漫谈机械能守恒定律与动能定理的选择问题

2015-12-28董斌

都市家教·下半月 2015年11期

董斌

【摘要】动能定理和机械能守恒定律一直以来是高考考查的热点和难点。在长期的一线教学过程中发现，学生对于两者的内容都很熟悉，对单个定理的理解及应用也能达到要求，但是遇到实际问题时，学生往往很难想到运用定理或定律，更难以快速的正确的选择其一解决实际问题，下面就这一教学现象谈谈我自己的想法。

【关键词】机械能；动能；选择

两者均有丰富的基本内容和深邃的物理思想，在高中物理知识体系中也可以算是深层次的物理规律。所以对于高一学生来说，很难深刻的加以领悟。另外由于这两个规律涉及的方面比较多，常常顾此失彼，容易混淆。故需要在教学中，除了帮助学生较好的理解定律本身以外，有必要为学生进一步指明思路，快速的在两者中加以选择，在实际教学过程中，可以明确定律和定理两者不同适应情景，从而使学生快速、正确的在二者之间加以选择。

一、确机械能守恒定律的两种情景：系统机械能守恒和几种典型物理模型

1.机械能守恒

守恒定律既适用于一个物体（实为一个物体与地球组成的系统），又适用于几个物体组成的系统，但前提必须满足机械能守恒的条件：系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转化成其它形式的能（如没有内能产生），物体间只有动能和势能的相互转化，则系统机械能守恒。

对象为系统（多个物体）时，如：连接体问题、弹簧系统等。若分别对单个物体使用动能定理会使题目变得复杂，甚至无法求解，但是利用机械能守恒定律解题会变得简明巧妙，所以在研究对象为系统时，只需关注初末两个状态即可，方法简单易操作，大大提高解题正确率，建议学生使用机械能守恒定律解题。

例如“一架吊车吊起一重物上升”的过程，重物上升过程中除重力做功吊绳的拉力也做了功，且无重力做功之外的其他力做功和拉力做的功相抵消，既其他力做功的代数和不为零，重物的机械能不守恒。能量转化的角度来看，在这一过程中除了动能与势能的相互转化以外，还存在其它形式的能与机械能的转化。所以物体的机械能不守恒。

2.几种典型物理模型

高一涉及到的如：光滑斜面、光滑曲面、抛体运动、单摆系统等这些物理模型，由于只有重力做功，故均可以利用机械能守恒定律解题。

例如：一轻质弹簧一端固定在竖直的墙上，另一端与一质量为m的物体相连，放在粗糙的水平面上，先压缩弹簧然后释放。弹簧与物体组成的系统在整个运动过程中，除了弹簧的弹力做功以外还存在物体与水平面的摩擦力做功，物体要克服摩察力做功消耗一定的。

机械能去转化为内能，所以系统的机械能减小，机械能不守恒。由此可知，在一个物体系统内，除了重力或弹力做功以外其它力做功的代数和不为零时则系统的机械能将发生变化。再例如：一质量为m的物体静止放在粗糙的斜面上，给物体一个平行于斜面向下的推力作用且该推力大小等于滑动摩擦力大小，那么该物体在下滑的过程中其机械能是守恒的。因为在下滑中除重力外、外力中的摩擦力与外力中的推力都对物体做了功，但是它们所做功的代数和为零，因此物体所在系统的机械能仍是守恒的。

二、对机械能守恒定律几种表述方式的选择

机械能守恒定律的表达方式很丰富，但是多种表达方式也必然给学生选择带来难度。究竟该选择哪种表达方式呢？学生会徘徊不定，这就需要在平时的教学中通过例题讲解有意识的重点讲解某一种，引导学生重点掌握其中的一种，减少对学生思维的干扰。

从不同角度可以得出机械能守恒定律的表达方式不同：

（1）从机械能瞬态守恒角度：系统在末状态的总机械能等于初状态的总机械能。

（2）从系统总的机械能守恒角度：物体（系统）减少的机械能等于物体（系统）增加的机械能，反之亦然。

（3）从A、B能量相互转化角度：若系统内只有A、B两个物体，则A减少的机械能等于B增加的机械能。

（4）从动能与势能相互转化角度：物体（系统）减少的势能等于物体（系统）增加的动能，反之亦然。

这四种表达方式中第一种需要选择参考平面，其他的不需要，由于2、3、4不需要参考平面可以使解题简化，同时3、4一直强调动能、势能的相互转化，而2表述强调的机械能守恒的思想，对学生以后学习能量守恒埋下伏笔，故在实际教学中应对2表述有意识着重强调使用。

三、明确动能定理的情景

运用动能定理情景：涉及到力做功，包括重力或弹簧弹力做功，尤其是变力做功、未知力做功、曲线运动中的功以及复杂过程中的功能转换问题。

动能定理的研究对象一般是单个质点，通常情况下涉及到某个力做功问题，就要有使用动能定理的意识。

四、在二者均可使用的情境中，动能定理优先原则