液态金属在堆芯子通道内的湍流换热

葛志浩 彭勇升 吕逸君 邓维平 赵平辉

（中国科学技术大学 核科学技术学院 合肥 230027）

液态金属在堆芯子通道内的湍流换热

葛志浩 彭勇升 吕逸君 邓维平 赵平辉

（中国科学技术大学 核科学技术学院 合肥 230027）

采用Speziale-Sarkar-Gatski (SSG)雷诺应力模型对液态金属在堆芯子通道内的流动、传热过程进行计算流体动力学(Computational Fluid Dynamics, CFD)模拟，研究雷诺数(Re)、分子普朗特数(Pr)、格拉晓夫数(Gr)、节径比(P/D)等无量纲参数对湍流换热的影响。比较无量纲对流换热系数(Nu)可以看出，CFD预测值与实验值及经验关系式符合得较好。对各种不同无量纲参数下的计算结果进行分析发现：在P/D和Re数相同条件下，三角形子通道的壁面温度分布比方形更均匀，换热情况更好；提高Re数，增大P/D，选用Pr数大的冷却剂，可有效改善温度和换热的周向分布不均情况；在Re数大于10 000的条件下，浮力对液态金属换热的影响可忽略不计。

液态金属，SSG，子通道，湍流换热

液态金属作为性能优良的冷却剂，被广泛用于各类快中子反应堆系统中。2002年公布的6种第四代反应堆设计中就包括铅冷和钠冷两种快堆[1]；加速器驱动的次临界反应堆也使用液态铅铋合金作为冷却剂[2]。因此对堆芯子通道内液态金属湍流换热的研究就尤其重要。

液态金属在棒束内流动的实验报道不多，具有代表性的有Maresca等[3]的水银实验，Graber、Rieger以及Zhukov的钠钾合金实验等[4]。国内早期主要研究液态金属钠在圆管[5]和环管内[6-7]的流动换热特性，而近年来建成的DRAGON系列锂铅回路平台可以从事多种复杂的实验研究[8]。

受实验装置和测量手段的限制，目前国内外对液态金属在堆芯内的流动及换热特性研究多采用数值模拟的方法。张贵勤等[9]对液态金属钠在环管进口段的传热及周向导热问题给出了合适的计算模型；王美等[10]通过数值计算发现湍流程度对于液态金属钠在环管中的传热影响主要集中在流道前半段，后半段分子扩散的影响逐渐凸显出来；马在勇等[11]创新地将液态金属在等边三角形布置的棒束间传热问题转化为同心环管的传热问题，引入各项修正后得到了全新的三角形布置的棒束传热关系式；Cheng等[12-13]在铅铋合金圆管和子通道内部流动传热方面做了很多数值模拟研究，比较了不同的湍流模型、湍流普朗特数等因素的影响，发现Speziale-Sarkar-Gatski (SSG)雷诺应力模型在模拟液态金属流动传热方面表现突出[12,14-15]。

虽然对于液态金属在堆芯子通道内的流动传热特性国内外已经开展了相关的数值模拟研究工作，但还缺少更多条件下的计算结果分析及验证。本文采用SSG雷诺应力模型开展堆芯方形和三角形子通道内液态金属的湍流换热数值模拟，通过对不同无量纲参数雷诺数(Re)、分子普朗特数(Pr)、格拉晓夫数(Gr)、节径比(P/D)下的温度场、换热速率等计算结果进行比较分析，研究液态金属在各种条件下的湍流对流换热特性，并与相关实验数据及经验关系式进行比较，验证计算流体动力学(Computational Fluid Dynamics, CFD)方法的可行性。

1 研究方法

1.1 控制方程

定常不可压缩流的雷诺平均Navier-Stokes控制方程如下：

1.2 湍流模型

由于子通道内部流场复杂性以及Cheng等[12-13]的研究结果，本文选择了各向异性的雷诺应力SSG湍流模型[16]进行计算。

1.3 几何模型

燃料组件中子通道类型有多种[17]，本文选择最常见的方形和三角形结构的子通道，如图1所示。

图1 方形子通道(a)和三角形子通道(b)计算域示意图Fig.1 Schematic diagram of computational domains in square (a) and triangular (b) sub-channels.

