通高层结构侧弯振型类似，侧向弯曲谐波数量随阶数增加而增加；高层结构因刚性楼面假定，一般认为截面只发生位移无平面内变形，而冷却塔无楼面支撑，其侧弯振型中却伴有平面内变形，其竖向伸缩振型,详见下文。除第1阶，其它竖向伸缩多由局部环向变形连带而来，环向变形发生位置亦随阶数增加而不断向上移动。前1 000阶模态中扭转振型只有3个且均为绕竖向Z轴环向转动：第1阶扭转主要发生在下支柱，塔筒基本作为刚体随下支柱扭转而整体转动；第2、3阶则以基底为起点，下支柱及整个塔筒均发生转动，且分别具有2、3个扭转谐波。

图2　冷却塔典型振型分布 Fig.2 Cooling tower typical mode distribution

图3 自振频率分布Fig.3Frequenciesfordifferentmodes图4 振型参与系数Fig.4Participantfactorsfordifferentmodes

对双向谐波耦合振型，其环向谐波数至少2个，且各水平截面只发生环向变形无整体侧向或竖向移动，故此类振型在平面内具有多个对称轴，对称轴数量即环向谐波数量，如图2(a)～(c)分别有5、4、6个对称轴。由结构自身的轴对称性、双向谐波耦合振型的多轴对称性及式(1)可知，此类振型对水平、竖向地震参与系数λ均等于零，即对地震响应无贡献；而扭转振型本身无水平或竖向位移，故对水平、竖向地震响应亦无贡献。图4为振型参与系数分布验证。可见，冷却塔对地震响应参与振型较有限。因此，冷却塔的地震作用分析必须甄别其显著的参与振型，而这些振型多位于高阶模态，需截取足够数量的模态。在文献[9]中，因缺少振型特征分析，未指出对地震响应贡献显著的参与振型，只是简单指出应计入足够多的模态以使振型参与质量系数μ达到90%，也无法解释其原因。本算例截取前1 000阶模态，水平、竖向地震单独激励下的振型参与质量系数μH，μV分别达到96.3%，86.9%。尽管μV略低于90%，但从下文分析可知，竖向地震作用下结构响应远小于水平地震，故不会降低计算精度。

水平振型均为同频成对出现(图2(d)～(f))，但SRSS组合与CQC组合结果对比显示，水平地震作用下前1 000阶模态两种组合所得结果误差不到5%。原因为：①成对出现的振型虽频率相同，但振型方向相互垂直，两者本身无耦合性；②对地震响应贡献显著的振型，其频率分布较稀疏(图4)，振型间耦合性不强。如水平地震作用下，前两阶(第47/48阶、第79/80阶)侧弯振型提供的μH已达94%，而频率比仅0.71，耦合效应不大。因此，无论采用哪种振型组合方法，选择水平地震参与振型时，须同时含同频率的两个振型，缺一不可,原因详见下文。

3反应谱方法地震响应分析

3.1塔筒响应分析

对冷却塔结构，其旋转轴对称的塔筒在结构设计中同样具有轴对称性，即在每个高度位置，均以环向最不利位置处的内力组合作为整合环向的设计控制内力，所以研究中通常仅关注各荷载作用下内力的环向最值，而对内力环向分布特征关注不足。实际上，了解地震作用下内力环向分布特征，对与风、温度等其它荷载效应组合非常必要。水平地震作用下两个高度位置内力环向分布见图5、图6。其中图5仅给出各内力相对值分布。

图5　水平地震作用下内力相对值环向分布 Fig.5 Relative latitude distributions of different internal forces

图6　水平地震激励方向与振型方向示意 Fig.6 Directions of seismic input and modes

由图5看出，在沿X轴水平地震作用下，冷却塔各内力均呈正弦或余弦分布特征，前者如双向轴力FX、FY及双向弯矩MX、MY，后者如平面内剪力FXY及扭矩MXY，且各高度位置内力分布特征基本一致。这样的分布特征会使地震作用下的轴弯最不利组合在环向自然形成，且在整个塔筒高度均位于激励方向X轴与塔筒相交的两条子午线上。由内力幅值分析可知，FXY，MXY并非结构设计控制内力，尽管其分布特征与轴力、弯矩不同，但对结构设计无影响。

地震响应的环向分布由振型决定，各内力正/余弦分布特征实际上也是冷却塔水平振型特征的体现：冷却塔水平振型不只是各截面的整体侧移，亦伴有水平截面变形，即截面不再保持圆形(图6)，而呈现近似椭圆的截面变形，使各内力呈正弦或余弦分布。由于水平振型主要体现为各截面整体侧移，截面内变形不显著，故在图2(d)～(f)中难以辨识，图6为放大后的截面变形。

