基于多阶循环累积量的多用户调制分类方法

梁海波，刘禹廷，罗世祥，张 禾

（1.西南石油大学 电气信息学院，四川 成都610500；2.中国石油集团测井有限公司，陕西 西安710077）

0 引 言

目前，在对调制信号进行分类时，主要采用基于假设检验与似然函数的决策方法和基于特征参数提取的模式识别方法，但由于基于假设检验与似然函数的决策方法计算量大，且在高信噪比条件下才具有较好的分类效果，因而难以实现低信噪比条件下的调制信号识别。在利用循环累积量对调制信号进行分类时，主要是对单一发射信号进行识别，对多径条件下的多发射信号进行识别时提及较少［1－4］。

为了解决这个问题，提出一种基于多阶循环累积量的多用户调制信号分类方法，该方法在接收端采用多根接收天线对多个用户发射的信号进行接收，利用各调制信号循环累积量的差异性，分别计算各接收信号的多阶循环累积量，构造出接收信号归一化四阶循环累积量向量，通过矩阵逆运算反推输入信号的归一化四阶循环累积量向量，并将该向量作为特征参数进行提取，从而达到识别多个输入信号调制类型的目的。在反推输入信号循环累积量向量过程中，由于传输信道通常为盲随机信道，因而需要先对传输信道进行估计，本文采用奇异值分解法对盲随机信道进行估计。本文假设信道服从独立同分布，要求接收端天线数大于发射机个数，且要求调制信号具有严格的循环平稳特性［5］。

1 信道模型

对于实际的多径衰减信道，第i根天线接收的信号是所有发射机发射信号经多径传输后到达接收机信号的叠加，其表达式可表示为

式中：yi（n）——第i根天线接收信号，hij（z－1）——第i根接收天线与第j 个发射信号间的信道系数，sj（n）——第j个发射机发射信号，Ni（n）——第i根接收天线接收的噪声。在接收端采用多根天线对多个发射信号进行接收时，假设l为信源数目，m 为接收天线数目，其中m ＞l，通常情况下，l为未知参数，m 为已知参数，但可以通过接收信号对n进行估计［6］。基于以上假设，可以建立单天线接收信号的信道模型

式 中：L——多 径 信 道 数 目，z－1——信 道 单 位 延 时，hij（k）（k＝1，2，...，L）表示第j个发射信号与第i 根接收天线间传输信道数目，将式 （1）扩展为多天线情况

由式 （3）可以看出，当H（z－1）满秩时，矩阵H（z－1）为不相关矩阵，即表示各传输信道互不相关，对于一个实际传输信道，采用合理的空间分集技术可以保证信道不相关性，本文假设传输信道为互不相关信道［7］。

2 循环累积量理论

对于一个零均值循环平稳过程 ｛x （t）｝ ，其四阶循环累积量可表示为

由于四阶循环累积量对任何平稳或非平稳有色噪声均有 抑 制 作 用［6］，即cumβ｛n（i），n＊（m），n（j），n＊（k）｝＝0（β≠0），由式 （4）可得

当p ＝q，l＝r时，由式 （5）可求得

3 多径条件下多用户调制分类方法

在对多径条件下调制信号进行分类时，由于传输信道通常为盲随机信道，因而需要先对信道进行估计，本文采用奇异值分解方法首先对盲随机信道进行估计，结合估计的信道系数，再利用接收信号的归一化四阶循环累积量通过矩阵逆变换反推输入信号归一化四阶循环累积量，通过观测输入信号的归一化四阶循环累积量可以确定其调制类型，具体算法流程如图1所示。

图1 多径条件下循环累积量调制分类算法流程

3.1 信道估计

目前，信道估计方法主要常采用的信道估计方法有基于统计量和递归两种信道估计方法［8］，但由于递归估计方法计算量大，为了减小计算量，由前文中假设传输信道为互不相关信道，本文采用奇异值分解法对信道进行估计，由式 （1）可求得接收信号的自相关矩阵为［8，9］

式中：Rnn——噪声自相关矩阵，Rss——信号自相关矩阵，珮H ——信道系数。对式 （7）进行奇异值分解，可重写接收信号的自相关矩阵为

式中：∑s——由大于σ2的特征值构成的对角阵，∑v——由等于σ2的特征值构成的对角阵，U ——接收信号特征向量子空间，G——噪声特征向量子空间。根据文献［7］可知Ryy为Hermitian 矩阵，其不同特征值对应的特征向量相互正交，即UHiGj＝0，对式 （8）右乘G 故可求得

