煤层气水平井产能预测数值模拟研究

李士才 邵先杰 接敬涛 乔雨朋 陈小哲 梁武斌

(燕山大学石油工程系，河北 秦皇岛 066004)

煤层气是一种非常规天然气藏，在地下煤、气、水三相共存环境中，煤层又是一种典型的双孔隙介质，因此煤层气的地下产出过程十分复杂［1-5］。数值模拟是研究煤层气产出复杂过程的关键技术之一，是分析煤层气储集、运移和产出规律，确定煤储层特征、作业制度与产量之间内在关系的有效手段，其研究结果可为煤层气的资源开发潜力评价以及开发工程方案优化提供科学的决策依据。但由于煤层气地质特征、运移规律与常规天然气有较大差别，不能依靠常规天然气数值模拟技术来解决，因此研究适合煤层气开发的模拟技术势在必行。中国煤层气大概形成于石炭二叠纪前后，煤层发育较成熟，具有埋藏浅、压力低、渗透性差等特点［6-7］。煤层中渗透率对压力敏感且不易恢复，水平井能够增加渗流面积，降低压力梯度，从而有效地提高开发效果。水平井技术在我国煤层气开发中应用广泛，煤层气水平井产能预测具有重要的实践意义［8］。在开发过程中，煤层气从基质微孔隙中解吸出来［6］，扩散于割理或裂隙［7-8］，再渗流到井筒，我们可以根据其时间、空间上的连续性分析流动规律。本次研究中，主要通过物理模型设计和数学模型推导，得到煤层气的连续流动方程，据此编写计算机软件以分析各种因素对水平井产能的影响。

1 煤层气采出理论

煤层气的采出主要经历解吸、扩散和渗流的过程。解吸过程和扩散过程的相关性较强，在建模时可将二者合并为解吸-扩散过程，忽略解吸时间，使用等温吸附方程来描述整个过程。解吸-扩散过程［12］、渗流过程［13］分别由式(1)、(2)表示:

式中:Q解—煤层气解吸量，m3;

ρ— 煤岩密度，103kg/m3;

V—煤岩体积，m3;

VL—干燥无灰基兰格缪尔储集能力，m3/t;

b—兰格缪尔常数，MPa-1;

p1，p2— 煤岩压力，MPa;

qsk— 流体k的地表产量，m3/d;

K—绝对渗透率，μm2;

h—储层的有效厚度，m;

pwf—流动的井底压力，MPa;

μk— 储层条件下流体k的黏度，Pa·s;

Bk—储层条件下流体k的地层体积系数，储层体积/地表体积;

re—外边界排水半径，m;

rw— 井筒半径，m;

s— 表皮因子，s=1。

气体体积系数与气体压缩因子的关系如式(3)所示［14］:

式中:Bg—天然气的体积系数，无因次;

Z—天然气压缩因子，此处取1;

T—天然气温度，℃;

p—天然气的压力，MPa。

2 水平井数值模型

根据水平井的井底分布状况，对地质条件和流动过程进行简化假设，得到水平井的物理模型。图1为沿水平井段延伸方向的切片剖面示意图。

水平井网格有3种类型，靠近井筒的网格由两个半圆球体和一个环柱体组成(假设此种网格有n1个，依次编号为1，2，…，n1)。当网格直径达到地层厚度值后，经过一个过渡网格(编号为n1+1)，网格的半圆球体部分退化为半环柱体，环柱体部分退化为两个长方体(假设此种网格有n2个，依次编号为n1+2，n1+3，…，n1+n2+1)。

图1 沿水平井段延伸方向切片示意图

假设模型对于过渡网格内的第i层网格气相来说，有:

式中:A—网格渗流面积，m2;

L—网格渗流距离，m;

ΔФSg—网格割理中气体占据的体积与网格总体积比值的变化量，无因次;

Δt— 从j-1时刻到j时刻所经历的时间，d。

对于液相有:

对于过渡网格以外的第i层网格气相、液相来说，分别有式(6)、(7):

式中:d厚—相邻2个网格中心的距离，为2个网格厚度之和的1/2。

若煤岩、地层水的压缩系数分别为Cp、Cw，则j-1到j时刻的ΔФSg、ΔФSw分别如式(8)、(9)所示:

Krg、Krw与地层的含水饱和度有关，取渗流两端网格含水饱和度平均值计算Krg和Krw的值。

求j时刻参数时，j-1时刻的各参数为已知。若已知前i层网格状态，将式(8)、(9)分别带入(4)、(5)，或代入式(6)、(7)，并根据式(10)得到2个方程，p(i+1，j)和 Sw(i+1，j)为未知数，这样可确定第j时刻i+1网格的状态。

首先给定第一层网格的上限压力和下限压力。上限压力使用上一时刻第一层网格的压力值，下限压力使用井底流压。采用二分法进行试算，给第一层网格赋值，然后根据连续方程计算对应的第二层压力、第三层压力等。每计算一个网格，根据网格压力值和外层网格向该层网格的渗流量判定一次，从而逐步缩小压力区间，最终得到合适的压力精度值。

