关于二次函数教学中培养学生思维能力的探究

唐晓奎

【摘 要】在初中教学中，数学占有重要地位，二次函数是数学中的重要部分，也是教学重点。在新课程改革的背景下，需要重点培养学生的思维能力。因此，需要通过二次函数的教学培养学生的思维能力。本文主要阐述了如何通过二次函数的教学培养学生积极思维、创新思维、发散思维和有效思维，旨在提高学生全面素质，培养学生全面发展。

【关键词】数学教学；二次函数；思维能力；初中教学

二次函数在初中数学教学中占有重要地位，是教学的重点，同时能够培养学生的学习能力水平。近年来各地的中考试题中，涵盖大量的二次函数题，是出题的热点和难点。在二次函数的教学过程中，教师对其概念、性质、图像进行充分的讲解分析，使学生在学习的过程中，不断的锻炼和提升思维能力，促进教学目标的有效完成。

一、挖掘二次函数在生活中的应用，提高学生思维的积极性

数学是一门具有很强抽象性的学科，其涵盖的内容与实际生活有着密不可分的联系。在新课标改革的背景下，教师需要将数学教学内容与实际生活联系起来，通过学生的生活经验来促进知识的掌握，合理的提出适应学生生活的问题，进而激发学生的学习兴趣，在解决生活问题的过程中学习到新的知识。

因此，教师在进行二次函数教学时，应从实际出发，引入生活问题，激发学生学习的积极性，促使学生主动学习，提高学习效率。学生可以更好的将二次函数应用到现实生活中，不断的提高学生思维的积极性。例如，在“二次函数的图像与性质”一课时，教师举生活中的实例进行问题引入，“某商场新进一种商品，其成本价是40元/件，若按价格50元/件进行销售，一个月能售出400件，若零售价每涨1元，其月销量也随之减少50件，当零售价为55元时，计算一个月的销售量和利润？”让学生进行思考，初步认识到二次函数与现实生活是息息相关的，激发学生探究问题的积极性，把抽象的数学知识反射到实际生活中，使二次函数不再枯燥乏味，而变的富有浓厚是生活气息。教师在教学时，以有趣的生活问题作为引入，激发学生的主动参与意识，同样也需不断的对学生进行思维渗透，培养思维能力的积极性，为以后的学习发展打下良好的基础。

二、加强二次函数典型问题解答，培养学生创新思维

教师在讲解二次函数的内容时，需加强典型问题的解答训练，培养学生的创新思维。接受新知识最有效的办法就是主动发现问题、分析问题、解决问题，通过自己发现问题，从而产生强烈的探究意识，透彻分析问题，同样适用于二次函数的教学中培养学生创新思维能力。教师在进行二次函数的教学过程中，针对知识的多样性，结合内容、图像鼓励学生采取不同的方式看待问题，进行活跃思维，开展有效的探究式教学。教师需通过典型例题，指导学生掌握正确的解题思路、技巧、培养良好的创新思维。

例如，教师根据二次函数内容性质，给出例题“已知抛物线y=x2+4x-5，（1）说出抛物线与x轴一定有两个交点，且坐标是多少，（2）若抛物线与x轴的两个交点为A和B，顶点为P，求三角形ABP的面积？”让学生主动进行思考探究，并解答例题。此题中根据二次函数的性质知道b2-4ac>0，所以抛物线与x轴必有2个交点，根据二次函数的求

根公式进行解题，解出两个交点的坐标分别为（-5，0）、（1，0），接下来根据抛物线的顶点坐标公式（-b/2a，（4ac-b?）/4a），得知顶点P的坐标为（-2，-9），最后由三点坐标求出边长距离，根据三角形性质，解出三角形面积。例题解出后，教师进行归纳总结，并使学生掌握同类问题的解题思路和方法，为学生搭建了思维活动平台，促进学生创造思维发展。

三、根据二次函数特点，培养学生发散思维

数学知识虽然是抽象的，但绝不是孤立存在的，各知识点直接相辅相成，层层相扣，组成一个完整的统一体，通过知识的不断延伸，必然与其他知识点相联系。二次函数就与数学中许多其它知识点存在联系，比如二次函数的表现形式为y=ax2+bx+c其中a不能等于0，当y=0是，二次函数就变成一元二次方程，由此可见一元二次方程是二次函数的一种特殊形式。

近年来，各地的中考试题中，二次函数出现的频率极高，根据二次函数的性质内容与其他知识点结合进行综合考查，主要是和三角形、圆形结合，形成复杂综合的题型。因此，教师在教学过程中，要注重与其他知识点的融合，进行新题型的创造，培养学生形成发散思维。例如，教师将二次函数与圆形相结合出题，通过这一类题型的讲解分析，帮助学生找到知识点间的联系，有效的把知识融合贯通，提升归纳能力，使思维活跃分散，提高了发散思维能力。

数学知识内容丰富，知识点之间联系密切，是中考的重点考查学科，而二次函数也不再是单一的考查内容，是知识点融合的综合考查。二次函数往往也会与几何图形一起形成综合的题型，这种题型检验学生多方面的知识掌握程度，同时检验学生综合解决问题的能力。教师要通过各种知识点，引导学生进行积极的思维活动，培养学生的发散思维能力，为以后的学习和发展夯实基础。

四、探究综合性问题，提升思维的有效性

随着新课标的不断深化和改革，学校不断提高对学生综合能力的培养，而中考命题中综合性问题占的比重也逐渐增高。由于二次函数内容多、内涵深，与其他知识点联系密切，是综合性问题考查的关键，通过解决综合性问题，可以有效的提高学生的思维有效性。例如，在直角坐标系中，二次函数

的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中点A在点B的左边，若求点C的坐标及这个二次函数的解析式。这是一道典型的二次函数综合性问题，通过分析坐标轴上点的坐标特点，分别求出抛物线与x轴y轴的坐标，根据三角形的性质和线段与坐标间的关系对这道题进行分析解答。经过对这些知识的综合运用，对学习进行有效的思维锻炼，教师还需对学生进行引导，引发学生积极思考的能力，从而有效的解决问题，培养学生的综合思维能力。

五、结束语

二次函数是整个初中数学中的重点知识，也是教学的重难点，教师不仅要对学生进行知识的传授，还要通过二次函数的教学，培养学生的综合思维能力。使学生可以将二次函数的知识点有效的应用到实际生活中，激发学生的思维积极性和主动参与意识，加强解决问题的能力，培养学生全面发展。

参考文献：

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[2]王占臣.初中二次函数教学探讨[J]新一代，2011（1）.

[3]郑静霞.浅议二次函数教学[J]金色年华，2012（4）