一种自适应双阈值模糊中值滤波算法的研究

邵 琪，邬延辉，薛培培

（1.宁波大学信息科学与工程学院，浙江 宁波 315211；2.宁波大学计算机应用技术研究所，浙江 宁波 315211）

一种自适应双阈值模糊中值滤波算法的研究

邵 琪1,2，邬延辉1,2，薛培培1,2

（1.宁波大学信息科学与工程学院，浙江 宁波 315211；2.宁波大学计算机应用技术研究所，浙江 宁波 315211）

通过对图像处理中噪声过滤现状的研究，特别是针对椒盐噪声的处理，介绍了一种自适应双阈值模糊中值滤波算法。研究了该算法的整体流程，主要步骤是用滤波窗口处理图像时，计算出滤波窗口中像素的最小值、最大值、中值与平均值。把当前像素值与中值的差值作为模糊系统的输入，并设定两个阈值，小于最小阈值表明该点不是噪声点，介于两阈值间认为是轻度污染，然后利用隶属函数计算加权系数，代入去模函数去掉模糊。当大于最大阈值时，该点已严重污染，根据该点邻域已处理的像素点求均值。实验证实了该算法比其他去噪算法的效果好。

椒盐噪声 双阈值 隶属函数

1 引言

噪声主要在数字图像的获取和传输过程中产生，一般是不可预测的随机信号，只能用概率统计的方法去识别。噪声对图像处理十分重要，其会影响图像处理的输入、采集、处理的各个环节以及输出结果的全过程。其中，椒盐噪声一般是由于传输误差或比特丢失造成的。椒盐噪声与其他的像素点有明显的区别，一般是邻域中的像素值的极值点。但是极值点并不一定是噪声点。椒盐噪声在图像上表现出黑白相间的亮暗点，会严重影响图像的质量。传统中值滤波算法（SMF）[1]能够减弱或消除傅里叶空间的高频分量，但是同时会影响低频分量。由于高频分量对应图像中的边沿灰度值具有较大较快变化的部分，所以SMF算法可将这些分量滤除，使图像平滑，破坏图像的边缘和细节。

文献[2]提出了 模糊开关中值滤波算法（FSM），FSM算法处理效果比SMF算法要好一点。文献[3]提出了自适应模糊开关中值滤波（NAFSM）算法。文献[4]提出了EDPA算法。文献[5]和文献[6]提出基于神经网络的模糊中值滤波算法，对于受密度噪声污染的图像取得了不错的效果，但是计算量很大。文献[7]、文献[8]、文献[9]、文献[10]提出了一种自适应模糊中值滤波算法（AFM）。AFM算法对傅里叶空间的低频分量具有较好的滤除效果，但对高频分量的处理效果不是很好，主要是没有考虑椒盐噪声对图像的污染程度。所以本文在AFM的基础上提出了一种双阈值模糊中值滤波算法，该算法能很好地保护图像的细节，具有高效地处理椒盐噪声的能力。

2 算法的基本思想和实现

2.1 建立模糊系统

利用模糊系统（如图1所示），计算输入参数的模糊系数权值。因为处理的是椒盐噪声，所以只需输入滤波窗口中原值与中值的差，最后通过去模函数去模糊化，滤波输出。

图1 模糊滤波系统设计

滤波窗口S由w×w（w默认值为3，一般为奇数）的方阵组成。对S里的像素点值进行快排序，可得滤波窗口中像素的最小值为Smin，最大值为Smax，中值为Smed，均值为Smean。x(i,j)表示噪声图像在(i,j)的灰度值。模糊系统首先是计算参数S1(i,j)=x(i,j)-Smed。在图像处理的时候一般对像素的污染程度进行阈值的设置。这里假设最小阈值为Tmin，最大阈值为Tmax，同时设置参数S2=|x(i,j)-Smean|。当S2＜Tmin时，认为像素点不是噪声点；当Tmin≤S2≤Tmax时，说明像素点是噪声点，但是污染程度较轻，就可以用模糊滤波系统进行滤波；当S2＞Tmax时，认为像素点严重污染，这时就用最近邻域已处理的像素点求均值代替。

设当前像素的灰度值为x(i,j)，滤波后的像素的灰度值为y(i,j)，模糊滤波系数为P。则模糊隶属函数为：

如果S2＜Tmin时，则：

如果Tmin≤S2≤Tmax时，则：

如果 S2＞Tmax时，则：

2.2 算法实现

定义S(i,j)是以点(i,j)为中心，大小为w×w的方形窗口，可表示为S(i,j)={(k,l)||k-i|＜w，|l-j|＜w}

具体方法如下：

设最大窗口为wmax×wmax，输出图像为y(i,j)。自适应双阈值模糊中值滤波算法的基本思想是通过判断窗口中心点是否为噪声来调节窗口的大小，以克服中值滤波对细节的破坏。

具体算法如下:

初始化窗口大小，令w=3。

计算窗口S(i,j)中像素的最小值Smin，最大值Smax，中值Smed及均值Smean。

如果Smin＜Smed＜Smean，跳到第5步，否则增大窗口为w=w+2。

如果w≤wmax跳到第2步，否则说明是噪声点，用邻域已处理点灰度值均值代取y(i,j)。

如果Smin＜y(i,j)＜Smax，|x(i,j)-Smean|＜Tmin则说明该点不是噪声，输出保持不变；如果Tmin≤|x(i,j)-Smean|≤Tmax则用模糊系统处理，否则就用当前点邻域已处理点的灰度值均值来代替y(i,j)。