3 产量变化规律及影响因素实例分析

本次研究中，采用混合编程的方法设计完成“煤层气水平井数值模拟软件”，利用该软件对实际水平井生产历史进行拟合，最后分析地质因素及工程因素对产能的影响。以韩城矿区P03井为例进行模拟分析。根据矿区生产数据，求解每月的平均产气量和产水量，并进行拟合(图2)。

从图2中可以看出，产气曲线虽然大幅波动，但有较好的拟合率。分析生产资料发现，在产气量大幅波动是修井作业及工作制度调整的结果。在产气月数为11个月及15～22个月时，都发生了井下事故和修井，导致拟合曲线与实际生产曲线有较大偏差，但拟合曲线整体与实际产气曲线有较好的拟合度。

图2 P03井生产拟合曲线图

产水曲线拟合效果较差的主要原因，是开发初期实际井底流压比拟合值高，而由于解吸-扩散过程的缓冲作用，气体受到的影响小于水所受到的影响，后期产水曲线逐渐与拟合曲线逐渐一致。为了研究影响煤层气水平井产量的地质因素和工程因素，基础数据采自韩城矿区生产资料(表1)。

表1 产量模拟基础数据

3.1 煤层气水平井产量变化规律

在此，依据基础地质数据来预测水平井的产量变化规律(图3)。可以看出，产量曲线可以分为降压排水期(Ⅰ)、增产期(Ⅱ)、稳产期(Ⅲ)和递减期(Ⅳ)。当地层压力大于某一值时，无煤层气解吸或者解吸量很小，煤层气不能流动，此时没有煤层气排出，为降压排水期;随着水的不断排出，压力不断降低，煤层气逐渐解吸并排出，产量不断提高，此阶段为增产期;随着地层压力的进一步降低，解吸能力不断增加，渗流能力逐渐减弱，2种能力相对平衡，出现一段产量变化相对平稳的时期，为稳产期;随着地层压力的降低，渗流供给能力不断下降，此时产量逐渐降低，气井进入递减期。

3.2 水平井段总长度对产量的影响

在基础数据条件下，分别模拟水平井段总长度为150，200，250，300，350 m 时的产量(图 4)。水平井段总长度越长，产量越高，影响最大处在峰值产量附近;当水平井段总长度缩减到150 m时，峰值日产气量峰值只有4 000 m3，且产量保持在经济极限产量(2 000 m3)之上的时间低于2a，因此水平井段总长度应大于200 m。

图3 基础数据条件下的产量曲线

图4 不同水平井段总长度的产量曲线

3.3 兰格缪尔常数对产量的影响

兰格缪尔常数是等温吸附曲线的一个重要参数，它描述的是同一含气量下的煤层气解吸速度。模拟显示，产量随着兰格缪尔常数的降低而上升(图5)，但并不敏感。

图5 不同兰格缪尔常数下的产量曲线

3.4 渗透率对产量的影响

分别模拟渗透率为 0.8 ×10-3，1.0 ×10-3，1.5×10-3，2.5 ×10-3，3.0 ×10-3，3.5 × 10-3μm2时的产量(图6)。从图中可以看出，渗透率越大，排水期越短，峰值产量越高，且出现时间越早，在递减期内产量的递减速度较快。当渗透率低于0.8×10-3μm2时，渗流能力太弱，峰值产量接近经济极限产量，不能盈利，因此水平井不适合开采渗透率低于0.8 ×10-3μm2的煤层气田。

图6 不同渗透率条件下的产量曲线

3.5 含气量对产量的影响

含气量与临界解吸压力、等温吸附特性均有关系，在此分别模拟含气量为 9.0，10.0，12.1，13.1，13.9 m3/t的产量，图7为不同含气量下的产量曲线。图中的含气量是在等温吸附参数固定(也就是假设不同含气量的等温吸附特性相同)的条件下折算不同临界解吸压力得到的结果。含气量越高，降压排水期越短，峰值产量出现的时间越早，峰值产量越高，到递减期之后差距逐渐缩小。含气量小于10 m3/t时，峰值产量略大于经济极限产量，因此水平井开发区的含气量应大于10 m3/t。

图7 不同含气量下的产量曲线

3.6 地层厚度对产量的影响

在此分别模拟地层厚度为4，6，8，10 m的产量，其产量曲线如图8所示。可以看出，厚度越大，峰值产量出现的时间越晚，但产量也越高。地层厚度在4 m时，产量大于经济极限产量的时间只有1.5 a左右，因此，认为水平井开发区的煤层厚度应大于4 m。

图8 不同地层厚度下的产量曲线

4 结语

解吸-扩散过程可以视为煤层气的产出源头，渗流过程中煤层气从地层输送到井底，煤层气流动预测模型基于此基本思路而设计。根据兰格缪尔等温吸附方程及达西定律，通过质量守恒定律将煤层气流动的整个过程联系起来，联立煤层气产出的连续方程，从而建起煤层气井产能的数学模型。依据矿场实际数据模拟，水平井段长度、地层越厚、渗透率、含气量和煤层厚度对产量比较敏感，兰格缪尔常数对产量并不敏感。根据模拟结果，水平井适应的煤层条件是:厚度应大于4 m，渗透率应大于0.8×10-3μm2，含气量应大于10 m3/t;水平井段的长度应大于200 m。这种设计思路和方法比较符合中 — 高煤阶的实际情况，应用效果比较好。

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