旋转弹框架式导引头动力学模型及分析

【装备理论与装备技术】

旋转弹框架式导引头动力学模型及分析

崔大朋1,2，张建坤1,2，徐松1,2，苏建平1,2

(1.上海航天控制技术研究所,上海201109;

2.中国航天科技集团公司红外探测技术研发中心,上海201109)

摘要：分析了旋转导弹框架式位标器内、外框和消旋机构的惯性张量及惯量耦合；通过第二类拉格朗日方程，建立了旋转弹导引头的动力学模型，并对导引头动力学的影响因素进行了分析。

关键词：惯性张量；耦合；动力学模型

收稿日期：2014-12-10

作者简介：崔大朋(1979—)，男，工程师，主要从事精确制导武器稳定平台设计研究。

doi:10.11809/scbgxb2015.06.010

中图分类号：TJ761.1

文章编号：1006-0707(2015)06-0038-04

本文引用格式：崔大朋，张建坤，徐松，等.旋转弹框架式导引头动力学模型及分析[J].四川兵工学报，2015(6):38-40.

Citationformat:CUIDa-peng,ZHANGJian-kun,XUSong,etal.DynamicModelingandAnalysisonGimbalSeekerMountedonRotary-Missile[J].JournalofSichuanOrdnance,2015(6):38-40.

DynamicModelingandAnalysisonGimbalSeeker

MountedonRotary-Missile

CUIDa-peng1,2,ZHANGJian-kun1,2,XUSong1,2,SUJian-ping1,2

(1.ShanghaiAerospaceControlTechnologyInstitute,Shanghai201109,China;

2.Research&DevelopmentCenterofInfraredDetectionTechnologyCASC,Shanghai201109,China)

Abstract:Inertial tensor and inertia coupling between internal-gimbal, external-gimbal and despun mechanism were studied. Dynamic model of seeker mounted on rotary missile was built based on the second lagrange equation, and the influence factors on the dynamics of seeker were analyzed.

Keywords:inertialtensor;coupling;dynamicmodel

导弹在对目标自主搜索、跟踪的飞行过程中，受到发动机的振动、高速气流的冲击以及气动力的扰动，使得弹体在飞行过程中总是处于复杂的振动和摆动状态，同时，对

于旋转弹上的框架式稳定平台，还有消旋平台的消旋运动和各框架的转动，这些复杂的运动之间相互耦合，并最终通过与弹体连接的零部件耦合到导引头的探测跟踪系统，使得导引头的动力学特性更加复杂，系统控制也更加困难，严重影响导引头视线的稳定和对目标的跟踪，也影响了导弹的制导精度[1-5]。因此，分析旋转框架式位标器系统内的惯量耦合，并建立系统精确的动力学方程，是提高系统控制精度和制导精度的关键。

1坐标系建立

图1　框架位标器示意图

根据相互运动关系，建立如图2所示坐标系。以框架转动中心O为坐标原点，建立不随弹体自旋转的半弹体坐标系OXfYfZf以及与弹体固连的弹体坐标系OXdYdZd，其中X轴正向沿着弹体的轴线指向目标方向，OYf轴在弹体垂直面内向上，OZf复合右手原则，弹体坐标系OXdYdZd由半弹体坐标系绕着OXf轴顺时针转动(由X轴负方向朝正方向看，后文类似)α角后得到；消旋坐标系OXjYjZj与消旋机构固连，与弹体有相反的转动关系，其转动角速度与弹体旋转角速度相等，从惯性空间中看消旋坐标系是静止不旋的，并与半弹体坐标系OXfYfZf重合，由弹体坐标系绕着OXd轴逆时针转动α角后得到；外框坐标系OXoYoZo由消旋坐标系绕着OYj轴转动β得到，内框坐标系OXiYiZi由外框坐标系绕着OZo重转动γ角后得到。

由上述可得弹体坐标系OXdYdZd向半弹体坐标系OXfYfZf(或消旋坐标系OXjYjZj)的坐标转换为

消旋坐标系OXjYjZj向外框坐标系OXoYoZo的坐标转换为

外框坐标系OXoYoZo向内框坐标系OXiYiZi的坐标转换为

2惯量耦合

导引头在实际工作过程中，多种运动耦合在一起，各运动部件的惯量并不是常数，而是各轴转角的函数，彼此之间存在耦合。设内框自身惯性张量为Ji，外框自身惯性张量(不含内框)为Jo，消旋机构自身(不含内外框)的惯性张量为Jj，弹体惯性张量(不含消旋机构和内外框)为Jd，并设上述各转动体相对于以框架转动中心O为原点的坐标系对称，其惯性张量都是关于各自坐标系的对角阵，即：Jk=diag(Jkx，Jky，Jkz)，(其中k=i， o， j， d，分别代表内框、外框、消旋机构和弹体)。

