盲源分离技术在水声信号中的应用研究

王成刚，游应强，张 博

(武汉工程大学 机电工程学院，湖北 武汉430205)

0 引 言

随着科技的发展，水声信号处理在海上作战中的运用越来越重要，水声信号处理中的目标检测、识别、跟踪技术被广泛应用。在复杂的海洋背景下，舰船信号很容易被风浪流等噪声信号干扰，从而引发一系列的海难问题，信号盲源处理技术是将干扰信号和噪声信号有效分离的方式之一。

本文通过研究α 稳定分布，提出海洋噪声、舰船辐射噪声等符合低阶α 稳定分布，找出α 稳定分布的共变特性，设计了分数低阶矩阵盲源分离算法，最后通过实验验证本文算法的有效性。

1 α 稳定分布

通常情况下会把海上噪声近似为高斯噪声，但是有一些噪声在一瞬间可能幅值变化很大，远远高于均值呈现出脉冲的特点，并且拖尾的密度较大，为分数低阶α 稳定分布［1－3］，所以仍然以高斯信号的特点去处理无法将其性能完整的表达出来。

α 稳定分布的表达式为:

式中:α 为稳定分布概率密度函数的拖尾大小;γ 为α 稳定分布的分散度;β 为对称轴，β = 0 时，上式为对称α 稳定分布，此时的μ 为均值。α =2 时，α 稳定分布呈现出高斯分布的性质，0 ＜α ＜2 时，α 稳定分布有较长的尾巴，称其为低阶α 稳定分布。

进行盲源信号处理时，一般采用观测信号的二阶或者更高阶统计量得到盲源信号的分离和重建，这种方式计算量大、结算速度慢，当盲源信号不存在二阶或者高阶函数时就无法进行后续分离算法，故本文采用分数低阶矩阵进行盲源信号的有效分离。

2 分数低阶矩阵的信号盲源分离研究

2.1 α 稳定分布的共变特性

根据参考文献［4］可知，存在一定的条件，使得对称α 稳定分布中的共变量等同于高斯分布中的协方差。对称α 稳定分布中X 和Y 的共变定义为:

称其为共变的伪线性。从而可以得到共变系数与分数低阶矩阵之间的关系:

式中p 为分数低阶矩阵的阶数。

2.2 分数低阶矩阵的信号盲源分离算法

独立源信号和观测混合信号各有N 个，分别为s1(t)，s2(t)，s3(t)，…，sN(t)和x1(t)，x2(t)，x3(t)，…，xN(t)。在线性瞬态混合系统中，xi(t)=可表示为:

式中ai，j为对称α 稳定分布中第j 源信号和第i 个观测混合信号的瞬态系数。

源信号之间相互独立互不干扰，符合公变特性，则:

根据式(4)～式(6)可知，xi(t)，xj(t + τ)的共变系数为:

对于独立互不干扰的源信号而言，根据式(3)可知:

则式(8)可以改写为:

其中:Dτ为对角矩阵，并且对于平稳信号;D 和延时量τ 之间相互独立，故Λτ= UτD－1，则式(8)可表示为:

式中:AT＜α－1＞由AT中的每一个元素求范数得到;Cτ由=［sn(t)，sm(t + τ)］α组成。

Λτ归一化为:

设Ψ=A，Γ=CτC(0)－1故:

对式(12)求取特征值，得到混合矩阵A，从而将原信号从混合信号中分离出来S^ =A－1X，进而实现了分数低阶矩阵的信号盲源分离，此算法可以描述为:

1)求取矩阵Λτ

3 实验结果

通过实验进行盲源分离效果说明，利用相似系数求得分离信号与期待信号的相似度［5］:

在yi= csj，ζ = 1 时，说明分离输出信号仅在幅度上和盲源信号不同;在yi和sj互不相干时，得到ζ = 0;若ζ ＜0，说明2 个信号的相位颠倒。

根据参考文献［6］建立实验，观测信号的周期T= 20 000 点，抽样频率为25 kHz。试验中有2 处信号源，同时用到2 个传感器。测验1 中采用2 个源信号都是对称α 稳定分布且独立的随机信号，测验2 中的源信号分别为实际的舰船辐射噪声信号和符合对称α 稳定分布的海洋噪声信号。

