海南省松树二元立木材积模型研建

贺 鹏， 甘世书， 肖前辉， 冯 强

(国家林业局中南林业调查规划设计院，长沙 410014)

海南省松树二元立木材积模型研建

贺 鹏， 甘世书， 肖前辉， 冯 强

(国家林业局中南林业调查规划设计院，长沙 410014)

以海南松树为研究对象，利用162株松树样本数据，以山本材积式为模型基础，建立固定参数和可变参数二元立木材积模型。结果表明：无论固定参数材积模型，还是可变参数材积模型，模型预估精度高，达到了98%以上；模型在整体上和各径阶上，TRE和MSE基本上在±3%以内，具有较好的全面切合性能；可变参数材积模型明显要优于固定参数模型，应该作为生产上首选二元材积模型。

松树；二元立木材积模型；固定参数模型；可变参数模型；海南省

森林是陆地生态系统的主体，是国民经济和社会发展的物质基础，是维持生态平衡和改善生态环境的重要保障，在应对全球气候变化中发挥着不可替代的作用。衡量森林资源的多少，目前所用的指标主要是森林面积和森林蓄积，立木材积模型则是森林蓄积量的计量依据。海南省自成立以来一直未建立适应于本地区的森林蓄积估测计量体系，大部分树种仍沿用广东省的立木材积表。现以海南省松树为研究对象，以常用的山本材积式为模型基础，建立松树的二元固定参数和可变参数立木材积模型，以期为海南省松树编制二元材积表提供科学依据。

1 研究资料与数据处理

1.1 样本组织

作为海南省各类资源调查通用的立木材积模型，为了保证其适用性，在采集样本时，范围应尽可能覆盖海南省各个地区，同时尽可能扩大样本变量(胸径、树高)的覆盖范围，以真实反映变量间相关规律的完整性、真实性和稳定性，这样才能为提高立木材积模型的预估精度、缩小立木材积模型应用时的外推范围和外推偏差打下基础。因此在全省范围内取松树样木162株，然后按胸径6，10，16，22，28，32 cm以上共分6个取样点位，每个取样点取样木27株，在每点位取样时要求尽量按树高的实际变化范围分低、中、高(以高径比控制)选取样木。伐倒后分0/10，0.5/10，1/10，2/10，…，9/10树高处实测直径，具体样本按径阶分布和地域分布见表1。

表1 松树样本按径阶和地区分布情况表 径阶/cm株数胸径范围/cm树高范围/mminmaxminmax6275.56.73.588.610279.510.57.513.816271516.98.1518.4222721.12311.322.5282727.428.910.823.3≥32273244.91426.7

1.2 样本数据处理

分别用不同高度处的带皮直径和树高，计算样木带皮材积，计算公式为：

2 研究方法

2.1 模型结构设计

2.1.1 固定参数模型

对于主干材积而言，山本材积式最能反映控制材积变化的胸径、树高和干形三要素，因此，选定山本材积式作为基本模型，模型的结构式为[1]：

V=c0·Dc1·Hc2

式中：V为材积，D为胸径，H为树高，ci为模型参数。

2.1.2 可变参数模型

实践证明，树干材积随胸径和树高而变化的变化率与两个自变量的量值相关。因此，将山本式的参数设计成胸径和树高的函数式，可以提高模型预估精度[2]。经分径阶和树高级对松树山本式材积模型进行拟合分析，松树山本式的参数(a，b)随胸径和树高呈现出明显规律的变化，具体变化规律见表2。

根据参数a和b随D和H变化规律，可将松树可变参数材积模型结构设计为：

V=c0·Dc1-c2×(1.5·D+H)·Hc3+c4×(D+H)

式中：V为材积，D为胸径，H为树高，ci为模型参数。

2.2 异方差处理

由于材积数据普遍存在着异方差性，在利用非线性回归方法进行拟合时还要采取措施消除异方差的影响[3-4]。常用的方法有采用对数回归或者加权回归，本文中均采用非线性加权回归的方法。关于权函数的选择，根据立木材积独立拟合方程的方差建立与自变量之间的回归方程，权函数结构为W=1/f(D,H)2，D为直径，H为树高。在采用ForStat2.0软件按度量误差模型方法求解参数时，对每个方程两边乘以权重变量g=1/f(D,H)的方法进行处理。

2.3 模型评价

2.3.1 统计指标

用6个指标来对模型进行评价和检验。确定系数R2，估计值的标准差SEE，总相对误差TRE，平均系统误差MSE，预估精度P和平均百分标准误差MPSE，计算公式如下：

2.3.2 模型参数稳定性评价

参数稳定性是判定模型是否可用的重要指标，一般以参数变动系数不超过±50%为识别标准[5]。拟合效果好的模型要求参数稳定(参数估计值的t值大于2或变动系数小于50%)。

2.3.3 残差随机性检验

为了更直观地检验模型的全面切合性能，应利用标准残差对自变量作残差分布图，对残差分布的随机性进行判断，残差应均匀随机分布(各阶径的残差正负相抵，以0为基准线上下对称分布)[5]。

3 结果分析

3.1 模型拟合结果

采用非线性加权回归方法对模型参数进行估计，具体模型拟合结果见表3。从表3可知，无论是可变参数模型，还是固定参数模型，模型的拟合效果都很好，模型确定系数达到了0.98以上，预估精度达了98%以上，各参数的变动系数均在25%以下。