为节省计算机资源，考虑到结构的对称性，故选择如图1所示阴影部分作为计算域。三个对称面设置为symmetry，与燃料棒接触的面设置为wall，采用scalable壁面函数。入口设置为速度入口，出口设置为压力出口。具体参数的设置如表1所示。

表1模拟所用参考值Table1 Reference values for simulation.

2 计算结果分析

2.1 网格独立性分析

选取方形子通道，采取表2所示的网格划分方式，比较了充分发展段处壁面温度的差异。

图2(a)是Case 1情况下不同y+下的壁面温度分布，可看出在y+小于10以内，近壁面尺寸造成的偏差很小。图2(b)是在y+=10的情况下不同网格划分方式和网格数量下的壁面温度分布，发现几乎没有影响。考虑到计算成本，最终选择Case 1 (y+=10)的方案进行网格划分。

表2网格划分方式Table2 Meshing method.

图2 网格划分对壁面温度的影响(a) Case 1，(b) y+=10Fig.2 Effects of meshing on wall temperature.(a) Case 1, (b) y+equals 10

本文中壁面温度均采用归一化的壁面温度：T*=(Twall-Tbulk)/(Tgap-Tbulk)，其中，Twall表示壁面温度；Tbulk表示流体的平均温度；Tgap表示图1所示gap区域0°角所对应的壁面温度。

2.2 湍流普朗特数的选取

Prt表征湍流流动的一种属性，是湍流动量扩散与热扩散的比值。Prt的精确值对计算液态金属流动的湍流传热有重要影响。液态金属的Prt有多种经验关系式去描述，范围在0.85-4.12[13]。为简化模拟，根据现有的实验数据，选取一个合适的常数Prt来进行数值模拟是十分必要的。

图3给出了由常数Prt得到的模拟结果与实验数据[3]的比较。从图3中可以看到，Prt为1.0时与数据点吻合较好，Prt为1.5时，在低贝克莱Pe数段略偏大而高Pe数段偏小。所以本文选用Prt为1.0模拟液态金属的换热情况。

图3 常数Prt下壁面Nu数与实验数据的比较Fig.3 Wall Nu number at constant Prtcompared with experimental data.

2.3 计算结果与经验关系式的比较

关于液态金属子通道内流动的Nu数经验关系式有不少[4]，文献[18]推荐了几个比较好的经验关系式如表3所示。

表3推荐的经验关系式Table3 Recommended empirical correlations.

图4是壁面Nu数与Pe数的关系比较，总体趋势与经验关系式一致。方形子通道中，模拟值平均比Mikityuk关系式偏大约10%；三角形子通道中，模拟值平均比Graber&Riager关系式偏大约16%，但在高Pe数段与经验关系式的拟合较好。

图5是壁面Nu数与节径比的关系比较，在节径比P/D较大区域，两种子通道的模拟值与经验关系式拟合程度很好，在P/D较小区域，尤其是在三角形子通道内，模拟值整体略偏大。

采用最新的铅铋合金子通道流动换热实验研究[19]对基于以前实验数据拟合出的Mikityuk关系式进行评估，发现整体趋势符合很好，数值上实验数据平均要比关系式大10%。所以本文的模拟结果与最新实验结果是基本一致的。

图4 方形子通道(a)和三角形子通道(b)壁面Nu数与Pe数的关系比较Fig.4 Comparison between wall Nu number and Pe number in square (a) and triangular (b) sub-channels.

图5 方形子通道(a)和三角形子通道(b)壁面Nu数与P/D的关系比较Fig.5 Comparison between wall Nu number and P/D in square (a) and triangular (b) sub-channels.

