具有大规模天线选择与功率分配的协作通信*

张 燕，岳殿武

(1.大连科技学院 电气工程系，辽宁 大连 116052;2.大连海事大学 信息科学技术学院，辽宁 大连 116026)

1 引言

在频谱资源日趋紧张的无线带宽条件下，利用多输入多输出(Multiple－ Input Multiple－ Output，MIMO)的空间复用技术能有效地提高频谱效率，但随着移动通信业务的不断增长，需要进一步提高频谱利用率，降低无线通信运营成本，小规模MIMO 技术已无法满足移动通信的需求。为此，2010 年Marzetta 提出大规模MIMO 思想［1］，通过增加基站的天线数量，有效缓解噪声和小尺度衰落的影响，大幅度提高了系统容量、可靠性和能效，有望成为5G 的核心技术之一。而大规模天线在实现中，由于天线数目成百上千，系统的复杂性和射频链路硬件成本已不可忽视。如何提高频谱效率的同时实现较高的系统能效?可以结合天线选择(Selection Combing，SC)技术［2－3］和空间调制技术［4］，通过在基站处自适应选择部分天线进行空间调制(Spatial Modulation，SM)，在大幅降低实际发射天线数量同时，满足高质量绿色通信的要求。由此，本文通过对SM 系统发送端的大规模天线进行排序分组，将各组内拥有最佳信道的发射天线选出进行SM，以提升系统的可靠性能。

在过去的几十年，MIMO 系统各方面性能都被深入研究过，特别是低复杂度的最大比合并(Maximal－Ratio Combining，MRC)/最大比传输(Maximal－Ratio Transmission，MRT)和迫零线性信号处理方案。大规模MIMO 系统不仅能够显著提高系统容量和覆盖范围，而且可以应用MRC/MRT 和迫零方案［1，5］，系统的分析设计也成为一个崭新的研究领域［6］。目前，很多理论分析提供了线性信号处理技术的各种渐进性能，表明大规模MIMO 系统不仅能提供更高的数据传输速率和链路的可靠性，而且具有节能潜力。因此，大规模天线的功率效率变得尤为重要。

目前，中继协作下的分布式空间分集技术已成为未来高数据速率蜂窝网和ad hoc 无线通信的有效解决方案。中继分布大规模天线阵列这里简称大规模中继。然而，目前学者们对大规模中继的协作系统只进行了少量研究工作，特别是在可靠性和能效方面［7］。此外，多跳中继系统在源－目的节点之间只有一个配备了大规模天线的中继，应该考虑进一步发展引起的功率分配问题。本文研究内容不同于现有文献结果，关注中继协作三节点系统(包含单个源节点、单个目的节点和单个配备大规模天线阵列的中继节点)模型中，在中继获得完美的信道状态信息(Channel State Information，CSI)以及采用译码转发(Decode－ and－Forward，DF)协议的情况下，研究了具有大规模天线的单中继模型下并行协作网络和SM 结合的系统方案，并通过功率优化分配来提高系统误比特率性能。

2 研究基础

2.1 空间调制技术

SM 技术是最近几年新提出的一种多天线传输技术，其核心思想是:在任何时刻，所有的发射天线只有一根天线被激活用来发送数据，其在天线阵中的位置信息也被当做一种“调制”方式传送信息，此刻，其余天线都静默;接收端不仅要实现发射天线的序号估计，还要完成对发送符号的解调。

图1 给出了4 根发射天线QPSK 调制时SM 的三维星座示意图。以图1 为例，若采用4 b/s·Hz－1的频谱利用率发送信息，前2 b信息用来选择发送天线，后2 b信息用作QPSK 调制。同理，也可采用2根发射天线或8 根发射天线，调制阶数相应调整即可。

图1 SM 星座图(4 发送天线QPSK 调制)Fig.1 Tridimensional constellation diagram of SM(QPSK with 4 transmit antennas)

根据SM 原理不难看出［8］:空间调制系统中，发射天线数目必须为2 的幂次方，以便进行星座点的三维映射;接收端解调的信号取决于发射天线序号的估计和发射信号的解调，显然天线序号估计的正确与否决定了系统性能的好坏，故特别适合引入大规模天线阵列;空间调制的频谱效率只能以对数形式增长。

