初中数学课本习题的变式与应用分析

崔新占

【摘 要】初中是人生的青年时期，初中生的生理和心理都处于一个从幼稚过度到成熟的时期，初中生的抽象思维能力已经有很好的发展，数学这门学科在培养学生的抽象逻辑思维和学生的思维方式方面起了非常重要的作用。在学生学习的过程中，如何更好的发挥学生潜力，拓展学生思维，扩充学生思路，培养学生的发散思维能力，是初中教学的重要任务之一。本文从改变初中数学题目已知条件、变换数学题目类型、总结数学习题类型等三个方面来具体论述初中数学如何提高初中生的思路拓展，举一反三、多样思维变换的思维能力。

【关键词】初中学生;初中数学;思维拓展;变式题目;拓展教学

一、初中生的抽象逻辑思维特点

初中各年级学生抽象逻辑思维特点是不同的，表现在学生的抽象思维的概念定义、思维判断、和经验推理等方面。而且初中生的抽象思维的经验性质从初一到初三逐渐减弱。首先从发展速度来看初中生的抽象思维发展是从按概念、抽象、推理这个基本顺序来发展的。

抽象逻辑思维的经验是指初中生的抽象逻辑思维过程具有联系性、支柱性、把握性和转化性的特点。支柱性指的是初中生对概念的思考分类首先必须对有关的概念内容和类型具有可想象能力。联系性指的是初中生对相关的概念事物和内容之间的联系具有充分的理解和认识能力。把握性指的是初中生对于概念的相关支撑事物具有认识的充分把握能力。转化性指的是初中生将正确认识事物的推理过程中将推理能力运用到现实生活解决问题的思维过程。

二、初中数学课本改变题目条件，探索新的结论

例1、北师大数学教科书八年级上册第80页习题8.2第2题：在△ABC中，∠ABC=50°，∠BAC=70°，BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，BD与AE相交于点E，求∠APC的度数。

为了培养学生的抽象逻辑思维，提高学生的发散抽象思维能力，可将题目条件改为：

（一）其他条件不变，将具体条件改为，将∠ABC+∠BAC=120°，求∠BAC

（二）其他条件不变，将∠ABC+∠BAC=120°改为∠C=80°，求∠BEC

（三）其他条件不变，求∠PAC与∠PCD的关系。

通过以上方法的变换，题目的条件得到变化，结论也必将发生变化。根据三角形三角和度数为，以及角平分线的基本原理，通过题目具体已知条件理论，等的相关变化，题目的结论也发生了变化学生的思维得到变通、拓展，学生的发散抽象逻辑思维能力通过类似的反复练习将会有一个较大的提高

三、初中数学课本变换数学题目类型，探究类似结论

拓式1、四边行与四边形两条对角线构成的模型

四边形ABCD中，P是∠BAC与∠ABC的角平分线AP与CP的交点，求∠ABD与∠APD是什么关系。

拓式2、梯形与两条对角线构成的模型

梯形ABCD中，AE是∠BAC的角平分线，BE是∠ABC的角平分线，求∠ABE与∠ADE是什么关系。

通过不同的数学理论引出数学课本题型的变换，以此种变换方式应用到数学课本命题中，使得数学题型变得丰富，有利于学生思维的拓展。

四、初中数学课本总结数学习题类型

例如，北师大版数学九年级上册第26章总复习题第15题，如图1为测得电塔高度BD，在A处用高1.5米的测角仪器测AC的仰角为55°，再向塔方向前进130米，又测得塔顶端B的仰角为40°，求电视塔的高度BD。

这道数学题知道有5种解法，本质是计算出三角形和四边形的线段长度，可以通过题目给出的条件抽象如图，两直角三角形有公共边，抓住直角三角形的相关性质可以算出限度BD的长度。直角三角形的性质在初中数学和中考数学中有很广泛的运用。

通过数学题目解题思路的归纳有利于初中学生抽象归纳思维的形成，有利于初中学生发散思维能力方法的归纳总结。

五、关于灵活变换条件

一部分结论与条件互换，通过题目一部分条件与结论的互换，提高题目命题的灵活性，提高学生的思维灵活性，

例如：1、在梯形ABCD中，AB平行于CD，CP垂直于AB，E是AD的中点，求证AB+CD=BD.

在梯形ABCD中，AB平行于CD，E是AD的中点，求证CP垂直于AB.

在梯形ABCD中，AB 平行于CD，CP垂直于AB，求证，E是AD的中点。

2、 线段AB 交于点P，点O是∠BAC和∠DBC的角平分线的交点，试说明∠P与∠B关系，求证：[∠P=■（∠B+∠C）]

线段AD、BC交于点O，连接AB并延长至E，连接AB并延长至P，AF、CE，分别是∠ACE与∠ADE的平分线，且交于一点P，用∠A、∠D的代数式表示∠E

这些条件灵活变换的例子可以起到一个很好的说明作用，灵活变换的好处是可以多角度多方面的命题，不言而喻，其可以提高学生的发散思维能力。

例题变式设计要有一定的把握性，教学必须做到变式既要变得有艺术性，又要有科学性。表现在变式数量不要无限化，如果把一个数学习题的变式做到无限扩大，基于课堂时间的有限性，这种行为是没有必要的。除此之外，因为变式的有限性，变式的内容要为学生服务，变式的内容应该尽量合理，因为这有这样才能使得变式更具有价值和意义。

六、结束语

初中生已经有了很好的抽象逻辑思维能力，初中数学教学应该把培养初中生的抽象逻辑思维能力纳入到教学目标中，而更好地学会初中数学课本习题的变式与运用，是实现初中数学教育的一个重要内容。熟悉运用初中数学课本习题命题变式规律，可以很好地进行初中数学课本习题命题，从而实现教学目的。

参考文献：

[1]王虎.初中数学课本习题变式设计的几点思考[J].学苑教育，2012（22）.

[2]李秋丽.变式教学在初中数学教学中的应用研究[D].华中师范大学，2013.