2.4 雷诺数的影响

Re数对湍流场的流动与换热有重要影响，本节研究不同进口Re数条件下，液态金属在方形和三角形子通道内的流动及换热状况。

图6给出Re数对壁面温度分布的影响。从图6可以明显看出，温度周向分布不均匀情况，并且方形子通道中这种不均匀情况更严重，这对反应堆堆芯设计是不利因素，应尽量使温度分布平缓。增大Re数，可以改善子通道内的温度分布不均匀情况。

图7给出Re数对壁面Nu数分布的影响。可以看到，相同的P/D和Re数情况下，三角形子通道的换热情况要比方形好。这是因为P/D相同时三角形子通道的水力直径小，而Re数又相同，所以三角形子通道内的流速更高，换热会更好。Re数的增大可以显著增强换热效果。

图6 Re数对于方形子通道(a)和三角形子通道(b)壁面温度的影响Fig.6 Effect of Re number on wall temperature in square (a) and triangular (b) sub-channels.

图7 Re数对于方形子通道(a)和三角形子通道(b)壁面Nu数的影响Fig.7 Effect of Re number on wall Nu number in square (a) and triangular (b) sub-channels.

2.5 分子普朗特数的影响

Pr数是冷却剂分子粘性扩散系数与分子热扩散系数的比值。液态金属冷却剂不同于水、空气等一般流体，其分子传热速率要远大于动量传递速率，所以液态金属的Pr数比1小很多，见表4。其传热特性与一般流体有很大差别，需要研究不同分子Pr数的液态金属对流换热特性。本节研究不同的Pr数条件下，液态金属在方形和三角形子通道内的流动及换热状况。

表4 450 ºC时液态金属冷却剂物性[20-21]Table4 Coolant properties of liquid metals at 450 ºC[20-21].

图8给出Pr数对壁面温度的影响。随着Pr数的减小，周向温度分布的不均匀性增大，这主要是因为随着分子Pr数的减小，分子热扩散速率增大，湍流换热速率相对减小，此时流体对流换热速率在流道截面上的分布与流道的几何结构有较大关系。由于子通道几何结构的不规则，使得温度分布的不均匀性增大。

图9给出Pr数对壁面Nu数的影响。由图9可以看到，壁面Nu数随着Pr数而减小，但实际的对流换热系数h=Nu.k/Dh随着分子Pr数的减小而增大，这是因为Pr数小的流体热导率k很大。

图8 Pr数对于方形子通道(a)和三角形子通道(b)壁面温度的影响Fig.8 Effect of molecular Pr number on wall temperature in square (a) and triangular (b) sub-channels.

图9 Pr数对于方形子通道(a)和三角形子通道(b)壁面Nu数的影响Fig.9 Effect of molecular Pr number on wall Nu number in square (a) and triangular (b) sub-channels.

2.6 格拉晓夫数的影响

Gr数可以视为流体浮力与粘性力的比值，它的大小表征了自然对流的重要性：

式中，ΔT是温升；Dh是特征长度；ν是流体的动力粘度。对于混合对流，评价浮力的影响可以用无量纲浮力参数表示，Ω=Gr/Re2，当Ω大于1，浮力对流动作用很强，反之浮力的影响可以忽略。为尽量体现浮力的影响，本节选取低Re数10000进行研究。并通过改变热膨胀系数β，使其为原来的0、1、5、10倍，研究不同Gr数条件下，液态金属在方形和三角形子通道内的流动及换热状况。

图10和11分别给出了Gr数对于壁面温度和Nu数的影响。改变Gr数对三角形子通道的换热几乎没有影响。当方形子通道Gr数增大到原来的5倍，Nu数出现增大，说明浮力的作用能够一定程度上改善子通道的换热情况。但从表4可以看出，常见的液态金属热膨胀系数很相近，难以达到5倍的差距，并且实际正常情况下强迫对流Re数的也不会很低，所以在正常的液态金属子通道强迫对流换热计算中，由重力带来的浮力影响可忽略。

图10Gr数对方形子通道(a)和三角形子通道(b)壁面温度的影响Fig.10 Effect of Gr number on wall temperature in square (a) and triangular (b) sub-channels.

图11Gr数对方形子通道(a)和三角形子通道(b)壁面Nu数的影响Fig.11Effect of Gr number on wall Nu number in square (a) and triangular (b) sub-channels.