SM 技术作为一种单一无线电频率的单输入多输出技术，不仅避免了传统MIMO 技术的信道间干扰、天线同步、BLAST 系统的错误传输及接收天线数量限制等问题，而且相比传统的单天线系统，获得了更高的传输速率，从而提高了系统的频谱利用率和能源效率［6］，为进一步开发高效节能的无线架构、传输协议、中继合作提供了条件。

2.2 选择合并技术

信号经过若干条独立信道传输后，接收端合并处理多个独立衰落的信号完成信号复原，提高传输的可靠性，因此合并方式决定了系统的实现复杂度和性能。本方案采用SC 方式传输信息，该方式输出信噪比最高的那个支路上的信号。用ri表示第i根接收天线接收的信号，αi(αi为0 或1)表示对应的第i 根接收天线的系数，N 表示分集支路数，则输出信号为

若选取第i 根接收天线，相应支路的αi取1，其他系数置0。SC 方式需要每个天线支路都安装一个接收机，检测各支路上的瞬时信噪比，但不需要各支路同相，可采用相干调制或差分调制。

合并信噪比的概率密度谱函数(Probability Density Function，PDF)为［9］

经过连续分布积分运算，得到平均差错概率为

MRC 方式需要从接收信号中获得全部或部分CSI，而SC 方式只对一条分集支路感兴趣，即只选择具有最高信噪比的分集支路作为输出，不需考虑其他的分集支路。因此，SC 方式完全不需要CSI，既不需要MRC 方式中所有分集支路的衰减因子αi，也不需要估计每条分集支路的相位和时延信息，故SC 方式不仅适用于相干和差分相干接收技术，而且适用于非相干接收技术。在接收端为了检测每条支路的信噪比，需要为每一条分集支路配置一台接收机，就接收机的结构而言，上述两种方式具有相同的系统复杂性;但从合并策略而言，SC 方式比MRC 方式简单。

3 系统模型

分集技术是克服衰落信道影响的有效技术，在目前的蜂窝移动通信系统中，上行链路中通常采用多天线接收分集，而对下行链路而言，终端用户设备不适合安装多根天线和与之对应的射频下变频器，通常采用发射分集。采用单独的发送和接收分集虽然能获得较大分集增益，但增加发送和接收天线数目，不利于移动终端便携和费用减少，由此提出了多中继协作分集系统模型。

图2 所示中继协作分集模型中，包括3 类节点:源节点、目的节点和中继节点。信息传输经历两个阶段:第一阶段，源节点以广播的形式发送信号给中继节点的多个天线，中继节点采用SC 方式合并接收信号并生成再生信息;第二阶段，中继节点的多个天线采用SM 将再生信息转发给一个目的节点，目的节点接收信息。

图2 多中继协作分集系统模型Fig.2 Multi－relay cooperative diversity system model

考虑实际通信系统中，在移动终端设备上安置多个天线难度较大，故该系统模型中源节点和目的节点均设置1 根天线进行信号的发送和接收，降低移动终端设备的复杂度和功耗。图2 中，通过提高中继节点的天线数目以形成大规模天线阵列，可以增加中继自由度，深度利用空间维度无线资源，提升频谱利用率和功率效率，对信道估计误差、信道时变特性也有较大改善。

4 大规模天线的协作传输方案

大规模MIMO 系统和传统的MIMO 系统不同，其基站可容纳大量天线，并能在同一频段上为多个用户终端提供服务。根据大数定理，随着基站天线数目的增长，基站与不同用户的信道趋于正交［10－11］，因此，可以用简单的线性解码来消除不同用户间的干扰，提高频谱效率［12］。

针对上节讨论的协作分集通信系统性能，若在中继端引入大规模天线，可减少系统的发射功率。减少下行系统的发射功率可使终端消耗减小，减少上行系统的发射功率可减少中继的电力消耗，因为中继的功率消耗主要来源于冷却系统、功率放大器和相关电路［13］。

本节将图2 模型中源节点和目的节点分别设置1 根天线，中继节点设置大规模天线阵列。系统工作原理如下:

(1)源节点发送调制信号，中继节点采用SC方式合并接收信息后，进行DF 译码，并将译码结果形成再生信息;

(2)所有待选的中继天线采用天线选择技术，选出符合SM 调制数目的若干条到接收端的最佳信道，根据再生信息进行SM，目的节点估计中继节点的天线序号恢复最初发射信息。