1) 外框惯性张量

内框惯性张量Ji映射到外框上的惯性张量Jio为

Jio=(Tio)-1·Ji·Tio=

2) 消旋机构惯性张量

其中：

3) 弹体惯量耦合

不含消旋机构的弹体惯性张量Jd映射到半弹体坐标系OXfYfZf(或消旋坐标系OXjYjZj)的惯性张量Jdj为

3动力学方程

系统的动力学方程根据拉格朗日方程来建立

外框绕外框轴旋转动能To为

消旋机构和弹体绕x轴方向旋转动能Tj，Td分别为

弹体绕过质心且平行于OYf和OZf轴扰动的动能Td_yz为

弹体飞行动能为

Td_v=M·v2/2

弹体总动能T为

T=Ti+To+Tj+Td+Td_yz+Td_v

3.1内框动力学模型

内框拉格朗日方程

式中：Md_i为内框电机驱动力矩；Mz_i为内框线缆干扰力矩和内框不平衡力矩；Δ为瑞利耗散函数。在仅考虑动摩擦情况下[1-2](内、外框各4个轴承，消旋方向2个轴承)

式中：μi,μo,μj分别为内框、外框和消旋机构轴承摩擦系数；di,do,dj分别为内框、外框和消旋轴承内径；Fi,Fo,Fj分别为内框、外框和消旋轴承的载荷。

由内框拉格朗日方程得内框动力学方程：

式中：k为过载系数；mi为内框负载；li为内框偏心量；kis为内框线缆力矩系数。

由内框动力学方程可知，内框的运动规律除了与作用于内框的驱动力矩、轴承摩擦力不平衡力矩和线缆力矩等各种力矩有关外，外框运动状态、消旋转动角速度以及弹体扰动速度都会耦合到内框运动上[6-9]，但是外框及消旋机构的惯量并没有耦合到内框运动上。

3.2外框动力学模型

外框拉格朗日方程

式中：Md_0为外框电机驱动力矩；Mz_o包括外框不平衡力矩Mo-g和外框线缆柔线力矩Mo-f

Mo-g=mo·k·g·lo·cosβ

Mo-f=ko-s·β

式中：mo为外框负载；lo为外框偏心量；kos为外框线缆力矩系数。

外框动力学方程

Md-0-2μo·do·Fo-mo·k·g·lo·cosβ-ko-s·β

由外框动力学方程可知，外框的运动规律除了与作用在外框上的各种力矩有关外，内框惯性张量、内框运动状态、消旋机构角速度以及弹体绕Z轴的扰动速度都耦合到外框运动上[10-13]。

3.3消旋轴动力学模型

由消旋轴拉格朗日方程

可得消旋轴动力学方程

(Jjx+ Jdx+ Joxcos2β+Jozsin2β+Jixcos2βcos2γ+

[(Joz+ Jiz-Jox-cos2γJix-sin2γJiy)sin2β·

Md-x+ Md-D-ujdjFj-Mf-D

式中：Md-x为消旋电机驱动力；Md-D弹体发动机驱动力矩；Mf-D为弹体气动力矩。

由消旋轴动力学方程知：沿x轴方向的运动规律除了与作用在消旋机构及弹体上的力矩外，内外框转动惯量及其运动状态，以及弹体扰动的状态都耦合到消旋轴的运动上，影响到消旋轴方向的运动规律。

4结论

通过对位标器系统各框架的惯量分析以及之间的耦合分析，推导出惯量耦合方程，利用拉格朗日方程建立了各轴的动力学模型，对系统的机械设计和控制设计提供基础，为框架结构惯性平台的稳定性研究提供了理论依据。

参考文献：

[1]鲍文亮，黄显林，卢鸿谦.多框架光电平台动力学建模及耦合分析[J].哈尔滨工程大学学报,2009,30(8):893-897.

[2]阴蕊，房建成，钟麦英.航空遥感用三轴惯性稳定平台动力学建模与仿真[J].中国惯性技术学报,2011,19(6):676-680.

[3]董小萌,张平.极坐标捷联式视觉导引平台的机电建模与仿真[J].系统仿真学报,2009,21(1):262-265.

[4]周瑞青，吕善伟.捷联式天线稳定平台动力学建模与仿真分析[J].北京航空航天大学学报,2005,31(9):953-957.

[5]单家元，王肇敏，魏华梁.内旋三轴转台框架系统建模[J].计算机仿真,2002,19(3):5-7.

[6]张云超，刘昆.三框架惯性稳定平台动力学分析[J].硅谷，2011(20):145-147.

[7]王武义，陈志刚，赖一楠.三维转动装置惯量耦合和动力学耦合研究[J].哈尔滨理工大学学报,2005,10(4):11-15.

[8]梅晓榕，陈明，张卯瑞.三轴仿真转台的建模与仿真[J].系统仿真学报,2001,13(3):278-279.

[9]黄卫权，刘文佳.三轴仿真转台耦合问题的研究[J].弹箭与制导学报,2009,29(1):99-103.

[10]江华,刘利.三轴仿真转台系统的动力学建模与耦合分析[J].弹箭与制导学报,2005( S1):7-9.

[11]高进，段哲民.三轴稳定跟踪平台建模分析[J].火力与指挥控制,2012,37(11):127-129.

[12]曾庆双，王茂，刘升才.三轴转台框架间动力学耦合及解耦研究[J].中国惯性技术学报,1997,5(3):44-49.

[13]毕永利.多框架光电平台控制系统研究[D].长春：长春光学精密机械与物理研究所,2003.

(责任编辑周江川)