值得注意的是，各内力最大/最小值并非严格位于地震激励方向X轴或垂直地震激励方向Y轴，而是存在一定相位差，尤以hS/HS=0.3高度的MX、MY及MXY更显著。因冷却塔水平振型的截面变形只具有左右对称性，但对称轴(亦称振型方向)与水平激励方向不一致，或振型方向与激励方向X轴存在一定夹角α：第47、80阶振型夹角分别为-10.7°、-35.8°(图6)。地震内力分布由振型形状及方向决定，此为部分内力最值与激励方向存在相位差的缘故。实际分析中，振型方向与激励方向X轴夹角α不影响计算结果。换言之，在任意水平激励方向下，除部分高度MX、MY及MXY的相位差有一定变化外，其它内力分布仍与图5一致，各内力最大值亦不变。此源于结构的轴对称性、水平振型成对出现、频率相同但振型方向正交。如第1水平振形即第47、48阶振型(图2(d))，在激励方向下(图6)，两阶振型与X轴夹角分别为-10.7°、79.3°。两阶振型均对地震响应有贡献，即有各自的振型参与质量mi，且该值与地震激励方向有关，两者总贡献(m47+m48)与激励方向无关，始终保持不变，且有式(4)成立。因两者之间无耦合性，两者总贡献也与振型叠加方法SRSS或CQC无关。其它成对的水平振型也有相同特点(见图4(a)振型系数λ分布)。因此，冷却塔同频、正交的成对侧弯振型，可视为沿水平激励方向的两个分量，结构抗震分析时须同时包括。

(4)

式中：α47，α48分别为第47、48阶振型方向与激励方向夹角。

据图4、图6及式(2)，第47/48阶、第79/80阶的mi，αi，cos(αi)值见表1，以校核式(4)。

表1　侧弯振型参数分析

在部分高度，MX、MY及MXY的相位差之所以明显，其大小随水平激励方向发生变化的原因为该内力幅值极小(图7(a))，且对截面内水平变形较敏感，故在同频双振型组合中更易引起误差。在竖向地震作用下，由于结构及竖向振型的轴对称性，地震响应在塔筒环向呈均匀分布。仅在塔筒下缘约0.05HS高度范围，因受每组下支柱倾斜布置、塔筒厚度激增及有限元模型单元划分影响，内力环向分布有一定波动，且呈周期性，波动周期即为下支柱组数(48组)。

为明确地震作用下每个高度的控制性内力，各内力的环向最值沿子午向分布见图7。由图7看出，或水平地震或竖向地震，均在塔筒内产生轴力、剪力作用，其弯矩、扭矩效应可完全忽略。对轴力、剪力，水平地震的作用效应远大于竖向地震，在荷载效应组合中完全以水平地震效应为主，即

(5)

式中：SE为双向地震作用效应设计值；SEhk，SEvk分别为水平、竖向地震作用效应标准值；γEh=1.3，γEv=0.5分别为水平、竖向地震作用效应分项系数。

图7　单向地震作用下塔筒内力 Fig.7 Internal forces of shell under single horizontal and vertical seismic input

图8　双向地震作用下塔筒内力 Fig.8 Internal forces of shell under two-dimensional seismic inputs

为有助于冷却塔结构设计，进行地震响应分析不能局限于地震效应，应通过与其它荷载效应对比获得地震作用在结构设计中的地位。由图7、图8知，地震作用在塔筒中主要表现为FX、FY及FXY，但FXY并非结构设计控制内力，故图9仅给出自重及风荷载作用下的双向轴力分布，其中G，Wmax，Wmin分别表示自重作用环向均值及风荷载作用下环向最大、最小值。温度效应主要产生环向弯矩效应而轴力效应可忽略[15]，但与地震效应相反无对比性，不再给出。由图9看出，对环向轴力FX，除塔筒下端0.05HS范围及塔筒上端0.2HS范围内，地震效应的FX仅为自重效应的1/2～1/4，且与风荷载环向轴力相当。若FX表现为拉力，与风荷载环向拉力类似，均会被自重效应完全抵消；若表现为压力，其与自重及风效应组合远小于混凝土的抗压承载能力。因此，塔筒大部分区段内FX对结构设计无影响。在塔筒顶端0.2HS范围，由于此区域内自重效应FX极小，而风、地震效应的环向轴力均较显著，尤其两者均表现为环向拉力时，设计须注意。