源－中继链路采用SC 方式，而中继－目的链路采用SM 方式。假设信道是平坦衰落的，且中继已知源－中继、中继－目的链路的信道状态信息。

图2 模型中，第一阶段中继节点接收到的信号表示为

式中，ys，r表示一个N ×1 维向量;P1表示源节点发射的平均符号功率;hs，r表示源与中继之间的信道向量，若中继节点数为N，则其维数为N×1，其中每个元素服从CN(0，1)的独立同分布复高斯随机向量;x 表示源节点发送方差为1 的数据符号;ηs，r表示高斯加性白噪声，是服从CN(0，N0)的复高斯随机向量，在中继节点处ηs，r的维数为N ×1，且

若中继节点采用SC 方式合并信息，最后选择第i 根接收天线，则接收信号为

解码方法可以表示为

图2 模型中，第二阶段采用SM 进行信号传输。接收端采用MRC 方式合并得到接收信号yd表示为

式中，Hr，d表示发射端－接收端的信道向量，其中每个元素是服从CN(0，1)(均值为零、方差为1 的正态分布)独立同分布的复高斯随机向量;hi(i=1，2，…，NT)表示第i 根发射天线的信道向量，即Hr，d的第i 列;ηr，d表示高斯加性白噪声，是服从CN(0，N0)的复高斯随机向量。

接收端采用MRC 检测算法，接收端估计的此次发射天线序号为

相对传统的SM 系统，该模型中继节点－目的节点传输时，目的节点只设置1 根接收天线，为了提高系统的传输效率，第二阶段仅通过参与SM 的中继天线序号来传送所需信息，这不同于传统的SM，接收端只需估计发送信息的中继天线序号，无需采用公式(9)进行符号解调，因而简化了系统传输结构。本方案中继节点应用天线选择技术。中继获得下行链路的信道参数后，对该信道参数向量内部元素进行排序后，采用信道选择技术，选出符合本次SM 调制数量(2 的幂次方)的天线参与此次传输。

在此传输阶段中，中继天线发送信息，接收端解调信号时要求比较简单，只需估计发送信息的中继天线位于中继天线中的序号，所以天线序号估计的正确与否决定了该链路通信质量的好坏。因此，信道参数向量内部元素排序后，为了正确解调中继天线序号，就要保证信道选择后每次参与传输的链路差异最大，信道选择可以在排序后的信道参数向量中等间隔的选取。最简单有效的排列方式是按照信道参数向量内部元素绝对值的大小进行排序，通信质量要求较高时，还可将信道参数矩阵元素实部虚部分开排序，形成高维信息，以提升系统性能。

该模型第二阶段中继每次只有1 根天线被激活发送信息，相当于单发单收传输，若要进一步提升系统性能，协作网络的重要研究方向是将中继选择和功率分配结合，构成一种复杂度较低的中继选择方案。若保持总发射功率为固定值2P，源节点和中继节点发射功率分别为P1=P/a、P2=2P－P/a，其中a 为非负数，调节参数a，可改变系统功率分配。大规模中继天线模型中，增加天线数N 不会改变源节点和中继节点的发射功率，但可提高天线选择后链路的通信质量。

源－中继、中继－目的模型系统性能取决于其中较差链路的性能，调节参数a 的取值，实现功率的合理分配，可提高系统传输性能。若中继－目的链路通信质量较差时，可改变a 值(a ＞1)，以获得系统整体性能的改善;若源－中继链路通信质量较差时，相应地可取0 ＜a ＜1。

5 仿真分析

5.1 基于大规模天线选择的空间调制方案

本节分析图2 所示模型中，中继－目的链路采用大规模天线选择的中继SM 系统误比特率性能。假设目的节点设置1 根天线，中继节点设置N 根天线;中继－ 目的链路均假设是服从独立同分布的Rayleigh 衰落信道;信道噪声是加性高斯白噪声(AWGN)，方差为1;中继能够获该下行链路完美的CSI［14－15］;采用4 b/s·Hz－2的频谱利用率;在参数设置时各系统采用相同的符号发射功率;系统采用Monte－Carlo 仿真。

图3 给出了从大规模中继天线中选择最佳天线进行SM 的误比特率曲线。假设中继分别设置80、160、240 根中继天线，均选取16 根拥有最佳信道的天线进行SM 并发送信息。

