油藏电缆地层测试压力信号的小波分析

油藏电缆地层测试压力信号的小波分析

汤小燕1，刘之的2，高曦3

(1.西安科技大学 地质与环境学院，陕西 西安 710054；2.西安石油大学 地球科学与工程学院，陕西 西安 710065；3.中国石油长庆油田第九采油厂，宁夏 银川 750006)

摘要：为了抑制非地层压力等噪声信号，有效地提取与产能评价密切相关的油藏压力信息，详细地探讨了电缆地层测试的流动方式及物理方程之后，基于小波分析基本原理，深入剖析了电缆地层测试压力信号的小波分析方法。利用小波分析高分辨率的特点，采用小波变换分析法从不同尺度上提取了电缆地层测试压力的小波系数。结果表明，经小波变换处理后的电缆地层压力测试曲线能够有效地反映地层中的流体信息；不同尺度上提取的电缆地层压力的小波系数中，高频小波系数d1和d2包含的产能及渗透率等信息更强；采用小波变换后降低了干扰信号的影响，突出了油藏产能信号，进而提高了采样数据的可靠性。这也充分说明利用小波分析方法对油藏电缆测试压力信号处理后，油藏产能信息更为明晰，进而提高了油藏电缆地层测试压力有用信号的提取精度，且该法处理方式更为简单，为今后油藏电缆地层测试压力数据处理方法提供了一种新手段。

关键词：压力；电缆地层测试；小波分析

DOI:10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2015.0216

文章编号：1672-9315(2015)02-0229-07

收稿日期:*2014-12-25责任编辑:李克永

基金项目：陕西省自然科学基础研究计划项目(2013JQ5008)

通讯作者：汤小燕(1977-)，女，四川广安人，博士，讲师，E-mail:lzdtxy2004@sina.com

中图分类号：TE 122文献标志码： A

Waveletanalysisforreservoirpressuresignalofwirelineformationtest

TANGXiao-yan1,LIU Zhi-di2,GAO Xi3

(1.College of Geology and Environment,Xi’an University of Science and Technology,Xi’an 710054,China；

2.School of Earth Sciences and Engineering，Xi’an Shiyou University，Xi’an 710065，China；

3.Oil Production Plant 9 of Petro China Changqing Oilfield Company,Yinchuan 750006,China)

Abstract：In order to restrain noise such as the formation pressure，and effectively abstract pressure information which is closely related to the production evaluation，the flow pattern and the physical equations of the wireline formation testing are derived.The wavelet analysis method for wireline formation test pressure is analyzed using the method of wavelet transform.In accordance with high-resolution features of wavelet analysis，the wavelet coefficients of the wireline formation pressure are extracted from different scales.The results show that the test curve of wireline formation pressure reflects the information flow of formation.The wavelet coefficients of high frequency wavelet coefficients of d1 and d2 in different scales from wireline formation pressure contains information such as the capacity and permeability stronger；The effects of interfering signal is reduced using wavelet transform，and the reservoir capacity signal is highlighted，thus the reliability of the sampling data is improved.Through wavelet decomposition for reservoir wireline formation test pressure data，the reservoir capacity information are more clear.Thereby the extraction accuracy of useful signal for reservoir wireline formation pressure test is improved，and the method is simple，it provides a new means for the data processing of wireline test pressure of the reservoir.

Key words：pressure；wireline formation test；wavelet analysis

0引言

在石油勘探开发中，电缆地层测试压力是油藏产能评价的重要参数之一，但由于非地层压力因素的存在会对油藏产能评价带来误差[1]。因此，在对压力信号进行相关性分析时，如何有效地提取有用的压力信号是关键。油藏电缆地层测试是在地下复杂的地质环境中测量的，测试的是压力随时间变化的序列，其压力变化反映了不同的地质条件[2]。该压力变化不仅包含有用的地质信息，而且还混杂着很多干扰信息。压力曲线的明显波动反映了压力测试过程中的压力波动或者压力干扰，压力波动有时即表现为干扰信息[3]。

地层压力信号和噪声混杂在一起，常用的滤波方法所得到的信号严重失真，失去了原信号所携带的地层压力信息，从而影响信号的处理与分析。小波滤波能较好地解决该问题，小波分析作为一种新的数学工具，目前在信号处理、语音图像分析、数据压缩等众多方面有显著发展[4-6]，在油藏工程领域也得到了广泛的应用，如采用小波分析来完成滤波去噪等[1]。因此，有效抑制地层测试压力过程中干扰信号、滤除混杂的噪声、还原地层压力信号的工作显得尤为重要。