从表3统计指标来看，可变参数模型要好于固定参数模型。可变参数模型的确定系数和预估精度略高于固定参数模型，SEE下降了8%。

表3 松树材积模型拟合结果模型类型参数估计值与变动系数/%R2SEEP/%c11.051E-48.210.98930.0382398.21c22.0416493.16可变参数c30.00442424.5c40.52386614.91c50.00810120.43c17.059E-54.750.98730.0416898.05c21.8616431.44固定参数c30.9387283.84c4c5 注:可变参数和固定参数模型的权函数分别为:1/D3.51H1.85和D3.96H0.76

3.2 模型检验

二元立木材积模型作为通用性预估模型，仅采用上述统计指标进行整体评价尚不足以充分辨识所建模型的效果，还须进行残差随机分布检验。采用P，MPSE，TRE和MSE4个统计指标进行分段检验，以对模型全面切合性能做出综合评价。

3.2.1 模型残差随机性检验

模型的残差是否随机，对于保证模型的通用性是至关重要的。为此，在利用建模样本，通过单株材积残差随胸径、树高变化规律进行分析的同时，也利用单株材积的相对残差随胸径、树高进行分析，以保障所权函数能有效地消除异方差现象。结果表明，松树固定参数和可变参数材积模型均不存在明显的系统偏差，所取的权函数均能有效地消除异方差现象。松树固定参数和可变参数材积模型的残差和相对残差分布图详见图1、图2、图3、图4。

图1 固定参数模型残差随胸径和树高分布图

图2 固定参数模型相对残差随胸径和树高分布图

图3 可变参数模型残差随胸径和树高分布图

图4 可变参数模型相对残差胸径和树高分布图

3.2.2 模型分段检验

利用建模样本分整体和径阶分别计算P，MPSE，TRE，MSE4个指标。对模型的全面切合性能进行检验，详见表4。

表4 整体和分段检验结果%径阶/cm固定参数模型可变参数模型PMPSETREMSEPMPSETREMSE整体98.057.400.180.3298.216.85-0.060.00 695.389.374.965.8596.417.330.990.571095.728.40-2.98-2.5396.107.51-0.65-0.571696.087.00-0.23-0.4096.007.630.37-0.082296.476.74-1.85-1.9496.576.73-1.37-1.322897.395.251.360.9897.634.911.581.523296.317.630.33-0.0496.647.02-0.57-0.14

从表4可知，无论是固定参数模型，还是可变参数模型，模型均具有良好的全面切合性能。在各径阶下，固定参数模型的预估精度均高于95%，MPSE均在10%以内，TRE和MSE指标只在6 cm径阶下超出了±3%以外，其它各径阶均在±3%以内；可变参数模型的预估精度均高于96%，MPSE均在8%以内，TRE和MSE均在±2%以内。

从各个径阶对比分析固定参数模型和可变参数模型，可变参数模型的预估精度基本都有所提高；MPSE均有不同程度的下降；在小径阶下，固定参数模型的TRE和MSE两个指标均在±1%以内，明显好于固定参数模型。因此，可变参数材积模型要优于固定参数材积模型。

4 结论

通过建立松树二元固定参数材积模型和可变参数材积模型以及对比分析表明：

1) 无论固定参数材积模型，还是可变参数材积模型，模型预估精度高，均达到98%以上。

2) 模型在整体和各径阶上，TRE和MSE基本上在±3%以内，因此具有较好的全面切合性能。

3) 可变参数材积模型明显要优于固定参数模型，应该作为生产上首选二元材积模型。

[1] 孟宪宇. 测树学[M]. 北京: 中国林业出版社. 2006.

[2] 骆期邦，宁辉，贺东北. 二元立木材积动态模型研究[J]. 林业科学研究, 1992，5(3): 263-270.

[3] 曾伟生, 骆期邦,贺东北. 论加权回归与建模[J]. 林业科学, 1999, 35(5 ): 5-11.

[4] 曾伟生, 唐守正.立木生物量模型的优度评价和精度分析[J].林业科学, 2011, 47( 11): 106-113.

[5] 骆期邦，曾伟生，贺东北. 林业数表模型——理论、方法与实践[M]. 长沙: 湖南科学技术出版社，2001.

EstablishmentofTwo-wayTreeVolumeforPineinHainan

HE Peng,GAN Shishu,XIAO Qianhui,FENG Qiang

(Central South Forest Inventory and Planning Institute of State Forestry Administration, Changsha 410014, Hunan, China)

In this paper, we took pine as the object of study and used 162 pine samples data to establish two-way volume models with fixed parameters and variable parameters, based on Yamamoto volume type as a basic model. The results showed that: 1) the predictive accuracy of these two models were significantly high, more than 98%; 2) these two models whoseTREandMSEwere basically between -3% and 3% and with comprehensive and relevant performance on the whole radial order and different radial order; 3) variable parameter volume model, was significantly better than fixed parameter model, which should be the preferred model on the production.

pine；two-way volume model；fixed parameter model；variable parameter model；Hainan

2015-06-12

贺鹏(1988-)，男，湖南湘潭人，助理工程师，主要从事森林资源监测与林业数表研究等工作。

S 757.2

A

1003-6075(2015)04-0054-05

10.16166/j.cnki.cn43-1095.2015.04.014