对子午向轴力，各荷载作用下的FY均沿高度向下积聚，塔筒下部受力最不利。此处风荷载子午向拉力与自重压力基本相当，约为FY值的2倍。若地震效应表现为压力，则风、地震及自重的叠加仍小于混凝土的抗压能力；若地震效应表现为拉力，与风荷载拉力组合会使塔筒中下部净拉力更不利，而塔筒的子午向抗拉即为重要的设计内容。因此，地震作用对塔筒的关键效应为塔筒中下区段内的子午向拉力及塔筒顶端0.2HS范围内的环向拉力。

图9　自重及风荷载作用下塔筒内力 Fig. 9 Internal forces of shell under self-weight and wind loads

需要说明的是，该冷却塔位于东南沿海地区，当地基本风压较高，达0.6 kPa。为使荷载对比更具代表性，图9计算中将基本风压调整为0.35 kPa，为规范中最小风荷载值。对比图8、图9可知，虽大幅降低了风荷载取值，但8度区(EA=0.2 g)地震作用对塔筒影响仍较风荷载小得多(与文献[3]结论一致)。考虑其它设施的安全性，电厂选址一般不会在地震烈度较高地区。

3.2下支柱响应分析

图10　水平地震作用的下支柱内力 Fig.10 Internal forces of columns under horizontal seismic input

相比塔筒下支柱受力更复杂。虽下支柱亦采用轴对称设计，即各根支柱配筋相同，但因整个支柱范围的内力随高度位置变化，各截面控制内力组合亦不同。为便于对比，仅给出各支柱长度范围最大内力值，见图10。虽然图10所示内力最值并非位于同一截面,但便于比较各内力效应对结构设计影响，且图中FX、MX分别为轴力、扭矩，FYZ、MYZ分别为截面剪力、弯矩的合力。与塔筒内力分布类似，在水平地震作用下，下支柱各内力最值的环向分布仍呈正/余弦分布特征，但因剪力FYZ、弯矩MYZ为截面合力，故幅值变化并非从零开始。地震效应对下支柱主要产生轴力及弯矩效应，而剪力、扭矩不可忽略。下支柱在竖向地震作用下的内力仍呈环向均匀分布，但幅值远小于水平地震。由式(5)所得双向地震内力仍完全由水平地震控制，双向地震内力与单向水平地震内力相比增加不到10%，故不再给出竖向、双向地震作用下的内力分布。

与塔筒不同，下支柱的地震作用效应明显大于风荷载。下支柱在风荷载作用下轴力分布在±3 500 kN之间，最大弯矩MYZ幅值为600 kNm，最大剪力FYZ幅值为95 kN。与其它荷载对比、分析支柱及塔筒内力效应可知，地震效应对下支柱影响明显大于对塔筒影响(与文献[6]结论一致)。即使受单一荷载作用，下支柱的轴弯剪扭已非常复杂，而地震与其它荷载联合作用将使下支柱受力更不利。

4结论

通过分析大型冷却塔的振型和反应谱地震响应，并与其它荷载作用效应进行了比较，结论如下：

(1)作为旋转轴对称结构，冷却塔的振型复杂、频率密集，可分为环向及子午向谐波的耦合振型、侧弯振型、竖向振型及扭转振型4类，且以第1类振型为主；水平、竖向地震响应贡献分别来自第2、3类振型，第1、4类振型因轴对称特征对水平、竖向地震均无贡献。侧弯、竖向振型均为高阶模态，须截取足够数量模态方可含地震响应的显著参与振型。

(2)对侧弯振型，各截面不仅发生整体位移且伴随截面变形，类似椭圆形的变形会使环向内力呈正/余弦分布特征。各侧弯振型方向不一致，地震激励方向不会与所有侧弯振型方向一致，各内力最大/最小值并非严格位于激励方向X轴，而存在一定相位差。

(3)无论塔筒或下支柱，水平地震作用产生的内力远大于竖向地震，本例冷却塔水平地震作用效应在塔筒及下支柱的双向地震内力中所占比重均超过90%。

(4)由于对地震响应贡献显著的振型之间耦合性不高，故SRSS与CQC组合对冷却塔地震响应结果影响不大，本例冷却塔水平地震作用下前1000阶模态两种组合所得结果误差不到5%。无论采用哪种振型组合，选择水平地震参与振型时，须同时含同频率的两个振型。

(5)地震作用在冷却塔筒中主要产生双向轴力及平面内剪力。地震作用对塔筒的关键效应为塔筒中下区段内的子午向拉力及塔筒顶端0.2HS范围环向拉力。对下支柱，地震作用产生的轴力、弯矩均较显著，且地震效应影响明显大于对塔筒影响。

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