在信号分析领域，统计分析方法主要揭示信号在时域方面的信息，无法分析信号频域方面的信息[7-8]；傅立叶分析方法则主要从频域方面揭示信息特征，于是会丢失时域信息[9]。然而，小波分析方法克服上述方法缺陷的同时，可以提供原始信号的时域和频域信息[10-12]。由于小波函数的时频分辨能力较强，于是它成为信号分析与处理的一种良好工具[13-14]。小波分析的突出优点是可以通过小取样步长刻画信号高频成分的任意微小细节，该特性也被称为时频局部化性质，鉴于此，小波分析被誉为数学“显微镜”[15-16]。油藏电缆地层测试的原始曲线是测试过程中压力变化与时间的关系，可以把这个压力变化看成是信号与时间之间的关系。电缆地层测试得到的压力曲线包含了地质信息，对该压力曲线进行小波变换分解，可得到不同分辨率下的小波系数，这些信息将反映电缆地层测试过程中压力的变化特征，进而反映了地层流体在流动过程中压力及产量变化的信息。为此，文中利用小波分析高分辨率的特点，提取电缆地层压力测试资料的细节特征，并使用小波系数刻画压力测试曲线的细节特征，以期为油藏产能评价提供可靠的地层压力资料。

1电缆地层测试器的流动方式及物理方程

1.1电缆地层测试器的流动方式

地层中的流体在向井筒流动过程中，由于油藏条件、流速和流量的变化，流体的流动压力与时间的关系可以分为稳态流、半稳态流和非稳态流，用公式(1)表示这3种流动状态[17]

(1)

式中p为流体流动压力，psi；t为流动时间，d.

电缆地层测试器主要用于套管井，在产层厚度与封隔器间隔差距较小的情况下，地层流体主要以理想径向流的方式流入井筒，然后进入电缆地层测试仪器的取样筒[2](图1)。

图1　理想径向流的流动状态 Fig.1　Flow state of the ideal radial flow

1.2理想径向流的物理方程

电缆地层测试的过程，实际上就是地层流体向取样筒的流动过程[2]。联立物质连续方程、流动方程及压缩方程，可以得到流体流动的一般描述方程[11]

(2)

式中r为距井轴的半径，ft；K为单相流体在地层中的渗透率，mD；μ为流体粘度，cP；ρ为流体的密度，lb/ft3；φ为孔隙度，Decimal；Cf为地层的压缩系数，1/psi.

考虑地层流体为微压缩性和可压缩性，分别对应于原油和天然气，方程(2)可以改写为

(3)

式中Ct为地层与孔隙流体的综合压缩系数，1/psi；C为孔隙流体的压缩系数，1/psi.

方程(3)适用于测试过程中原油样品取样的流动过程。

对于天然气样品测试采样的流动过程

(4)

方程(4)与方程(2)联立，得到天然气采集样品流动过程的描述方程

(5)

式中z为气体压缩因子，无量纲。

根据测试过程中测试条件对应的边界条件和初始条件，求解方程(3)和方程(5)，就可分别得到原油采样和天然气采样流动过程的压力变化表达式。

由于测试过程很短，只有几分钟到几个小时，上述条件基本满足，于是方程(3)的恒定边界流量解为

(6)

式中p(r,t)为在t小时后，半径为r处的压力，psi；Q0为产量，bbl/d.

E(-x)称为幂积分函数，在特定的x数值区间，可以使用近似方法计算，也可以使用方程(6)中的级数方法计算。

尽管方程(6)是在天然气的前提下得到的。但对方程(6)进行数值模拟发现，该方程可以适用于油气两相态。该方程中的参数，如μ,B0,Ct，z，都是温度和压力的函数，应用已有的关联方程可计算这些参数[2，17]，得到Q0-Δp关系图(图2)，当参数ng(两相态中气态的摩尔分数，完全气态时，ng=1)比较小时(ng=0.15)，即以原油为主时，方程(6)表明，流体产量与生产压差是线性关系，这一点与原油流动方程一致；在生产压差大于35MPa以后，流体产量与生产压差是下弯曲的非线性关系，即当生产增大时，流体产量的增加趋势逐渐变缓，这一点与天然气的流动方程一致。图2还显示了凝析气藏的特点，即当生产增加时，流体中的部分物质转化成气态，所以，流动过程呈现气态的特征。当ng增加为0.25时，方程(6)在30MPa压差的时候，就开始显示出气态的流动特征了。但是，当ng接近于1(ng=0.85)时，即接近于纯气态时，当方程(6)计算的Q0-Δp关系无规律可循。其原因是，现有的状态参数估算算法可能不完全适用于纯气态的流动方程。