图3 随信噪比变化的未分组天线选择SM 方案误比特率曲线Fig.3 Bit error probability versus SNR for SM scheme of ungrouped antenna selection

图3 表明，随着信噪比的增加，误比特率不断降低。在误比特率为10－3时，240 根待选天线比160根待选天线时性能提升约2 dB，比80 根待选天线时提高约4 dB;在信噪比为30 dB时，3 种方案误比特率均高于10－4。可以看出，天线选择的SM 方案随着待选天线数量的增多，系统误比特率得到一定改善，但系统总体性能还有待提升。

图4 给出了大规模中继天线排序分组后，组内选择最佳天线进行SM 的随中继天线数变化的误比特率曲线。中继分别设置80、160、240、320、400 根天线，按照信道参数降序排列分为16 组，每组选用拥有最佳信道的天线进行SM 并发送信息。

图4 随信噪比变化的排序分组天线选择SM 方案误比特率曲线Fig.4 Bit error probability versus SNR for SM scheme of ordered grouped antenna selection

图4 表明，中继天线排序分组方案中，随着待选天线数目的增多，误比特率性能逐渐提升，信噪比越高，大规模天线优势越明显。如误比特率为10－5时，400 根待选天线比320、240、160、80 根待选天线时性能分别提升约1 dB、2 dB、4 dB、8 dB。160 根待选天线方案在信噪比小于30 dB时误比特率低于10－6，满足一般通信质量要求。与图3 对比，误比特率性能得到大幅改善。如160 根待选天线时，误比特率为10－4时，性能提高约8 dB。由此得出，排序分组方案比直接选取最佳天线方案的误比特率性能显著提高，故后续仿真均采用中继天线排序分组方案。

为了进一步观察大规模中继天线对系统可靠性的影响，图5 给出了信噪比分别为10 dB和20 dB时，随着待选中继天线数目变化的误比特率变化曲线。

图5 不同输入信噪比时随中继天线数目变化的SM 方案误比特率曲线Fig.5 Bit error probability versus the number of relay antennas for SM scheme with various input SNRs

观察图3～5 可得，增加中继天线数量对图2 模型中继－目的链路性能有较大影响。尤其是信噪比为20 dB时，随着待选中继天线数的增多，系统误比特率性能得到大幅提升。在系统性能和系统复杂度上折衷考虑，以下仿真假设中继天线数为160 根，并采用排序分组的SM 方案。

5.2 基于大规模天线的协作传输方案

本节观察图2 所示源－中继－目的三节点协作模型的误比特率性能，因此，节源－中继链路采用SC 方案，减少系统实现复杂度，更易于在小型终端设备上应用。中继－ 目的链路中采用排序分组的SM 方案。仿真条件同5.1 节。首先固定中继天线数N=160 不变，考虑系统功率分配对系统误比特率的影响。在图2 模型中，保持系统总功率2P 不变，源节点发射功率为P/a，相应的中继－目的链路天线发送功率为2P－P/a。图6 给出了参数a 分别取1、10、0.05 时系统的误比特率曲线。

图6 不同功率分配时协作方案的误比特率曲线Fig.6 Bit error probability of cooperation scheme for different power allocation

观察图6 可得，3 种功率分配方案中，在信噪比为［1，21］dB 范围内，a=1 即等功率分配时系统误比特率性能最好;在［22，30］dB 高信噪比范围内，a=10 即P1P2时系统误比特率性能最好，而a=0.05即P1P2时远远不能满足通信质量要求。因此，受源－中继、中继－目的中较差链路性能的影响，固定功率调节参数a 不能实现最优功率分配，也不能获得最优误比特率性能，因此考虑不同信噪比对应不同参数a 取值的情况。

为了获得最优参数a 的值，通过固定天线数和信噪比，可获得a 的最优值。图7 给出了中继天线数N=160 时，最优参数a 取值时系统的误比特率曲线。为了对比，仍给出a=1 和a=10 时系统的误比特率曲线。

图7 最优功率分配时协作方案的误比特率曲线Fig.7 Bit error probability of cooperation scheme for optimal power allocation

