基于Fisher判别分析我国高技术产业创新水平

张永超，张建村

（中国航天空气动力技术研究院，北京 100074）

一、Fisher判别分析

Fisher判别分析方法的基本思想是投影，即将高维数据点投影到低维空间上，这样，数据点就变得比较密集，从而可以克服由于维数较高而引起的“维数祸根”，根据类间距离最大、类内距离最小的原则确定判别函数，再依据建立的判别函数判定待判样品的类别。

设有m个总体G1，G2…Gm相应的均值向量和协方差矩阵分别为 μ(1)，μ(2)，…，μ(m)；ν(1)，ν(2)，…，ν(m)从总体 Gi中抽取容量为ni样本为

则得到

为Ｘ(i)a在轴上的投影，其中：a=1，2，…，ni；i=1，2，…，m向量u=(u1，u2…，up)T表示P维空间中的1个方向，Y=uTX，为u与X的内积，即X在u轴上的投影，记

其中：Si就是Gi中ni个本样 的样本离差陈，组间差为

令，为了使φ达到最大值，且使解维一，通常附加条件使uTWu=1，于是问题就转化为在条件uTWu=1下求使uTBu达到最大值u。为此，用拉格朗日乘数法，令

对（7）式进行求偏导，并使其为0，即

经进一步整理得到：

表明应是的最大特真值，u就是最大特征值所对应的特征向量，从而可求出判别函数。

二、实证分析

参照许强、Guan、邵云飞和、陈伟和张永超等人关于高技术相关产业的指标体系设计，并同时遵循指标设计的数据可获取和可操作性原则，本文确定如表1的高技术产业技术创新能力评价指标。本研究在综合考虑数据的非保密性、时效性及权威性，根据指标体系中的所要获取数据均来源于《中国统计年鉴》（2012年）《中国科技统计年鉴》2012年）《中国高技术产业统计年鉴》（2012年），并选取了全国30个省级区域在2011年的数据。此外，为统计上的方便，对各省进行区进行编号，如北京为1、辽宁为7等。

根据表1中指标和数据，本文运用SPSS19.0软件对我国高技术产业各省的创新水平进行判别分析。从而输出如下表所示。

上述表2反映了判别函数的特征值、解释方差的比例和典型相关系数。第一判别函数解释了62.6的方差，第二判别函数解释了37.4方差，两个判别函数解释了全部方差。表3是对两个判别函数的显著性检验，由Wilks的Lambda检验，认为两个函数在0.05水平上显著

上表4是标标准化的典型判别式函数系数，从而得到标准化的判别式函数如下：

Y1=-1.204X1+1.069X2+2.459X3+4.868X4+.788X5-5.751X6

Y2=-5.067X1+10.579X2+-.066X3-3.281X4+1.132X5-2.117X6

表1 指标及统计数据

表2 特征值

表 3 Wilks’Lambda

表4 标准化的典型判别式函数系数

此外还得到最终的Fisher的线性判别式函数，如上表所示，于是根据分类函数系数可求出相庆的分类函数:

表5 分类函数系数

F1=-14.211+5.379E-5X2-5.119E-5X3-.004X4+12.765X5+7.322E-7X6

F2=-17.403-.001X1+7.339E-5X2+4.004E-5X3+40.3015-2.373E-6X6

F3=-2.973+2.136E-5X2+1.219E-5X3+13.733X5-8.015E-7X6

从而我们得到最终的分类结果如下表6所示

表6 判别结果

图1 聚类图

从上表可以看出，通过判别函数的预测，31个样本的分类是正确的，其中第1组6个样本的观测全部判对，第二组的和第三的样本全部预测正确，可以看出本文所构造的判别函数很好地预测了我国高技术产业创新能力分类情况。此外，从分类结果图1可以直观地看到三组分类可以很清晰地分开。同时根据各省的区域代码所对应的省区发现，第一组基上为我国经济发展水平较高的东部地区，第二组为中部次发达地区，第三组为西部发展中地区，这也我国经济整体的区域发展水平是相符的。

三、结语

通过对我国31个省区的高技术产业创新能力进行判别分析，得到的各省在高技术产业创新能力发展水评分类情况与本地区的经济发展水平是比较相符合的，说明判别分析方法可以作为我国产业创新能力判断的一种手段。研究结果对于政府部门及相关企业制定各自发展战略具有一定的指导意义。

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