数字模型在公安交通管理工作中的应⒚研究

李丽芳

（吉林警察学院，吉林 长春 130117）

数字模型在公安交通管理工作中的应⒚研究

李丽芳

（吉林警察学院，吉林 长春 130117）

目前城市道路交通连续性强、流量大，经常会有交通阻塞、交通事故发生，若处理不当，可能会发生区域性拥堵，影响道路通行能力，给交通部门的管理造成不便。交通信号灯和斑马线是制约交通状况的两大重要因素，因此科学设置交通信号灯黄灯时间和斑马线的位置是缓解交通压力问题的关键。从数字模型即微分方程、系统模拟模型的角度探讨解决上述问题理论上的依据。

交通管理；微分方程模型；系统模拟模型

在城市建设高速发展的今天，尽管高速路、高架桥、环城路等交通方式迅速崛起，但是道路交通流密度越来越大，连续性强，经常会有交通阻塞、交通事故发生，城市道路交通管理难度随之增大。如何有效缓解交通压力，既有利于司机、有利于行人，又有利于管理，除了要统筹协调影响道路交通的各种因素外，科学、有效地设置黄灯信号灯的最佳时间和行人斑马线的最优位置也是非常重要的。黄灯时间和斑马线的设置位置除了满足当时当地的实际交通需求外，在设置上更应该立足长远的交通需求，因此需要理论上的有效支持。本文从数字技术角度探讨黄灯时间和斑马线的设置所满足的有效条件，为交通部门解决上述问题提供科学的理论依据。［1］

一、微分方程模型在交通管理工作中的应用

（一）微分方程模型的概念

在实际问题中含有未知变量的导数或者微分的等式叫做微分方程模型。

（二）微分方程模型的应用

1.实际问题

观察在设有交通信号灯的十字路口，红灯和绿灯转换之间必然要亮起一段黄灯，以使那些正离交叉路口太近而无法停下的车辆或者正驶在交叉路口的车辆驶过交叉路口。此种情况，如何设置黄灯持续时间以利于交通运行？［2］

2.问题分析

如果一切正常，驶近交叉路口的司机在看到黄灯后马上做出是停车或是通过路口的判断。黄灯设置的目的主要是让离交叉路口太近而无法停下的车辆以及正行驶在交叉路口的车辆安全通过。因此，有学者认为黄灯需持续的时间应包括司机反应时间、通过路口所需的驾驶时间以及驶过停车所需最短距离的驾驶时间。

3.知识准备

假设驾驶员以规定速度v通过路口，看到黄灯后的反应时间为常值T0。路口的长度为L1，车辆长度为L2。路面的摩擦力系数为μ，车辆质量为m。

4.微分方程模型建立

由前面问题分析可知黄灯持续时间为T=T0+T1+T2，其中T0、T1、T2分别为驾驶员的反应时间、驾车通过路口的时间和驶过最短停车距离的时间。由牛顿第二定律F=ma，可知刹车过程满足微

解得黄灯持续时间为：

5.模型检验

规定速度/（km/h） 60 50 40 30黄灯时间/s 7.56 7.32 7.30 7.74

6.结论

观察许多交通路口的通行状况会发现黄灯实际的持续时间一般仅为4秒～5秒，绿灯转为红灯时车辆还处于交叉路口的现象，这是因为黄灯时间不合理，所以造成车辆在路口运行不畅，易造成交通拥堵或交通事故。又根据黄灯时间公式可知使得黄灯最短时间的车辆速度为：

此时黄灯的时间为7.27s。根据以上方程可以看出，不论黄灯的时间还是行车速度都可以准确地算出，交警部门不仅可以管控黄灯的精准时间，司机还可以管控驾驶的速度，使得交叉路口车辆通行安全、快捷、顺畅。

二、系统模拟模型在交通管理工作中的应用

（一）系统模拟模型的概念

对一个结构复杂的系统，建立一个模型来描述它十分困难，或者即使构造出模型也无法求出所需要的解。这时我们不妨依据满足的条件，模拟一个现实系统，通过观察并搜集必要的信息，进行较大次数的模拟，用所得的频率作为所求概率的近似解。因此，模拟模型是现实系统模型的仿真。

（二）系统模拟模型的应用

1.实际问题［3］

一条马路交通不太拥挤，以致使行人养成随意穿越马路的习惯，发生多起不该发生的交通事故。因此，交通管理部门决定在一些特殊地段增设斑马线，一是保证行人平均等待时间不得超15秒，二是保证其安全顺利穿越马路。

2.问题分析

选择设置斑马线的地点与车流的密度大小、行人穿过马路的速度、车辆是否单行等问题有关。

3.知识准备

引入变量：q为车流密度，单位辆/s；t为行人穿越公路所需时间，单位s；两车的时间间隔为1/q。

4.模拟模型

实际情况中，公路上的车流量是随机的，车行速度也是变化的，从而任意两辆车经过同一定点的时间间隔也是一个随机变量，因此可模拟系统模型。

首先把车辆设置为一个质点，假设两个质点经过同一个点的时间间隔服从平均值为1/q的指数分布。假定平均车流密度为每秒q辆，两车之间的平均时间间隔为1/q秒，根据概率论知识，若随机变量X～U（0，1），则-1/qlnX服从均值为1/q的指数分布，因此两车间的时间间隔可由公式ln（RND）算出。［4］

由于汽车并非理想质点，两辆车总存在一个最小的时间间隔t0，t0由两辆车的车身长度和行驶速度确定。用t1表示两车经过同一点的实际时间间隔，则有t1=-1/qln（RND）-t0。

若穿越公路用时t，则当t＜t1时行人就可以安全穿过马路。

5.模型检验

这里取t0=1，平均车流密度为辆/秒，从而代入t1，得到等式t1=-6（RND）-1。

给出一组随机数据，计算得出t1如表：

RND 0.45 0.4 0.58 0.83 0.36 0.71 t1/s 3.79 4.5 3.0 0.12 5.17 1.5 0.22 0.6 8.08 1.78

从上表可以看出如果行人穿越单行马路的时间是5秒，那么对照表格就可以判断是否可以穿越马路了。

最后考虑行人何时到达路旁，方知到达路旁的等待时间。假定行人在60秒的周期内任意时刻到达路旁，行人到达路旁时刻服从（0，60）（单位：秒）上的平均分布。可由公式AT=60RND模拟行人到达时刻。将模拟的到达时刻与模拟数据表两相对应，就可以计算出穿越公路前的等待时间。如下表：

序号 AT/s T1/s 决策1 35.4 14.7 穿越2 28.8 5.2 穿越3 6.0 3.8 等待10.5秒4 33.6 0.4 等0.5秒

6.结论

在积累了许多路旁等待数据并求出平均等待值之后，用这种方法求出等待时间就可以决定是否在此地设置斑马线了。这个模型真实地反映了穿越公路的情况。它的优点是可以进行实际检验，即站在所考虑的地点观察人们等待时间的数据。这个模型所用的方法是系统模拟法，是特别典型的。

［1］严宝杰，任福田.道路通行能力分析［M］.北京：人民交通出版社，2003.

［2］陈东彦，刘凤秋，牛犇.数学建模［M］.北京：科学出版社，2014.

［3］徐全智，杨晋浩.数学建模［M］.北京：科学教育出版社，2008.

［4］谢永钦.数理统计［M］.北京：北京邮电大学出版社，2013.

（责任编辑：陈尚坤）

D631.5

A

1671-0541（2015）01-0068-03

2014-06-05

李丽芳（1970-），女，吉林白城人，吉林警察学院公共基础系副教授。