测验1:通过实验进行2 个对称α 稳定分布且独立的随机信号的分离，在过程中取α = 1.7，τ =200，p = 1.5。混合矩阵与源信号组成观测信号，分别进行本文所设计的算法和文献［7］所采用的基于时延的分离法，从而得到2 种方法求得的源信号和分离后得到的信号的相似系数，如表1 所示。

测验2:通过实验进行实际的舰船辐射噪声信号和对称α 稳定分布且独立的随机信号的分离，在过程中取α = 1.8，τ = 120，p = 1.1。混合矩阵与源信号组成观测信号，分别进行本文所设计的算法和参考文献［6］所采用的基于时延的分离法，从而得到2 种方法求得的源信号和分离后得到的信号的相似系数，如表1 所示。

由表1 可知:1 ≤p ≤α 时，对分数低阶矩阵的信号盲源分离算法收敛性没有影响;p ＞α 时，则信号不符合分数低阶序列的要求，所以不能用此算法进行分离。时间延迟τ 由采样率和数据长度决定，当信号随时间发生变化时，时间延迟τ 小，则算法越有效。

利用参考文献［6］获取的盲源分离相似系数小于本文所设计的算法获取到的分离相似系数，而且输出信号与源信号存在很大程度上的相似性，没有体现出源信号相互独立互不扰的关系。本文算法中一个输出信号仅与一个源信号有关且相似，因此，α稳定分布且独立随机信号，利用本文所设计的分数低阶矩阵盲源分离算法具有良好的分离效果。

测验3:源信号由实际的海洋噪声和舰船辐射信号，将二者线性叠加、等功率混合，当信噪比不同时，采用本文所设计的算法进行盲源信号分量。初始值设置:采用2 个传感器，船舶辐射噪声时间半径和海洋噪声半径分别为3.7 ms 和0.4 ms，τ = 0.6 ms，船舶辐射噪声相似系数ζ = 0.78，船舶辐射噪声相似系数ζ = 0.2，从而得到源信号分离前与分离后的相关系数对比情况，如图1 所示。

图1 源信号分离前和分离后的相关系数对比图Fig.1 Before the source separation and the separation correlation coefficient comparison chart

由图1 可知，虽然信噪比发生变化，但是源信号分离后相似系数较分离前仍然有稳定的提高，由此可知即使在较低的信噪比情况下，从复杂的海洋噪声中仍能较好的提取出船舱辐射噪声，说明本文设计的算法可行有效。

4 结 语

本文通过研究α 稳定分布，提出海洋噪声、舰船辐射噪声等符合低阶α 稳定分布，在进行对称α稳定分布且独立的随机源信号进行盲分离处理时，若仍然采用高斯分布将不收敛。所以本文设计了分数低阶矩阵盲源分离算法，最后通过实验对比本文所设计算法和时延分离算法，实验结果表明:本文所设计的算法对于α 稳定分布且独立的随机信号具有较好的收敛性，能够有效实现盲源信号分离。通过从复杂的海洋噪声中仍能较好的提取出船舱辐射噪声实验中说明即使信噪比发生变化，源信号分离后相似系数较分离前仍然有稳定的提高。

［1］NIKIAS C L，SHAO M．Signal processing with alpha-stable distributions and applications［M］．NewYork:John Wiley and Sons，Ine．，1995．

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［5］张瑜，陈丹丹，贺秋瑞．基于盲源分离的无源雷达直达波提纯方法［J］．舰船科学技术，2013，35(8):45 －49．ZHANG Yu，CHEN Dan-dan，HE Qiu-rui．A direct-pathwave purified approach to passive radar based on blind source separation［J］．Ship Science and Technology．，2013，35(8):45 －49．

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