2.3 实验实现与分析

在win7系统和vs2010+opencv环境下，经过大量的仿真实验，最终得到Tmin=5，Tmax=13可以达到很好的去噪效果。实验分别对加入30%、80%的椒盐噪声的Lena.jpg进行处理。具体如图2、图3、图4所示：

图2 无噪声的原图

图3 加入30%的噪声

图4 加入80%的噪声

观察图3（a～e）到图4（a～e）可以发现，噪声轻度污染时各算法去噪能力没有明显差别；当噪声严重污染时SMF基本不能保护图像的细节，AFM、FSM能够适当地保护图像的细节，但是噪声点还是很多，论文算法能够很好地保护图像细节并去除噪声。

采用峰值信噪比（P S N R）归一化均方误差（NMSE）度量处理图像效果的好坏，定义如下：

式中y(i,j)表示去噪后的图像各像素点的灰度值，I(i,j)表示原始无噪图像各像素点的灰度值。M、N分别表示图像的高和宽。表1为几种算法的NMSE比较，表2为几种算法的PSNR的比较。

各种算法的NMSE如图5所示，各种算法的PSNR如图6所示。

从表1、表2、图5和图6可以看出论文算法去噪和其他算法相比优势非常明显。在加入小于40%的噪声时各算法的去噪效果差别不是很大。随着噪声的加大，其他算法处理能力明显下降，但是论文算法却达到一种趋近平衡的状态。

表1 几种算法的NMSE比较

表2 几种算法的PSNR的比较

图5 各种算法的NMSE

图6 各种算法的PSNR

3 结束语

本文在AFM算法的基础上提出了一种自适应双阈值模糊中值滤波算法。和其他去噪算法相比，论文算法具有极强的去噪性，同时很好地保护了图像的细节，并且算法具有稳定性，是去除椒盐噪声的好算法。

[1] Pitas I, Venetsanopoulos A N. Order statistics in digital image processing[J]. Proceeding of the IEEE, 1992,80(12): 1893-1921.

[2] H Ibrahim, K K V Toh, M N Mahyuddin. Salt-and-pepper noise detection and reduction using fuzzy switching median filter[J]. IEEE Transaction on Consumer Electronics, 2008,54(4): 1956-1961.

[3] K K V Toh, N A M Isa. Noise Adaptive Fuzzy Switching Median Filter for Salt-and-Pepper Noise Reduction[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2010,17(3): 281-284.

[4] Nibong Tebal, Penang. Fuzzy Multipass Filter for Impulse Noise Removal in Digital Images[C]. Signals and Information Technology, 2013.

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[8] T Palabas, A Gangal. Adaptive fuzzy filter combined with median fi lter for reducing intensive salt and pepper noise in gray level images[C]. Innovations in Intelligent Systems and Applications, 2012: 1-4.

[9] 曾宪佑,黄佐华. 一种新型的自适应模糊中值滤波算法[J]. 计算机工程与应用, 2014(17): 134-136.

[10] 桂晟. 基于模糊技术的混合滤波算法研究与实现[D].北京: 北京邮电大学, 2008.★

邵琪：硕士研究生就读于宁波大学，研究方向为图像处理与并行计算。

邬延辉：副教授，研究生导师，主要研究方向为图像处理与并行计算。

薛培培：硕士研究生就读于宁波大学，研究方向为图像处理与并行计算。

樊文豪：硕士研究生就读于宁波大学信息科学与工程学院，研究方向为无线传感网、无线体域网。

谢志军：副教授，宁波大学研究生导师，博士毕业于中国人民大学，研究方向为无线传感网、TD-LTE网络以及RFID。

俞文彬：硕士研究生就读于宁波大学信息科学与工程学院，研究方向为无线传感网、智能可穿戴设备。

An Adaptive Double Threshold Fuzzy Median Filtering Algorithm

SHAO Qi1,2, WU Yan-hui1,2, XUE Pei-pei1,2

(1. Faculty of Electrical Engineering and Computer Science, Ningbo University, Ningbo 315211, China; 2. Institute of Computer Application Technology, Ningbo University, Ningbo 315211, China)

Based on the research status of noise fi ltering in image processing, especially salt and pepper noise processing, an adaptive double threshold fuzzy median fi ltering algorithm was introduced and its overall fl ow was analyzed. Its main processing steps are presented below. Image is processed by fi ltering window to calculate the minimum, maximum, median and mean values of the pixels in the fi ltering window. The difference between the current pixel value and the median value is used as the input of fuzzy system, and then two thresholds are set. If the difference is less than the minimum threshold, the point is not a noise point. If the difference is between two thresholds, it is slightly polluted. Membership function is used to calculate weighted coefficients, and then these coefficients are plugged to eliminate blur mode function. If the difference is greater than the maximum threshold, the point is seriously polluted and a mean value is calculated in the light of the processed pixels in its neighborhood. Experiments confi rmed the presented algorithm has better performance than other de-noising algorithms.

salt and pepper noise double threshold membership function

10.3969/j.issn.1006-1010.2015.08.016

TP393

A

1006-1010(2015)08-0075-05

邵琪,邬延辉,薛培培. 一种自适应双阈值模糊中值滤波算法的研究[J]. 移动通信, 2015,39(8): 75-79.

2014-12-03

责任编辑：刘妙 liumiao@mbcom.cn