由于Rnn＝σ2，对式 （7）右乘G 可得

对比式 （9）和式 （10）可知 珮HRss珮HHG ＝0，根据噪声和信号子空间的正交性可得

由文献 ［9］可知，在最多相差一个乘法常数的情况下，通过噪声子空间可唯一确定信道系数珮H 。

3.2 提取输入信号特征向量

在提取输入信号特征向量时，本文先对接收信号的归一化四阶循环累积量进行计算，然后通过矩阵逆变换求得输入信号的归一化四阶循环累积量，根据循环累积量具有可加性，联立式 （1）、式 （4）、式 （6）可求得第i根天线所接收的信号yi的四阶循环累积量

将式 （14）扩展到所有天线情况，可求得所有天线接收信号的归一化四阶循环累积量矩阵为

3.3 分类方法

通过以上分析，基于多阶循环累积量的多用户调制分类方法为：

（1）利用式 （11）对信道系数珮H 进行估计；

（2）根据 （1）估计的信道系数，计算式 （15）中的矩阵珓ξ；

（3）结合 （2）估计的珓ξ，利用式 （14）计算第i根天线接收信号的归一化四阶循环累积量珟Cβ40yi，并构造接收信号归一化四阶循环累积量向量；

（4）结合 （2）、（3），对式 （16）进行计算，估计出发射信号的归一化四阶循环累积量向量，并将该向量作为特征参数进行提取，从而实现对不同发射机发射信号的识别。

4 仿真结果

为了说明上述算法的信号识别性能，该部分从信道估计准确度，不同信噪比条件下正确分类概率，以及该算法的抗多径性能几方面对上述分类算法进行分析。假设有l个发射机，每个发射机发射M 个序列，有k 根天线相互独立的接收信号，则信号正确分类概率可表示为

式中：N ＝lM表示总传输路径数，P（di）——第i个发射机发射信号的概率，P（di｜di）——在第i个发射机发射信号的情况下正确接收的概率。

表1显示了｛BPSK、8PSK、16QAM｝信号集中任意两信号通过多径信道后，在不同信噪比条件下的正确分类概率，选取数据长度为1000，采用了4根接收天线，由表可以看出，当选取数据长度较短时，信噪比为10dB 时，其正确分类概率可达到95%以上。

表1 不同调制组合方式下分类性能／%

图2为不同调制信号的四阶循环累积量分布。选取的信号集｛BPSK、8PSK、16QAM｝，选取的数据长度各为50。仿真结果表明，不同调制信号的四阶循环累积量分布不同，通过提取调制信号的四阶循环累积量可实现对调制信号的分类。

图3显示了在进行信道估计时，信道估计的准确度。选取的调制信号为16QAM，采样数1000，接收天线为4根，信道长度为4，仿真次数20次，信噪比为5dB。仿真结果表明，在对信道进行估计时，该算法信道估计准确度较高。

图2 不同调制信号的特征值分布

图3 16QAM 调制信号经多径信道后的信道估计

图4 显示了｛BPSK、8PSK、16QAM｝经多径信道后，采用4根天线对该信号集接收。选取固定数据长度的正确分类概率，选取数据长度均为1000，各信号传输信道数各为4条。仿真结果表明，对于固定长度的数据，随着信噪比的增加其分类性能明显增加。当信噪比为10dB 时，各调制信号的正确分类概率可达到95%。

图5 显示了｛BPSK、8PSK、16QAM｝经多径信道后，采用4根天线对该信号集接收，在不同数据长度条件下的正确分类概率。选取的数据长度分别为1000、5000、10000，仿真信道数各为4条。仿真结果表明，随着仿真数据长度的增加，其正确分类概率明显增加，当选取数据长度5000，在信噪比为5dB时，其正确分类概率可达到100%。

图6显示了该算法的抗多径性能。选取的调制信号为BPSK、16QAM ，数据长度为1000，分别仿真了各调制信号经单径信道、2径信道、3径信道后的误码率。对比图4中各信号经信道传输后的误码率可以看出，对于同一调制信号，在同一信噪比下，随着信道数增加，在接收端测得的接收信号的误码率增长较慢，说明在多径条件下该算法抗多径性能较好。

图4 相同数据长度下各调制信号正确分类概率

图5 不同数据长度下各调制信号正确分类概率

图6 BPSK、16QAM 信号经多径信道后的误码率

5 结束语

本文利用调制信号高阶循环累积量的差异性，构造出接收信号的归一化四阶循环累积量向量，再结合奇异值分解方法对信道进行估计，通过矩阵逆运算计算出输入信号的归一化四阶循环累积量向量，并将该向量作为特征参数进行提取，从而实现对多用户信号调制类型的识别。由于高阶循环累积量可以较好的抑制任何平稳或非平稳色噪声，因此本文提出的算法具有较强的抗噪声性能。仿真结果表明，所提出的分类方法能够有效抑制色噪声，具有较好的抗多径能力；在对多径条件下｛BPSK、8PSK、16QAM｝信号集进行分类时，采用4 根接收天线，选取数据长度为5000，信噪比为5dB时，正确分类概率达到90%。

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