2.7 节径比的影响

流场的结果依赖于几何结构，本节研究不同的子通道节径比P/D下液态金属的流动及换热状况。

图12给出P/D对于壁面温度的影响。P/D在小于1.2的时候周向温度分布差别很大，Gap区域温度很高，中心区域温度很低，尤其是在方形子通道之中。随着P/D的增大，壁面温度分布趋于平缓。

图13给出P/D对于壁面Nu数的影响。在P/D=1.1时，壁面Nu数的最大值是最小值的10倍之多，P/D=1.2时，两者之比也将近两倍。因此选用液态金属作为冷却剂，在设计堆芯组件紧密排布方式时，需详细考虑温度和换热周向分布不均这个重要问题。

图12 P/D对于方形子通道(a)和三角形子通道(b)壁面温度的影响Fig.12 Effects of P/D on wall temperature in square (a) and triangular (b) sub-channels.

图13 P/D对方形子通道(a)和三角形子通道(b)壁面Nu数的影响Fig.13 Effect of P/D on wall Nu number in square (a) and triangular (b) sub-channels.

3 结语

本文使用SSG雷诺应力模型，对液态金属在两种不同的子通道中的流动换热情况进行CFD数值模拟，研究各种无量纲参数的影响，得到以下结论：

(1) 液态金属的雷诺数(Re)、分子普朗特数(Pr)和节径比(P/D)在Re=10000-200000、Pr=0.01-0.20、P/D=1.1-1.7范围内，使用SSG模型模拟的湍流换热系数与实验及相关经验关系式符合得较好，说明CFD方法能够比较准确地模拟液态金属子通道内的换热情况。

(2) 在节径比(P/D)和入口Re数相同条件下，三角形子通道的壁面温度分布更均匀，换热情况更好。提高Re数，增大P/D，选用Pr数大的冷却剂，可以有效改善温度和换热的周向分布不均情况。

(3) Re数大于10 000的情况下，对于常见的液态金属对流换热，由重力带来的浮力影响可以忽略。

(4) P/D在1.2以下子通道壁面温度和换热不均匀现象严重，需要开展更精确的流场和温度场分析。

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Turbulent heat transfer of liquid metal inside the sub-channels of reactor core

GE Zhihao PENG Yongsheng LYU Yijun DENG Weiping ZHAO Pinghui

(School of Nuclear Science and Technology,University of Science and Technology of China,Hefei230027,China)

Background：Liquid metal has been proposed as the coolant of the fourth generation nuclear reactor and the accelerator driven sub-critical system. Due to its low molecular Prandtl number (Pr), liquid metal differs from other coolants like water or gas in heat transfer.Purpose：This study aims to investigate the character of heat transfer of liquid metal inside the reactor core.Methods：Speziale-Sarkar-Gatski (SSG) Reynolds stress model was applied to the Computational Fluid Dynamics (CFD) prediction of liquid metal flow and heat transfer inside the sub-channels of the reactor core. Effect of different dimensionless parameters, e.g. Reynolds number (Re), Pr, Grashof number (Gr) and pitch-to-diameter ratio (P/D) on the turbulent heat transfer calculated results was investigated.Results：The dimensionless convective heat transfer coefficient (Nu), predicted by the CFD method, agrees well with the experimental data and the empirical relations.Conclusion：Based on the analysis of various dimensionless parameters, it is found that the heat exchange performs better in triangular fuel assembly sub-channels than that in square sub-channels, under the same condition of P/D and Re. The inhomogeneous circumferential distributions of temperature and heat transfer can be effectively improved by increasing Re and P/D or choosing coolants with large Pr. When Re is larger than 10000, the buoyancy effect on liquid metal heat transfer could be ignored.

Liquid metal, Speziale-Sarkar-Gatski (SSG), Sub-channels, Turbulent heat transfer

TL33

10.11889/j.0253-3219.2015.hjs.38.090603

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国家自然科学基金(No.51006095)、国家高校青年创新基金(No.WK2090130019)资助

葛志浩，男，1991年出生，2013年毕业于中国科学技术大学，研究领域为反应堆热工水力

赵平辉，E-mail: phzhao@mail.ustc.edu.cn

2015-02-02，

2015-03-29

CLCTL33