由图7 可知，最优功率分配方案的误比特率性能较好，甚至优于图4 中相同中继天线数的SM 系统性能。通过功率的合理分配，SC/SM 方案性能在信噪比约为25 时，可以满足10－6一般通信质量要求。表1 给出了图7 中最优功率分配方案(对应图中红色* 型曲线)时对应不同信噪比时参数a 的取值结果。

表1 最优功率分配时协作方案参数a 的取值结果Table 1 The value of the parameter a of cooperation scheme for optimal power allocation

6 结束语

本文研究了大规模中继天线阵列的协作通信方案。与国内其他研究相比，本文侧重分析天线选择和功率分配对系统可靠性的影响。仿真结果表明，在总发送功率保持不变的情况下，具有大规模天线排序选择的SM 方案可以显著提高系统可靠性能，抑制干扰和噪声。在大规模中继天线阵列的协作SC/SM 方案中，通过功率自适应优化分配可获得系统最优误比特率性能。若将此思想应用于现实系统中，还应充分考虑更复杂的信道条件(如莱斯信道)、计费、安全等因素。

［1］Marzetta T L.Noncooperative cellular wireless with unlimited number of base station antennas［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，2010，9(11):3590－ 3600.

［2］Sanayei S，Nosratinia A.Antenna selection in MIMO systems［J］.IEEE Communications Magazine，2004，42(10):68－73.

［3］李洁，李双志，穆晓敏，等.基于天线选择技术的大规模下行MU－ MIMO 系统能效分析［J］.电讯技术，2014，54(9):1270－1274.LI Jie，LI Shuangzhi，MU Xiaomin，et al.Energy Efficiency Analysis of Very Large Scale MU－ MIMO Downlink Systems with Transmitting Antenna Selection ［J］.Telecommunication Engineering，2014，54(9):1270－ 1274.(in Chinese)

［4］Mesleh R，Hass H，Ahn C W，et al.Spatial modulation－A new low complexity spectral efficiency enhancing technique［C］//Proceedings of 2006 IEEE First International Conference on communication and Networking.Beijing:IEEE，2006:1－5.

［5］Rusek F，Persson D，Lau B K，et al.Scaling up MIMO:Opportunities and challenges with very large arrays［J］.IEEE Signal Processing Magazine，2013，30(1):40－60.

［6］Renzo D，Haas H，Ghrayeb A，et al.Spatial modulation for generalized MIMO:challenges，opportunities and implementation［J］.Proceedings of the IEEE，2014，102(1):53－55.

［7］Kang J K，Kang J，Lee N，et al.Minimizing transmit power for cooperative multicell system with massive MIMO［C］//Proceedings of 2013 IEEE Consumer Communications and Network conference.Las Vegas，NV:IEEE，2013:438－442.

［8］Renzo M D，Haas H，Peter M，et al.Spatial modulation for multiple－ antenna wireless systems:A survey［J］.IEEE Communications Magazine，2011，49(12):182－191.

［9］Stüber G L.Principles of mobile communication［M］.2nd ed.Dordrecht:Kluwer Academic Publishers，2001.

［10］Yang H，Marzetta T L.Performance of conjugate and zero－ forcing beamforming in large－ scale antenna systems［J］.IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2013，31(2):172－179.

［11］Ngo H Q，Larsson E G，Marzetta T L.Energy and spectral efficiency of very large multiuser MIMO systems［J］.IEEE Transaction on Communications，2013，61(4):1436－1449.

［12］李菊芳，赵睿，江彬，等.基于大规模天线的多用户MISO 下行链路频谱效率分析［J］.通信学报，2014(2):125－136.LI Jufang，ZHAO Rui，JIANG Bin，et al.Analysis of spectral efficiency of multiuser MISO downlink based on large－scale antennas［J］.Journal on Communications.2014(2):125－136.(in Chinese)

［13］Fehske A，Fettweis G，Malmodin J，et al.The global footprint of mobile communications:The ecological and economic perspective［J］.IEEE Communications Magazine，2011，49(8):55－62.

［14］Jose J，Ashikhmin A，Marzetta T L，et al.Pilot contamination and precoding in multi－cell TDD systems［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，2011，10(8):2640－2651.

［15］Krishnan M，Yates R D，Mandayam N B.Uplink linear receivers for multi－cell multiuser MIMO with pilot contamination:large system analysis［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，2014，13(8):4360－4373.