图2　方程(6)的数值模拟结果 Fig.2　Results of numerical simulation of equation(6)

对于可压缩流体(如凝析天然气藏)，需要求解方程(5)。其假设条件同原油油藏。但是，方程(5)的求解过程比较复杂，首先需要将方程(5)线性化。假设真实气体位能m(p)为

(7)

对方程(7)微分，得到

(8)

联立方程(8)和方程(5)，得到

(9)

同样在恒流量边界条件下，求解方程(9)，可以得到

(10)

式中pwf为井底的流动压力，psi；pi为原始气藏压力，psi；Q为气体产量，103ft3/d；pSC为标准压力，psi；TSC为标准温度，℃；h为油藏温度，℃；rw为井眼半径，ft；h为油藏厚度，ft；μi为原始压力天然气的粘度，cP；Ct为综合压缩系数，psi-1.

方程(10)可以计算出m(pwf)与测试产量之间的关系。使用方程(7)计算出m(p)-p曲线，pwf是测试过程中的流动压力，是已知的。由此可以内插确定m(pwf)，即m(pwf)也是已知的。同样，m(pi)也是已知的。

在电缆地层测试资料的解释中，根据测试的pwf，pi数值，可以得到m(pwf)，m(pi)值。当气体粘度和压缩因子取不同的数值(μ，z)时，可以把方程(7)编成程序自动计算。然后，把m(pwf)，m(pi)分别带入方程(10)，可以计算储层渗透率、储层产能等参数。

方程(10)还可以近似的压力显式方程表示。

(11)

(12)

至此为止，方程(5)、方程(9)和方程(10)分别表示了原油测试过程和天然气测试过程中，在稳定径向流条件下，流体流动压力，油气藏原始压力和流体采样产量之间的关系。这些构成电缆地层测试方法评价产能的基础[18]。

2小波分析原理

小波变换是将基本小波[也叫母小波(mother wavelet)]的函数ψ(t)作位移τ后，在不同尺度α下与待分析的信号x(t)作内积

(13)

等效的频率表示是

(14)

式中X(ω)，ψ(ω)分别是x(t),ψ(t)的傅立叶变换。

用镜头观测目标x(t)(也就是待分析信号)，ψ(t)代表镜头所起的作用(例如：滤波或卷积)。τ相当于使镜头相对于目标平行移动，a的作用相当于镜头向目标推进或远离。由此可见，小波变换具有以下特点：具有多分辨率，也叫多尺度的特点，可以由粗略到精细地逐步观察信号；可以看到基本频率特性为ψ(ω)的带通滤波器在不同尺度a下对信号作滤波；适当地选择基本小波，使ψ(t)在时域上为有限支撑，ψ(ω)在频域上也比较集中，便可以使WT在时、频两域都具有表征信号局部特征的能力，因此，有利于检测信号的瞬态或奇异性。

小波基具有尺度因子a和平移因子τ两个重要参数。a增大，则时窗伸展，频宽收缩，带宽变窄，中心频率降低，而频率分辨率增高；a减小则带宽增加，中心频率升高，时间分辨率增高而频率分辨率降低。这与油藏电缆地层测试压力分析问题中高频信号持续时间短、低频信号持续时间长的特性相吻合。因此，小波变换能够有效地对信号的时频特性进行分析。

将任意空间中的函数z(t)在小波基下进行展开，称作函数z(t)的连续小波变换，其表达式为

(15)

式中ψ(t)为基本小波或者称母小波，也叫小波基；a为尺度因子，a>0；τ为位移因子。

小波是函数空间L2(R)中满足“容许性条件”的一个函数或者信号

(16)

式中ψ(w)为小波母函数ψ(t)的傅立叶变换；R*=R-{0}表示非零实数全体。

而对于任意的实数对(a，τ)，称如下形式的函数

(17)

式(17)是由小波母函数ψ(t)生成的依赖于参数对(a，τ)的连续小波函数，简称小波。小波具有很多种形式，所以也就有很多种的小波变换。

3电缆地层测试压力曲线分析

电缆地层测试得到的压力曲线包含了地层参数信息，对该压力曲线进行小波变换分解，可得到不同分辨率下的小波系数，这些信息将反映电缆地层测试过程中，压力的变化特征，进而反映地下流体信息和地层特征参数信息。但是，电缆地层测试是在地下一个复杂的地质环境中进行测量的，其得到的压力曲线不仅包含有用的地质信息，而且还混杂着很多干扰信息。压力曲线中的压力波动，有时表现为干扰信息。如图4所示，在19s时刻附近存在的压力扰动即表现为压力干扰项。在流动段，压力曲线变化率的快慢直接反映了地下流体的产能和渗透率参数。

