基于双曲线法和指数曲线法的一种组合沉降预测方法

李德洲

（广州市地质调查院，广东广州510440）

基于双曲线法和指数曲线法的一种组合沉降预测方法

李德洲*

（广州市地质调查院，广东广州510440）

通过实测数据来预测软土地基沉降的经验公式法主要有双曲线法、指数曲线法、泊松曲线法、Asaoka法等。无论哪种单一的经验公式都具有其实用性及局限性，在保留单一预测方法的基础上，针对其不足提出一种基于双曲线法和指数曲线法的组合预测模型，并通过工程实例分析，验证其有效性。

软土地基；沉降；组合预测

对于软土基地，分析预测其沉降机理以及沉降随时间的变化规律已经成为工程建设领域的一项重要技术手段。地基沉降的计算可以有效指导施工、预测并减少地面沉降地质灾害的发生，具有重大的经济效益和社会效益。但软土一般含水量、孔隙比大，渗透性、抗剪强度低，压缩性、灵敏度高，还存在着蠕变等工程特性，使得从固结理论和本构模型出发的数值解法不能完全准确地反映沉降变化情况。传统的经验公式法则具有计算简便、精度较高等优点，本文基于双曲线法和指数曲线法使用组合预测模型，有效提高了计算精度。

1 双曲线法和指数曲线法

双曲线法沉降过程曲线用时间函数的表达形式为：

指数曲线法沉降过程曲线用时间函数的表达形式为：

式中：U——时间t的函数；

st——t时刻的沉降量；

sd——瞬时沉降量；

s∞——最终沉降量；

a、α、β——计算参数。

这2种预测模都是以瞬时加载的情况提出的经验公式，但是作用在地基上的荷载总是在施工期内逐渐增加到最大值的，而且竣工后荷载还会有所波动，往往在最初的时间段内预测值都不能和实测沉降很好地符合，因此需要对公式加以修正。

甘友文[1]等提出了改进的双曲线沉降过程曲线时间函数：

式中：a、b、c、d——计算参数。

该改进型双曲线法也很好的符合了软土地基沉降规律。

胡中雄[2]等提出了从t1时刻算起的简化公式，其中双曲线法计算公式为：

式中：

指数曲线法计算公式为：

式中：

该改进方法避免了曲线拟合过程中对t=0时刻的修正。

2 组合曲线模型

对于同一问题的不同预测方法，为了克服单个方法的缺陷，往往采用组合模型能达到更好的效果。不论是基于绝对误差平方和最小原理还是对数误差平方和最小原理，确定组合模型的关键都是确定加权系数。本文采取的是通过使组合误差的平方和最小化来确定加权系数。

对于某个目标的一组实测数据yt，第i种预测函数yi(t)的预测值为yit。设第i种方法的加权系数为ki，则目标预测模型为：

=1。

本文中选取的组合对象为双曲线法和指数曲线法两种，则i=2。经过线性代换解得：

式中：e1t=yt-y1t，e2t=yt-y2t——第1、第2种方法的预测误差。

3 工程应用

广州市南沙区某花园小区位于广州市最南端南沙经济技术开发区的环岛西路以南，濒临珠江口。该区软土为典型的冲积平原地貌，分布有4层全新统海陆交互相淤泥、淤泥质土，软土厚度较大且分布不均，淤泥和淤泥质土平均厚度近25m，虽采用搅拌桩复合基础，地面沉降仍较为严重。

从2011年1月18日第一次观测至2012年12月6日，共进行了681d的沉降监测。以小区一期工程为例，实测的平均沉降曲线如图1所示。

图1 实测沉降曲线

由式（4）解得双曲线沉降方程式为：

由公式（5）解得指数曲线沉降方程式为：

应用组合预测模型，求得k1=0.291，k2=0.709。则组合预测沉降模型沉降方程式为：

反映在曲线图上如图2所示。

图2 双曲线法、指数曲线法、组合模型法和实测沉降曲线比较图

由此我们可以看到沉降曲线预测值与实测值整体上基本吻合，在验证了双曲线法和指数曲线法这两种经验预测方法的同时也验证了组合预测模型的可行性。但是在沉降初期，双曲线法、指数曲线法都出现了较大偏差，因为该沉降监测点已施工完毕多年，排除了施工荷载变化引起误差的原因。根据经验公式的计算原理，推断是由于计算时选取的沉降时间段过于靠后引起的。虽然组合预测模型在初期也出现了偏差，但是这种介于2个误差之间的修正值更接近实际情况，而且能避免较大误差的出现，有效提高了预测精度，具有实际工程意义。

为了进一步验证组合预测模型的可行性与准确性，我们采用定量分析的方法，利用平均绝对百分误差MAPEi=来判断预测曲线的拟合情况，当MAPE≤10时，可认为高精度拟合，当10≤MAPE≤20时，可认为拟合良好。拟合情况如表1所示。

表1 各曲线拟合精度

由于沉降预测曲线的有界性，即当t→∞时，双曲线法计算沉降量st、指数曲线法计算沉降量s′t、组合模型曲线计算沉降量s″t均趋于一个固定常数，这便是最终沉降量预测值。具体预测结果如表2所示。

表2 最终沉降量预测值

由此，我们得出结论：该花园小区一期工程沉降的沉降计算规律公式可表示为s″t=0.291st+0.709s′t，最终预测沉降量为148.31mm。

组合模型沉降预测方法是一种可行的沉降预测方法且克服了出现较大偏差的可能，提高了单一沉降计算预测方法的精度。

4 结论

软土地基沉降计算问题涉及的影响因素很多，土体力学试验参数、荷载变化情况、地下水位变化、沉降时间长短等都会给沉降预测带来一定偏差。工程实践中常用的双曲线法、指数曲线法都是基于实测曲线的拟合，本文通过使组合误差的平方和最小化来确定了一个基于双曲线法和指数曲线法的组合预测模型。通过工程实例验算表明该组合模型既符合沉降变化规律，也能提高单一预测方法的精度，是一种可行的软土地基沉降预测方法。

[1]甘友文，王志亮，郑华.地基沉降预测中的双曲线模型修正[J].水文地质工程地质，2004(1):98-100.

[2]胡中雄，潘林有.软土地基和预压法地基处理[M].北京：机械工业出版社，2005:63-71.

[3]潘林有,谢新宇.用曲线拟合的方法预测软土地基沉降[J].岩土力学,2007,26(7):1053-1058.

[3]李凡,吴志昂,孙四平.软土地基路堤最终沉降量推算方法研究[J].合肥工业大学学报,2003,26(2):277-280.

TU431

A

1004-5716(2015)05-0013-03

2014-04-08

2014-06-24

李德洲（1967-），男（汉族），广东五华人，高级工程师，现从事地质勘查、地质环境监测、地质工程等工作。