纯铝等径角挤压塑性流动的有限元模拟分析

赵男男，刘群浩，吴 俊，史旭晨，朱思旭，张 旭，班春燕，崔建忠

(东北大学 材料电磁过程研究教育部重点实验室，沈阳110819)

20 世纪70年代，前苏联学者Segal［1］在研究钢的变形织构和微观组织时，为了获得纯剪切应变而提出了等径角挤压技术(Equal Channel Angular Pressing，ECAP)．该技术以纯剪切方式实现块体材料的剧烈塑性变形，可以获得超细晶组织．在ECAP 过程中，材料横截面积和形状并不改变，近年来，ECAP 技术作为制取微米和亚微米级晶粒材料的新方法一直受到材料科学界的广泛关注［2－11］．

有限元软件已被广泛应用于金属塑性成形问题的分析求解之中．在ECAP 的有限元模拟方面的研究也得到了很大的发展．现阶段大量的模拟研究主要集中在改变挤压速度、模具结构、摩擦等工艺参数等方面．张建等［12］对纯铝的等通道转角挤压过程进行了有限元模拟，分析了变形过程中材料的应力和应变，同时对不同摩擦条件下的变形情况进行了模拟．结果表明，摩擦系数不同，材料的变形不同．摩擦系数越大，材料更容易充满转角空间．同时改善润滑条件有利于减小材料表面和心部的不均匀变形．白朴存等［13］利用有限元对多道次挤压变形过程进行了模拟，通过对ECAP过程A 路径和C 路径6 道次挤压变形进行模拟计算，得到了A 路径和C 路径等效应变的分布规律．经C 路径挤压变形后的试样组织较A 路径更加均匀，但其对试样端部等效应变的累积效果不及A 路径．徐尊平等［14］采用有限元对7050Al 合金等温等通道转角挤压过程进行了模拟，分析了摩擦系数、挤压转角和挤压速度对材料挤压载荷和应变分布的影响．结果表明，摩擦系数和挤压转角对材料变形区挤压载荷和应变的影响较大．摩擦系数越大、挤压转角越小时，材料变形区应变值越大，挤压载荷也就越大;而挤压速度对材料变形区挤压载荷和应变的影响较小．通过对ECAP 过程进行模拟，可优化工艺参数和为模具设计提供依据．

DEFORM 有限元分析软件是一套专为金属塑性成形设计的有限元仿真软件［15］，可用于分析各种金属成形工艺．ECAP 属于剧烈塑性变形，在变形过程中变形量很大，在计算过程中容易出现不收敛的现象，使模拟失真而不具有实际价值，因此需选择合适的软件．DEFORM 有限元软件可用于金属的大塑性变形模拟，在变形过程中能不断地重新划分网格、更新网格信息，适时修正模拟过程中的网格形状，从而获得可收敛的数据信息以保证模拟结果的正确性．本文采用DEFORM－2D 软件模拟纯铝的ECAP 工艺过程，对变形过程中的挤压力变化和材料的塑性流动进行分析，可为实际试验过程的工艺设计提供必要的依据．

1 二维有限元模型及参数选择

1.1 ECAP 二维有限元模型

采用DEFORM－2D 软件对等径角挤压过程进行模拟．在进行二维模拟时，取挤压件的纵截面观察变形体的塑性流动行为．在实际挤压过程中，挤压模具通道直径为40 mm，模具内转角的圆角半径r=2 mm，外转角的半径R=4 mm．因此，在模拟时取试样尺寸300 mm ×40 mm 的长方形．图1示出了有限元模型图．

1.2 模拟网格划分及参数选取

1.2.1 网格划分

为观察等角挤压过程中材料的塑性流动，同时考虑到收敛性，选取DEFORM－2D 自带的四边形网格进行划分单元．单元划分数为1 044 个，总共节点数为1 144 个．网格划分示意图如图2所示．

图1 有限元模型图Fig.1 Model of EEM

图2 网格划分示意图Fig.2 The schematic of Meshing

1.2.2 参数选取

2 塑性流动分析

2.1 挤压力分析

对ECAP 变形过程中的挤压力进行模拟，其结果如图3所示．从图中可以看出可将挤压力的变化分成四个阶段:在挤压的起始阶段(A 区)，挤压力很低．这是因为建模时挤压件底端与模腔底部［11］存在一定距离，这段行程挤压力等于挤压件与模腔底部［12］之间的摩擦力，其值恒定不变．当挤压件与模腔底部［13］接触之后，随着挤压过程的进行挤压力接近线性增加．在第二阶段(B 区)挤压力呈先增加后减小的趋势，但与A 区相比，B区挤压力增加部分的速率较为缓慢．这个阶段为挤压调整阶段．在第三阶段(C 区)，挤压力基本趋于稳定，可将其视为稳定挤压阶段．此时挤压力虽然有一定程度的波动，但并不显著．在变形的终了阶段(D 区)，随着挤压过程的进行，挤压力有所回升．由图3 可见，等径角挤压变形过程中挤压力与行程之间的关系与反挤压时挤压力的变化规律相类似．