为了对电缆地层测试压力信号进行小波变换，采用式(18)所示的数值近似积分来代替小波变换中的积分式

(18)

式中ΔT为采用间隔；x(n)为信号序列。

给定尺度因子a，依次计算不同位移因子τ值下上式的乘积和，就可求得a值下的一组小波系数。给定不同的尺度因子，就得到电缆地层测试压力信号在不同变换尺度下的小波系数。

图3～图8是通过Db5小波[2-3]，进行不同尺度因子的小波变换分解得到的小波系数，其尺度因子分别为a=2,4,8,16,32.从图4～图8可见，随着尺度因子的增大，不管那种小波，其小波系数曲线都将变得平滑而没有特征，只有低尺度因子的曲线显示了原始压力曲线流动段压力有瞬时剧烈变化的特征，在图上的表现形式为小波系数曲线快速跳动，并且在图上也表现出压力扰动也会产生明显的小波高频系数。随着尺度因子的加大，压力扰动产生的高频消息系数会很快衰竭，但是流动段产生的压力高频小波系数依然存在。由此可见，不同分辨率的尺度因子对电缆地层测试压力数据进行变换处理结果表明，小波分析方法能够放大数据的细节。

图3　电缆地层测试压力曲线分析 Fig.3　Curve analysis of cable formation testing pressure

图4　Db5小波的小波系数d 1(尺度因子a=2) Fig.4　Wavelet coefficients d 1 of wavelet Db5(Scale factor a=2)

图5　Db5小波的小波系数d 2(尺度因子a=4) Fig.5　Wavelet coefficients d 2 of wavelet Db5(Scale factor a=4)

图6　Db5小波的小波系数d 3(尺度因子a=8) Fig.6　Wavelet coefficients d 3 of wavelet Db5(Scale factor a=8)

图7　Db5小波的小波系数d 4(尺度因子 a=16) Fig.7　Wavelet coefficients d 4 of wavelet Db5(Scale factor a=16)

图8　Db5小波的小波系数d 5(尺度因子a=32) Fig.8　Wavelet coefficients d 5 of wavelet Db5(Scale factor a=32)

根据电缆地层测试的理论知识[2-3]，压力曲线的下降段反映了测试点的产量信息，恢复段反映渗透率参数，说明小波变换得到的小波系数包含有这些参数信息。因此，通过小波分析得到的高频小波系数能够反映电缆地层测试点的地质信息，也就是说可能从中提取产能和渗透率等参数信息，特别是高频小波系数d1和d2，包含的能量信息更强一些。

电缆地层测试的是压力随时间变化的序列，压力曲线随时间的变化反映了不同的地质条件。压力线的陡度反映压力变化率，而流动段的压力曲线变化更直接反映了储层的相应参数变化。

典型的电缆地层测试压力曲线包含有钻井液柱静压力、井底流压、原始地层压力等信息，压力曲线的变化过程反映了电缆地层测试过程中仪器的实施和流体流动的过程。但是，实测的压力曲线不会像标准曲线那样完整和理想，电缆地层测试过程中会有一些压力扰动或者干扰，而压力曲线的明显波动反映了压力测试过程中的压力波动或者压力干扰。电缆地层测试的整个测试过程的压力曲线包含了压力扰动、流动段和地层压力信息。以定性分析为基础，对比各种实际的非理想的压力记录曲线与理想曲线的差别，也可以初步判定地层渗透性的高低等问题。从小波分析图上可见，不管是油层还是气层，其压力曲线的小波变换均在压力曲线流动段和压力恢复段有高频信息成分，反映了压力变化过程中不同的地质信息。

4结论

1)电缆地层压力测试曲线反映了地层中流体信息。不同尺度上提取的电缆地层压力的小波系数中，高频小波系数d1和d2包含的产能及渗透率等信息更强；

2)油藏电缆地层测试压力信号小波分析结果表明，采用小波变换后降低了干扰信号的影响，突出了油藏产能信号，进而提高了采样数据的可靠性，这也充分说明利用小波分析方法对油藏电缆测试压力信号进行分析是合理的。

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