图3 挤压力变化Fig.3 The variation of ECAP press

2.2 等径角挤压时金属的塑性流动

2.2.1 挤压起始阶段和调整阶段

在等径角挤压过程中，挤压初始阶段很短．在模拟过程中每隔5 步对金属的流动进行观察，如图4所示．从图中可以看出，至第20 步时挤压件已完全充满模具的拐角部分，并开始向水平通道流动，这可与起始阶段挤压力逐渐增加联系起来;到第25 步时，外转角处部分的变形体开始与模具分离;而到第30 步时，处于底层的部分变形体发生了堆积折叠．因此，金属的流动会受到阻碍，从而导致挤压力突然增加;到第35 步时，外转角处的变形体呈圆弧状，逐渐与模具分离;到第40 步时变形体的折叠部分在摩擦力和挤压力的作用下趋于变平，此后平稳地向前流动．因此，挤压力会有一定程度的减小．

图4 挤压起始阶段和调整阶段Fig.4 The beginning and adjusting stage of ECAP

2.2.2 稳定挤压阶段

由图5 可见，随着挤压过程的进行，挤压件平稳地向前流动．除了挤压件头部以外，其他部分材料的流动相对来说比较均匀．在这一阶段，挤压力虽有一定程度的波动，但并不显著．

图5 稳定阶段Fig.5 The stable stage of ECAP

2.2.3 挤压终了阶段

当挤压过程到了终了阶段，，挤压件末端开始出现严重畸变，如图6所示．因此，挤压力再次增加．在挤压过程结束后，挤压件末端留下楔形缺陷．在网格畸变达到一定程度后，DEFORM 软件会自动重新划分畸变的网格，生成新的高质量网格继续进行计算．在本文的模拟过程中，从180 步开始重新划分网格．

图6 挤压终了阶段Fig.6 The ending of ECAP

2.3 稳定挤压阶段塑性流动理论分析

2.3.1 模拟结果

由图7 中可见，网格流动(塑性流动)的均匀部分可分为三个区域:A 区，变形体延伸方向与水平方向(挤压件前进方向)的夹角约为27.5(°);B 区，变形体延伸方向与水平方向(挤压件前进方向)的夹角约为28.6(°);C 区，变形体延伸方向与水平方向(挤压件前进方向)的夹角约为56.6(°)．

图7 ECAP 塑性流动Fig.7 Plastic flow of ECAP

2.3.2 理论计算

假设不考虑挤压件与挤压模具之间的摩擦，同时设材料各质点的流动均匀、连续，则材料的各质点在ECAP 过程中均经过相同路径［16］．在挤压件中任意选取一个正方形单元abcd，并令ab=1，经过剪切变形后该正方形变形为平行四边形a'b'c'd'，过c'点分别做c'e⊥a'd'，c'f∥na'，如图8所示．

图8 ECAP 变形示意图Fig.8 The schematic of ECAP deforming

由于变形过程为剪切变形，因此，变形后有如下的几何关系:

a'd'=b'c'=bc=ab，c'e=ab=cd

若变形过程中材料各质点在挤压过程中均经过相同路径，则:

dm+ma' +a'd'=cn+nb' +b'c'

其中，ma'=om×Ψ，cn=oc×Ψ

因此，

nb'=dm +ma'－cn=dm +(om－on)×Ψ=dm+na' ×Ψ

根据模具的通道几何形状可知:c'f∥na'

可以推出c'f=na'=cm

另外，dc=c'e

因此，Δdcm≅Δec'f

由此可以得到

同理可得:

则:

所以，经过剪切变形后正方形的变形为:

故得到:

如果挤压道次为N，则:

当Ψ=0(°)时上式可以表示为:

这与Segal 用滑移线法推导出的等效累积应变公式［9］相一致．

我们还可以得到变形体延伸方向与水平方向(挤压件前进方向)的夹角:

当Ψ=0(°)，=90(°)时，

2.3.3 对比分析

模拟结果表明，稳定挤压阶段［14］外转角处变形体呈圆弧状，而与模具分离，因此，此处的挤压件在弯曲前进时会受到附加拉应力．附加拉应力的出现会促进晶间变形，加速晶界破坏，使塑性变形产生的损伤发展，因此对塑性变形不利．同时，附加拉应力的存在抵消了部分压缩应力，使静水压力减小，减小了使位错运动所需的切应力，从而减小了变形量．因此，外转角处变形体延伸方向与水平方向(挤压件前进方向)夹角较大．内转角处的材料受到较强的三向压缩应力作用，变形量比较大，因此变形体延伸方向与水平方向(挤压件前进方向)夹角较小，中间部分两方向的夹角则介于两者之间．在进行理论计算时，未考虑挤压件与挤压模具之间的摩擦，计算出变形体延伸方向与水平方向(挤压件前进方向)的夹角约为26.6(°);而有限元模拟计算时设定了摩擦系数(0.2).在大部分区域，两方向的夹角约为28.6(°)．由此可以认为模拟结果与理论计算是相符的．

3 结 论

(1)模拟结果表明，ECAP 过程中的挤压力变化可分成四个阶段，起始阶段(A 区):挤压起始阶段挤压力很低，但随着挤压过程的进行挤压力接近线性增加;调整阶段(B 区):挤压力先增加后减小，而增加部分的速率比A 区的要缓慢;稳定阶段(C 区):挤压力基本趋于稳定，虽有波动，但不显著;终了阶段(D 区):随着挤压过程的进行，挤压力开始回升．

(2)稳定挤压阶段塑性流动的模拟结果将塑性流动均匀部分大致分为三个区域:内侧A 区，变形体延伸方向与水平方向的夹角约为27.5(°);中间B 区，变形体延伸方向与水平方向的夹角约为28.6(°);外侧C 区，变形体延伸方向与水平方向的夹角约为56.6(°);模拟结果与理论计算符合较好．

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